高考数学5年高考真题与模拟专题06不等式文(二).pdf

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1、【备战2 013】高考数学5 年高考真题精选与最新模拟专题0 6 不等式文不等式【2012高考真题精选】1.（2012浙江）设 a0,b0,e 是自然对数的底数（）A.若 ea+2 a=eb+3 b,贝 lj abB.若 ea+2 a=eb+3 b,则 a bC.若 ea2a=eb3 b,则 abD.若 ea2a=eb3 b,贝 lj a b【答案】A【解析】本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察、构想、推 理 的能力.由+2 a=e+3 儿 有 2ff+3 g e+3 瓦 令函数./（工）=1+3 工，则人工1 在 L+*）上单调递增,义幻之 a 协.蜃 小 A

2、 正确，3 错误；由2a=一 3%有 e22ave。2上 令函数.依尸 X，则 7（.0=2,函数员工）=-2x在（0,.n?）上单调递减，在（ln2,+二）上单调递增，当&力 E（Q,：n2）时，由义力或办 得当%E（ln2,+.c）时，由人办矶办得 瓦 故 C、D 错误.7.（2012湖南）设 a b l,c p acVbc；logb（ac）loga（bc）.其中所有的正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查不等式性质、指数式和时数式的大小比较，意在考查考生时不等式性质察函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为察函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小.由不

3、等式的基本性质可知对；察函数j=K（c ）在0,+4 上单调递减，又所以对；由对数函数的单调性可得：og?（aO X o g J b-又由对数的换底公式可知：og：心 一 ：og4$一小所以-0 工区。-c）,故选项D 正确.3.（2012北京）已知集合 A=xR|3x+20,B =xeR|（x+l）（x-3）0 ,则 A 2B=（）A.（oo,1）B.f-1,一Jc.（一|,3）D.（3,+oo）【答案】D【解析】木题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解.因为 A=x|3x+20=1x xq =（一多+8）,B =x|x3=（-8,-1）U（3,+O O）,所以ACB=

4、（3,+oo）,答案为D.4.（2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）A.al+a32a2B.a l +a 3 2 a 2C.若 a l=a 3,则 a l=a 2D.若 a 3 a l,则 a 4 a 2【答案】B【解析】本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式.对于A 选项，当数列a n 首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如a n=(l)n,a l+a 3 =-2 v 2 a 2=2,故 A错误；对于B选项，a l +a 3 2|a l a 3|=2 a 2 ,明显成立，故 B正确；对于C选项，由a l =a 3=a l q 2 只能得出等比数列公比 q 2=

5、l,q=l,当 q=-l 时，a l a 2,故 C 错误；对于选项 D,由 a 3 a l 可得 a l(q 2 1)0,而 a 4 a 2=a 2(q 2 l)=a l q(q 2 1)的符号还受到q符号的影响，不一定为正，也就得不出a 4 a 2,故 D错误.5.(2 012 天津)集合A=x 6 R H x-2 区 5 中 的 最 小 整 数 为.【答案】-3【解析】将惧一2 区 5去绝对值得一5 Wx 2 W5,解之得一3 Wx W7,；.x 的最小整数为一3.6.(2 012 江苏)已知函数f(x)=x 2+a x+b(a,b GR)的值域为 0,+o o),若关于x的不等式f(x

6、)=0 从而贝x)=二，不等式义x)c 解集为一(一心 r v W+4,两式相减得4=3,c=9.7.(2 012 湖南)不等式x 2 5 x+6 W0的解集为.【答案】x|2 g x S 3 【解析】本题考查解一元二次不等式，意在考查考生解一元二次不等式.解不等式得(x-2)(x-3)0,即 2 3 W 3,所以不等式的解集是凶2 夕三3 .8.(2 012 北京)已知 f(x)=m(x-2 m)(x+m+3),g(x)=2 x 2,若V x G R,f(x)0 或 g(x)0,则 m 的取值范围是.【答案】(-4,0)【解析】本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基

7、础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力.由已知g(x)=y 2 0，可得xvL要使v x C R,叉 x)v。或 g(x)0,必须使 立 1时，凡+3)”)(x+w+3)=。不满足条件，所以二次函敢员x)必须开口向下也就是2 w l,要满足条件，必须使方程仅=0 的两根2 加，一加一3 都小于1,即 、可 得%W(7,0).1-w-3 0,B=x GR|(x+l)(x-3)0,则 A A B=()A.(o o,1)一 今C.(一|,3)D.(3,+o o)【答案】D【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解.因为 A=x|

8、3 x+2 0 =x x|=,|,+s),B =x|x 3 =(oo,1)U(3,+oo),所以 AC B=(3,+oo)10.(20 12广东)设 0 a l,集合 A=x G R|x 0 ,B=x G R|2x 2-3(l+a)x+6a 0),D=AC l B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)=2x 3-3(l+a)x 2+6a x 在 D内的极值点.【答案】解：(l)x e D=i 0 且 3(l+a)x+6o 0.令 h(x)=2x;3(1+a)x+6a,=9(l+a)：48q=3(3 a l)(a 3).当)时，J 0,.3=R.于 是。=/山=工=(0,+x).当

9、 a=/t，J=0,此时方程，l(x)=0 有唯一解_ _31+(局X】一不一-1，.3=(x,1)U(L +x).于是。=4 B=(C U)U(1，+上).当 Q Q v/t，J 0,此时方程网x)=0 有两个不同的解3+3 a-d 3 3 a l a-3x l=4 、3 +3 a+13 3 a-l a-3x 2=4;Vx l 0,/.B=(oo,x l)U(x 2,+oo).又,.,x l 0 u a 0,/.D=A n B =(O,x l)U(x 2,+).(2)f(x)=6x 2-6(l+a)x+6a=6(x-l)(x 一 a).当 O v a v l 时，f(x)在(0,+s)上的单

10、调性如下：X(0,a)a(a,l)1(1,+oo)r（x）+00+f(x)极大值极小值当铲a l 时，D=(0,+oo).由表可得，x=a 为 f(x)在 D内的极大值点，x=l为.心)在D内的极小值点.当 a=轴，D=(O )U(1,+).由表可得，为，心)在D内的极大值点.当 0 0 +x)._ 3+3 a-d 3 3 a-14-3*X1=4=4i 3-l-3 d r 3+3 a (3 5a)=2 aa 且_3+3 a+d 3 3 a-1 一，&=4_ 3+3 a+-1-3 q二 十 8-=4)3+3-+1-3-aD由表可得，M=4 为.心)在D内的极大值点.V 111.(20 12 重

11、庆)不 等 式 0的 解 集 为()A.(1,+oo)B.(-0 0,-2)C.(-2,1)D.(0 0,2)U(1,+oo)【答案】C【解析】原不等式等价于(x l)(x+2)0,解得一2 x 0 ,则 N=x 2R|g(x)0,得 g(x)V I 或 g(x)3,即 3 x 2 3,解得 x l og3 5,所以 M=(-8,l)U(l og3 5,+oo),又由 g(x)2,即 3 x-2 2,3 x 4,解得 x 0 的解集是【答案】x|3 x 3【解析】原不等式可化为(x+3)(x 3)(x 2)0,利用穿针引线法可得x|-3 x 3 .14.(20 12重庆)已知函数f(x)=a

12、x 3+bx+c 在点x=2 处取得极值c-16.求 a,b 的值；若 f(x)有极大值2 8,求 f(x)在-3,3 上的最小值.【答案】解：因义x)=or，+i x+c,故/(x)=3 加+5.由于.心)在点x=2 处取得极值c-16.故有1/2=0,|/2=c 16nn|12a+&=0,12即，,化简得,I.Sa+2i+c=c-16,4a+J =8,解得a=l,匕=12.由知贝x)=f 12x+c f(x)=3 x：-12=3(x-2)(x+2).令 x)=0,得 x：=-2,x:=2.当 x G(oc,-2)W，/(x)0,故,R x)在(一k,一2)上为噌函数；当 x G(一2二)时

13、，八x)v 0,故./)在(一2?上为减函数；当 x G(2,+对 时，/(x)Q,故 加 瘫(2,+幻上为增函数.由此可知,心)在X i=-2 处取得极大值.力-2)=16+。，犬0 在 注=2处取得极小值.-匚)=c-16.由题设条件知1 6+c=2S,得。=12.此时.q_ 3)=9+c=21,.K 3)=_ 9+c=3,贝2)=_ 1 6+c=-4，因 此 的，在-3 内上的最小值为.0)=7.2 x+y-20,15.(2012天津)设变量x,y 满足约束条件卜一2y+4K),则目标函数z=3x2y的最小值为().X100,A.-5 B.-4C.-2 D.3【答案】B【解析】概括题意画

14、出可行域如图.当目标函数线过可行域内点A(0,2)时，目标函数有最小值z=0 x32 2=-4.rxy3,x+2y0,、yK）,A.12 B.26C.28 D.33【答案】C【解析】由已知，画出可行域如图,可知当x=4,y=4 时，z=3x+4y取得最大值，最大值为28.Xy10,17.（2012辽宁）设变量x,y 满足 OWx+y&O,则 2x+3y的最大值为（）,0y15,A.2.0 B.35C.45 D.55【答案】D【解析】本小题主要考查线性规划.解题的突破口为作出可行域，借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.不等式组表示的区域如图1 1所示，令 二=入+3以 目 标 函 数 变 为

15、 产 一 热+g 故而当截距越大，二的取值越大，故当直线二=2x+3j经过点X 时,z 最大，由于3+匚 =故而上的坐标为（5代人二=2 x+3 j,得 到*=5 5,即 2 x+3 j的最大值为55.18.（2012课标全国）已知正三角形ABC的顶点A（l,l）,B（l,3）,顶点C 在第一象限,若点（x,y）在4ABC内部，则 z=x+y 的取值范围是（）A.（1 一小，2）B.（0,2）C.（V 3-1.2）D.（0,1+小）【答案】A【解析】由正三角形的性质可求得点。（1+3,2）.作出 X 3 C表示的可行域 如下图所示不含 X 5 C的三边）.可知当直线二=-x+j经过点C（l +

16、S，2）时，二=x+l取得最小值，且 之 一=1一市；当直线二=-x+j经过点B（L 3）时，二=x+j取得最大值，且二3=2.因为可行域不含.4 3 C的三边，故 户 一x+j-的取值范围是（1 3,2）.故 选A.：/；：一曲）x+yl,1 9.（2012广东）已知变量x,y 满足约束条件 x一乃 1,则 z=x+2 y的最小值为（）、x+lK）,A.3 B.1C.-5 D一6【答案】C【解析】作出可行域，如图所示.1 1|x=-1,目标函数变形为：y=-3+；z,平移目标函数线，显然当直线经过图中A 点时，z 最小，由 1 得z，x y=IA（I,2）,所以 zmin=I 4=-5.所以

17、选择C.x+y300,20.（2012 福建）若直线y=2 x上存在点（x,y）满足约束条件m,A.-I B.I C.|D.2【答案】3【解析】根据约束条件画出可行城如下图所示,根据题意，显然当直线j=2 x 与 直 线 y=-v+3 相交，交点的横坐标即为哂的最大值，解方程组:解得x=l.所以当泡W1时，直线y=2x上存在点（x,：）满足约束条件，所以加的最大值为1.Xy+10,21.（2012全国）若 x,y 满足约束条件，x+y3 0，则 z=3xy 的最小值为,x+3y30,【答案】-1【解析】本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线.利用不等

18、式组，作出可行域，则目标函数直线过（0,1）时，z 取最小值一 1.x0,22.（2012安徽）若 x,y 满足约束条件,x+2y岂 3,则 z=xy 的最小值是（）.2x+y3,A.3 B.0 C.1 D.3户 0,【答案】A【解析】作出不等式组x+323,i,2v+j0,x+y20,、yN0,【答案】0,271【解析】约束条件得到的可行域为下图中的四边形AB CO及其内部，由目标函数z=x+2y可得y=一上+直线x+2yz=0平移通过可行域时，截距多i B点取得最大值，在0点取得最小值，B点坐标为(；，1),71故z 0,弓.24.(2012陕西)设函数 Rx)=xn+bx+c(n&N+,

19、b,ceR).设 佗2,b=l,c=-1,证明：f(x)在 区 间1)内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(1)区1,|f(l)|l,求b+3c的最小值和最大值;(3)设 n=2,若对任意 xl,x2e-l,l|f(xl)-f(x2)|4,求 b 的取值范围.【答案】解：(1)当 b=L c=-1,定2 时，f(x)=xn+x1.咱项)=七一如0.f(x)在(g,1)上是单调递增的，.f(x)在(；，1)内存在唯一零点.(2)解法一：由题意知，一1一 1 0，一 刖 口，o5-c2即，2d+c0.由图像知，$+3c在点Q,-2)取到最小值一6,在点(0：0)取到最大值0,6+3。的最小值为一

20、6,最大值为0.解法二：由题意知-lN D=l+6+c S l,即一2劭+二 0,-1 c-b+3c=2Kl)+.R1)3.又 一 1京-1)口，-l/(l)b-6&+3c 1，即 2 2 时，/=尺 1)一人-1)=2 6 4,与题设矛盾.当一”一 0,即。注2 时,/J.X 、/T ；+1 V 4 怛成立.当 0 五一1）一一（1_ _ _1：_+_ K 门-.1.,_ _ _：_一_/1：_ _ 彳/5r、1、-2/;/工fl、-.、=1+c+b 丁+c:X.4 7=1+*2*恒成立.25.（2012北京）设不等式组0 x2,A .表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐

21、标原点l0y-1,26.（2012湖北）若变量x,y 满足约束条件卜+yN l，则目标函数z=2 x+3 y的最小值是,3xy 1,【解析】作出不等式组+方 1,所表示的可行域，如下图阴影部分所示（含边界）.3 x-y2,27.（2012山东）设变量x,y 满足约束条件上x+加4,则目标函数z=3xy 的取值范围是（）4xy -1,A.|,61 B.-1-1C.-1,6 D.-6,|【答案】A【解析】本题考查简单的线性规划问题，考查数据处理能力，容易题.可行域为如图所示阴影部分.432当目标函数线1移至可行域中的A 点（2,0）时,目标函数有最大值z=3x20=6；当目标函数线1移至可行域中的

22、B点（；，3）时，目标函数有最小值z=3x；-3=一,.28.（2012浙江）若正数x,y 满足x+3 y=5 x y,则 3x+4y的最小值是（）C.5 D.6【答案】C【解析】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生观察、变形判断的能力.山 x0,y0,x+3y=5xy 得七+*=1,贝3x+4y=（3x+4y）+*）=|+2+*+W W+2 /f =5,当 且 仅 当 那 梦|Jx=l,y=T时等号成立.2 9.(2012陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和 b(aV b),其全程的平均时速为v,A.av*/ab B.v=-/ab则()a+b a+bC.ab v 2 D.v=【答案

23、】A【解析】由小王从甲地往返到乙地的时速为a 和 b,则全程的平均时速为2s 2ab又*/ab,.,.avl 时，f(x)2(x-l)；9x 1(2)当 lx l时，故贮+2令乱x)=l nx x+L 贝IJ 网 1)=。，(x)=7l o 故网x)v0,即l nx -2 1 6M 贝 i j 当 1 X 3 时，gf(x)3(x+5)：2 1 6 0.因此g(x)在(1 3,内是递遍函数，又由自D=Q,得 g(x)vO,所以料x)0.因此除)在(1 3 内是递减函数，又=o,得于是当时，及工)三代.(证法二)记网x)=(x+5.x)9(x-l),则 当 1 代 3 时，由得*(x)=+(x+

24、M x)93,1 .1 对 x-D+(x+5)q+一9=y-3i-(x-1)+(X+5)(2+%/A)-I S x 3 xx 1 47x+5 2+：+?|-I S x=(7X2-32X+2 5)0.Or 1因 此 (x)在(1 3,内单调避遍，又 =0,所以论)0,即 尔)%不 丁 31.(2 01 2 江苏)已知正数a,b,c 满足：5 c-3a b a+cl nc,则当佝取值范围是.a【答案】e,7【解析】本题考查多元问题的求解以及线性规划思想的运用.解题突破口为将所给不等式条件同时除以c,三元换成两元.常+色题设条件可转化为己+声，b a一 次 一，c记 x=2 y=F 则3x+y N

25、5,x+y ex,、x,y 0,且目标函数为z=上述区域表示第一家限内两直线与指数函数的图冢围成如图所示的曲边形.由方程组，3x+j=5,v+v=4,得交点坐标为d g;，此 时&=7.又过原点作曲线丁=干的切线，切点为泌，对，因故切线斜率=ex：,切线方程为j=ex M，而 F）=ex：且 J o=ex 曲），解之得刈=1,故切线方程为了=-从而二s=e,所求取值范围为但7.32.E 8（2 01 2 福建）已知关于x的不等式x 2-ax+2 a0 在 R上恒成立，则实数a 的取值范围是【答案】（0,8）【解析】不等式在R上恒成立，则满足A=a2-4*2 a 0,解得0 a 8.33.（2

26、01 2 陕西）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和 b（aVb）,其全程的平均时速为v,则（）A.a v /ab B.vybi a+b a+bC r s/abVvV-D.v=?【答案】A【解析】由小王从甲地往返到乙地的时速为a 和 b,则全程的平均时速为v=2 s 2 aba+b又*.*a b,:.=yb,a v 0时，(x-k)f(x)+x+l 0,求 k的最大值.【答案】解：(l)f(x)的定义域为(-00,+o o),f(x)=ex a.若仁0,则 f(x)0,所以f(x)在(-o o,+8)单调递增.若 a 0,则当 x (8,I na)时，f(x)0,所以，f(x)在(-8,I

27、na)单调递减，在(I na,+00)单调递增.(2)由于 a=1,所以(x k)E(x)+x+1 =(x-k)(ex-l)+x+l.故当 x 0 时，(x-k)f(x)+x+1 0 等价于x+1k 0).ex 1.x+1 .令 g(x)=w+x,.x ex 1 ,贝 1 g (x)=-40 .ex 1 2ex ex-x 2由 知,函数h(x)=exx2 在(0,+8)单调递增.而h 0,所以h(x)在(0,+s)存在唯一的零点.故 g x)在(0,+8)存在唯一的零点.设此零点为a,则 aG(l,2).当 x6(0,a)时，g,(x)0.所以 g(x)在(0,+a)的最小值为 g(a).又由

28、 g 0),n 为整数，a,b 为常数.曲线y=f(x)在(1,f(l)处的切线方程为x+y=l.求 a,b 的值;(2)求函数f(x)的最大值；(3)证明：f(x)币-X.令/(x)=0,解得x=M，即F(x)在(Q,+工)上有唯一零点检=方亍在0,本上，/(x)0,.仆)单调递噌；而在+x上，/(x)0),贝IJ 夕|了)=二 一y=-r-(r 0).I t t*t在。1)上，d(f)V 0,故 5；弹调递减；而在(1,上，a单倜涅噌.故。在(。，+0上的最小值为0=0.所以 0(r l),即 l n t l；(t l).令 t=1 +；,得 Ir/1；!n；,即 ln(n：+1 lne,

29、所 以 1)n+l e,B P,7,.k n 7,n+ln+1 ne由(2)知，f(x)n+1 0)表 示 的 曲 线 匕 其 中 k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 k m,试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.图 1-5【答案】解：(1)令 y=0，得 k x 4(l+k 2)x 2=0,由实际意义和题设条件知x 0,k 0,故 x=lTt=?鳄=1，当且仅当k=l时取等号.k+k所以炮的最大射程为1 0 k m.(2)因为a 0,所以炮弹可击中目标=存在k 0,使 3

30、.2=k a 点(1 +k 2)a 2 成立0关于k的方程a 2 k 2-2 O a k+a 2+6 4=0 有正根=判别式 A=(-2 0 a)2-4 a 2(a 2 +6 4)0 a 6.所以当a 不超过6 km忖，可击中目标.3 8.(2 0 1 2 四川)设a,b为正实数，现有下列命题：若 a 2-b 2=l,则 a-b l；祷 一；=1,则 a-b l,又 a 是正实数，故 a l,进而a+b l,分解因式得(a+b)(ab)=1,.ab=V I.正确.a+b1 1 7由：=1 且 a、b 是正实数，可得ab=a b,不能保证小于1,如 b=、，a=2,b a 34 _此时ab=a

31、b=l.错误.山|/一 班|=1,取 a=4,b=l 可知|ab|=3 l,故错误.由|a3b 3|=l,不妨设a b,即 a3b3=l,于是a 3=l+b 3,因为a、b 都是正实数，故 a 3=l+b 3 l=a l,于是(ab)(a2+ab+b2)=l=ab=)L V 1,从而正确.a2+ab4-b239.(2012四川)如图1-6,动点M 与两定点A(1,0)、B(l,0)构成a M A B,且直线MA、M B的斜率之积为 4.设动点M 的轨迹为C.图 1一6(1)求轨迹C 的方程;(2)设直线y=x+m(m0)与y 轴相交于点P,与轨迹C 相交于点Q、R,且|PQ|。，而 当 1 或

32、一1 为方程(*)的根时，的值为-1 或 1,结合题设。心0)可知，w 0,且 7g l.设。、五的坐标分别为(4，找)，(力,”),因为尸。V P R,所以x：片，X 2=TD P2 l 1+A,+1所甑I以、J9,五0 _a。_ 7厂 卜 _ _-2/1+-1V 归1-|-2-2A/?+A-1V 六此时y 1+3,且y+,6所以 11+=_3 且 H=则 X：,以为方程t*)的两根.怵+3 ,+W苏+392 5-%,Re所 以 小 歹:尸 且 用 二”综上所述，盟的取值范围是(1，3).40.(2012四 川)已 知 a 为正实数，n 为自然数，抛物线在点A 处的切线在y 轴卜.的截距.(

33、1)用 a 和 n 表示f(n)；(2)求对所有n 都有 左 任 7 成立的a 的最小值;3 3 一1抛物线y=-x2+芋 与 x 轴正半轴相交于点A.设 f(n)为该 当0avl时，比较有石+7 7厂与6与 卑 的大小，并说明理由.fl12 f214 fhf2n fQfl【答案】解：(D由已知得，交点的坐标为、修，0,，对j=-x：+9”求导得了=一上，则抛物线在点 处 的 切 线 方 程 为y=A，即 产 一/59x+tf!.则贝，。=心 由 知 小)=九 则 等 成 立 的 充 要 条 件 是 筌2，：+1.即知，a空+1对所有“成立.特别地，取n=l得到应3.当 a=3,色 1 时，a

34、，=3=(l+2)=l+Q 2+N2”+l.当=0时，a=2+l.故a=3时，:之:对所有自然数”均成立.角+1 n+1所以满足条件的a的最小值为3.由知.”尸，下面证明:fh-fln 孔一fl首先证明：当=6:设函数 g(x)=6x(x：-x)+1:0X1./2、则三。)=1防工一司:当 0 x胡，g/(x)0.CT 1故g g在区间电1)上的最小值；=乂.所以，当OX0即 得.6工.由0avl知0 6曲 从而 1A-/2/2-/4 -fh-flnrd-:+.H-736(a+a-+吟a-ar a-cr aarn、=6aan+11a_ fl-fn+1=6*ro-fi,【2011高考真题精选】x

35、+2 y-5 0 x-y-2 b c B.a c b Q b ac p c a b【答案】B【解析】因为a ，都小于1 且大于0,故排除C,D;又因为 c都是以4 为底的对数，真数大,函数值也大,所以b 0,2x +1 丰 12x e|,0（0,+o）【解析】2 J4.（2011年高考陕西卷文科3）设 a b,则下列不等式中正确的是a b/ab （A）2a 4ab +b b（B）2a 4 ab b 4 ab a 十 a +b 解析.0a b r.=b ,)2 2荷 3 a 1是 【x|l 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A解析：因反之|x

36、|l=x 1 或X 16.(2011年高考湖北卷文科8)直线与不等式组x 0,”0,x-y-2,4x +3y 420表示平面区域的公共点有A.0个 B.1个C.2个 D.无数个答案：B20解析:画出可行域(如图示),可得8(0,2)*(2,4)。(5,0),(0,.3),(0,10),故由图知有唯一交点,故选B。y 满足约束条件(D)3x+y 6x-3 y l则 Z =2x +3 y 的最小值为【解析】作出可行域，分析可知当”=L y =l,Z m M=8.(2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使 成 立 的 充 分 而 不 必 要 的 条 件 是(A)ab+(B)a b-(c)a2b

37、2(D)a3b3【答案】A 解 析】：+l =_ n ab0 a女反N 6 不 能推出a-匕1故选人。9.（2 0 1 1 年 高 考 湖 北 卷 文 科 10）若 实 数 1 满足,且/=,则 称“与。互 补，记 p（a,b）=yla-+b-a-b,那么夕（a,b）=0是“与 b 互补的A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 解析由奴/）=0,即 必 寿-a-b =0 ,故 以+/=a+b,则a +b2 0,化简得/+=（+方产，即 a b=O,故+/注且 2 0,则a -0 且时 2 0,故选c.32x+y9 x +y w【解析】2 31

38、2.（2011年高考陕西卷文科12）如图，点（y）在四边形A BC D 内部和边界上运动，那么2 一 了 的最小值为备份C（6,1）X。川。）【答案】1_ V 2 1【解析】令/：2 x-y =0,x y L在 约 束 条 件 匕+)*1下，目标函数Z=x +5 y 的最大值为%则加的值为【答案】3【解析】画出可行域，可知z =x +5 y 在 点 1 +加 1 +加 取最大值为4,解得他=3。【2010高考真题精选】2x +y 3,x +2y 0,I.(2010上海文数)15.满 足 线 性 约 束 条 件 2 0 的目标函数Z=x+y的最大值是()3(A)1.(B)2.(C)2.(D)3.

39、【答案】C【解析】当直线1=过点B(l,l)时，z 最大值为2x -l2.(2010全国卷2 文数)(5)若变量x,y 满足约.束条件3x+2y 5则 z=2x+y 的最大值为(A)1 (B)2【答案】C(C)3(D)4 x【解析】：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y =x与3x +2y =5 的交点为最优解点，.即为(1,1),当 X=1 时 Zm x =3x 33.(2010全国卷2 文 数)(2)不等式x +2 o的解集为(x|-2 x 3 xx-2 x x 3 xx(A)I I J(B)1 1 (C)I I(D)1 1【答案】A【解析】本题考查了不等式的解法.x+2 一 .-2

40、x 3,故选A2x+y-620,x+2 y-6 0,0,5.(2010重庆文数)(7)设变量x，y 满足约束条件12”一、一2 则（A）a b c（B）b c a c ab c b lo2 1,所以 a 2=1暇4 log2 3，所以c.,综上ca b,1 1 1 1 1-2 -解析 2 a=1 0 g32=k g：,b=ln2=lg；,1 l o g2 咽 2,2 ,021 1-1c=V 5 /c a 0,8.(2010全国卷1 文 数)(3)若变量X/满足约束条件1”-一2 ，则 2=的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)l【答案】Bc 1 1Z x z,y y=x z【解析】画出可行域

41、(如右图)，2 2，由图可知，当直线/经过点A(l,-1)时，z 最大,且最大值为Zmx=1 一2 x（-1）=3.y9.(2010四川文数)(11)设 a b ,则 a b (一冲的最小值是(A)1 (B)2(C)3(D)4【答案】D2 1 1ci H-1 -【解析】a b a 2 1 1a ab 4-cib-1-ab a(a b)cib-=就 Q（Q-0）N2+2=4当且仅当ab=l,a（ab）=1时等号成立V2如取a=6b=2满足条件.10.（2010四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A 产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千

42、克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4 千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多7 0 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过48 0小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料6 0箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18 箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【答案】B【解析】设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱x +y 7 0 10 x +6 y 011.（2010上海文数）2.不等式x +4的解集是【答案】x

43、|-4 x 0【解析】考查分式不等式的解法X+4 等 价 于（x-2）（x+4）0,所以-4 x 2。x+2 y4,x-y 1 ，+匕=2 ,则下列不等式对一切满足条件的W b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）.W 1；五+&也；/+6222；1+12+b 3 .a b【答案】，【解析】令=8=1,排除；由2 =a+匕痴nabW l,命题正确；2 2 2 1 J=a+：=2 I 2a-+b-=(a+b)2-2 ab=4-2a h 21 命题正确；a b ah a b ,命题正确。x 2-01 4.（2 0 1 0 全国.卷1 文数）（1 3）不等式x +3 x +2 的解集是 答案】卜 2c

44、x 2 广_2 xo=0 =（x _ 2）（x +2）（x +l）0【解析】+3 x +2 x+z）x+i）,数轴标根得：|x|-2 x 2 1 5.（2 0 1 0 陕西文数）1 7.（本小题满分1 2 分）在AABC中，已知B=4 5。是 8（2 边上的一点,A D=1 0,A C=1 4,D C=6,求 A B 的长.【答案】解：在 A D C 中,A D=1 0,A C=1 4,D C=6,由余弦定理得4。2 +。2-丁2 1 0 0 +3 6-1 9 6 _ 1C0 SZ 2 A D D C=2 x 1 0 x 6 2,NADC=120,NADB=60。在Z A B D 中,A D=

45、1 0,NB=45,A D B=6 0 ,A B _ A D由正弦定理得sin N A D B sin B,lO x3A。sin NA D B _ 1 0 sin 6 0 _ _sin 6 sin 4 5 V2*A B=21 6.（2 0 1 0 辽宁文数）（1 7）（本小题满分1 2 分）在 A4BC中，a、b、c 分别为内角A、B、C的对边，且2 a sin A =(2 6 +c)sin B+(2 c +b)sin C(I )求 A的大小；（）若sin 8 +sin C =l,试判断A4BC的形状.t答案】解：（I）由已知，根 据 正 弦 定 理 得=（26+c）6+（2c+6）c即 a：

46、=b:+cz+bc由余弦定理得a=/+c，-2bc cos A故 cos-d=i.4=120(II)由(I)得 sin-X=sin-3+sin-C+sin 3 sin C又sin8+sinC=l,得sin8=sinC=L2因为 0。690。2。90。，故B =C所以X1BC是等腰的钝角三角形.17.（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）h cos 一M BC的面积是3 0,内角A 8,0所对边长分别为。，。，J 13。(I)求 AB AC.（H）若，一b=1,求。的值。cos【解析】（1）根据同角三角函数关系，由 13得sm A的值，再根据AA8C面积公式得儿=156；直接求数量积48

47、 AC.由余弦定理/=+c2 2bccosA,代 入 已 知 条 件=及尻=156求a的值。c o sA=sin A=1 (7 T =解：由 13,得 V 13 13be sin A=30又 2 be=156AB AC=be cos A=156x=144(I)13(II)a2=b2+c2 2bc cos A=(c-b)2+2/?c(l-cos A)=1 +2-156-(1-)=25 a=51 8.（2 0 1 0北京文数）（1 5）（本小题共1 3分）已知函数/（x）=2 c o s2 x +sin 2 x 求 段 的 值;（I I）求/（X）的最大值和最小值【答案】解：(I)/()=2 c

48、o s +sin:-=-l +-=-l3 3 3 4 4(I I)/(x)=2(2 c o s2 x-l)+(l-c o s:x)=3 c o s:x-L x e J?因为c o sx w-1：所以，当c o sx=1时/(x)取最大值二；当C OS X=0时，/(X)去最小值4 1 9.(2 0 1 0北京理数)(1 5)(本小题共1 3分)一知函数/(x)=2 c o s2 x +sin2 x-4c o sx o/=(-)(I)求 3的值；(I I)求/(x)的最大值和最小值。(4、r 2万 .2万 4 兀 1 3 9f()=2 c o s-F sin-4 c o s =-1 +=【答案】

49、解：3 3 3 3 4 4(I I)/()=2(2 c o s2 x-l)+(l-c o s2 x)-4 c o sx=3 c o s2 x-4 c o sx-l2/2、2 73(c o sx )=3 3 x9e R因为 c o sx w T,l ,27C OS x=所以，当c o sx =-l时，/(x)取最大值6：当 3时，/(x)取 最 小 值32 0.(2 0 1 0天津文数)(I 7)(本小题满分1 2分)A C _ c o s 5在AABC 中，A B COSC(I)证明 B=C：（II）若 cosA=_3,求 sink 3 J 的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正

50、弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.D 口（I）证明：在aA BC 中，由正弦定理及已知 得 任 一=于 是 s:n3gsCg s3 工 nC=。，即 x n（3 C）sin C cosC=)因 为一；r 故 cos23=-cos(-23)=osA=.又 02B 0D.对任意的x e R x-x-+l 0【答案】C【解析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。2.（2008 山东文）不等式（x T 的解集是（5，1JU(1,3【答案】D（解析】本小题主要考查分式不等式的解法。易知X H 1排除B;由X=0 符合可排除C