高中概率高考真题总结.pdf

《高中概率高考真题总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中概率高考真题总结.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、全国各地高考及模拟试卷试题分类.概率选择题1.6 名同学排成两排，每排3 人，其中甲排在前排的概率是（B ）2.有 1 0 名学生，其中4 名男生，6 名女生，从中任选2 名，恰好2 名男生或2 名女生的概率是(D )3.4.2A.4 52B.1 51C.一37D.1 5甲乙两人独立的解同一道题，甲 乙 解 对 的 概 率 分 别 是 那 么 至 少 有 1 人解对的概率A.Pi+p2B.”2 C.D.1-(1-P)(1-P 2)从数字1,2,3,4,5 这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是1A.-52B.-53C.一54D.5是(D )B)5.有 2n 个数字，其中

2、一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是(C)11 +16.A、B、2nn-1c、-2 一1有 1 0 名学生，其中4名男生，6 名女生,D、-2 +1从中任选2 名学生，恰好是2 名男生或2 名女生的概率是2A.452B.157C.151D.-32(C )7.已知P 箱中有红球1 个，白球9 个，Q箱中有白球7 个（P、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3 个球放入Q箱，将 Q 箱中的球充分搅匀后，再从 Q 箱中随意取出3 个球放入P 箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P 箱中的概率等于(B )1A.-58.已知集合A=1 2,9B.-

3、1 0 01C.-1 0 0D.31 4,1 6,1 8,20),B=1 1,1 3,1 5,1 7,1 9),5在A中任取一个元素用 a,（i=L 2,3,4,5）表示，在 B中任取一个元素用2,3,4,5)表示,则所取两数满足a b,的概率为（B ）9.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是（B）1 1 1 1A.-B.C.-D.-4 3 2 510.已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6,则至少应抽出产品（C）A.7 个 B.8 个 C.9 个 D,10 个

4、11.甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8,乙解决这个问题的概率是0.6,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（D ）A、0.48 B、0.52 C、0.8 D、0.92填空题I.纺织厂的一个车间有n（n7,n 6N）台织布机，编号分别为I 2.3,.,n,该车间有技术工人n名，编号分别为1,2,3,n.现 定 义 记 号 如 下：如果第，名工人操作了第j号织布机，此时规定a.=1,否则a.=0.若第7号织布机有且仅有 人操作，则+。27+。37+。47+,+=1 ；若+。32+。33+。34+.,。=2，说明了什么：_ 第三名工人操作了2台织布机一；2.从6人中选4人

5、分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为2 _.（用分数表示）3.某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从09这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有55个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是.424.某中学的个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3WxW9）,现从中选出1193人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f（x）,则f（x）11m=_ _解答题1.甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6,

6、乙投篮的命中率为0.7,两人是否投中相互之间没有影响，求：(1)两人各投一次，只有一人命中的概率；(2)每人投篮两次，甲投中1 球且乙投中2球的概率.解：(1)P i=0.6 (1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.4 6.6 分(2)P z=C；0.6 (1 0.6)C；(0.7)2(1-0.7)=0.2 3 5 2.1 2 分2 .工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.8 5,且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：(1)三台机床都能正常工作的概率；(2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率.解：(1)三台机床都能正常工作的概率为R

7、=0.9X0.8 X0.8 5=0.6 1 2.6分(2)三台机床至少有一台能正常工作的概率是P 2=l (1-0.9)(1-0.8)(1-0.8 5)=0.997.1 2 分3 .甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7 与 0.8.(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；(2)如果每人投篮三次，求甲投进2 球且乙投进1 球的概率.解：设甲投中的事件记为A,乙投中的事件记为B,(1)所求事件的概率为：P=P (A )+P (A B)+P (A B)=0.7 X0.2+0.3 X0.8+0.7 X0.8=0.94.6 分(2)所求事件的概率为：P=C；0.7 以 0.3

8、 X C；0.8 X0.2、0.0 4 2 3 3 6.1 2 分4 .沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方1 1 2通过(绿灯亮通过)的概率分别为上，对于在该大街上行驶的汽车，3 2 3求(1)在三个地方都不停车的概率：(2)在三个地方都停车的概率；(3)只在一个地方停车的概率.1 .甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6,乙投篮的命中率为0.7,两人是否投中相互之间没有影响，求：(1)两人各投一次，只有一人命中的概率；(2)每人投篮两次，甲投中1 球且乙投中2球的概率.解：(1)P i=O.6 (l-o.7)+(1-0.6)0.7=0.4 6.6

9、 分(2)P2=Cj0.6 (1-0.6)C；(0.7)2(1-0.7)=0.2 3 5 2.1 2 分2 .工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.8 5,且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：(1)三台机床都能正常工作的概率；(2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率.解：(1)三台机床都能正常工作的概率为P=0.9X0.8 X0.8 5=0.6 1 2.6分(2)三台机床至少有一台能正常工作的概率是P2=l-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.8 5)=0.997.1 2 分3 .甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7 与

10、 0.8.(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；(2)如果每人投篮三次，求甲投进2 球且乙投进1 球的概率.解：设甲投中的事件记为A,乙投中的事件记为B,(1)所求事件的概率为：P=P (A B )+P (A B)+P (A B)=0.7 X0.2+0.3 X0.8+0.7 X0.8=0.94.6 分(2)所求事件的概率为：P=C O.72X0.3 X C；0.8 X0.2=0.0 4 2 3 3 6.1 2 分4 .沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通 过(绿 灯亮通过)的概率分别为上，-对于在该大街上行驶的汽车，3 2 3求(1)

11、在三个地方都不停车的概率；(2)在三个地方都停车的概率；(3)只在一个地方停车的概率.1 1 2 1解：(1)P=-X-X 一 =2.4 分3 2 3 92 1 1 1(2)P=-X-X-=-8 分3 2 3 95.某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯2的概率是上1 ，出现绿灯的概率是?士，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是巳3,3 3 52出现绿灯的概率是一.问：5（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？解：（1）如果第一次

12、出现红灯，则接着又出现红灯的概率是工X，2 31 3如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为一x2 51113 7第二次出现红灯的概率为一 X+义一二一.6 分2 3 2 5 15（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式:1 2 3出现绿、绿、红的概率为一x x；2 5 51 3 2出现绿、红、绿的概率为一 x x；2 5 3_ 1 2 2出现红、绿、绿的概率为一x x ；2 3 5所求概率为L2X X-+-X-X +-X X 二 55253235 7510分12分6.袋内装有35个球，每个球上都记有从1到 35的一个号码，设号码n 的 球 重 上 一5n+15

13、3克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）.（1）如果任意取出1 球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果任意取出2 球，试求它们重量相等的概率/、解（1）由不等式 5n+15n,得 n 1 5,或 n3.322由题意，知 n=L 2 或 n=16,1 7,，3 5.于是所求概率为.6 分352 2（2）设第n 号与第m号的两个球的重量相等，其中n3=：(i _ p)2,-7 分2 oP(B)=C羽-p)2 C”(1-孑 +&Ml-P)C (1-与=-+J Pd-P)9 分2 2 2 o 4该学生至多遇到一次红灯，为A +8,P(A +6)=P +P 蓝1 (1-沙9+3/)9

14、2+1 )=1#93 +2),1 C 1 Q故 I (p-3 P +2)W ,即 9 p-2 7 p+8 4 0 ,解得 q W p K q.-1 1分又0 4 p 4 1,所以p的取值范围为；,1 .-1 2分注：p的取值范围写成；,1）不扣分.1 7.高 三（1）班、高 三（2）每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：按“单打、双打、单打.”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛；先胜两盘的队获胜，比赛结束.已知每盘比赛双方胜出的概率均为1.2（I）根据比赛规则，高 三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（H）高 三（1）班代表

15、队连胜两盘的概率是多少？（I I I）高 三（1）班代表队至少胜一盘的概率为多少？解：解：（I ）参加单打的队员有A；种方法.参加双打的队员有C；种方法.（2分）所以，高 三（1）班 出 场 画 容 共 有=1 2（种）（4分）（H）高 三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜.所以，连 胜 两 盘 的 概 率 为+=（8分）2 2 2 2 2 8（I I I）高 三（1）班至少胜盘，可分为：（1）胜一盘，此时的概率为-x-x-+-x-x-=-.（9分）2 2 2 2 2 2 4(2)胜两盘，此时的概率为一x I x x I x x -2 2 2 2 2 2 2

16、2 2（1 1 分）1 1 3所以，高 三（1）班至少胜-盘的概率为一+=.（1 2分）4 2 4或：高 三（1）班代表队至少胜一盘的对立事件为输掉前两盘（1 0分）1 1 3所以，所求概率为1 x-=-（1 2分）2 2 41 8.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为工，乙每次击中目标的概率为223（1）记 甲 击 中 目 标 的 次 数 为 求4的概率分布及数学期望E J；（2）求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.(1 4 分)1 9 .为了支持三峡工程建设，某市某镇决定接受一批三峡移民，其中有3户互为亲戚关系，将这3户移民随意安置到5个村民组

17、求这3 户恰好安置到同一村民组的概率 求这3 户中恰好有2户安置到同一村民组的概率解：3 户任意分配到5个村民组，共 有 9种不同分法，3 户都在同一村民组共有5种方法，3 户都在同一村民组的概率为京=0.0 4,，3 户都在同一村民组的概率为0.0 4恰有2户分到同一村民组的结果有C；&种,与 装=0.4 8 恰有2户分到同一村民组的概率为0.4 82 0 .某制药厂设甲、乙两个研究小组，独立研制治疗禽流感的新药物.(1)设甲小组研制出新药物的概率为0.7 5,乙小组研制出新药物的概率为0.8 0,求甲、乙两组均研制出新药物的概率；(2)设甲、乙两组研制出新药物的概率相同。若该制药厂研制出新

18、药物的概率为0.64,求甲小组研制出新药物的概率.解：(1)0.8 0 X0.7 5=0.60.5 分(2)设甲研制出的概率为P,1-(1-P)J O.64.10 分解得P=0.4 0.11分答(1)甲、乙两组均研制出新药的概率为0 60；(2)甲研制出的概率为0.4 0.12 分2 1.袋中装有黑球和白球共7 个，从中任取2 个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从7袋中轮流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 J表示取球终止所需要的取球次数.(I)求袋中所有的白球的个数：(I I)求甲取到白球的概率.解：

19、(D 设袋中原有个白球，由题意知n(n-l)7 C；7j6 7x6r所以“(-1)=6,解得=3 (舍去=-2)即袋中原有3 个白球.(I I)由题意，J的可能取值为1,2,3,4,53尸(4=1)=亍Pg4 x 3 _ 2P C=3)=7 x 6 74 x 3x 2 6产信=4)=7 x 6x 5 354 x 3x 2 x 3 _ 3P C=5)=7 x 6x 5 x 4 354 x 3x 2 x l x 3 _ 17 x 6x 5 x 4 x 3 3 W因为甲先取，所以甲只有可能在第一次，第三次和第5次取球，记”甲取到白球”为事件A,则 P(A)=P(g =1”,或“自=3，或*=5).因

20、 为 事 件=“4=3”、“自=5”两两互斥，所以P(A)=P(g)+P(3)+P(5)=9卷+白=|/J J J2 2.在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙;第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：(1)乙连胜四局的概率；(2)丙连胜三局的概率.解(1)当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜.所求概率为耳=(1-0.4)2 x 0.52=0.32=0.0 9乙连胜四局的概率为0.0 9.(2)丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜.当甲胜时，第二局：甲对丙，丙 胜.第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜.当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜.故丙三连胜的概率 g=0.4 X 0.6?义0.5+(1_04)x 0.52 X0.6=0.162.