九年级数学下册3.8圆内接正多边形教案1北师大版.pdf

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1、课题：课题：3.83.8 圆内接正多边形圆内接正多边形教学目标：教学目标：1 1了解圆内接正多边形的有关概念了解圆内接正多边形的有关概念2 2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系3 3会用尺规作圆的内接正方形和正六边形会用尺规作圆的内接正方形和正六边形教学重点与难点：教学重点与难点：重点：理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念重点：理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.难点：能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题难点：能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.课前准备：课前准备：教师准备多媒体课件教师准

2、备多媒体课件.教学过程教学过程:一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体.回答下列问题：回答下列问题：问题问题 1 1：什么叫正多边形？：什么叫正多边形？问题问题 2 2：正多边形是轴对称图形、：正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？中心对称图形吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？问题问题 3 3：以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？：以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形的一个顶点的长为

3、半径画圆，你有何发现？处理方式：学生自己找到正多边形的对称轴和对称中心，画出符合条件的圆处理方式：学生自己找到正多边形的对称轴和对称中心，画出符合条件的圆.设计意图：通过作图的过程，学生很容易发现圆和正多边形的关系：设计意图：通过作图的过程，学生很容易发现圆和正多边形的关系：（1 1）正多边形的顶点都在圆上；）正多边形的顶点都在圆上；（2 2）圆经过正多边形的所有顶点）圆经过正多边形的所有顶点.（自然引出课题）（自然引出课题）.二、探究学习，获取新知二、探究学习，获取新知活动内容一：圆内接正多边形的概念活动内容一：圆内接正多边形的概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形定义：顶

4、点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆把一个圆n等分等分（n3），依次连接各分点，依次连接各分点，我们就可我们就可出一个圆内接正多边形出一个圆内接正多边形.如图，如图，五边形五边形ABCDE是圆是圆O的内接正五边形，的内接正五边形，圆心圆心O这个正五边形的中心；这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；是这个正五边形的半径；AOB个正五边形的中心角；个正五边形的中心角；OMBC，垂足为垂足为M，OM是这是这五边形的的边心距五边形的的边心距.处理方式：学生自学课本处理方式：学生自学课本 9797 页例题以上内容，对照多

5、媒体上的图形，说出各部分的名称。页例题以上内容，对照多媒体上的图形，说出各部分的名称。教师强调：正多边形的中心指的是其外接圆的圆心，半径指的是其外接圆的半径，中心角指的是其每教师强调：正多边形的中心指的是其外接圆的圆心，半径指的是其外接圆的半径，中心角指的是其每一边所对的外接圆的圆心角一边所对的外接圆的圆心角.1以以作作叫叫做做是是这这个个正正设计意图：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习设计意图：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.活动内容二：求正多边形的中心角、边长和边心距活动内容二：求正多边形的中心角、边长和边心距例例 如图，在圆内接正六边形如图，在圆内

6、接正六边形ABCDEF中，半径中，半径OG BC，垂足为垂足为G，求这个正六边形的中心角、求这个正六边形的中心角、边长边长处理方式：引导学生发现正六边形的中心角的一半、处理方式：引导学生发现正六边形的中心角的一半、距构成一个直角三角形，距构成一个直角三角形，利用解直角三角形的知识解决问利用解直角三角形的知识解决问教师多媒体展示解答过程：教师多媒体展示解答过程：解：连接解：连接OD.六边形六边形ABCDEF为正六边形为正六边形.COD 边长和边心边长和边心题题.OC 4，和边心距和边心距.360 60.6COD为等边三角形为等边三角形.CD OC 4.在在RtCOG中，中，OC 4，CG 2.O

7、G 2 3.正六边形正六边形ABCDEF中心角为中心角为60，边长为，边长为 4 4，边心距为，边心距为2 3.设计意图：通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用解直角三角形的知识解决正多边形的设计意图：通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用解直角三角形的知识解决正多边形的有关计算问题有关计算问题.教师强调：教师强调：活动内容三：活动内容三：1 1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2 2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3 3、思考：作正多边形有哪些方法？、思考：作正多边形有哪些方法？处理方式：由例题引导学生

8、发现正六边形的边长等于其半径，从而找到六等分圆的方法处理方式：由例题引导学生发现正六边形的边长等于其半径，从而找到六等分圆的方法.设计意图：设计意图：使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周，使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周，从而用直尺和圆规可以作出一些特殊从而用直尺和圆规可以作出一些特殊2正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成是：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边形的构成是：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的

9、一半.的正多边形的正多边形.三、训练反馈，应用提升三、训练反馈，应用提升活动内容：活动内容：1.1.把边长为把边长为 6 6 的正三角形剪去三个三角形得到一个的正三角形剪去三个三角形得到一个形形 DFKKGEDFKKGE，求这个正六边形的面积，求这个正六边形的面积.2 2、分别求出半径为、分别求出半径为 6 6cm的圆内接正三角形的边长和边心距的圆内接正三角形的边长和边心距.处理方式：学生口述思考过程，并说明理由处理方式：学生口述思考过程，并说明理由.两位同学黑板板书两位同学黑板板书程程.设计意图：设计意图：本组试题主要是巩固正多边形的有关计算，本组试题主要是巩固正多边形的有关计算，让学生熟练

10、转化为解直角三角形的知识解决问让学生熟练转化为解直角三角形的知识解决问题题.四、回顾反思，提炼升华四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家处理方式：学生畅谈自己的收获！处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂小结是培养好学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，设计意图：课堂小结是培养好学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断的取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义才能不断的取得进步，让学生在每堂课

11、中体会小结的意义五、达标检测，反馈提高五、达标检测，反馈提高活动内容：完成达标小卷活动内容：完成达标小卷（多媒体出示）（多媒体出示）1.1.正三角形的边心距、半径和高的比是正三角形的边心距、半径和高的比是()()A.1:2:3 B.1:A.1:2:3 B.1:C.1:C.1:3 D.1:2:3 D.1:2:做题过做题过正六边正六边2.2.求出半径为求出半径为 6 6cm的圆内接正四边形的边长、边心距和面积的圆内接正四边形的边长、边心距和面积.处理方式：学生在处理方式：学生在8 8 分钟内独立完成后，两生分别说明思考过程，同位互换批改，不明白的问题利用分钟内独立完成后，两生分别说明思考过程，同位

12、互换批改，不明白的问题利用1 1 分钟时间交流、改正分钟时间交流、改正.设计意图：让学生利用当堂达标检测自己的学习效果，题目既考查基础，给学生学习的信心和成功的设计意图：让学生利用当堂达标检测自己的学习效果，题目既考查基础，给学生学习的信心和成功的体验，又具有一些挑战性，考查学生综合应用知识的能力体验，又具有一些挑战性，考查学生综合应用知识的能力.六、布置作业，课堂延伸六、布置作业，课堂延伸基础作业：课本基础作业：课本 P99P99 习题习题 3.103.10，第，第 4 4 题题拓展作业：课本拓展作业：课本 P99P99 问题解决问题解决板书设计：板书设计：3.83.8 圆内接正多边形圆内接

13、正多边形3有关概念有关概念想一想想一想学生展示区4中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 1010 个小题，每小题只有一个选项符合题意）个小题，每小题只有一个选项符合题意）1 1如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A AB BC CD D【答案】【答案】C C【解析】由俯视图知该几何体共【解析】由俯视图知该几何体共2 2 列，其中第列，其中第1

14、1 列前一排列前一排 1 1 个正方形、后个正方形、后1 1 排排 2 2 个正方形，第个正方形，第2 2 列只有前列只有前排排 2 2 个正方形，据此可得个正方形，据此可得【详解】由俯视图知该几何体共【详解】由俯视图知该几何体共2 2 列，其中第列，其中第1 1 列前一排列前一排 1 1 个正方形、后个正方形、后1 1 排排 2 2 个正方形，第个正方形，第2 2 列只有前列只有前排排 2 2 个正方形，个正方形，所以其主视图为：所以其主视图为：故选故选 C C【点睛】【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2 2如图，

15、在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形中，正方形ABCD的顶点的顶点D在在y轴上，且轴上，且A(3,0)，B(2,b)，则正方形，则正方形ABCD的面积是（的面积是（）A A13【答案】【答案】D DB B20C C25D D345【解析】【解析】作作 BEBEOAOA 于点于点 E.E.则则 AE=2-(-3)=5AE=2-(-3)=5，AODAODBEABEA（AASAAS）,OD=AE=5OD=AE=5，ADAO2OD2325234,正方形正方形ABCD的面积是的面积是:34 34 34,故选故选 D.D.3 3在同一坐标系中，反比例函数在同一坐标系中，反比例函数 y y

16、k与二次函数与二次函数 y ykxkx2 2+k(k0)+k(k0)的图象可能为的图象可能为()xA AB BC CD D【答案】【答案】D D【解析】根据【解析】根据 k k0 0，k k0 0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】分两种情况讨论：【详解】分两种情况讨论：当当 k k0 0 时，时，反比例函数反比例函数 y=y=D D 符合；符合；当当 k k0 0 时，时，反比例函数反比例函数 y=y=都不符都不符分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是 D D故选故选 D D6k，在二、在二、四象限

17、，四象限，而二次函数而二次函数 y=kxy=kx2 2+k+k 开口向上下与开口向上下与 y y 轴交点在原点下方，轴交点在原点下方，xk，在一、在一、三象限，三象限，而二次函数而二次函数 y=kxy=kx2 2+k+k 开口向上，开口向上，与与 y y 轴交点在原点上方，轴交点在原点上方，x【点睛】【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点4 4如图是由如图是由 5 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A AB BC CD D【答案】【答案】A A【解析】根据三视图的定义即可判断【解析】根据三

18、视图的定义即可判断【详解】根据立体图可知该左视图是底层有【详解】根据立体图可知该左视图是底层有 2 2 个小正方形，第二层左边有个小正方形，第二层左边有 1 1 个小正方形故选个小正方形故选 A A【点睛】【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型5 5下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A AB BC CD D【答案】【答案】B B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：

19、【详解】解：A A、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；B B、是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，故本选项正确；C C、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；D D、不是轴对称图形，故本选项错误、不是轴对称图形，故本选项错误故选：故选：B B【点睛】【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6 6如图如图,A,B,A,B 两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量小聪想用绳子测量 A

20、,BA,B 间的距离间的距离,但绳子不够长但绳子不够长,一位同学帮他一位同学帮他7想了一个主意想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A,BA,B的点的点C,C,找到找到AC,BCAC,BC的中点的中点D,E,D,E,并且测出并且测出DEDE的长为的长为10m,10m,则则 A,BA,B 间的距离为（间的距离为（）A A15m15m【答案】【答案】D DB B25m25mC C30m30mD D20m20m【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解【详解】解:由题意得由题意得 AB=2DE=20cmAB=2DE=2

21、0cm，故选故选 D.D.【点睛】【点睛】本题考查的是三角形的中位线，本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第三边，并且等于第三边的一半7 7多项式多项式 axax2 24ax4ax12a12a 因式分解正确的是（因式分解正确的是（）A Aa a（x x6 6）（x+2x+2）B Ba a（x x3 3）（x+4x+4）C Ca a（x x2 24x4x1212）D Da a（x+6x+6）（x x2 2）【答案】【答案】A A【解析】试题分析：首先

22、提取公因式【解析】试题分析：首先提取公因式 a a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可，进而利用十字相乘法分解因式得出即可解：解：axax2 24ax4ax12a12a=a=a（x x2 24x4x1212）=a=a（x x6 6）（x+2x+2）故答案为故答案为 a a（x x6 6）（x+2x+2）点评：点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键正确利用十字相乘法分解因式是解题关键8 8中国幅员辽阔，陆地面积约为中国幅员辽阔，陆地面积约为 960960 万平方公里，万平方公里，“960“96

23、0 万万”用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（）A A0.960.9610107 7【答案】【答案】B B10106 6，故选，故选 B B【解析】试题分析：【解析】试题分析：“960“960 万万”用科学记数法表示为用科学记数法表示为 9.69.6考点：科学记数法考点：科学记数法表示较大的数表示较大的数9 9如图如图,已知点已知点 E E 在正方形在正方形 ABCDABCD 内内,满足满足AEB=90AEB=90,AE=6,BE=8,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是()B B9.69.610106 6C C969610105 5D D9.69.610102 28A

24、 A4848C C7676【答案】【答案】C CB B6060D D8080【解析】试题解析：【解析】试题解析：AEB=90AEB=90，AE=6AE=6，BE=8BE=8，AB=AB=AE2BE26282101682S S 阴影部分阴影部分=S=S正方形正方形ABCDABCD-S-SRtRt ABEABE=10=102 2-=100-24=100-24=76.=76.故选故选 C.C.考点：勾股定理考点：勾股定理.1010如图，直线如图，直线 ABAB 与半径为与半径为 2 2 的的O O 相切于点相切于点 C C，D D 是是O O 上一点，且上一点，且EDC=30EDC=30，弦，弦 E

25、FEFABAB，则，则EFEF 的长度为（的长度为（）A A2 2【答案】【答案】B BB B2 23C C3D D2 22【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切连接【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切连接OC,ECOC,EC 所以所以EOC=2EOC=2D=60D=60，所以，所以 ECOECO 为为等边三角形又因为弦等边三角形又因为弦 EFEFABAB 所以所以 OCOC 垂直垂直 EFEF 故故OEF=30OEF=30所以所以 EF=EF=3OE=2OE=23二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 8 8 个小题）个小题）1111如图，菱形如图，菱形 ABCDABCD 的

26、对角线的长分别为的对角线的长分别为 2 2 和和 5 5，P P 是对角线是对角线 ACAC 上任一点（点上任一点（点 P P 不与点不与点 A A、C C 重合）重合），且且 PEPEBCBC 交交 ABAB 于于 E E，PFPFCDCD 交交 ADAD 于于 F F，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是_【答案】【答案】52【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于 ABCABC 的面积，因为的面积，因为 ABCABC 的面积是菱形面积的一半，根据的面积是菱形面积的一半，根据9已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积已知可求得菱形的面积则不难求得阴

27、影部分的面积【详解】【详解】设设 APAP，EFEF 交于交于 O O 点，点，四边形四边形 ABCDABCD 为菱形，为菱形，BCBCAD,ABAD,ABCD.CD.PEPEBC,PFBC,PFCDCD，PEPEAF,PFAF,PFAE.AE.四边形四边形 AEFPAEFP 是平行四边形是平行四边形S S POF=SPOF=S AOE.AOE.即阴影部分的面积等于即阴影部分的面积等于 ABCABC 的面积的面积ABCABC 的面积等于菱形的面积等于菱形 ABCDABCD 的面积的一半，的面积的一半，菱形菱形 ABCDABCD 的面积的面积=1ACAC BD=5BD=5，2图中阴影部分的面积为

28、图中阴影部分的面积为 552=2=521212每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第 20192019 层的三角形个数为层的三角形个数为_【答案】【答案】2 2【解析】设第【解析】设第 n n 层有层有 a an n个三角形（个三角形（n n 为正整数）为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律，根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a“an n2n2n2”2”，再代入，再代入 n n20292029 即可求出结论即可求出结论【详解】设第【详解】设第 n n 层有层有 a an n个三角形（个三角形（n n 为正整数）为正

29、整数），a a2 22 2，a a2 22+22+23 3，a a3 3222+22+25 5，a a4 4223+23+27 7，a an n2 2（n n2 2）+2+22n2n2 2当当 n n20292029 时，时，a a2029202922202920292 22 2故答案为故答案为 2 2【点睛】【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a“an n2n2n2”2”是解题的关是解题的关10键键1313如图，四边形如图，四边形ABCDABCD 是菱形，是菱形，A A6060，

30、ABAB2 2，扇形，扇形EBFEBF 的半径为的半径为 2 2，圆心角为，圆心角为6060，则图中阴影，则图中阴影部分的面积是部分的面积是_【答案】【答案】233【解析】连接【解析】连接 BDBD，易证，易证 DABDAB 是等边三角形，即可求得是等边三角形，即可求得 ABDABD 的高为的高为3，再证明，再证明 ABGABGDBHDBH，即可得四边形即可得四边形 GBHDGBHD 的面积等于的面积等于 ABDABD 的面积，由图中阴影部分的面积为的面积，由图中阴影部分的面积为 S S扇形扇形EBFEBFS S ABDABD即可求解即可求解.【详解】如图，连接【详解】如图，连接 BDBD四边

31、形四边形 ABCDABCD 是菱形，是菱形，A A6060，ADCADC120120，1 12 26060，DABDAB 是等边三角形，是等边三角形，ABAB2 2，ABDABD 的高为的高为3，扇形扇形 BEFBEF 的半径为的半径为 2 2，圆心角为，圆心角为 6060，4+4+5 56060，3+3+5 56060，3 34 4，设设 ADAD、BEBE 相交于点相交于点 G G，设，设 BFBF、DCDC 相交于点相交于点 H H，A 2在在 ABGABG 和和 DBHDBH 中，中，AB BD，3 4ABGABGDBHDBH（ASAASA），四边形四边形 GBHDGBHD 的面积等于

32、的面积等于 ABDABD 的面积，的面积，112602213图中阴影部分的面积是：图中阴影部分的面积是：S S扇形扇形EBFEBFS S ABDABD223 32360故答案是：故答案是：【点睛】【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHDGBHD 的面积等的面积等于于 ABDABD 的面积是解题关键的面积是解题关键1414如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知2=552=55，则，则1=_1=_233【答案】【答案】1

33、1【解析】由折叠可得【解析】由折叠可得3=1803=1802 22 2，进而可得，进而可得3 3 的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得1+1+3=1803=180，进而可得，进而可得1 1 的度数的度数=70=70【详解】解：由折叠可得【详解】解：由折叠可得3=1803=1802 22=1802=18011，ABABCDCD，1+1+3=1803=180，1=1801=180=1=17070，故答案为故答案为 1 11515若若 2a2ab=5b=5，a a2b=42b=4，则，则 a ab b 的值为的值为_._.【答案】【答案】1 1

34、【解析】试题分析：把这两个方程相加可得【解析】试题分析：把这两个方程相加可得 1a-1b=91a-1b=9，两边同时除以，两边同时除以 1 1 可得可得 a-b=1a-b=1考点：整体思想考点：整体思想1616一个两位数，个位数字比十位数字大一个两位数，个位数字比十位数字大4 4，且个位数字与十位数字的和为，且个位数字与十位数字的和为1010，则这个两位数为，则这个两位数为_【答案】【答案】3737【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为【详解】解：设十位上的数字为 a,a,则个位上的数为（则个位上的数为（a+4a+4）,依

35、题意得：依题意得：a+a+4=10,a+a+4=10,12解得：解得：a=3,a=3,这个两位数为：这个两位数为：3737【点睛】【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题属于简单题,找到等量关系是解题关键找到等量关系是解题关键.1717如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点 P(P(1 1，a)a)在直线在直线 y y2x+22x+2 与直线与直线 y y2x+42x+4 之间，则之间，则 a a 的取值范围是的取值范围是_【答案】【答案】0 a 2【解析】计算出当【解析】计算出当P P 在直线在直线y 2x 2上时上时 a a 的

36、值，再计算出当的值，再计算出当P P 在直线在直线y 2x 4上时上时 a a 的值，即可得的值，即可得答案答案【详解】解：当【详解】解：当 P P 在直线在直线y 2x 2上时，上时，a 212 220，当当 P P 在直线在直线y 2x 4上时，上时，a 214 24 2，则则0 a 2故答案为故答案为0 a 2【点睛】【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等1818已知已知 x x1 1，x x2 2是方程是方程 x x2 2+6x+3+6x+3

37、0 0 的两实数根，则的两实数根，则【答案】【答案】1 1x1，x2是方程是方程【解析】【解析】试题分析：试题分析：由韦达定理，由韦达定理，的两实数根，的两实数根，知知x1 x2 6，x1x2 3，x2x1的值为的值为_x1x2x2x1(x1 x2)22x1x2(6)223x2x1=的值是的值是 1 1故答案为故答案为 1 1=1=1，即，即x1x2x1x2x1x23考点：根与系数的关系考点：根与系数的关系三、解答题（本题包括三、解答题（本题包括 8 8 个小题）个小题）131919如图，已知如图，已知A A 是是O O 上一点，半径上一点，半径OCOC 的延长线与过点的延长线与过点 A A

38、的直线交于点的直线交于点 B B，OC=BCOC=BC，AC=AC=证：证：ABAB 是是O O 的切线；若的切线；若ACD=45ACD=45，OC=2OC=2，求弦，求弦 CDCD 的长的长1OBOB求求2【答案】【答案】（1 1）见解析；）见解析；（2 2）+【解析】【解析】（1 1）利用题中的边的关系可求出）利用题中的边的关系可求出OACOAC 是正三角形，然后利用角边关系又可求出是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30CAB=30，从而求出从而求出OAB=90OAB=90，所以判断出直线，所以判断出直线 ABAB 与与O O 相切；相切；（2 2）作）作 AEAECDCD 于点

39、于点 E E，由已知条件得出，由已知条件得出 AC=2AC=2，再求出，再求出 AE=CEAE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到，根据直角三角形的性质就可以得到ADAD【详解】【详解】（1 1）直线）直线 ABAB 是是O O 的切线，理由如下：的切线，理由如下：连接连接 OAOAOC=BCOC=BC，AC=AC=1OBOB，2OC=BC=AC=OAOC=BC=AC=OA，ACOACO 是等边三角形，是等边三角形，O=O=OCA=60OCA=60，又又B=B=CABCAB，B=30B=30，OAB=90OAB=90ABAB 是是O O 的切线的切线（2 2）作）作 AEAECDCD 于点于

40、点 E EO=60O=60，D=30D=30ACD=45ACD=45，AC=OC=2AC=OC=2，14在在 RtRt ACEACE 中，中，CE=AE=CE=AE=2；D=30D=30，AD=2AD=22【点睛】【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2020如图如图,在在 ABCABC 中中,点点 D D 是是 ABA

41、B 边的中点边的中点,点点 E E 是是 CDCD 边的中点边的中点,过点过点 C C 作作 CFCFABAB 交交 AEAE 的延长线于点的延长线于点F,F,连接连接 BF.BF.求证求证:DB=CF:DB=CF；(2)(2)如果如果 AC=BC,AC=BC,试判断四边形试判断四边形 BDCFBDCF 的形状的形状,并证明你的结论并证明你的结论.【答案】【答案】(1)(1)证明见解析；证明见解析；（2 2）四边形）四边形 BDCFBDCF 是矩形，理由见解析是矩形，理由见解析.【解析】【解析】(1)(1)证明：证明：CFCFABAB，DAEDAECFECFE又又DEDECECE，AEDAED

42、FECFEC，ADEADEFCEFCE，ADADCFCFADADDBDB，DBDBCFCF(2)(2)四边形四边形 BDCFBDCF 是矩形是矩形证明：由证明：由(1)(1)知知 DBDBCFCF，又，又 DBDBCFCF，四边形四边形 BDCFBDCF 为平行四边形为平行四边形ACACBCBC，ADADDBDB，CDCDABAB四边形四边形 BDCFBDCF 是矩形是矩形2121如图，在如图，在 ABCABC 中，中，BCBC1212，tanAtanA3，B B3030；求；求 ACAC 和和 ABAB 的长的长4【答案】【答案】8+68+63【解析】如图作【解析】如图作 CHCHABAB

43、于于 H H在在 RtRt BHCBHC 求出求出 CHCH、BHBH，在，在 RtRt ACHACH 中求出中求出 AHAH、ACAC 即可解决问即可解决问题；题；【详解】解：如图作【详解】解：如图作 CHCHABAB 于于 H H15在在 RtRt BCHBCH 中，中，BCBC1212，B B3030，CHCH1BCBC6 6，BHBHBC2CH26 63，2在在 RtRt ACHACH 中，中，tanAtanAAHAH8 8，ACAC【点睛】【点睛】3CH，4AHAH2CH21010，本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决本题考查解

44、直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型问题，属于中考常考题型2222如图，如图，ABAB 是是O O 的直径，的直径，BCBC 交交O O 于点于点 D D，E E 是弧是弧BD的中点，的中点，AEAE 与与 BCBC 交于点交于点 F F，C=2C=2EABEAB求证：求证：ACAC 是是O O 的切线；已知的切线；已知 CD=4CD=4，CA=6CA=6，求，求 AFAF 的长的长【答案】【答案】（1 1）证明见解析（）证明见解析（2 2）2 26【解析】【解析】（1 1）连结）连结 ADAD，如图，根据圆周角定理，由，如图

45、，根据圆周角定理，由 E E 是是BD的中点得到的中点得到DAB 2EAB，由于由于ACB 2EAB，则则ACB DAB，再利用圆周角定理得到再利用圆周角定理得到ADB 90，则则DAC ACB 90，所以所以DAC DAB 90，于是根据切线的判定定理得到于是根据切线的判定定理得到 ACAC 是是O O 的切线；的切线；2先求出先求出DF的长，用勾股定理即可求出的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：【详解】解：（1 1）证明：连结）证明：连结 ADAD，如图，如图，E E 是是BD的中点，的中点，DAB 2EAB，ACB 2EAB，ACB DAB，ABAB 是是O O 的直径，的直径，ADB

46、 90，DAC ACB 90，16DAC DAB 90，即即BAC 90，ACAC 是是O O 的切线；的切线；（2 2）EAC EAB 90，DAE AFD 90，EAD EAB，EAC AFD，CF AC 6，DF 2AD2 AC2CD2 6242 20，AF【点睛】【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.2323已知关于已知关于x x 的一元二次方程的一元二次方程x2(m3)xm 0.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两求证：方程有两个不相等的

47、实数根；如果方程的两实根为实根为x1，x2，且，且x1 x2 x1x2 7，求，求 mm 的值的值【答案】【答案】（1 1）证明见解析（）证明见解析（1 1）1 1 或或 1 1【解析】试题分析：【解析】试题分析：（1 1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于的值大于0 0 即可；即可；（1 1）根据根与系数的关系可以得到关于）根据根与系数的关系可以得到关于 mm 的方程，从而可以求得的方程，从而可以求得 mm 的值的值11试题解析：试题解析：（1 1）证明：）证明：x m3xm 0，=（mm3 3）

48、1 144（mm）=m=m1 11m+9=1m+9=（mm222AD2DF22022 2 61 1）1 1+8+80 0，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个不相等的实数根；22（1 1）x m3xm 0，方程的两实根为，方程的两实根为x1，x2，且，且x1 x2 x1x2 7，x1 x2 m3，2x1x2 m，x1 x23x1x2 7，（，（mm3 3）1 133（mm）=7=7，解得，解得，mm1 1=1=1，mm1 1=1=1，即，即 mm 的值的值是是 1 1 或或 1 12424一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有 4 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有个质地、

49、大小均相同的小球，这些小球分别标有 3 3，4 4，5 5，x x，甲，乙两，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出人每次同时从袋中各随机取出 1 1 个小球，并计算个小球，并计算2 2 个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：行重复试验，试验数据如下表：217摸球总摸球总1010次数次数“和为和为 8”8”出出2 2现的频数现的频数“和为和为 8”8”出出0.200.20现的频率现的频率解答下列问题：解答下列问题：如果试验继续进行下去，如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，根据上表提供的数据，出现和为出现和为 8

50、 8 的频率将稳定在它的概率附近，的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为估计出现和为 8 8 的概率是的概率是_；如果摸出的如果摸出的 2 2 个小球上数字之和为个小球上数字之和为 9 9 的概率是的概率是7 7 吗？为什么？吗？为什么？【答案】【答案】（1 1）出现）出现“和为和为 8”8”的概率是的概率是 0.330.33；（2 2）x x 的值不能为的值不能为 7.7.【解析】【解析】（1 1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2 2）假设）假设 x=7x=7，根据题意先列出树状图，得出和为，根据题意先列出树状图，得出和为 9