高考数学高考试题——数学(福建卷)(文).pdf

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1、高考数学福建数学试题（文史类）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x lx0.3=xlx 3,则 A P IB等于/xlx0 DR xl0 x 4）LnJ iR2.卜列函数中，与函数y1/x有相同定义域的是A/(x)=nx B/(x)=C/(x)=1x1 D/(x)=exx3.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10(20,20(20,30)(30,40)(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在（10,40）上的频率为A

2、.0.13 B.0.39 C.0.522 24.若双曲线 ulS。）的离心率为2,贝 伊 等于A.2 B.V33C.-D.125.如右图，某几何体的lE视图与侧视图都是边长为1 的正方形,且体积为工。则该集合体的俯视图可以是2D.0.64AB6.阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.-1 B.2 C.3 D.47.已知锐角A 4 B C的面积为3，BC=4,CA=3,则角。的大小为A.75 B.60B.45 D.308.定义在R上的偶函数/(X)的部分图像如右图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与/卜)的单调性不同的是A.y=x2+1B.y=1x1+12x+l,x 0c.y

3、=.x3+l,x oD.y 09.在平面直角坐标系中，若不等式组v x-l 0 (。为常数)所表示的平面区域内的面ax-y+l0积等于2,则。的值为A.-5 B.1C.2 D.310.设机力是平面。内的两条不同直线；儿4是平面尸内的两条相交直线，则。/的一个充分而不必要条件是A.m。旦IJIa B.相(且n/2 C.mH0&nil0 D.mH。&n/ll?1L若函数/(%)的零点与g(x)=4、+2 x-2的零点之差的绝对值不超过0.2 5,则/(%)可以是A./(x)=4 x-l B./(x)=(x-1)2C f()=e v-lD.f(x)=In1x212.设a,b,c为同一平面内具有相同起

4、点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a le|a|=|c I,则I b c|的值一定等于A.以a,b为邻边的平行四边形的面积 B以b,c为两边的三角形面积C.a,b为两边的三角形面积 D以b,c为邻边的平行四边形的面积第H卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分，把答案填在答题卡的相应位置。1 3 .复数i?（l+i）的实部是。1 4 .点 A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B,则劣弧a b 的长度小于1的概率为;1 5 .若曲线/（）=4/+/存在垂直于轴的切线，则实数。的取值范围是1 6 .五位同学围成一圈依序循环报数，规定

5、：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次当第3 0 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为三、解答题：本大题共6小题，共 7 4 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 7 .（本小题满分）2分）等比数列%中，已知 =2,4 =1 6（I）求数列%,的通项公式；（I I ）若 小，的 分别为等差数列 的第3项和第5项，试求数列 2 的通项公式及前“项和S,。1 8 .（本小题满分1 2 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（

6、I）试问：-共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（【I）若摸到红球时得2 分，摸到黑球时得1 分，求 3次摸球所得总分为5的概率。1 9 .(本小题满分1 2分)TT已知函数/(x)=sin(x +e),其中(y0 ,(p JI 3乃(I)若c osc os,Q-sin sin 0 =O,求的值；4 4TTc i)在(I)的条件下，若函数/(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于求函数/(X)的解析式；并求最小正实数机，使得函数/(X)的图像象左平移机个单位所对应的函数是偶函数。2 0 .(本小题满分1 2分)如图，平行四边形A 8 C。中，N D 4 8 =6 0 ,4 5 =2,

7、4。=4将 CBD沿B D折起到目3 0的位置，使平面E D B 1平面A B D(I)求证：A B I D E(I I)求三棱锥E-A8O的侧面积。2 1 .(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=；/+如 月J1)=0(I)试用含。的代数式表示b；(I I)求/(x)的单调区间;(I I I )令a-l ,设 函 数/(%)在X),x2(X 8 0）b的左顶点A和上顶点D,椭圆。的右顶点为8,点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线，A S,8 s与 直 线=33分别交于M,N两点。（I）求椭圆C的方程；（I I）求线段MN的长度的最小值；（I I I）当线段MN的长度最小时;在椭圆C上是否

8、存在这样的点7,使得A T S 8的面积为（？若存在，确定点7的个数，若不存在，说明理由数学试题（文史类）参考答案-选择迪本大题考至基本概念和基本运算.每小题5分，满分6 0分.L B 2 A 3.6 4.0 5.C 6.D 7.B ,8,C 9.D 1 0.B U.A 1 2.A二、填空瘾 本大麴考雀基础知识和基本运算,每小题4分，满分1 6分.I X -I 1 4.-j-.1 5.（7 8 ,0）1 6.7三、解答题；本大题共6小题，共7 4分解答应写出文字说丽，证明过程或演算步景.1 7.本小盛主要考查等差数列、等比数列等基础知识.考查运算求解能力，者查化归与转化思想,满分J 2 分，,

9、解：（1）设 ）的公比为 ,由已知得1 6 1 2八.解得g=2 f3%m a1gc t 三2（口）由（I ）得&-8,%=3 2,则 匈=8,0=3 2,设也I的公差为d.则 有 代+:吃,解 叫 丝；电从而 b.=L16+12（I-1=12-28所以陶利。I的前n项和5*=6#-22JU2.、.1 .本小题主要寿杳班禀等淀础何识，考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分 J 2 分.：.,-/解:（I ）一共有8种不同的结果，列举如下，.-：（红、红、红）、（红、红、黑）、:,依、黑、红）、依、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑人,黑、黑、红;K （黑，黑、黑）.：

10、.J（H）记“3次揍珠所得总分为5”为事件A.萼件4包含的基本事件知 红、红；感、乂（红、黑、红）、（黑、红、红）,事件A包含的基本事件数为3.,由）可知，基本事件总数为8,所以事件4的 概 率 为 叫）=率1 9.本小题主要考查诱导公式、两相和与差的三品函数公 式、三角函数的留象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考看化归与转化思想、数形结合思想.满分1 2分;k s 5 u解法一:(I )由e v e V0s中 仇 空就目g 得 c o s?夕 一 慰 出 s i n =Q,即c o s （手+p）u（X 又1加=&in（3工+学）.曲散穴，）的图象向左平移m 个 单 位 后 所 对 位

11、能 函 数 为=8m3 j +/）寸子4 力）是佃函数当且杈当虱,G厂式幻对N w R 恒欣如亦即sin（.*-3x+3m+手）=Gn（3彳+3m+个）对/R 愎成立一3 耳 加（-34）Q*（3OI+点）+o&-3 欠$in（3m f 手】即 2ski3%a5虱3mJ L4X/尸。对NE R值成立.:.皿虱3叫4彳）=0.故 3m+个“JT+$金 s Z）,m H 空+（ie Z）*从而，最小正实数的=需2 0.本小题主:要考查直线与宜绫、直线与平面、平诲与平面的位置关系等基础知识，考查空间惑集能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数影结合思想、化归与转化思极 满分侬分.（）证明；在.曲 中

12、，；d 应 A D=4,“防=6。，/.B D=J 痣；赤 二 魂 与 右 4、麻=2 尊.配+8 炉=心,.ABLBD,又.平面E E i n 平面MD,.，平面囚8 D C 平面AB D=BD,4 B U 平面AB D.丁 DE c Y f f i E B H-AB 1P 4.0 I l）解：由（）知；,、G D/网.G Z U B p,从而 _ L Z）.在 R t 磁 中,2、DA=2 后;Dr =DC =,4A=2 .-5 -DE-13.1又,.：和 4平面肛 B U 平面E 如，：,A T _ L B E,.B E=B C -AD=4,：.=-A j f c =.4.c ,-.-D

13、E t an.平面 EBD J.平面/I 班、1.ED 上平面 ABD.,1 .W ADC 年而 Af lD.A r a i 4Z?,.A s-p W -Z）=4.舞上，三段推E-4W 的侧面积5 =8+2 6 -.,2 1.本小题主要考查函数、导致等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考春函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与赞合思想,满分眸分.解法一:=2a-L =/+2.十 3 7+令/，（%）二 .则 力=-1 或父二-2G L当时，1 3 v -1.当w变化时，广 也）与/（”）的变化情况如下更 _由此得，函 数 八，的 单 谒 增区 间为（，-产，I 和-I,+

14、8）；单调减区间为（2 -2 rf,-1）.X（2 a）（1 ,-1）（-1 十 8 ）尸.+-fix）单调递增单潟递减单调递增 当 a =l 时，l-2a=-1.此 时/三。但成立，且也在处/=0,故函数/G）的单调增区闾为R 当“,能调减区间为（-1,口 -2 砧.综上 4 .,-当。1时，函数八幻的单调墙区间为-8 ,1 -2 a J和（-1,3 B，单调减区间为（1 -2 a,-I）；-当=1 时，函数/（工）的单调增区间为R ；当“.所以宜战始V 的方程为了=二%-1.J/-3x,由 1 得 -3/-x+3=a、.y=-y X-.l *.令打工）U x 3?-+3.易得尸（0）=3

15、0,仪 幻=-3 -5恻噂+袅2序聂当且仗当 竽=奈 即/=狗 等 号 成 立二k=4时，线 段 碗 的长度取最小值看m由（口）可知，当 府取最小值时jI4此时邱的方程为“+-2=0,或3 /），工！的 手 挈,：,.-要使神倒C上存在点A使鬻A 7 S A的面积等于点,只须点T到直匏点的距离等于亭,所以T在平行于庚且与B S距离等于苧的直线i 上.4设 鳏 ：*+y+2=。,则由四芥L号,解 势=一 全 或t=当$=一今时,由；*+丁 至淳 0；由于4=44 Q,放直线”与椭圆C有两个不同的交点;帝夕=1，i 5-201+21=0.:-5-=i O.当=尚时，由.+3y由于 =-2。Q,yx

16、0.则3：%=六 上=警=-/，”（一%”-,；-,T+2,手-2 -.r 2 6 _ g故|肱V|=w(-墟 2 2,加(-即)=-，当且仅当=(-7。=2时等号成立.3Q即M N的长度的最小题为|.in 4(III)由(II)可知，当 M N取最小值时，v5(2,0).=-16 4 4我此时 BS 的方程为x+y 2=0,S(g|5|=子设与直线BS平行的直线方程为x+y+t=O由，彳 十y+E=0/得 5x2+8ix+4d-4=0+y =114/当直线与椭层I C有唯3共点时，有A=64d-20(4d-4)=0,解得t=有当，=时，两平行直线8 S：x+_y-2=0与?x+y+君=0间 的 距 离 为=避 产；V2斤_当2=-小 时，两 平 行 直 线x+y-2=0与4：工+y-6=0间的距离弘=j=v2 皿=；，且|X S|=2 f，故ATS3在SB边上的高a=*,:d”d dx,:.椭圆C上存在两个不同的点T,使得 小B的面积等于1即线段M N的长度最小时，桶圆C上仅存在两个不同的点T,使得ATST?的面积等于15