高考试题分类汇编：概率.pdf

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1、试题分类汇编：概率1.2 0 1 2高考安徽文1 0 1袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于【答案】B2.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段A B上任取一点C.现作矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm-的概率为112 4:(A)-(B)-(C)-(D)-6 3 3 5【答案】C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。3.12012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇

2、形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是1 2 1 J 2 2A.2 n B.*.C.D.”【答案】C4.2102高考北京文3】设不等式组40 Y-2,表示平面区域为D,在区域D内随机取一0 y 2个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是71 万一2 71 4一 万(A)-(B)-(C)-(D)-4 2 6 4【答案】D5.【2012高考浙江文12】从边长为工的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为J的概率是22【答案】-56.2 0 1 2高考重庆文1 5 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻

3、两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。【答案】-57.2 0 1 2高考上海文1 1 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则 有 且 仅 有 两 位 同 学 选 择 的 项 目 相 同 的 概 率 是 （结果用最简分数表示）2【答案】38.2 0 1 2高考江苏6 （5分）现 有1 0个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这1 0个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是.【答案】5【考点】等比数列，概率。9.2 0 1 2高考江苏2 5 （1 0分）设J为随机变量，从棱长为1的正方体的1 2条棱中任取两条,当两条棱相交时，J =0

4、；当两条棱平行时，g的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，（1）求概率 P（J =0）；（2）求片的分布列，并求其数学期望E 4）.【答案】解（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，二共有8 C；对相交棱。，P(J =0)=8 C；8 x341 1（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或 其 中 距 离 为 力 的 共 有6对,4=1）=1 _摩=0）_ 3扬=1-4一 4.随机变量 4 的分布列是：01P(J)4T T色IT其数学期望E（g）=i xt+亚 x A=甲I【考点】概率分布、数学期望等基础知识。【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即

5、可由概率公式求得概率P =0）。（2）求出两条棱平行且距离为行的共有6 对，即可求出产=后），从而求出尸&=1）（两条棱平行且距离为1 和两条棱异面），因此得到随机变量J的分布列，求出其数学期望。1 0.【2 0 1 2 高考新课标文1 8（本小题满分1 2 分）某花店每天以每枝5兀的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝1 0 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（I ）若花店一天购进1 7枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n C N）的函数解析式.（I I）花店记录了 1 0 0 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量”1 4

6、1 51 61 71 81 92 0频数1 02 01 61 61 51 31 0（1）假设花店在这1 0 0 天内每天购进1 7枝玫瑰花，求 这 1 0 0 天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若花店一天购进1 7枝玫瑰花，以 1 0 0 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75 元的概率.【答案】（1 8）解：（I ）当日需求量”1 7时，利 润 y =8 5.当口需求量n 1 7时，利 润 y =1 0”-8 5.所以y关于”的函数解析式为I O n-8 5,n l,（I I ）（i）这 1 0 0 天中有1 0 天的日利润为5 5 元，2 0 天的日利润为

7、6 5 元 1 6 天的日利润为75 元，5 4 天的日利润为8 5 元，所以这1 0 0 天的日利润的平均数为-（5 5 x 1 0 +6 5 x 2 0 +75 x 1 6 +8 5 x 5 4）=76.4.（i i）利润不低于75 元当且仅当日需求f i t 不少于1 6 枝.故当天的利润不少尸75元的概率为p =0.1 6+0.1 6 *0.1 5+0.1 3 +0.1 =0.7.1 1.（2 0 1 2 高考四川文1 7（本小题满分1 2 分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和 8,系统4和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为，和P 01049(I)若在任意时刻至

8、少有一个系统不发生故障的概率为 空，求p的值；(II)求 系 统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.【答 案】【解 析】(I)iW少什 4:统不发卡.故寓一件C.那久过二，!.6 分(II)4 fl 3次 ”：叁0：的依*中不发工故#的次致火 发生故充的次数-为小件.；上/,(/)-Cf 1-fl-1)+(I 1)=*，?-4-ID I *|()/|()/KXK)250?；：定我 4；次母”.曲v的自川中小方生攸田的次故人r发T故苗的次故的心

9、卡为:;.【标题】2012年高考真题文科数学(四川卷)12.12102高 考 北 京 文1 7(本 小 题 共13分)近 年 来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数 据 统 计 如 下(单 位：吨)：(I)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(II)试估计生活垃圾投放错误额概率；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(III)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、

10、“其他垃圾”箱的投放量分别为a/,c其 中a0,a+b+c=6 0 0.当 数 据a,b,c的方差52最大时，写 出a,。,c的 值(结 论 不 要 求证明)，并 求 此 时52的值。(注：52=-f(x,-x)2+(x2-x)2+(x-x)2,其中最为数据玉,乙,x”的平均数)n【答 案】“厨 余 垃 蟆 箱 幽 余 垃 圾g _ 4 00=2解，（1）月余S S H M Q E.的/率 的 为 国众;卜取4,?”。-100+1（。、(/?,)=2*0 4x0.6=0.48.尸(瓦)=0.4?=0.16,P(A2)=0.62=0.36.C A.B.A.4、B、.9 分P(O-P(A,B:*A

11、,B,+A=p(4&)*/(.4：BJ+P(&=0.48，。16 0 36 z 0.48+0 6 0,16=0.307 2.12 分1 6.2 0 1 2 高考重庆文1 8 (本小题满分1 3 分，(I )小问7 分，(H )小问6分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为工，乙每次投篮投中的概率为工，且各次投篮3 2互不影响。(I )求乙获胜的概率；(H)求投篮结束时乙只投了 2个球的概率。【解析】；设 4 B.分别表示甲、乙在第k次投篮中，则p=j=-;=1,2.3）32（I）记“乙获胜”为事件C,由互斥事件有

12、一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计售公式知 p（C）=pQqBi）+p（AiBlA:B2A3B3）=P（4）尔及）+p（a）p ）尸（三）尸区）+p（a）p（K）尸（耳）尸（瓦）p（国）尸（风）（II）记“投篮结束时乙只投了 2 个球”为事件D,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知p（D）=（万瓦无2）+p（4 瓦可瓦A3）=p（Q p（给 p（4）p（4）+p（4）p（瓦）P 区）P（瓦）p（4）17.2012高考天津文科1 5（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力调

13、查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2 所学校均为小学的概率。【答案】（I）解；从小学,中 学.大学中分别抽取的学校数H 为3.2.I.解：在抽取到的6 所学校中.3所小学分别记为w，4,2 所中学分别记为4.4.人学记为4.则抽取2 所学校的所仃可能结果为.九4 .a ,.心儿.4,4 ,4，儿，g,，&.,4 出.4 .&.%.4.,.彳.4 .4.4 ,4.4 .4.4 .4.4 ,JU S种.（ii）解:从 6 所学校中抽1R的2 所学校均为，卜学（记为小件3

14、）的所仃可能结果为 4&,1：.，,共3 2.所以尸（8）=Q：.、18.2012高考陕西文1 9（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下:乙敬(I)估计甲品牌产品寿命小于2 0 0小时的概率；(II)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 2 0 0小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】解(I)甲品牌.产品寿命小于2 0 0小时的频率为、/-1 .用新军估计概率,所以，1 U U 4甲品牌产品寿命小:尸2 0 0小时的概率为(D)根据抽样结果，寿命大2 0 0小时的产品有7 5

15、 +7 0 =1 4 5个,儿中甲品牌产品是7 5个,所以在样本中,后命大于2 0 0小时的产品是甲品牌的频率坦磊=枭用频率估计概率.所以已使用了 2 0 0小时的该产品是甲品牌的概率为念1 9.2 0 1 2高考江西文1 8(本小题满分1 2分)如图，从 A i (1,0,0),A2(2,0,0),B,(0,1,0,)B2(0,2,0),C)(0,0,1),C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取3个点。(1)求这3点与原点。恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(2)求这3点与原点O共面的概率。18.(本小题满分12分)解:从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：，轴上取2个点的有.4,4,

16、5,.4,4,0,.A M,共4种y轴上取2个点的有B,B2A,.B超,8,B,G ,8,8,G ,共4种x轴上取2个点的有C|G A .G G，,，G GBi.G G 8?,共4种所选取的 3 个点在不同坐标轴上有 A 4 G，A 8 iG，182G 4281G,共8种,因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.(1)选取的这3个点与原点。恰好是正三梭锥的四个顶点的所有可能结果;a：A/G，4 4 G，共2种,因此，这3个点与原点。恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为2 1八=药=记(2)选取的这3个点与原点。共面的所有可能结果有：人4 4 ,4,4 ,A.AjC,A,A2C2,B,B2A,.8,8,4.B.B.C,B、BiG,C,C,A,，G G 4，G G 4 ,G G 8,，共12种，因此，这3个点与原点。共面的假率为12 3%=而=亍