高考全真模拟考试试题4.pdf

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1、2018年高考全真模拟试题（四）一选择题1.已知i 为虚数单位，zi=2iz,则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第 一 象 限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答 案 A解 析 由题可得，z（i+l）=2i,z=.I 1=1 -F i,.z 在复平面内i+1对应的点为（1），位于第一象限.2.设集合 U=R,A=%|2Q-2）1,B=%|y=ln（l x）,则图中阴影部分表示的集合为（）A.xx 1C.%|0 xWl答 案 BB.%|1W%2D.xx 1解析 易知 A=x|2x(x-2)l =kU-2)0=|00=x|xl,则 出=#2 1 ,由题图知阴影部分表示的集合为4CCu

2、B)=x|lWx-c=8m+20.c与”的夹角等于c 与的夹角，.湍=品，5m+8 8m+20；F=下，解 得 片 z5.直线y=hc+3与圆(%2)2+。-3=4相交于M、N 两点，若MN力2季,则攵的取值范围是()A T，O B.一笔当C.一 小,小 D.一|,oj答 案 B解析 设弦心距为d,则由题意知即 1,解 得-枭 收 坐6.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()正视图 侧视图.-4-俯视图A.4兀+1 6+4/5 B.5T T+1 6+4,/3C.4 7 1+1 6+2 3 D.5 7 1+1 6+2 3答 案 D解 析由三视图可知该

3、几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2义4义2=1 6,两个底面面积之和 为2 X 1 X 2 S =2、8；半圆柱的侧面积为兀X4=4T T,两个底面面积之和为2义；义兀义1 2=兀，所以几何体的表面积为5兀+1 6+2 小，故选D.7.如图是计算:+；+:+的 值的一个程序框图，其中在判2 4 o ZU断框内可填入的条件是（）A.z 1 0?C.Z 2 0?答 案 B解析 要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为1 0,结合不满足条件时执行循环体知当i=ll 1 0时就会终止循环,所以判断框内的条件可为 1 0?.故选B.8.将函数 於 尸s i

4、 n（2 x+9）（m阊的图象向左平移靠个单位长度后关于原点对称，则函数凡r）在0,点上的最小值为（）A 也RC1 D也答 案AJ T解析将 r）=s i n（Z x+9）的 图 象 左 移d个 单 位 长 度 得y=城2卜+看|+9 =5心+三+4的图象，该图象关于原点对称，即为奇7 TTtTI（兀）函数，贝%+w=E（攵 Z）,且|创 2，所以 9 =_ ,即y u）=s i n 1 2 _ g j,当0,时，2%一黑 一节 y ,所以当2%鼻=5，即=0时,段）取得最小值，最小值为一坐，选A.9.如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象（）A.cXc.y=（/D.y=答 案c解析 A中，.

5、,=2 x21 =2 一（d+1）,当趋向于一 8 时，2、的值趋向于0,f+1的值趋向于+8,当趋向于一8时，函数y=21 的值趋向于-8,二.A中的函数不符合；B 中，.函数y=京者 的 图象在y 轴右侧临近0 时在轴上方，B 中的函数不符合;XD中，y=M二的定义域是（o）u（i,+8）,.D中函数不符合.故选10.设双曲线尢一方=l（a0,0）的渐近线与抛物线y=%2+l相切，则该双曲线的离心率e=（）A.小 B.小 C.&D.3答 案Bh h解析 将渐近线方程y=土务代入抛物线方程）=炉+1得f 3+1=0,由于渐近线与抛物线相切，则/=0,即（一 4=0,故g =4,而 1 +（2

6、=JI+4=小,选 B.11.如图所示，平面四边形ABCQ中，A 8=A O=CD=l,8O=，i,BDA.CD,将其沿对角线BQ折成四面体ABCQ,使平面A3OJ_平面BCD,若四面体4 5 c o 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）B.3兀 D.27r答 案A解析 如图，取3力的中点为E,BC的中点为。，连接4E,OD,EO,4 0.因为 所以 AE_LBD.由于平面A8O_L平面BCD,所以AE_L平面BCD.因为 AB=AD=CD=1,BD=yj2,所以 AE=,EO=2-所以0 A=.1在 RtABDC 中，0B=0C=0D=3BC=所以四面体ABC。的外接球的球心为0,半径为

7、y竽3.所以该球的体积丫=%俘)=坐兀2x,%W2,口.已知函数於)=(L2)2,%2,函数ga)=H 2 f)，其中若函数y=Ax)g(%)恰有4个零点，则力的取值范围是()A.$+)B.(-8,力C(0,年答 案D解析由已知条件可得g(x)=b2+|2x,%20,bx2,%0,2-Z?0,同时要满足y=(x2)2,y=h-2-x2在x2时有两个不同的解，即X27解得a 2；5%+8。=0有两个大于2的不同实根，令h(x)=x25x-Sb,需力(2)0,(2-b0,即25,八7解得不b 2.综上所述，满足条件的。的取值范围是7;从2,故选D.二、填空题1 3.已知数列 z ,a0,它的前项和

8、为5“，且2害是4与 s的等差中项.若 Z 为等比数列，0 =1,则S7=.答 案127解析 设数列。的公比为q,依题意有。1=1,4 a 2=4 的+。3,即1 274 g=4+q 2,故 g=2,则 S i=1 _?=1 2rl.1 4 .将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的 种 数 为(用 数 字 作 答).答 案 8解 析 甲、乙不能分在同一个班，则不同的分法有甲单独一组，只有1 种；甲和丙或丁两人一组，有 2种；甲、丙、丁一组，只有1种.然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(l +2+l)A 3=8 种

9、.1 5 .已知抛物线C：y 2=2*S 0)的焦点为产，准线与轴交于点M,过点M且斜率为2的直线/与抛物线C交于A、8两点，若=j|A F|,则 2 的值为.3答案解析 设A(%o,y o),由题意知 从 一 岁 0),由抛物线定义得|A F l=%o+5,因为|4 0|=孤尸1，所 以 +同 二 苧 迎+三，两边平方并化简得吩=磊/。+2,即 x o+f F所 以 左=七=*故 答 案 为 1Xo+o 16.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,8两种原料.已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最

10、大 利 润 为 万 元甲乙原料限额4 吨)32125（吨）128答 案 18解析 设该企业每天生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，每天获得的3x+2yW12,%+2yW8,利润为z 万元，则有z=3x+4y,由题意得,y 满足、八%与()，、怜 0,该不等式组表示的可行域是以0(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识，知当直线3x+4y-z=0 过点8(2,3)时，z 取最大值1 8,故该企业每天可获得最大利润为18万元.三 解答题BC17.在A8C中，角A,B,。所对的边分别为a ,c,且 c o s 2y2sinB-sinC=-.(1)

11、求角A；(2)若。=4,求ABC面积的最大值.做小山 再一C 2一啦解 由 cos2 sinn sinC-,cos(B-C)也行 2-sin8smC=一才，cos(B+O=一半，.71 cosA=2（0AJI）,A=加（2）由余弦定理 a1=b2+c2-2bccosA,得16=加 +/一啦 c 2（2陋）。c,当且仅当。=c 时取等号，即hcW8（2+也）.1 、历 丽=/1171=学 庆 4（也+1）,即ABC面积的最大值为4（g+1）.1 8.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每 1 t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场

12、需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品，以 X（单位：t 00WXW150）表示下一个销售季度内的市场需求量，7（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将 T表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X100,110）,则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入100,110）的频率），求 T 的数学期望.解（1）当 X 100,130）时，T=500X-30

13、0（130-X）=800X-39000,当 X130 50 时，7=500X130=65000.800X-39000,100WX130,所以T=65000,130WXW150.由知利润T 不少于57000元当且仅当120WXW150.由直方图知需求量X120,150 的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以 E=45000X 0.1 +53000X 0.2+61000 X 0.3+65000义 0.4=59400.1 9.如图所示，四棱锥尸一A3

14、CO的底面是边长为1 的正方形，P A L C D,出=1,P D=E 为 上一点，PE=2ED.(1)求证：H_L平面A8C。；(2)求二面角D-A C-E的余弦值；(3)在侧棱尸。上是否存在一点?使得3/平面AEC?若存在,指出尸点的位置，并证明；若不存在，说明理由.解(1)证明：PA=AD=,PD=y/2,:.PA2-AD2=PD2,即出，AD又 如_ LCQ,A D H C D=D,.孙，平面ABCD.(2)过 E 作 E G/PA 交 AQ 于 G,从而EGJ_平面ABCD,且 AG=2 GQ,则 EG=；B 4=；,连接B D交A C于0,过 G作 G 0。，交 AC 于凡G H=

15、O D,连接 E f/.T G H L A C,：.EHAC,：./E H G为二面角QA C E的平面角.又 tan/E H G=项。A C E的余弦值为3.(3)存 在.以 A为原点，AB,AD,A P所在直线为轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则 40,0,0),5(1,0,0),C(l,l,0),P(o,o,l),E(0,I，A t=(l,l,0),屈=(o,I，设平面AEC 的法向量为=(%,y,z),n-A=0,fi就=0,%+y=0,2y+z=0,即令 y=l,则=(一 1,1,2).假设侧棱PC 上存在一点6 且 亦=2 O(0 W a W l),使得3月 平 A E C,则呼

16、=().又.呼=反 1+犷=(0,1,0)+(一九 一2,冷=(-2,12,A),B n=2+1 222=0,.存在点忆 使得8F 平面A E C,且方为PC 的中点.20.已知点尸为椭圆氏，+方=l(a b 0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线点+=1 与椭圆石有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线+女=1 与y 轴交于P,过点P的直线I与椭圆E交于不同的两点A,B,若21P M2=|必|.引，求实数4 的取值范围.2 2解(1)由题意，得。=2c,则椭圆E为4(,2+=1.。+畀，,直线青+5=1 与椭圆E有且仅有一个交点M,.,./=44(4-3

17、，)=0=/=1,直线W+=l与y 轴交于P(0,2),MPM2=l，当直线/与轴垂直时，|B4|-PB=(2+X(2 73)=1,4：.XPMPA-PB=X=当直线/与x 轴不垂直时，设直线/的方程为y=kx-2,4(%i,yi),B(X2,2),y=kx2,由.3%2+4y2_ 12=0今(3+4公+16 丘+4=0,4依题意得，%i%2=?4 P 且/=48(4R 1)0,4 1 5|B4|,|P8|=(1+3)%I%2=(1+标3+4评=1 +3+40=W”4-5综上所述，2 的取值范围是6，1)Z7V2 1.已知函数人x)=ln(%+l)+Tpy(qR).(1)当。=1 时 一，求/

18、(%)的图象在=0 处的切线方程;当。0时，求;(%)的极值；(3)求证：ln(+l)$+/H-X解(1)当。=1 时，“r)=ln(x+l)+二 Y，人I 1 f(1 1 _ 1+2,/x+1 (%+1)2(x+I)2,V/0)=0,/(0)=2,.所求切线方程为y=2x.H Y(2VU)=In(%+1)-1),X+Q+1于 0)=(%+1)2。V a 0,.当(1,一1一1)时，/(%)0,函数/(%)的极小值为八一al)=a+l+ln(tz),无极大值.X(3)证明：由(2)知，取。=一 1,八%)=也(%+1)一下7刃(0)=0.人I J LX 1 7 2 +1 1 7 2 1当 x0

19、 时，In(%+l)%十7n 1r，取=二n，得 In n n-T 71 -H2-.2.3.,n+1 1 2.n*-In j+ln -Fin-,(2 3 H+1 1 1.2.n 1In 112 F中+?+，即 In(+1)$+H-选做题2 2.选修4一4：坐标系与参数方程X =COSG,在直角坐标系xOy中，已知曲线G：.2 Q 为参数)，在y=sinza以。为极点，入 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：COs/一一半，曲线。3：=2sin。.求曲线G 与 Q 的交点M 的直角坐标；(2)设点A,8 分别为曲线G,C3上的动点，求|A8|的最小值.x=cosa9解(1)曲线Ci：1 .2

20、消去参数a9得 y+f=l,y=sinz6t,1,1.曲线 C2：pcos 6一1=一乎0+y+l=O,联立，消去)可得：2x 2=o n X=1或%=2(舍去)，所以 M(-l,0).(2)曲线C3：p=2s i n6的直角坐标方程为x2+(j-l)2=l,是以(0,1)为圆心，半径r 1的圆.设圆心为C,贝U点C到直线x+y+l=0的距离4=也 苫=也,所以|46的最小值为也一1.2 3.选修45：不等式选讲已知函数X)=|%+1|+|加一(其中 7 7 2G R).(1)当m=2时，求 不 等 式 的 解 集；(2)若不等式/(%)26对任意实数x恒成立，求m的取值范围.解 当7=2 时

21、，Xx)=|x+l|+|2-x|,当 1时，八%)与6可化为一x1 +2%N 6,解得W 当一1W%2时，可化为+1+%226,解得5 7综上，不等式段)26的解集为小W/或2/.(2)解法一：因 为|尤+1|+|加一%|2|%+1 +加一x|=|加+1|,由题意得|加+1|力6,即m十1 16或1 W 6,解得相25或m W 7,即 2的取值范围是(一8,7 U 5,+).C-2xm-1,xm,解法二：当 m 1 时，r)=-1,此时，J(x)min=m ,由题意知，一根一1 2 6,解得 zW7,所以m的取值范围是/nW7.当 m=时，Xx)=|x+l|+|-l-x|=2|x+l|,此时/(%)min=0,不满足题意.f2+m 1,%1 时，r)=m,此时，_/(%)min=Wl+l,由题意知，m+1 N 6,解得机2 5,所以根的取值范围是小2 5.综上所述，机的取值范围是(一8,7 U 5,+).