高考数学复习易做易错题[原创]--高考数学复习易做易错题3.pdf

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1、高考教学复习易做易错题选（三）如皋市教育局教研室克 体 几 何一、选 择 题：1.（石庄中学）设 ABCD是空间四边形，E,F 分别是AB,C D 的中点，则 方，而，正 满足（）A共线 B共面 C 不共面 D 可作为空间基向量正确答案：B错因：学生把向量看为直线。2.（石庄中学）在正方体ABCD-A B|G D|Q 是底面ABCD的中心，M、N 分别是棱DD、D C j的中点，则直线0M（）A 是 A C和 M N的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MNC 垂直于M N,但不垂直于AC D 与 AC、M N都不垂直正确答案：A错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。3.（石庄中学）已

2、知平面a 平面A，直线L u 平面a,点 PG直线L,平面a、间的距离为8,则在（3内到点P 的距离为1 0,且到L 的距离为9 的点的轨迹是（）A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点正确答案：B错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。4.（石庄中学）正方体ABCD-A|B|CD|中，点 P 在侧面BCQ B1及其边界上运动，并且总保持AP1BD,则动点P 的 轨 迹（）A 线段B（B BB1的中点与CC1中点连成的线段C 线段BC D C B 中点与B（i 中点连成的线段正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。5.（石庄中学）下列命

3、题中：若 向 量 7、B 与空间任意向量不能构成基底，则O 若a b,h/c,则c ,.,.I.I.I，若 OA、0 8、O C 是空间一个基底，且 0。=0A+O B+-0 C，则 A、3 3 3B、C、D四点共面。若 向 量 a+b,b+c,c+a 是空间一个基底，贝 ij a b c 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（）个。A 1 B 2 C 3 D 4正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。6.（磨中）给出下列命题：分别和两条异面直线AB、C D 同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线同忖与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线b 在面a 内的射影为 c,直线

4、a，c,则 a，b有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是（）正确答案：错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清7.（磨中）已知 个正四面体和个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使 个 表 面 重合，所得多面体的面数有（）A、7 B、8 C、9 D、10正确答案：A错误原因：4+82=108.（磨中）下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）正确答案：D错误原因：空间观点不强9.（磨中）a 和 b 为异面直线，则过a 与 b 垂直的平面（）A、有且只有一个 B、一个面或无数个C、可能不存在 D、可能有无数个正确答案：C错误原因：过 a 与

5、b 垂直的夹平面条件不清10.（中）给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3 条棱，则其顶点数V、面 数 F 满足的关系式为2F-V=4.（3）若 直 线 平 面a,/平面B,则a J.B.（4）命 题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.其中，正确的命题是（）A.(2)(3)B.(1)(4)C.(1)(2)(3)D.(2)(3)(4)正确答案：A1 1 .（一中）如图，A A B C是简易遮阳棚，A,B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成4 0 角，为了使遮阴影面A B D面积最大，遮阳棚A B

6、 C与地面所成的角应为（）A.7 5 B.6 0 C.5 0 D.4 5 正确答案：C1 2 .（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为a ,8,则a+B满 足（）A、a +P 9 0 D、a+B9 0 答案：B点评：易误选A,错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。1 3 .（蒲中）在正方体AG中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A i B成3 0 角的平面的个数为（）A、2个 B、4个 C、6个 D、8个答 案:B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。1 4 .（蒲中）AABC的B C边上的高线为A D,B D=a,C D=b,将AAB C沿AD折成大小为。的二面角B

7、-A D-C,若则三棱锥A-B C D的侧面三角形人8（3是（）bA、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形答案：C点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。1 5 .（江安中学）设a,b,c表示三条直线，a,力表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是()oA.c l.a,若 c-L ,则 a /?B.b u a ,c ea,若。a,贝 U b cC.b u/7,若，夕，则D.b u 0 ,c是a在，内的射影，若则正解：cC的 逆 命 题 是 若 夕 _ L a,则，4显然不成立。误解：选 B。源于对C是a在夕内的射影理不清。1 6.（江安

8、中学）a和，是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面a和 2平行的是（）。A.a和都垂直于平面B.a内不共线的三点到 的距离相等C./,加是a平面内的直线月一/,机 D./,m是两条异面直线月 a,机 a,机/（3,IH p正解：D时于A,a,可平行也可相交;对于B三个点可在0平面同侧或异侧;对于C,l,m在平面a内可平行，可相交。对 于 D正确证明如下：过直线/,机分别作平面与平面a,相交，设交线分别为/”他 与 乙,加2，由已知/%/夕得”/2,从而/4，则 ，同理mxH/3,:.all（3o误解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧。1 7.（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条

9、侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知S D：D A=S E：E B=C F：F S=2：1,若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（）A.B.C.D.2329192730312327正解：Do当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多v卜诏.%-SD SE sin ADSEh,y F-SD E _ J _ aVJSAB 1 s ./z 1 SASB-sinZASB-h,3 4 3 O/1 D /3 L_ SD SE 与 二 2 1 _ X-SA S5 3 3 3-27最多可盛原来水得1 二4=二2327 27误解：A、B、C。由过D 或 E 作面ABC得平行面，所截体计算而得。18.（江安中学）球

10、的半径是R,距球心4R 处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取,则截面的最大面积是（）。A.7rR29C.7lR-161 ,D.成 22正解：Bo如图，在即AOPA中，4 5 J _ 0 P 于5则 0A 2=OB OP 即 K =OB-4R：.OB=-R 5LAB2=0A2-OB2=R24 16.以A B 为半径的圆的面积为R?16误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。19.（江安中学）已知AB是异面直线的公垂线段，A B=2,且a 与b 成 30角，在直线a 上取 A P=4,则点P 到直线匕的距离是（E.272F.4G.2V14BbH.2 V 2 5 E 2 V 1 4正解：A。过

11、B作B B，a,在B B 上截取B P =A P,连结P P ,过P 作P Q _ L b连结P Q,P P J由B B，和力所确定的平面，；.P P 匕P Q 即 为 所求。在 R t A P Q P，中，P P =A B=2,P Q=B P ,si n NP BQ=A P si n 3 0 0 =2,P Q=如。误解：D。认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题。2 0 .（丁中）若平面c外的直线a与平面a所成的角为。，则。的取值范围是（）TT 7T 7T TT（A）（0,y）（B）0,-）（C）（0,y （D）0,y 错解：C错因：直线在平面夕外应包括直线与平面平行的情况，此时直线a与

12、平面。所成的角为0正解：D2 1.（薛中）如 果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a ,b都相交；（2）过P 一定可作直线L与a ,b都垂直；（3）过P 一定可作平面a与a,b都平行；（4）过P一定可作直线L与a,b都平行，其中正确的结论有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个答案：B错解：C认 为（1）（3）对D 认 为（1）（2）（3）对错因：认 为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b都垂直相交；而 认 为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。2 2 .（薛中

13、）空间四边形中，互相垂直的边最多有（）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对答案：C错解：D错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。2 3 .（案中）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不 是 斜 三 棱 锥D、可能是斜三棱锥正确答案：（D）错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D2 4 .（案中）给出下列四个命题：（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱(2)若一个简单多面体的各顶点

14、都有三条棱，则其顶点数V,面 数F满足的关系式为2 F-V=4(3)若直线L J _平面a,L 平面B,则a _ L B(4)命 题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是()A、(2)(3)B、(1)(4)C、(1)(2)(3)D、(2)(3)(4)正确答案：(A)错误原因：易认为命题(1)正确二 境 空 题：1.(如中)有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状)，则 气 球 表 面 积 的 最 大 值 为.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a,球的表面积为万这里学生未能弄清正方体骨架是一个空

15、架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为 缶，所以正确答案为：2启.2 .(如中)一个广告气球某一时刻被一-束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为6 =且，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为。27T7T错解：答一。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：一。3 .(如中)已知正三棱柱A BC-底面边长是10,高 是12,过底面一边A B,作与底面A B C成6 0 角的截面面积是。错解：5 0百,学生用面积射影公式求解：5底=且10 0 =2 5 6,5截=一 三 =5 0石。错误原因是没有弄清截面的形状不是4 4 c o s 6 0三角形而是等

16、腰梯形。正确答案是：4 8 8。4 .(如中)过球面上两已知点可以作的大圆个数是 个。错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。5.（如中）判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线,则此直线垂直于另一个平面。正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。6.（如中）平面a 外有两点A,B,它们与平面a 的距离分别为a,b,线段AB上有一点P,且 AP:PB=m:n,则点P 到平面a 的距离为.错解为：o 错误原因是只考虑A B 在平面同侧的情形，忽 略 A B

17、在平面两测m+n&、）花公入 口 na+mb mb-na.的情况。正确答案是：-或 I-1 。m+n m+n7.（如中）点 A B到平面a 距离距离分别为12,2 0,若斜线A B与a 成30的角，则 AB的 长 等 于.错解：16.错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略A B在平面两测的情况。正确答案是：16或 64。8.（如中）判断若a,b是两条异面直线，p 为空间任意一点，则过P 点有且仅有一个平面与 a,b都平行。错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略P 在其中一条线匕 或 a 与 P 确定平面时恰好与b 平行，此时就不能过P 作平面与a 平行。9.（磨中）与空间四边形AB

18、CD四个顶点距离相等的平面共有 个。正确答案：7 个错误原因：不会分类讨论10.（磨中）在棱长为1 的正方体ABCDA|B C|D|中，若 G、E 分别为BB1,G D|的中点，点 F 是正方形ADDA1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为。正确答案：-2错误原因：不会找射影图形11.（磨中）A A B C 是简易遮阳板，A、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成4 0 角，为使遮阴的阴影面ABD面积最大，遮阳板ABC与地面所成角应为正确答案：50错误原因：不会作图12.（磨中）平面a 与平面B相交成锐角9,面 a 内一个圆在面B上的射影是离心率为

19、g 的椭圆，则角9 等于.正确答案：30错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。13.（磨中）把半径为r 的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为正确答案:(T+1)r错误原因：错误认为四个小球球心在同一平面上14.（一中）AB 垂直于 ABC。所在的平面，AC =4 w,AD =/n,B C :BD=3:4,当13A 5c。的面积最大时，点 A 到直线C D 的距离为。正确答案：515.（蒲中）在 平 面 角 为 60的二面角a-/-内有一点P,P 到 a、B 的距离分别为 PC=2cm,PD=3cm,贝 U P 至 U 棱/的距离为卷安 2v7答条：-cm3点评

20、：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解，转化能力较弱。16.（蒲中）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D 是底面三角形内一点，且/DPA=450,ZD PB=60,则NDPC=答案：60点评：以 P D 为对角线构造长方体，问题转化为对角线P D 与 棱 P C 的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2 a=1得 a=6 0,构造模型问题能力弱。17.（蒲中）正方体A G 中，过点A 作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面答案：面 ADC点评：本题答案不唯一，可 得 1 2 条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三

21、棱锥D-ADC，易瞎猜。18.（江安中学）一个直角三角形的两条直角边长为2 和 4,沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角的余弦值为 议程。2正解：一。5设 8 0 =x,A8=+4?=24522y-_ _275 V5AD =2y/5-4 5 =-/55 82=|行/CD 1 AB.BD 1 CD,AD 1 CDjrNAOB为二面角的平面角，.NAOB=220+320 25/85丁AB 22+42-(-7 8 5)2 2cos ZL4 CB-二2x2x4 5误解：折叠后仍然8。，。,4。，。判断不了，找不到对人4。民4 8的长求不出。19.（江安中学）某地球仪上北纬3 0,纬线的长度为12斤

22、加，该地球仪的半径是 cm,表面积是 cm正解：4国92兀设地球仪的半径为R,纬线的半径为r。由已知 2m =12%,r-6JTr-R cos30 6 R-，故 R=4 兀R?=4 万，48=192万。2误解：误将2成=12溜&=6,S=4成2=47,36=144）20.（江安中学）自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则PA2+PB2+PC2=。正解:4相，可 将PA,PB,PC看成是球内接矩形的三度，则 尸浦+尸工应是矩形对角线的平方，即球直径的平方。误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。21.（丁中）直二面角a一/-6的棱/上有 点A,在平面a、6内

23、各有条射线AB,AC 与/成 45,ABG a,AC G/3,则 ZBAC=。错解：60错因：画图时只考虑一种情况正解：60或12022.（丁中）直线/与平面a成角为30,/八1=4,加（=%4代机则111与/所成角的取值范围是_ _ _ _ _ _错解：30,120错因：忽视两条直线所成的角范围是 0,90正解：30,9023.（丁中）若AB的中点M到平面a的距离为4c,“，点A到平面a 的距离为6cm,则点B到平面a 的距离为 cm o错解：2错因：没有注意到点A、B 在平面a 异侧的情况。正解：2、1424.（薛中）已知直线LC 平面a=O,A、B eL,0 A=4,A8=8；点 A 到

24、平面a 距离 为 1,则点B 到平面a 的距离为。答案：1或 3错解：3错因：考虑问题不全面，点 A,B 可能在点O 的同侧，也可能在O 点两侧。25.（薛中）异面直线a,b 所成的角为60。，过空间一定点P,作直线L,使 L 与 a,b 所成的角均为60,这样的直线L 有 条。答案：三条错解：一条错因：没有能借助于平面衬托，思考问题欠严谨。过 P 作屋。,小仇由屋，确定一平 面 画。力 相交所成角的平分线m、g,过 m,g 分别作平面a 的 垂 面 则 在 万，/中易找到所求直线共有3 条。26.（薛中）点 P 是AABC所在平面外一点，且 P 在 ABC三边距离相等，则 P 点在平面ABC

25、上的射影是 ABC的 心。答案：内心或旁心错解：内心错因：P 在平面ABC内的正射影可能在A ABC内部，也可能在 ABC外部。27.（案中）四面体的一条棱长为x,其它各棱长为1,若把四面体的体积V 表示成x 的函数 f（x）,则 f（x）的增区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,减区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-正确答案：（0,堂坐,3）错误原因：不能正确写出目标函数，亦或者得到目标函数以后，不能注意x 的隐藏范围。28.（案中）在楼长为1 的正方体ABCD-A|B|C|D|中，E,F 分别是A B 和 A D 的中点,则点A i到平面为E F的距离

26、为2正确答案：-3错误原因：不少学生能想到用等积法解，但运算存在严重问题。2 9.（案中）点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和为最大值是正确答案：*错误原因：找不到解题思路三、解 答 题：1.（如中）由平面a外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为A B C,0为4A B C的外心，求证：OP a o错解：因为O为/A B C的外心，所以O A=O B=O C,又因为P A=P B=P C,P 0公用，所以Z P O A,4 P O B,/P O C 都全等，所以N P O A=N P O B=N P O C=R T N,所以。

27、P，a。错解分析：上述解法中N P O A=/P O B=N P O C=R T N,是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明。正解：取 B C 的 中 点 D ,连 P D ,0D ,.PB=PC,OB=0 C,：.B C L P D,B C 上 0 D,：.B C 1 面POO,B C 1 P0,同理 A B J.P O,:.P O l a.2 .（如中）一个棱长为6 c m的密封正方体盒子中放一个半径为1 cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。错解：认为是正方体的内切球。用正方体的体积减去内切球的体积。错误原因是空间想像力不够。正解：在 正 方 体 的8

28、个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：1 A-7 7-A8 l3-（X13）=8-,除此之外，在以正方体的棱为一条棱的1 2个1 x 1 x 4的8 3 31 、正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为 1 x 1 x 4-上（乃x F）x 4=48 1 2万。其他 空 间 小 球 均 能 到 达。故 小 球 不 能 到 达 的 空 间 体 积 为：4 40（8 万）+48 -1 2乃=5 6 三乃（cn?）。3 .（石庄中学）如图，在长方体AB CD-A|B|GDi中，AB=5,AD=8,AA|=4,M为B】Ci上一点，且&M=2,点N在线段A Q上，AQJ _AN,A求：cos(

29、A),4例);(2)直线A D 与平面ANM所成的角的大小；(3)平面ANM 与平面ABCD所成角(锐角)的大小.解：(1)以 A 为原点，AB、AD、AA所在直线 为 x 轴，y 轴，z 轴.则 D(0,8,0),A,(0,0,4),M(5,2,4)AD=(0,8-4)AM=(5,2,4)V AD-AM=0 cosZA,D,AM=0(2)由(1)知 A Q _LA M,又由已知AQJ _ AN,平面A M N,垂足为N.因此A D 与平面所成的角即是ND4N.易知 ADAN=ZAAiD-arctan 2(3)；AA _ 1 _ 平面 ABCD,AN_L平面 AMN,二 福 和 可 分别成为平

30、面ABCD和平面AM N的法向量。设平面AM N与平面ABCD所 成 的角(锐角)为。，则，3-(AA,NA)=/AA1N-ZAAD=arccos 4.(一 中)点。是边长为4 的正方形ABC。的中心，点 E,尸分别是AO,8。的中点.沿对角线A C 把正方形ABCD折成直二面角O 4C一反(I)求 N E O F的大小；解法一：(I)如图，过点E 作 E G LA C,垂足为G,过点尸作F”J_AC,垂 足 为 则EG=FH=五,GH=2y/2.因为二面角。-A C-B为直二面角，E F2 GH2+E G2+F H2-2 E G F H cos9 0=(2&)2 +(扬2 +(血)2 -0

31、=1 2.又在AE。尸中，O E =O F =2,/.cos Z E O FO E、OF -E F 2 O E O F22+22-(2 V 3)2 12 x 2 x 2 2/E O F =120 .(I I)过点G作GM垂直于F O的延长线于点M,连E M.二面角。一AC 8 为直二面角，平面D4C，平面BA C,交线为AC,又；.EG_L平面5 4c.：GM _L。凡 由三垂线定理，得E M L OF.N EMG就是二面角E-O F-A的平面角.在 R t AEGM 中，Z E G M=9 0,E G =6 ,GM=-O E =l92口：.t an N E M G =-=近./.Z E M

32、G=arct an V 2 .GM所以，二面角E。尸 A的大小为arct an板.解法二：(I )建立如图所示的直角坐标系。一与心则 赤=(1,1,&),O F =(0,2,0).cos=O EO F OE OF _2NE =1 2 0 .(I I)设平面O E F的法向量为1 =(l,y,z).由 A,O E=0,n,O F -0,得1-)，+缶=0,解 z=_ 也2 y =0,2_ V2所以，=(1,0,-三).又因为平面4。尸的法向量为2=（0，0，1），%COS =7=-|.|2|V33=a r c c o s 日所以，二面角 一。尸一 A 的大小为arccos走35 .（蒲中）斜三棱

33、柱A B C A|B|C|的底面是边长为a 的正三角形，侧棱长等于b,一条侧棱A A|与底面相邻两边A B、A C 都成45 角，求这个三棱柱的侧面积。解：过 点 B作 B M _ L A A i 于 M,连 结 C M,在a A BM和 A C M 中，V A B=A C,Z M AB=Z M AC=45 ,MA 为公用边，A A A BM A C M,，/AM C=/AM B=9 0 ,，AA|_L 而 B H C,即平面 B M C为 直 截 面，又 B M=CM=AB si n45=a,二BMC 周长为2J i2 x -a+a=(l+V 2 )a,且棱长为 b,/.S ,=(1+V 2

34、 )ab点评：本题易错点一是不给出任何证明，直接计算得结果；二是作直截面的方法不当,即“过 BC 作平面与AA,垂直于M ；三是由条件/A|A B=N A A C n/A A 1在底面A BC 上的射影是/BAC的平分线”不给出论证。6 .（江安中学）如图在三棱柱A B C-A 8 C 中，已知底面ABC是底角等于30,底边人=4 后的等腰三角形，且8。_1.4。,8。=2后，面 8,AC与面ABC成4 5,A B 与A B 交于点E。1）求证：A C 1 BA；2）求异面直线AC与BA的距离；3）求三棱锥g-8 EC的体积。正解：证：取 AC中点D,连 E D,E 是4 5 的 中 点，:.

35、EDILBC=叵2/BC L A C,：.D E V A C又 M B C 是 底 角 等 于 30 的 等 腰 ,BD L A C,B N C D E=DA C J面B O E,，A C 1.B E,即A C BA 解：由知N E D B是 二 面角9-A C-B的一个平面 角，:.NE DB=45。,=V 2,5 =A D ta n30 0 =2行日=2在A D 8E中：E B2 E D2+B D2 2E D BDco s 45=2+4 -27 2 =22E B=V 2,&5 O E是等腰R公,E D 1 BE,E D是异面直线A C与BA 的距离,为6连 A O,E 0 =E A=E D

36、=V 2,.-.A D B D,M C 1 面B E D,A O u W BE D,：.A DI.A C,：.A D 1 面 A B C 且A。=2%8c A D-(BD-A C)-A D-43D-/l o t 3 z v i o c 3 2、3误解：求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后错解。7.（江安中学）如图，在正三棱柱ABC-A|B|C（中，AB=3,AA,=4,M为 AA,的中点，P 是 B C上一点，且 山 P 沿棱柱侧面经过棱CCt到 M 点的最短路线长为V 2 9，设这条最短路线与C.C的交点为N。求4）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；5）PC和 N C的长；6）平面NMP

37、和平面ABC所成二面角（锐角）的 大 小（用反三角函数表示）正解：正三棱柱ABC-A.B.Ci的侧面展B开图是一个长为9,宽为4的矩形，其对角线长为 如 图1,将侧面BG旋转120 使其与侧面AG在同一平面上，点P运动到点P,的位置，连 接M PP则M P1就是由点P沿棱柱侧面经过C C,到点M的最短路线。设 P C=x,则 P|C=x,在 RrA A M 片中，（3+x）2+2?=29,x=2，如 二 生 二,.N C，M A 4 A 5 5连接PP,（如 图2）,则PPi就 是N M P与平面A B C的交线，作N H L P 6于H,又C C平面A B C,连结C H,由三垂线定理得，C

38、H 1 PPX。N A W C就是平面N M P与平面A 8C所 成 二 面 角 的 平 面 角。在R/ZW7 7 C中，：Z PCH=L/PCPi=6 0 .CH=12NC 4在 M A 7 V C”中，ta n 4NHC=一CH 5误解：不 会 找 场 的 线 段 在 哪 里。不知道利用侧面B C C,B）展开图求解。不会找二面角的平面角。解布几何一、选 择 题：，V2 51.（如中）若双曲线r-=-1的离心率为一，则两条渐近线的方程为a-b 4解 答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。2.（如中）椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准

39、线的距离是A 石B d 6c 6D5 5 3 3解 答：D易错原因：短轴长误认为是人3.（如中）过 定 点（1,2）作两直线与圆/+2+履+2+忆215 =0相切，则k的取值范围是A k 2 B -3 k 2 C k 2 D 以上皆不对解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑。2 +七2-4/02 24.（如中）设双曲线三2=1（。6 0）的半焦距为C,直 线L过 伍,0）,（0/）两点,a b已知原点到直线L的距离为,则双曲线的离心率为4A 2 B 2 或3 8 C V2 D -V33 3解 答：D易错原因：忽略条件ab 0对离心率范围的限制。5 .（如中）已知二面角a

40、/一夕的平面角为6,P A l a ,PB 1/7,A,B为垂足，且PA=4,PB=5,设 A、B 到二面角的棱/的距离为别为x,y,当。变化时，点(x,y)的轨迹是下列图形中的解 答：D易错原因：只 注 意 寻 找 的 关 系 式，而 未 考 虑 实 际 问 题 中 的 范 围。6.(如中)若曲线y=J 7 二I 与直线y=R(x 2)+3有两个不同的公共点，则 实 数 k 的取值范围是3 3A 0 J l l B 0 k -C-1 k -DKO4 4解 答：C易错原因：将曲线y=转化为x 2-V=4 时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y=x 平行的直线与双曲线的位

41、置关系。7.(石庄中学)P(-2,-2)、Q(O,-1)取一点 R m)使|PR|+|RQ|最小,则 m=()1 4A-B 0 C-1 D-2 3正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。8.(石庄中学)能够使得圆x2+y2-2x+4y+l=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1 的一个值为()A 2 B V5 C 3 D 3 M正确答案：C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。9.(石庄中学)P|(X1,y1)是直线L：Kx,y尸0 上的点，P2(x2,2)是直线L 外一点，则方程 f(x,y)+f(x ,y )+f(x 2,y 2 尸。所表示的

42、直线()A 相交但不垂直 B 垂直 C平行 D重合正确答案：C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10.(石庄中学)已知圆(x-3)2+y2=4和 直线尸m x的交点分别为P、Q 两点，。为坐标原点，贝 I J I O P I -I O Q I =（）,5A 1+m2 B -C 5 D 1 01 +m 正确答案：C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定I O P I I 0 Q I等于切线长的平方来解题。1 1 .（石庄中学）在圆X?+y 2=5 x 内 过 点（二，士）有 条弦的长度成等差数列，最短弦2 2长为数列首项a 最长弦长为a“，若公差d e !，那么n的取值集合为（）A 4、5、6

43、 B 6、7、8、9 C 3、4、5 D 3、4、5、6 正确答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n.1 2.（石庄中学）平面上的动点P 到定点F（l,0）的距离比P 到 y 轴的距离大1,则动点P 的轨迹方程为（）。9f y =0A y=2 x B y=2 x 和 x022工 f y =oC y=4 x D y=4 x 和 x 0,b 0）的离心率分别为a2 b2 b2 a2e 1 e2,则当a、b 变化时，e：+e；最小值是（）A 4 B 4 7 2 C V 2 D 2正确答案：A 错因：学生不能把e；+e：用 a、b 的代数式表示，从而用基本不等式

44、求最小值。2 21 4.（石庄中学）双曲线二 一 匕=1中，被点P（2,1）平分的弦所在直线方程是（）9 4A 8 x-9y=7 B 8 x+9y=2 5 C 4 x-9y=1 6 D 不存在正确答案：D错因：学生用“点差法”求 出 直 线 方 程 没 有 用 验 证 直 线 的 存 在 性。1 5 .（石庄中学）已知a 是三角形的一个内角，且 s i n a+co s a=1则 方 程 x2s i n -5y2 co s a=1 表 示（）A 焦点在x 轴上的双曲线 B 焦点在y 轴上的双曲线C 焦点在x 轴上的椭圆 D 焦点在y 轴上的椭圆正确答案：D错因：学生不能山s i n a+co

45、s a=判 断 角 为 钝 角。51 6 .（石庄中学）过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过 P、Q分别作抛物线对称轴O F 的平行线交抛物线于M、N两点，则 M、N,F 三点A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律正确答案：B错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。正确答案：选 D1 7.（磨中）曲线x y=l 的参数方程是（)1A r x=t 2 B l x=S i n a C 5 D、22正确答案：B错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。21 9.（城西中学）双曲线上 一y2=l（n l）的 焦 点 为 R、P在

46、双 曲 线 上，且满足：InP F d+|P F21=2 2 ,则 A P F E 的面积是A、1 B、2 C、4 D、3正确答案：A错因：不注意定义的应用。2 0 .（城西中学）过点（0,1）作直线，使它与抛物线丁=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1 条 B.2条 C.3 条 D.0条正确答案：C错解：设直线的方程为了=履+1,联立y _=4，得（履+i y=4 x,|y=k x+1即：k2x2+(2k-4)x +1 =0,再由 =0,得 k=l,得答案 A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条_

47、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 1 .（城西中学）已知动点夕（x,y）满足 57（X-1）2+（-2）2=|3x +4 3 -1 1|fllj Z5 W迹是（）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 1）、椭圆正确答案：A错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽 视 了（1,2）点就在直线3 x+4 y T l=0匕22.（城西中学）在直角坐标系中，方程（x+y l）（j 3 +2x Y -J=0所表示的曲线为（）A.一条直线和一个圆 B.一条线段和一个圆C.一条直线和半个圆 D.一条线段和半个圆正确答案：D错因：忽视定义取值。23.（城西中学）设坐标原点为0,抛物线y 2=2x与过焦点的

48、直线交于4、3两 点,则O AO B=（)B.-C.3 D.-344正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。2 224.（城西中学）直线二+上=1与 椭 圆 二+二=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使4 3 1 6 9 P A B的面积等于1 2,这样的点P共 有（）个A.1 B.2 C.3 D.4正确答案：D错因：不会估算。25.（一中）过 点（1,2）总可作两条直线与圆/+产+履+2），+公 一”=0相切，则实数k的取值范围是（）A k 2 B -3 k 2 C k 2 D 都不对正确答案：D2 6.（一中）已知实数次,y满足2x+y+5=0,那 么 巧 方 的 最 小 值 为A.M

49、 B.V10 C.275 D.2 M正确答案：A2 7.（一中）若直线y=x+b与曲线/+：/=4（丫20）有公共点，则b的取值范围是A.-2,2 B.0,2 C.2,272 D.-2,272正确答案：D28.(一 中)设 f(x)=x2+ax+b,且 iWy(-1)W2,2/(l)W 4,则点 Q,/)在 平面上的区域的面枳是1A.-B.1 C.22正确答案：Bx 0,29.(-中)当x、y满足约束条件2x+y+k +1 =0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等 于1的c的一个值为（）A.2B.V5C.3D.3石正确答案：C3 2.（蒲中）抛物线y=b?的准线方程为（）A x=_ 1 B

50、、y=_ 1 C、x=D、y=1 6 1 6答案：D点评：误选B,错因把方程当成标准方程。3 3 .（蒲中）对于抛物线C：y2=4 x,称满足y o2 0点 A与射线x =l（y 2 0）上的点连线的倾斜角，选 B。TT误解：选 D,对正切函数定义域掌握不清，故x =2 时，正切函数视为有意义。2X C3 5 .（江安中学）设 F1和 F2 为双曲线y 2=i的两个焦点，点在双曲线上且满足4Z F,P F2=9 0,则与P F2的面积是（）A.IB旧2C.2D.V 5正解：Ar2 Ly-y2=l a=2,C=M ：PFi-P F2=4=|PF,|2-2|PF|PF2+PF2|2=16 又ZF.