初一升初二培优教材.pdf

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1、初一升初二数学培优教材第一讲平方根【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记 作“五”，读 作“根号a”。注意：(1)规定0的算术平方根为0,即 =0；(2)负数没有算术平方根，也就是右有意义时,a一定表示一个非负数；(3)4 a 0(a 0)o2、平方根：如果一个数x的平方等于a,即/=*那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)。注意：(1)一个正数a必须

2、有两个平方根，一个是a的算术平方根“右”，另外一个是读 作“负根号a”，它们互为相反数；(2)0只有一个平方根，是它本身；(3)负数没有平方根。3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。1 1-a(a 0)(V a)=a(0)【典型例题】例1、求下列各数的算术平方根与平方根(1)52(2)1 0 0 (3)14(4)0 (5)-(6)79例2、计算(1)7 8 1例3、计算(1)(V 6 4)2(4)J(-2)2 J I(2)2 54 9(3)(7.2)2例 女 当满 有 意 义 时 日的取值范围是多少?【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根.(1)1 6装(3)1 2

3、(4)0.0 1(-5)2(6)(-)21 02、计算(2)(_0.5)2(4)7025X3、判断(1)S 的平方根为一5 ()(2)正数的平方根有两个，它们是互为相反数()(3)0 和负数没有平方根()(4)4是 2的算术平方根()(5)次的平方根是3 ()(6)因为 的平方根是土 L所以、口=()16 4 V16 44、V I=7-2 x-l 有意义,则x的范围5、如果a(a 0)的平方根是土m,那 么()A.a2=m B.a=mJ C.y/a=m D.土 石=m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是()A.-(-2)3 B.3 T C.a D.-(a2+l)2、行 等 于()A.aB

4、.aC.+aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S,那 么()A.S的平方根是a B.a 是 S的算术平方根C.H=i V s-D.S y/-a4、当x 时，J1-3x是二次根式.5、要 使 近?有 意 义，则x的范围为_x 26、计算(1)_ 6 4V 1 6 9(2)7 32+42【记一 记】1 02=：1 0 0II2=1 2 1 1 22=1 4 4 1 32=1 6 91 42=：1 9 61 52=2 2 5 1 62=2 5 6 1 72=2 8 91 82=：3 2 41 92=3 6 1 2()2 =4 0 0 252=6 25第二讲立方根【学习目标】1 .掌握立

5、方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2 .能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。3 .熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4 .会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a,即x a,那么这个数x就叫做a的立方根(或叫做三次方根)。2、立方与立方根的关系：若有x=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注：

6、=a ，(V)3=a4、正数的立方根是正数；。的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、(1)由于(-3)3的-2 7,则 是 的立方根。(2)若_=b成立，则 是 的立方；是 的立方根。例2、(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8?(2)-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是一27?例3、求下列各数的立方根3(1)512(2)-3-(3)0(4)-0.2168例4、比较三个数的大小:户6,0,V6例5、若Ja+4+|b 12|=0,则 二 的 立 方 根 是 多 少？例6、已 知x=$n+3是m+n+3的算

7、术平方根,丫川心切加+2是m+2n的立方根,求y-x的立方根.。【经典练习】一、填空题：1、若(O S)=0.1 2 5,则 是 的立方根.2、64的立方根是_.3、的立方根是二、判断并加以说明.1、-的立方根是士一；82()2、-5没有立方根；()3、一的立方根是，；()216 64、-2是 的立方根；()9 7295、负数没有平方根和立方根；()6、a的三次方根是负数，a必是负数；()7、立方根等于它本身的数只能是0 或 1；8、如果x的立方根是-2,那么x =-8；9.-5 的 立 方 根 是-/；1 0、的立方根是没有意义；2 1 6n、一 _ L的立方根是一工；2 7 3三、选择题：

8、1、8的立方根是()A、2 B、-2 C、42、V 6 4 的立方根是().A、1 6 B、V 43、计算后-我的结果是().A.3 B.74.下列叙述正确的是().A.曲 是 7的一个立方根C.如果x 有算术平方根，则 x 0四、计算题1、已知+6 4+产-2 7|=0,求()()()()()D、+2C 4 D、8C.-3 D.-7B.(gl)的立方是1 1D.如果x 有平方根，它一定有立方根(a+b)h的立方根。2、若 3 x+l 的平方根是t 4,求 9 x+1 9 的立方根.【课后作业】一、判断题：1、生的立方根是+7 2 9 一 9()2、负数没有立方根（）3、是-7的立方根（）4、

9、若电c =6,则x=y （）5 若x y ,则 丘 y （）二.选择题1、若m0,则m的立方根是（）A、m B、-/7 n C +m D N-m2、如果必6 -木是6-x的立方根,那么（）A、x 6 B、x=6 C,x 6 D,x 是任意实数三、填空题1、若x的算术平方根与（-4的立方根的乘积是4、若 x =（必-5 ）3,则 y j X 1 =四、求下列各数的立方根.（1）-1 （2）（3）-3 43 （4）1 5-1 0 0 0 8五、能力拓展题。已知7 +I =a +b,7-JTT=c +d,（a,c为整数，仇d为正的纯小数），求b +d的平方根。第三讲平方根和立方根的应用【学习目标】1

10、、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念；2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些基本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用，让学生知道数学来源于实际生活，增强学生数学的学习兴趣。【知识要点】1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系：（1）区别：A、根指数不同：平方根的根指数为2,且可以省略不写；立方根的根指数为3,且不能省略不写。B、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。C、结果不同：平方根的

11、结果除0 之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。（2）联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。特别注意：=a -|a|-a（C）=a2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。3、比较两个无理数的大小：（1）&4 b（2）a b o a b 或 a3 b 4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0,且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。【典型例题】例 1、下列说法，正确的有（）（1）只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a有立方根，那么a 一定是正数；（3）如果a没有平方根，那么a一定是负数

12、；（4）立方根等于它本身的数是0；（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。A.1 个 B 2 个 C 3 个 D 4例 2、a.由于4=64,则 是 的立方；是 的立方根。b.若 一”0,则（而）2=:痂=例3、石-1的相反数是；-上 的 绝 对 值 是；痂 的倒数是。例4、A.若2=-序，b=-|一五|,C=-(-2)3，则a、b、c的大小关系是().A.a b c B.c a b C.b a c D.c b aB.比较大小：V T5 A；N 31n 2+1 遍2 _ 2 ；6 V 2例5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是()，有立方根的是()A.(2 )B.(-3)3 C.J(-D

13、.1 1.1例6、如 果 斤？+1有意义，则x可 以 取 的 最 小 整 数 为，若有意义,最小值是例 7、A、解方程(2 x-l)3=-8B、若6 +M-8|=0,则/的立方根是多少?【经典练习】一、判断题(1)只有正数才有平方根、算术平方根和立方根()(2)如果a没有平方根，那么a也没有立方根()(3)如果a有立方根，那么a也有平方根()(4)算术平方根等于它本身的数为0 ()(5)a的三次方根是负数，a必是负数()二、填空题1、庖 的 平 方 根 是,e的算术平方根是,KT?的算术平方根是.2、G+2的最小值是,此时a的取值是 o3、若一个正数的平方根是2 a-l 和-。+2,则。=，这

14、个正数是4、当m 时，石二荷有意义；当?时，必 有意义。5、5-&的 相 反 数 是；-VF的倒数是 o三、选择题1、2 x +l 的算术平方根是2,则 彳=()AA.3BD.-3C_.-1Dn.122222、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是()A.0 B.1 C.0 和 1 D.-1 和 13、若-a-b 0,则 J(a +b)2 =().A.-a-b B.a +b C.a-b D.a +b 4、比较大小：A.若 a=-J(-5),b=_|-1 I C=-#(-2)3,则 a、b、c 的大小关系是().A.a b c B.c a b C.b a c5、若水0,则下列各数有平方

15、根的是()A.a B.y a C.D.|c i D.c b a四、计算题1、解方程：4(x+l)2=8(2)8(1-4=2 72、若a 0,2 一4+了一3 卜0 成立,则。2。一2 a 的算术平方根、平方根及立方根分别是多少?【课后作业】判断题：1、下列说法中正确的是()A 4 没有立方根B、1 的立方根是1C、上的立方根是,D、一5的立 方根是户3 6 62、在下列各式中：2 =g V o.0 0 1 =0.1,V o oi=0.1,，(-2 7)3 =-2 7,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43、下列说法中，正确的是()A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一

16、个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是一1,0,14、若有意义,则 丘=_ _ _ _ _ _.二、.判断下列各式是否正确成立.1、若 I a I b,贝 i j a2 b:()2、若则a ，且()三、填空题1、平方根是它本身的数是；立方根是其本身的数是;算术平方根是其本身的数是2、若 a 0,则(广 广=.3、若 a?=l,Wd V a =.4、n 的 5 次方根是.5、若 土 孔=加,贝 Ua 是 o6、-0.008的 立 方 根 的 平 方 等 于.四、解方程(x-l)3=-.64第 四 讲 实 数【学习目标】1、了解实数

17、的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。3、能利用化简对实数进行简单的四则运算。在探索分类、化简、运算的过程中，获得解决问题的方法和经验。【知识要点】1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理

18、数；负有理数分为负整数和负分数。注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。五也是无理数。2、实数的性质(重点)：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。(1)。与匕互为相反数=。+。=0,且互为相反数的两个数的绝对值相等。(2)与人互为倒数0 =1,正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。(3)绝对值的非负性：同203、比较两个实数的大小：做差法；平方法；取近似值法；倒数法在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于负数；正数大于0；负数小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小。4、实数的四则运算及化简(1)有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用(交

19、换律、结合律、分配律)(2)化简遵循无理数的化简原则，一直化为最简的为止。【典型例题】例 1、把下列各数按要求分别填入相应的集合内：V 2,-,V 7,79,n,0.373773773773-,，蚯,4 2一 后,一 我,0,、中,有理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _无理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

20、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _正数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _负数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

21、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例 2、(1)一上的相反数是,倒数是,绝对值是2(2)在 数 轴 上 离 原 点 距 离 是 右 的 点 表 示 的 数 是.(3)-1 2 5 的 立 方 根 是,8 的 立 方 根 是,0 的 立 方 根 是。正数的立方根是 数；负数的立方根是_数；0 的 立 方 根 是.例 3、比较下列各组数的大小：(1)0+1 与石+1 (2)3后 与 2VH(3)旧-屈 与 厢-用(4)一一U 与一工2V2 4例 4、计算下列各式(1)(2)(V3-V2)(V3+V2)V6(3)7(-4)2-T F +V82+62-

22、7132-52(4)(V T +V T)2(5-1 4 )例 5、若 丫=万 工+1 1,贝 1 尤,是多少？【经典练习】1、填空题(1)在数轴上表示与6 的点距离最近的整数点表示的数是 O(2)已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是五和2,则A 8 =0(3)若卜+闽+y g =0,则(孙严|=o(4)计算：J 1 8 (V 2+1)=o(5)已知A A 8 C的三边长为a,b,c,月4和 匕 满 足+劭+4 =0,贝U c的取值范围为.2、比较下列各组数大小1 2(2)且二1 0.5 1 3.1 4-2 3、已知加，为实数，且|团-6|+J-2=0,求加4、已知 J 2 T x|+-1 y

23、|=0,且|x-y|=y-x,求x +y 的值.【课后作业】一、填空题1、一个的算术平方根是8,则这个的立方根的相反数是2、若/=64,则 3 J 7=.3、的 相 反 数 是 ；绝 对 值 是 .4、化 简 2码=；|3-句=.5、若。力互为相反数，c,d互为倒数，则77寿+而=.6、比较大小：(1)7瓜 6 V 7 ；1-石 1-V 3 ；7、已知 H N +V T。有意义，则x的平方根为 o8、已知|x -5|+J y +6 +(z +8)2=0,求3 x +y z +1 的值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9、若卜-1|与J a +2 4互 为 相 反 数,则 伍+匕 了 抽=

24、。二、解答题已知x、y为实数，且)?=4-9-J 9-x +4.求6+7 7的值.三、计算题(2)(V 8+7 1 3)(7 8-V 1 3)(3)(5-V 3)2+(1 +7 3)(7 3-8)第五讲二次根式的化简【学习目标】1、本节的重难点是必的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 必 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。2、能够利用二次根式的性质化简二次根式，且结果为最简二次根式。3、通过二次根式的学习，让学生形成分类讨论的数学思想与方法。【知识要点

25、】1、二次根式的重要性质：3 99 注1：式 子 中 后=|中的a可以取任意实数，同时注意与(&)2=。的区别。注2：代、中 既可以是单个数字,单个字母，单项式，也可以是可进行因式分解的多项式，等等，总之它是一个整体概念。2、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3、同类二次根式的概念：儿个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，则这儿个二次根式成为同类二次根式【典型例题】例1、计算下列各题，并回答以下问题:/；历；(4)；(3)同;(6)4?(7)国4；(8)折”.1、各小题中被开方数

26、的事的底数都是什么数？2、各小题的结果和相应的被开方数的事的底数有什么关系？3、用字母了表示被开方数的基的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。例2、填空题1、当=时，0；旦2,当，时，a，当时，号X3、若 J(l)2 =,则 W4、当.时，-=7(75、当a+2 0时，J +4+4的化简结果是6、8吗化为最简二次根式是n例3、选择题(1)如果匚7=彳成立，那 么()(A)x=0 (B)x 0(2)下列各式中正确的是(C)x 2 0(D)x W O(A)Va2-l=|-l(B)b 4 a b)y/(a+b)2=a +b(D)必=/(3)下列各组中，是同类二次根式的是()(A)叵 与 屈

27、也 与 M(C)正 与 a(D)省 与 几例4、(1)化 简 应/(0 )(2)若 l W aW 2,化简J 一2 4+1+卜-2|(3)化简 J-+8 x +1 6 -y jx2-2x+l(-4 x c,则(c _ a)?=4 若：，则(耳-牙=5、若a 0)是整数，则a 的值是()A、0 B、1 C、9 D、0 和 9三、化简题1、若a /0,请化简：_ 卜+耳-2 曲2、实数a,b 在数轴上所对应的点的位置如图(1)所示，化简也同一 而 存a 0 b图(1)3、已知a、b、c 为ABC的三边长，请化简/a b c)-(c +a-bY。【课后作业】一、选择题1、(V a T)2=a-1成立

28、的初牛是:A.B.a 1C.D.2、把 化 成 最 简 二 次 根 式 结 果 为:A.V 23V 3R亚D.-9C.V 69D.V 393、已 知t l,化简 y lt2-2r +1 得:A.2-ItB.ItC.2D.4、下列各式中，正确的是:A.B.,(-0.7)2=0.7C.D.2=0.7a H 1a 1()a 【思考题】若 瓦 是 整 数，则正整数的最小值为()A、3 B、4 C、5D、6第 六 讲 分 母 有 理 化【学习目标】1、使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算题；2、让学生能够进一步学习二次根式的化简，对二次根式化简有进一步的认识，使化简进

29、一步完善。3、本节的主要内容是二次根式的乘除法的巩固以及分母有理化。这在二次根式的化简和运算的运用中是关键，从化简与运算又引出初中重要的内容之分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的最终的掌握程度。4、通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力.【知识要点】1、分母有理化的概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2、有理化因式的概念：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。3、熟记一些常见的有理化因式：行 的 有 理 化 因 式 是 右；4+新 的 有 理 化 因 式 是

30、 新;.的 有 理 化 因 式 是 斯；加石+北 的 有 理 化 因 式 是 石-北；,土 通 的 有 理 化因 式 是 行 不 麻+源。【典型例题】例1、找出下列各式的有理化因式。yja+h5+V22V3-3V2a-J52 _ 2(n Q)例2、将下列各式分母有理化。2-万(3)石 !年例3、化简下列各式(2)&而+5石a-h(3)-(4)2yx-2yyjci yb2，&-2闾(6)砧_2囿.2.3【经典练习】1、找出下列各式的有理化因式。2 6-3拒&2、将下列各式分母有理化(1)(2)3-V 3 34忑 言3、化简下列各式。(1)g(2)A/24 v 6m4、已 知 工=石+百，y =V

31、 5-V 3(1)-(2)+-xx yb (3)2y/x-1(4)V 5 x +#7-2V 2/Q l br-厂 3 /1)-2 V 2 1-(6)-hyja+b(3)厂 r(4)V 2-V 3 V 2 V 6:,求下列各式的值。yxy【课后作业】1、找出下列各式的有理化因式。(1)2 6+1(2)-J a +1 a4b+b4a(4)a+V o2+1(5)/3a-Ja2、将下列各式分母有理化。(2)1 +V 2+V 3亚.-出V 2+V 3+V 53、解答题。已知x =V 2+2,y =V 2-2,求下列各式的值。(1)-(2)i f+/y第七讲二次根式的乘除法【学习目标】1、理解二次根式乘法

32、、除法运算的一般规律，会应用两个公式进行二次根式的乘除法运算；掌握二次根式的乘除法则并会逆向应用。2、通过本节课学习的基础上，让学生对二次根式的化简有了进一步的理解和认识，既学习了新的知识，又让学生对二次根式化简得到巩固。3、经过观察，比较，总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。【知识要点】乘法法则：a -y b =-Ja b(a 0;b 0)与=4 a -4 b a 0;b 0)除法法则:合亲心。）与 当(a 0-b 0)【典型例题】例 1、计算下列各式，观察计算结果:(1)X V 9 =7 4 x9 =隼4 8问题：（1）你们发现了什么规律?（2）你能用数学表达式表示

33、发现的规律吗?例 2、计算:(1)V 5 V 2 0(2)娓 4-(3)V 1 5 H-(V 5 -V 2 7)(4)24 篇.3&(5)小；+(|旧)x(4,l|)例 3、填空题(1)若 xy=-V I,xy=5 贬 1,则(x+1)(y T)=.(2)2=d,那 么 叵 5的值是_.a b V b(3)V2-V3)(V 2+V 3).(4)已知V7=a,万=b ,且a是b的十倍，则x 是y 的 倍。(5)写出一个无理数，使得它与正的乘积是一个有理数，该数为(1)例 4、判断题()()()(2)V2(3)7 2 x 3 =V 6(4)若两个实数的和为负数，积为正数，则这两数异号且负实数的绝对

34、值较大。()例 5、问答题:(1)a=(V 2+l)l 0-(V 2-l)-2(V 5+V 2)+7(-2)2 3 4,求+船 的值。(2)-V 3-(V 3-V 2)=(3)(2 逐+g)2 2 6-近 =(4)x-f a b(a 0,b 0)=若 a =3 +20，b =3-2 4 2,求代数式1 6 +帅 2 的值。【经典练习】1、判断题(1)J(-4)x(9)=Gx 尸(2)屈 +粗 x C=l()()()(5)y J a y ja b2=(a 0 b )3、计算题(1虐军(2)5“卜|闰(3)(5 V 1 5 +|)4-V 54、（1）若卜蓬|+y+J g =0,求（孙）2 3 的值

35、。（2）若x 0 0月5/1)C.0 xW l成立时，X,y满足的条件为（D.0%1)(1)(6 +40 J 6-40尤 N O x W O x W O x 2 0A.B.C.D.y 0 y 0(3)计算;结果为()A.3 7 2 B.4 V 2 C.5 V 2 D.6 7 23、判断题(1)=-4 ()y jA a b(2)_2=a -b(a b)()y ja-b等=4 4 ()y J7 x4、计算题(2)V 2(V 2-V 8)(3)=(2 +V 5 )2 0 0 4(V 5 -2)2 0 0 5-2(V 5 +V 2)+7(-2)2,求Y+d a 的值。第八讲二次根式的复习（乘除法、最简

36、二次根式、分母有理化）【学习目标】1、在前一讲的分母有理化的学习的基础上，加深对分母有理化的学习，让学生能将二次根式的乘除法和分母有理化有机的结合起来进行二次根式的化简与运算。2、通过分母有理化的进一步学习，让学生的运算能力得到加强，并让他们从其中感知学习的快乐和形成良好的兴趣。【知识要点】1、二次根式的乘法法则：病石一420).即：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变.2、二次根式的除法法则：*嗯(.i 0,b 0 即：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。3、分母有理化和有理化因式的概念(同上一讲)。4、熟记一些常见的有理化因式：8 的有理化因式是；a+n&的有理化因式是。-n

37、4b；、的有理化因式是笈-；?6+新 的 有 理 化 因 式 是 用 扬；必士版 的有理 化 因 式 是 叱+V +V )o【典型例题】例1、填空题(1)等式，不7=V 7 T T -G T成立的条件是.(2)计算：(1)y/25=；J(-1 5)X (-2 7)=.(3)叵=_ _ _ _ _ _ _ _V14例2、化简:(1)5/及=；(2)V 2 4 V 1 8 a?=.(3)I36y _49x2(4)3 7 2V 2 7例3、)(A.-V 2 B.-y/2a C.3a而D.aa2瓦a)(2)下列计算中，正确的是(1720B.D._V 4 82-3 22=7(4 8 +3 2)(4 8-

38、3 2)=1 67 5(3)如 果 介+2/右 二，则实数。的取值范围是()A.a 0 B.0 a 2 C.-2 a 0 D.a/5,A/15 C 3y0、胡,R(2)下列根式中，属于最简二次根式的是()A、V4 x B、x-4 C-D、J(x-4)-(3)下列四组二次根式中，可以化为同类二次根式的是()A、a ,左 B、2a八,a2 P C、j3 a2D、-Ja4+a2b,y/a2+2a b +b(4)下列各式中，计算正确的是()A、J a2+b2=a +bC、3 V 2 x 2 /3 =676(5)下列各式正确的是()A、y/2+4 i=y 5 B、C、0 x30=6 D、例2、填空题(1

39、)血-石的有理化因式是(2)请写出0的 一 个 同 类 二 次 根 式 (请写出两个)(3)次 的 算 术 平 方 根 是；(-5)的立方根是(4)大于-右且小于6的所有整数是D、y/a2bA-a b2瓜-6 =瓜痒0 =监例3、计算题(2)V 1 2-(4)(3 +3例 4、化简并求值、4+77)x-y当 x =2,y=3 原式的值是多少?【经典练习】1、填空题(1)而的有理化因式是(请写出两个)。(2)把 杵 (x 0,y 0)化简结果为 o(3)若/=4/2=2,且 必 -；3 4 5(4)3 4 52 立、也、逐例 3、例 3 如图所示,在Z A B C 中，D 是 B C 上一点，A

40、 B=10,B D=6,孤)=8,A C=170 求A A B C 的面积。例 4、如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30 夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？例 5、已知：如图，Z A B D=Z C=90 ,A D=12,A C=B C,Z D A B=30 ，求 B C 的长.*例6、如图折叠长方形的一边B C,使点B落在A D 边的F处，已知：A B=3,B C=5,求折痕E F 的长.【经典练习】1、下列各组数中不能构成直角三角 形 的 组 数 是（）A.5,12,13 B.7,24,25 C.8,15,17 D.4,6,92、适合下列条件的A

41、 A B C中，直角三角形的个数为（）a =-,b =,c =-；B.Z A =32 ,Z B =5 8 ；3 4 5C.a =7,h-24 ,c=25 ；D.a=2.5,b -2,c=3。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、在A B C中，A B=15,A C=13,高A D=12,则三角形的周长是（）A.4 2 B.32 C.4 2 或 32 D.37 或 334、如图所示，已知四边形 A B C D 中，A D=3cm,A B=4 cm,D C=12cm,B C=13cm,且 A B _ L A D。求四边形 A B C D的面积。5、如图 14.2.7,已知 C D=6m,A D

42、=8 m,Z A D C=90 ,B C=24 m,A B=26m.求图中阴影部分的面积.6、如 果A A B C的三边分别为a、b、c,且 满 足+9+5 0=62+8 6+10（：,判 断 A B C的形状。【课后作业】1、已知：如 图（1）,在R t A B C中，Z B=90 ,D、E分别是边A B、A C的中点，D E=4,A C=10,则RAB=.2、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）.A.V 3+1,V 3-1,272 B.7,24,25C.4,7.5,8.5 D.3.5,4.5,5.53、如图，在A B C 中,Z A C B=90 ，B C=5 cm,A C=

43、12cm,C D 1A B,D 为垂足,求 C D 的长。第十二讲 勾 股 定 理 的 应 用（一）【学习目标】1、能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理2、能将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”3、培养同学们的思维能力和转化思想【知识要点】1、把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决，其间关健在于找出这个直角三角形。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题 转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。【典型例题】例 1、如图，从电杆离地面8米处向地面拉一条

44、1 0米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离.RA例2、有两棵树.，一 棵 树 高1 0米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树梢匕到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米?例3、如图，一圆柱体的底面周长为20c m,高A B为4c m,B C是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.例4、辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图1 4.2.3的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？例5、已知，如图长方形A B C D中，A B=3c m,A D=9 c m,将此长方形折叠,使 点B与 点D重合，折痕为E

45、F,求4A B E的面积【经典练习】例5图1、如图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部1 2 m处，旗杆在折断之前有多高？（1 0分）2、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么?1m3、如图正方形A B C D,E为B C 中点，F为A B 上一点，且 B F=，A B。请问F E 与 D E。4是否垂直?请说明。4、机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是 个 5 6 c m X 36 c m X 23c m 的长方体空间。-一位旅客携带一件长6 0c m 的画卷，这件画卷能放入行李架吗？5、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每

46、层楼高3 米，消防队员取来6.5 米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5 米。请问消防队员能否进入三楼灭火？【课后作业】1、小米妈妈买了一部2 9 英 寸（7 4 厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有5 8厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？2、有一块四边形地 A B C D （如图）N B=9 0,A B=4 m,B C=3 m,C D=1 2 m,D A=1 3 m,求该四边形地的面积。3、一直一个长方体的长、宽、高分别为6 c m,4 c m 和 3c m,一只蚂蚁从点A出发，要到对角点B,求蚂蚁要走的最

47、短路程第十三讲勾股定理的应用（二）【学习目标】1、能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理2、能将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”3、熟悉所学知识，如全等三角形，简单三角函数4、培养同学们的思维能力和转化思想【知识要点】1、把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决，其间关健在于找出这个直角三角形。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题 转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。3、有时候还要结合全等三角形或简单三角函数等相关知识来解决勾股定理相关实际应用

48、问题，要灵活运用所学知识。【典型例题】例1、如图，设四边形A B C D是 边 长 为1的正方形，以对角线A C为边作第二个正方形A C E F,再以对角 线A E为边作第三个正方形A E G H,如此下去.(1)记正方形A B C D的边长为a 1=l,按上述方法所作的正方形的边长依次为呢a:i,a 请 求 出a?,a：”的值；(2)根据以上规律写出a”的表达式.例2、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地A B C D,若A B=6 0 m,B C=8 4 m,A E=1 0 0 m,则这条小路的面积是多少?例3、如图，一 架 长2.5 m的梯子A B,斜靠在一竖直的墙A C上,这时梯足B到

49、墙底端C的距离为0.7 m,若梯子的顶端沿墙下滑0.4 m。那么梯足将外移多少米?例4、古时候有这么一 一 道数学题:风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边,渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅?例 5、如图，A、B两个小集镇在河流C D 的同侧，分别到河的距离为A C=1 0 千米，B D=3 0 千米，且C D=3 0 千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流C D 上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？例 6、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正

50、南方向2 60 k m 的B处有一台风中心，沿 B C方向以1 5 k m/h 的速度向D移动，已知城市A到 B C 的距离A D=1 0 0 k m,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心3 0 km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?【经典练习】1、如图，四边形 A B C D 中，A B=B C,N A B C=N C D A=9 0 ,B E于点E,且四边形A B C D 的面积为 8,则B E=2、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价