高考数学高考试题——数学(浙江卷)(文).pdf

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1、绝密考试结束前高考数学普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满 分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题 部 分(共50分)注意事项:1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2 .每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式S=4万相球的体积公式V=-T TR33其中R表示球的半径棱锥的体积

2、公式V=-Sh3棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面积，h表示楂柱的高棱分的体积公式V=1/J(S,+VSX +52)其中&、S2分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A,B互斥，那么P(A +B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设。=?,A =x l x0 ,B =x l x l ,则4仆28=()A.A:1 0 x 1 B.x l 0 x 1 C.x l x 1 1.B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考

3、查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质.【解析】对于。0 8 =卜,4 1 ,因此 x l 0 x。是x 声。的()A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2 .A【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度.【解析】对于“x O n“x*O；反之不一定成立，因此“x 0”是“x w O”的充分而不必要条件.23 .设z =l +i (i是虚数单位)，则一+z?=()ZA.l +i B.-1 +i C.1 i D.-1 i3 .D【命题意图】本小题主要考查了复

4、数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度.2 2【解析】对于一+%2 =+(l +i)2=l-i +2 i =l +iz 1 +z4 .设a,乃是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是()A.若/J _a,a _L,贝i j/u B.若/a,a/,贝i j/u C.若 I L a,a l 1/3,贝 i J/_L D.若/则/，力4.C【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体儿何中的基本元素关系.【解析】对于A、B、D均可能出现/夕，而对于C是正确的.5.已知向量a =(1,2),Z =(2,

5、-3).若向量c满足(c+a)/方，c(+Z),则。=()7 7、仁(3 )5.D【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.【解析】不妨设C =(?,)，则。+。=(1 +用,2 +),。+至=(3,-1),对 于 仅+皿/各，则 有-3(1 +?)=2(2 +)：又Z_L(Z+可，则有7 73m-n =0 f 则有机=,=9 32 26.已知椭圆二+4=1(。人 0)的左焦点为F ,右顶点为A,点Ba b在椭圆上，且轴，直线A 8交y轴于点P.若 而=2万，则椭圆的离心率是()6.D【命题意图】对于

6、对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇,也体现了数形结合的巧妙应用.1【解析】对于椭圆，因为4 P =2 P 6,则。4 =2 O F,；.a =2 c,；.e=-27.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的人的值是()A.4 B.5C.6 D.77 .A【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键.【解析】对于 k =0,s =1,；.k =1,而对于=1,$=3,;.%=2 ,则 k =2,s =3 +8,;.女=3,后面是女=3,s =3 +8 +2”,k =4,不符合条件时输出的k =4 .8 .若函

7、数/。)=炉+区(4 7?),则下列结论正确的是()xA.V a w R,7(x)在(0,+8)上是增函数B.W a e R,/(x)在(0,+o。)上是减函数C.3a&R,/(x)是偶函数D.BaeR,/(x)是奇函数8 .C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.【解析】对于a =0时有/(x)=/是一个偶函数9 .已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A.3 B.4 C.5 D.69 .C【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活;考查的方法上面的要求平实而不失灵

8、动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现.1 0 .已知a是实数，则函数/(x)=l +a s i n a x的图象不可能是()1 0.D【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度.O 1,；.7 2,1 3.若实数x,y满足不等式组 2 x-y 0,1 3.4【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函

9、数最值求解的要求2【解析】通过画出其线性规划，可知直线y =x +Z 过点（2,0）时，（2 x +3 y）,n h）=41 4.某个容量为1 0 0 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 4,5）上 的 数 据 的 频 寥 为.1 4.3 0【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力【解析】对于在区间 4,5 的频率/组距的数值为0.3 ,而总数为1 0 0,因此频数为3 01 5.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为2 00千瓦时，低谷时间段用电量

10、为100千瓦高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）5 0及以下的部分0.5 6 85 0及以下的部分0.2 8 8超过5 0至 2 00的部分0.5 9 8超过5 0至 2 00的部分0.3 18超过2 00的部分0.6 6 8超过2 00的部分0.3 8 8时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）.15 .14 8.4【命题意图】此题是一个实际应用性问题，通过对实际生活中的电费的计算,既考查了函数的概念，更侧重地考查了分段函数的应用【解析】对于应付的电费应分二

11、部分构成，高峰部分为5 0 x 0.5 6 8+15 0 x 0.5 9 8；对于低峰部分为5 0 x 0.2 8 8 +5 0 x 0.3 18,二部分之和为14 8.416 .设等差数列%的前项和为S“，则Ss-S4,Sl2-Ss,成等差数列 类比以上结论有：设等比数列 ,的前.项积为7；,则1，Z成等比数列.16 .4，%【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数果 列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列电 的前“项积为7；,则看，%成等比数列.17 .有2 0张卡片,每张卡片上分别标有两个连续

12、的自然数氏,出 +1,其 中&=0,1,2,19.从这2 0张卡片中任取张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 +1+0=10）不小于14”为A ,则 P(A)=_ _ _ _ _ _ _ _ _17 .-【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更4侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解 析】对 于 大 于1 4的 点 数 的 情 况 通 过 列 举 可 得 有5种 情 况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,而基本事件有 2 0 种，因此 P（A）=，4三、解答题：

13、本大题共5小题，共7 2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .（本题满分14分）在A A 8 C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足c o s 4 =述，2 5A B A C=3.（I）求A 4 8 c的面积；（H）若c =1,求a的值.18 .解析：（I）c o s A =2 c o s1 2-l =2 x（）2-1=-1 1 4所以b c =5,所以A A 8 C的面积为：一8 c s i n A =x 5 x =22 2 5(H)由(I )知。c =5,而c =l,所以b =5所以 a =Jr+/-2历 c o s A =7 2 5 +1-2 x 3 =2 7

14、519.(本 题 满 分14分)如 图，O CJ _平面A B C,E B/DC,A C =BC=E B=2DC=2,Z A C B =12 0 ,P,Q 分 别 为2 5 5s i n A -V l-c o s2 A -5又4 e (0,7),而 罚.就=.H.COSA=3 3C=3,5A E,48的中点.(I)证明：P Q 平面AC O；(I I)求AO与平面A B E所成角的正弦值.1 9 .(I )证明：连 接。P,CQ,在A 4 B E中，P,。分别是的中点，所以P Q/-B E,又 D C M B E,所以 PQ/DC,又 尸。2 平面 ACD,D C u 平面 ACD,=2 =2

15、 =所以尸。平面ACD(H)在 AA8 C 中，A C =BC=2,AQ =B。，所以 C QLA 6而 DC _ L 平面 ABC,E B/DC,所以 EB1.平面 ABC而E 6u平面A B E,所以平面A B E,平面A B C,所以C0_ L平面ABE由(1)知四边形DC Q P是平行四边形，所以DP/CQ所以。尸，平面A B E,所以直线A D在平面A B E内的射影是AP,所以直线A D与平面A B E所成角是ND 4 P在 R fAAPD 中，A D =ylA C2+D C2=7 22+12=7 5 ,D P =C Q =2sin Z C A Q =1所以 s i n N O A

16、 P =4-=A D y5 52 0.(本题满分1 4分)设S“为数列a,的前项和，Sn=kn2+n,n w N”,其中人是常数.(I)求q 及(II)若对于任意的mw N*,册，a2m,成等比数列，求 的值.2 0、解析：(I)当M=S =k+1,n 2,an=Sn-Sn_=kn2+n-k(n-1)2+(n -1)=2kn-Z:4-1 (*)经验，=1,(*)式成立，an=2kn-Z r +1(II).,明,，4 2,3，,“成等比数列，4 2=%/4,0，即(4 6”一%+1)2=(2人 加 一 人 +1)(8攵 用 一 人 +1),整理得：mk(k l)=0,对任意的机w N*成立，k

17、=0或k =12 1.(本题满分 1 5 分)已知函数/(x)=1+(1-。)2-a(a +2)x+b a,b e R).(I)若函数/(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3,求。力的值;(II)若函数/(x)在区间(1,1)上不单我，求a的取值范围.解析：(I)由题意得/(x)=3/+2(l-a)x a(a +2)/(0)=b =0/(0)=_ a(a +2)=_ 3解得/?=0,。=一3或=1(II)函数/(x)在区间(1,1)不单调，等价于导函数/(X)在(-1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数/(x)在(-1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有/,(-1)

18、/,(1)0)即：3+2(l-a)-a(a +2)3-2(l-a)-a(a +2)0整理得：(a +5)(a +l)(a-l)2 0,解得一5 0)上一点A(z,4)1 7到其焦点的距离为一.4(I)求p与m的值；(H)设抛物线C上一点P的横坐标为f Q0),过P的直线交C于另一点。，交x轴 于 点 过 点。作尸。的垂线交C于另一点N.若V N是C的切线，求f的最小值.2 2.解 析(I )由抛物线方程得其准线方程：y=-5,根据抛物线定义点A(?,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4 +=w，解得P=抛物线方程为：x?=y,将A(加,4)代入抛物线方程，解得加=2(II)由题意知，过点的

19、直线尸0斜率存在且不为0,设其为女。则：y r=MX T)，当 y=0,x=一 厂+”,则 +”,0)。k k联立方程|一 ：(一)，整理得：x2-kx+t(k-t)=0 x即：(x-t)x-(k-t)=0,解得 x=，或 x=Q(k-t,(k-t)2),而Q N L Q P,.直线N0斜率为,k91lN Q：y-(k-t)2=-y x-(k-t),联立方程 一(I)=-x-(k-t)k-整理得：x2+-x-(k-t)-(k-t)2=0,即：kx2+x-(k-t)k(k-t)+Qk kkx+k(k t)+lx-(k-1)=0,解得:x(i+l,或 x=Jk.k(k-t)+l -z)+l2(一 P)伙d+lf.K _ H_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ J-+1)2N M _ k/f)+l _/+匕 一灯产一小)k k而抛物线在点N处切线斜率：k切=y-k,)+i=(1)-2x=一-k MN是抛物线的切线，:.卜”二千 出 二t)二2,整理得k(t2-k2-l)k k2+tk+l-2t2=02 2 2 =4(i_ 2产)N O,解得-一(舍去)，或fN,3 3 3