高中数学学业水平测试复习基础知识点祥解.pdf

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1、08年高中数学学业水平测试复习基础知识点祥解广州中大附属雅宝学校 刘继虎 2008年 12月一、集合：一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征：确定性，互 异 性，无 序 性。(2)集合与元素的关系用符号巨，发表示。(3)常用数集的符号表示：自 然 数 集:正 整 数 集、；整数集:有 理 数 集、实数集 o(4)集合的表示法：列举法，描述法，韦 恩 图。注 意：区 分 集 合 中 元 素 的 形 式：如：A=x y=x2+2x+；B=y y=x2+2x+；C =(x,y)y=x2+2 x+l：(5)空集是指不含任何元素的集合。(0、。和的区别；0与三者间的关系)空集是任何集合的子集，是

2、任何非空集合的真子集。注意：条件为A q B,在讨论的时候不要遗忘了 A =的情况。如：A=x a x2-2x-l=0,如果40火+=。，求a 的取值。二、集合间的关系及其运算(1)符 号“e,e”是表示元素与集合之间关系的，立体儿何中的体现点与直线(面)的关系；符号“u,0),利用平均值不等式公式来求值域；x单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合:根据函数的儿何图形，利用数型结合的方法来求值域。分离变量法：无论用什么方法求都必须考虑函数的定义域。(x+l)2.(x 0 O /(4-/()0。/(x)在a,句上是增函数；X 一马(x,-x2)/(x,)-/(x2)0 =也

3、).二丝 ,Of(x)为奇函数。奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。判别方法：定义法，图 像 法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。f(x)=f(-x)=/(|x|),f(x)=-f(-x),/(0)=0周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他:若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+a)=f(x a)

4、,则2 a 为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、反函数：(1)定义：(2)函数存在反函数的条件:；(3)互为反函数的定义域与值域的关系：；(4)求反函数的步骤:将 夕=/(X)看成关于X 的方程,解出X=/7(y),若有两解,要注意解的选择；将 互 换，得y =/T(x)；写出反函数的定义域(即y =/(x)的值域)。(5)互为反函数的图象间的关系：；.互为反函数的两个函数的关系：/=6=尸9)=。.(6)原函数与反函数具有相同的单调性；(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它定不存在反函数。五.常用的初等函数：(1)一元一次函数：y =a

5、x+b(a 0),当“0时，是增函数；当。0时，是减函数；(2)-元二次函数：一般式：y -a x2+h x +c(a 0)；对称轴方程是；顶点为；两点式：y =a x-xx)(x-x2)；对 称 轴 方 程 是:与x轴的交点为；与y 轴的交点为顶点式：y k)+h；对称轴方程是；顶点为:一元二次函数的单调性：当40时：为增函数；为减函数；当。0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；a 0时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得;a 0时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得;有三个类型题型：(1)顶点固

6、定，区间也固定。如：y-x2+x+,x G -1,1(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.y =x2+x +,xe a,a +l二次方程/(x 尸/+及+0)的实根分布及条件.方程,危)=0的两根中一根比r 大，另一根比 小=/(r)0;(2)二次方程40=0 的两根都大于r O 0,b r,2a/(r)0(3)二次方程;(x)=0 在区间(p,g)内有两根=0,b一 丁 o；(4)二次方程/(x)=0 在区间S，g)内只有一根0/S)/0,或/。)=0(检验)或加)=0(检验)检验另一根

7、若在(p,q)内成立.。/(p)0(5)方程加)=0 两根的一根大于p,另一根小于,注意：若在闭区间 加,讨论方程/(x)=0有实数解的情况，可先利用在开区间(?,)上实根分布的情况,得出结果，在令X=和X=“2 检查端点的情况。(3)反比例函数：y =(x 工 0)=y =a H-(a,bx o,)x x-h分数指数累(1)。7 =叱(.根式的性质(1)(标)=Q.(2)当为奇数时，a =a：当为偶数时，47=|4|=0,r,5 G Q)；(o )0,r,s w 0)；(3)(a b/=a br(a 0,/)0,r G0指数式与对数式的互化式l o g”N =bo ab=N (a G,a 手

8、 1,N 0)对数的换底公式l o g N =嚏加 N(。0,且。w l,加 0,且m w l,N 0).l o g,an推论 l o g ,b =l o g”6(。0,且。1,且加 w l,N Q).对数的四则运算法则若 a 0,a W L M 0,N 0,则(D l o g JM M)=l o g.M+l o g.N;(2)l o g”=l o ga M-l o ga N ；l o g”Mn=n l o gu M(n G R).,且 1)；(2)(a 0,且 1 )a(4)指数函数:y=ax(a 0,a*1)指数函数：y=4 Zr(a o,aKl),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关

9、，在解题中，往往要对a分a l和0 0,o,aXl)图象恒过点(1,0),单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a l和0al两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。注意：y =与y =l o g“x的图象关系是；比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。(5)骞函数y =x a(a。0)(I )所有的塞函数在(0,+8)都 2-I尸W/9/有定义，并且图象都过点(1,1)；(I D a 0时，幕函数的图象通 x 2 -，心/二:过原点，并且在区间 0,+8)上是增函数.特别地，当时，嘉 X 1一招

10、纥不X?函数的图象下凸；当0a 1时，括函数的图象上凸；、:(I I I)a 0时，鼎函数的图象在区间(0,+8)上是减函数.在第一 ：一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在丁轴右方无限地逼近y轴/-正半轴，当x趋于+8 时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴./.L-(6)函数的零点：/.概念：方程/(x)=0有实数根=函数y =/(x)的图象与x轴/,2._有交点o 函数y =/(x)有零点。/判断：如果函数夕=/(x)在区间 a)上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(。)/(力)0,那么函数歹=/(x)在区间(a,6)内有零点。既存在CG(a,6),使得/(c)=0,这个c也就是方程的

11、根。如果函数歹=/(x)在区间(a,6)内有零点，并不意味就一定有/(。)/(6)o,方程a x?+b x +c =0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点：2)A=o,方 程 办2 +c =0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与X轴有个交点，二次函数 有 一 -个二重零点或二阶零点;3)A /u a公 理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是条过这个公共点的直线。公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三

12、：经过两条平行直线，有且 只 有 个 平 面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；7.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。8.空间线线，线面，面面的位置关系：1)平行：(1)空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线一在 同 平面内，没有公共点；异面直线一不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。异面直线的画法常用的有下列三种：(2)平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一 条 直线的两条直线互相平行。(3)异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点

13、的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：与0是异面直线。(4).直线和平面的位苴关系(1)直线在平面内(无数个公共点)；(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3)直线和平面平行(没有公共点)一用两分法进行两次分类。它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为aua,aVa-A,a l i a .线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：a a/b.aba（5）.两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平

14、行于一个平面，那么这两个平面平行。a u。定理的模式：b u pa(yb=P 0 a H eall ab1/a推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。推论模式：a C b =P,a u a,b u a,a，C b,=P,a u,b u（3,a lla hllb =aH 0（2）两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中个平面内的直线平行于另个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。2）垂直：1.线线垂宜判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在

15、平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。PO L a.O推理模式：PA =A =a 1.A O oa u a.a J_ A P注意：三垂线指PA,PO,AO都 垂 直 内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用。2.线面垂直定义：如果条直线/和一个平面a 相交，并且和平面a 内的任意条直线都垂直，我们就说直线/和平面a 互相垂直其中直线/叫做平面的垂线，平面a 叫做直线I的垂面，直线与平面的交点叫做

16、垂足。直线/与平面a垂直记作:7ao直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3.面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直=面面垂直）如果个平面经过另个平面的条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直n线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：1.平行转化：线 线 平 行=线 面

17、 平 行=面面平行:z 垂直转化：线线垂直=线面垂直=面面垂直;8.空间的夹角和距离：1.距离空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离.因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。(1)两条异面直线的距离两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的

18、线段的长度，叫做两条异面直线的距离；求法：如果知道两条异面直线的公垂线，那么就转化成求公垂线段的长度。(2)点到平面的距离平面外一点P在该平面上的射影为P,则线段P P 的长度就是点到平面的距离；求法：一找二证三求”,三步都必须要清楚地写出来。等体积法。(3)直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离：(4)平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的尺度，叫做两个平行平面的距离。求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：找出或作出表示有关距离的线

19、段：证明它符合定义；归到解某个三角形.若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。异面直线上两点间距离公式，如果两条异面直线a、6所成的角为，它们的公垂线4r的 长 度 为 ，在a上有线段，E =m ,b上有线段力尸=n,那么E F =+田+/土？小。(“土”符号由实际情况选定)2.夹角空间中的各种角包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为(0 ,9 0 、0 ,9 0 0 ,1 8 0 .(1)两条异面直线所成的角求法：合先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求7T得；通过两条

20、异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是(0,，向量所成的角范围是 0,乃,如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。(2)直线和平面所成的角求法：”一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外，主要是指平面的斜线与平面所成的角，根据定义采用“射影转化法”。(3)二面角的度量是通过其平面角来实现的解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手，所以作二面角的平面角就成为解题的关键。通常的作法有；(I )定义法；(I I)利用三垂线定理或逆定理；(H I)自空间一点作棱垂直的垂面，截：面角得两条射线所S成的角，俗称垂面法.此外，当作二面角的平面角有困难时，可用射

21、影面积法解之，c o s =，其中S为斜S面面积，s为射影面积，为斜面与射影面所成的二面角。总之，对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角。并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决。求距离的关键是化归。各种具体方法如下：（1）求空间中两点间的距离，一般转化为解直角三角形或斜三角形。（2）求点到直线的距离和点到平面的距离，一般转化为求直角三角形斜边上的高；或利用三棱锥的底面与顶点的轮换性转化为三棱锥的高，即用体积法。8.常用定理：（学生自己看上面的整理）（1）线线平行：（2）线面平行：（3）面面平行：（4）线线垂直：（5）线面垂直：（6）面面垂直：判定与性质四.解

22、析几何：I.倾 斜 角：一条直线L 向上的方向与X 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为0,乃）。2.斜率：当直线的倾斜角不是90时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tana；当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在。过两点PG 1M），P2（X2U2）（X|W 2）的直线的斜率公式:k=s n y,（若工1=M，则直线a-Q iP1P2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90）。3.直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk-斜率b-纵截距倾斜角为90。的直线不

23、能用此式点斜式片Yo=k(xxo)Go，Vo）-直线上已知点，k斜率倾斜角为9 0 的直线不能用此式两点式y-y,%-%1歹2 f/一 项（xp y）f（x2 f以）是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式X y=1a ha直线的横截距h直线的纵截距过（0,0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+ByrC=A C C-,-,-分别为B A B斜率、横截距和纵截距4、8 不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。4.两直线的位置关系：（1）若L，b

24、均存在斜率且不重合：1|1 2=k=k2；k|k2=le（2）若/：4 x +8V+G=o,若小、4、B、&都不为零。I:+台 2+。2=0ARC/2 B C2A Rh与k相交oA2 B2h与12重合o 4=2=J;“2 B C2注意：若4或B?中含有字母，应注意讨论字母=0与R 0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。5.距离公式：两点间距离：若A(X|,y)B(X 2，y2)，则|/同=g-西.+(必特别地：ABx 轴,M|AB|=|%-x21,ABy 轴,则|AB|=|yx-y2(2)平行线间距离：若4:4 c+故+G=0 4 :x+加

25、+。2 =，贝 小|C,-C2|d=.注意点：x,y对应项系数应相等。VA2+B2I Ax+By+Cl(3)点到直线的距离：P(x0,y。)，1:Ax+By+C=0,则P到1的距离为：d=/VA2+B26.圆的方程圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：(x a)2+(y 6)2=尸2代 0)。特殊地，当a =b =G时，圆心在原点的圆的方程为：x2+y2=r2 oD E YID2+E2-4 F圆的一般方程x+y+D x +E y +F=0,圆心为点(,),半径r=-,其中Z)2 +E2-4 F 0 二元二次方程+的+0 2+)x+Ey+F=o,表示圆的方程的充要条件是：、Xz项y2项的

26、系数相同且不为0,即/=。N 0；、没有孙项，即8=0；、D2+E2-4 A F 07.直线和圆的位置关系：直线4c+圾+C=0与圆(x a)2+(y-b)2=r的位置关系有三种 A a+B b +C 上 一(1)若 d=-厂 ,d r=相 离=0；J 4+炉(2)d =r=相 切=()：(3)d 0。Ax+By+C-0还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组，求解，通过解的个数来判断：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1 个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有

27、交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为A ,圆心C到直线1的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以卜一关系：相切=d=r=A=0；相交 u d o；相离 O d r A 0 o8.两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为0 1,02,半径分别为r-=d 八+外离 4条公切线；d=八+=外切0 3条公切线；|r（-r2|J r,+r2 相交 o 2条公切线；=h-I o内切o 1条公切线；0 d h-I =内含 无公切线；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。五.算法初步与统计:1.程序框图(1)程序框图的概念：程序框图又称流程图

28、，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；(2)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。输入、输出框表示个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。O判断框判 断 某 条 件 是 否 成 立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或 N。V流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算一0连结点连接另一页或另部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解

29、框图(3)程序框图的构成个程序框图包括以下儿部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。2.算法的三种基本结构：(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何个算法都离不开的一种基本算法结构。V.T*r.不 思见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而卜,地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，4 框和8 框是依次执行的，只有在执行完力框指定的操作后，才能接着执行8 框所指定的操作。（2）条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构

30、中含有一个判断柩，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B 框）。无论 P 条件是否成立，只能执行4 框或B 框之一，不可能既执行框又执行8 框，也不可能4 框、8 框都不执行。/框 或 8 框中可以有 个是空的，即不执行任何操作。见示意图（3）循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程。重复执行的处理步骤称为循环体。循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行X 框，/（框执行完毕后，返回来再判断条件尸是否成立，如果仍然成立，

31、返回来再执行4 框，如此反复执行4 框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行框，离开循环结构。继续执行下面的框图。直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A 框，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则返回来继续执行/框，再判断条件P 是否成立。以次重复操作，直到某次给定的判断条件 P 时成立为止，此时不再返回来执行/框，离开循环结构。继续执行下面的框图。见示意图当型循环结构直到型循环结构3.算法基本语句：1.输入语句输入语句的格式：INPUT”提示内容”：变量例如：INPUT“尸”：x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能。要求：（1

32、）输入语句要求输入的值是具体的常量；（2）提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提 示 内 容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；（3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；输入语句还可以是“提示内容1”；变量1,“提示内容2；变量2,“提示内容3“；变量3,.”的形式。例如：INPUT a=,b=,c=,；a,h,c.2.输出语句输出语句的一般格式：PRINT”提示内容”；表达式例如：PRINT S=；S功能：实现算法输出信息（表达式）要求：（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息；（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双

33、引号，提示内容要用分号和表达式分开。（3）如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”:表达式1,“提示内容2”：表达式2,“提示内容3”；表达式3,”的形式；例如：PRINT ua,b,C：n;a,b,C.3.赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的“=称作赋值号作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；要求：（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式。如：2=x是错误的：（2）赋值号的左右两边不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋

34、值号左边的变量。如“4=8”“8=4”的含义运行结果是不同的，如尸5是对的，5=丫是错的，/+8=C是错的，C=4+B是对的。（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等），如y =x2-x-l）（x+1）这是实现不了的。在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值。在一个赋值语句中只能给一 个变量赋值。不能出现两个或以上的“=但对于同个变量可以多次赋值。4.条件语句（1）“IFTHEN-ELSE语句格式：I F条 件THEN语句1ELSE语句2END IF说明：在“IF-THEN-ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语 句1”表示满足条件时执行的操作

35、内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行“IF-T H E N-ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行E LS E 后面的“语句2”。(2)“IF-T HE N”语句格式：I F条 件 T HE N语句E N D IF说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；E N D IF 表示条件语句的结束。计算机在执行“IF-T HE N”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行T H E N 后边的语句，

36、若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句。5.循环语句(1)当型循环语句当 型(W HILE 型)语句的般格式为：WH I L E条件循环体W E N D说明：计算机执行此程序时，遇到W HILE 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行W H I L E 和W E N D之间的循环体，然后返回到W H I L E 语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到W HILE 语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行 WEND后面的语句。因此当型循环乂称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”

37、、“先判断后循环”。(2)直到型循环语句直到型(U N T IL型)语句的一般格式为：D O循环体LOOP U N T IL 条件说明：计算机执行U N T IL语句时，先执行DO 和 LOOP U N T IL之间的循环体，然后判断“LOOP U N T IL”后面的条件是否成立，如果条件成立，返回DO 语句处重新执行循环体。这个过程反复执行，直到一次判断“LOOPU N T IL”后面的条件条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行 LOOP UNTI L 条件”下面的语句。因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”、“先循环后判断”。5.三种常

38、用抽样方法：1 .简单随机抽样：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。(1)抽签法制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1 到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取次；成样：对应号签就得到一个容量为的样本。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。(2)随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开

39、始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。成样：对应号签就得到一个容量为的样本。结论：用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被1n抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为：N N 基 于 此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2.系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先

40、定出的规则，从每一-部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。系统抽样的步骤可概括为：(1)将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；N N(2)将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔左.当一是整数时，k=,n nN N当一不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩卜的个体数N 能被整除，这时左=；n n(3)确定起始的个体编号。在 第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号/；(4)抽取样本。按照先确定的规则(常将/加上间隔左)抽取样本：/,/+左,/+2左,/+(-1)左。3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将

41、总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。结论：(1)分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本n时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于一；N(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。5.统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。频率分布直方图、折线图与茎叶图样本中所有数据(或数据组)的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据(或数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率

42、分布直方图、折线图、茎叶图来表示。频率分布直方图：具体做法如下：(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数：(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图。频率注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距X 丁=;频 率。组距折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于 条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。总 体 的 分 布 分 两 种 情 况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是

43、用频率分布表或频率分布直方图。6.刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数：将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数；如果这n个数据是否，彳2,.那么x =上 X,叫做这n个数据平均数；(1)用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，代表数据的更多信息，但计算较繁，且易受“极端”数据的影响。(2)用众数作为组数据的代表，可靠性比较差，但容易计算，不受“极端”数据的影响，当一组数据中个别数据变动较大时，宜选择众数表示“集中趋势”。(3)用中位数作为组数据的代表，可

44、靠性较差，但容易计算，不受极端数据的影响，当样本数据质量比较差时,宜选择中位数表示集中趋势。7.刻画一组数据离散程度的统计量：极 差，极准差，方差。(1)极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。(2)方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。(3)计算公式：S=J-(-X)2+(x2-x)2+-+(x -x)2v nS?=一(X x)2+(X 2-X)，+(X”-x)n8.频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。9.散点图：用平面直角坐

45、标系上的点的散布图形来表示两个事物之间的相关性及联系的模式，散点图直观的反映了两个事物的成对观察值之间是否存在相关性。10.回归直线方程：两个变量之间具有线性相关关系，则可求回归直线方程：_ _“_y =a +b x o 其中b-_ 1 _ _ i，a =y-bxf=l1=1六.概率：1 .随机事件的概念：(1)事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,BC表示.(2)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(3)不可能事件：在条件S下，定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(4)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件

46、；(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；2 .随机事件的概率(1)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的频数：称事件A出现的比例f.(A)=工 为 事 件A出现的概率：对于给定的随机事件A,如果随着试验次n数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A),称为事件A的概率。nA(2)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数M与试验总次数n的 比 值 上，它具有一n定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度

47、越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率(3)概率：在大量重复进行同一试验时，事件4发生的频率竺总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个n常数叫做事件4的概率，记作P 3)。由定义可知O W P (J)W 1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。3 .事件间的关系(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；(3)包含：事件A发生时事件B 定发生，称事件A包含于事件B (或事件B包含事件A)；(4)对立一

48、定互斥，互斥不一定对立。4.事件间的运算(I)并事件(和事件)若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。注：当力和8互斥时，事件N+B的概率满足加法公式：P(J+5)=P(4)+P (B)(A、B 互斥)；且有 P(.A+A)=P (A)+P (.A)=k(2)交事件(积事件)若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。5 .概率的加法公式：(1)当月和8互斥时，事件4+8的概率满足加法公式：P =P (A)+P (B)(A 8互斥)推广：对于 个互斥事件小，Ai，,A,其加法公式为P (小+4+4)=P(小)+P(4)+-

49、+P(4)。(2)若事件A与B为对立事件，则A U B为必然事件，所以P(AU B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B).6.古典概型(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；(2)掌握古典概型的概率计算公式：P (A)=包含的基本事件个数总的基本事件个数7.几何概型：la2+b20.过尸作x轴的垂线,垂足为M，则M P b线 段OM的 长 度 为a,线段 的 长 度 为6.贝ij sina=-O PO M aC0S6Z=-=O P rM P btan a=-=。O M a利用单位圆定义任意角的三角函数，设a

50、是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做a的正弦，记做sin a,即sina=y：(2)x叫做a的余弦，记做cosa,即cosa=x；(3)-叫做a的正切，记做tana,即tana=(x丰0).x x5.三角函数值的符号：一全二正弦，三切四余弦sin a cos a tan a6.三角函数线：三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。我们把这三条与单位圆有关的有向线段用尸、O M、ZT,分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。7.特殊角的三角