高考试题数列专题分析.pdf

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1、2014年高考研讨一数列部分东风路高级中学 周宗让一、高考解读（-）考纲要求1 .了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.3 .理解等差、等比数列的概念.4 .掌握等差、等比数列的通项公式与前n 项和公式.5 .能在具体的问题情境中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.6 .了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系.（二）陕西省近三年高考试题回放I.（20 1 2年高考陕西文）.已知等比数列 4 的公比为q=-；.（1）若求数列 4 的前n 项和；（2）证明：对任意上W N+，ak,a m 成等差数

2、列。2.（20 1 2年高考陕西理）设 4 是公比不为1 的等比数列，其前项和为S”，且成等差数列.（I ）求数列&“的公比；（H）证明：对任意k w N+，Sk+2,St,S f 成等差数列3.（20 1 3 年高考陕西文）（本小题满分1 2分）设 S“表示数列 斯 的前n项和.（1）若缶”是等差数列，推导S”的计算公式；（2）若 切=1,并0,且对所有正整数，有S.=匕亡.判断 斯 是否为等比数 q列，并证明你的结论.4.（20 1 3 年高考陕西理）（本小题满分1 2分）设&,是公比为g 的等比数列.推导 4 的前项和公式；设 q W l,证明数列 a+l 不是等比数列.5.（20 1

3、4年高考陕西文理）4.根据右边框图，对大于2的整数N,输出数列的通项公式是（）A.an=2n B.an=2（/?-1）C.an-2 D.an-2n-(W)6.（20 1 4年高考陕西文理）（本小题满分1 2分）A A B C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.（I）若a ,c成等差数列，证明：s in A +s in C =2s in（A +C）；（I I）若a,c成等比数列，求c os B的最小值.（三）对近三年高考陕西试题的分析研究：（1）20 1 2年对数列的考查文理均只有一道解答题，考查等差、等比数列的定义、通项公式及求和公式，考查学生的数学推理、论证的能力。（2）20 1 3年

4、对数列的考查文理也均只有一道解答题，考查等差、等比数列的基本概念、通项公式、求和公式及其推导，考查学生的数学推理、论证的能力。（3）20 1 4年高考数列的考查力度有较大幅度的降低，文理科都只有一个小题和一个解答题（与三角综合），且仅考查等差、等比数列的基本概念、公式。（四）2014年高考全国各地试题回放1.【20 1 4全国（文）】等差数列 4的公差为2,若4，4，6成等比数列，则“的前n项和S,=(A)+(B)(C)(D)n(n-l)22.2014 全国（理）】等比数列 4 中，=2,=5,则数列 lga“的前8项和等于()A.6B.5 C.4D.33.12014 北 京 卷（理12）若等

5、差数列 4 满 足%+/+%0，%+4 0,则当n=时 4 的前n项和最大.4.【广 东（文13）等比数列 ,的各项均为正数且.9=4,则log,%+log2 a2+log2 4 +log2 aA+log2 a5=.5.【全 国I（文17）已知 4 是递增的等差数列，4，%是方程公-5+6=0的根。（I）求 4 的通项公式；（II）求数列 生 的前项和.6.【福 建（文 】在等比数列 4 中，%=3,%=81.（I）求/；求I）设=k）g3a“，求数列也,的前项和S“.（五）数列在高考中的定位及高考命题的特点：（1）.本专题是高中数学的重要内容之一，在高考试题中一般有2 3个题（1个选择或填空

6、题，1个解答题），共 计12分左右。选择题、填空题的难度一般是中等，解答题时常会出现与函数、三角、向量、解析几何等知识交汇的问题，故多为中等.（2）.数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础.高考对本章的考查比较全面，每年都不会遗漏。考察等差数列，等比数列的基本公式、基本量的计算；有关数列的解答题一般是综合题，经常把数列与函数、不等式的知识综合起来考查，也常把数列与数学归纳法综合在一起考查.（3）高考关于数列方面的命题主要有以下两个方面：数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式.数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、三角的结合.一、备 有 柒

7、 略1.2015年高考试题预测纵观近年高考数列试题的特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容.（1）等差数列与等比数列的基本问题.（2）数列与函数、方程、三角、等知识的综合问题.2.2015年高考应试策略根据上述所展示的数列的考题及考情分析情况，我们认为对数列的备考复习应做到加强基础训练不放松，注意以下问题：（1）对于等差数列、等比数列要掌握好基本公式的运用和基本量的计算，运用好数列的常用性质巧解试题、节约时间.（2）使用等比数列前n项和公式时，必须弄清公比q的 取 值 范 围.若q为参数，则需分q=l和q#l两类情况讨论求解，否则，解答是不完整的.（3）深刻理解和运用一些重要的数学思想方法（函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、特殊与一般的转化思想，叠加、叠乘、迭代的方法等）在求解数列问题中的应用.（4）数列与函数、方程、解析几何以及数列的实际应用，加强训练，达到熟练化的程度。