2018年上海市闵行区高考数学一模试卷含详解.pdf

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1、2018年上海市闵行区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.（4 分）集合 P=x|0W xV3,xG Z,M=x|x2 W 9,则 PPM=.C22.（4分）计 算1 E得.n8 n +13.（4分）方程1+lgx 3 T g x的根是.1 14.（4分）已知（s in C l上）+（c o s d W）i是 纯 虚 数（i是虚数单位），则5 5/兀S-s in（Q+）-5.（4分）已知直线I的一个法向量是：;=（，一D，则I的倾斜角的大小是.6.（4分）从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中 男 女 同 学 都

2、有 的 不 同 选 法 种 数 是 （用数字作答）7.（5分）在（l+2x）5的展开式中，x2项系数为（用数字作答）8.（5 分）如图，在直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，ZACB=90,AC=4,BC=3,AB=BBi，则异面直线A iB与BiCi所 成 角 的 大 小 是 （结果用反三角函数表示）9.（5分）已知数列 a j、b j满 足bn=lnan,n N*,其中 b j是等差数列，且a3-a1007=e4 则 bi+b2+.+bi009=-10.（5分）如图，向量也与丽的夹角为120。，|赢|二2，I而1=1，P是以。为圆心，|而|为半径的弧丘上的动点，若而二入赢+四族，则 人口的

3、最大值是o2 2I L （5分）已知Fi、F2分别是双曲线上丁亮二1（a 0,b 0）的左右焦点，过a bF i且倾斜角为30。的直线交双曲线的右支于P,若PF2_LFIF 2,则该双曲线的渐近 线 方 程 是.12.（5 分）如图,在折线 ABCD 中，AB=BC=CD=4,ZABC=ZBCD=120,E、F 分别是AB、CD的中点，若折线上满足条件丽而=k的点P至少有4个，则实数二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）1 3.（5分）若空间中三条不同的直线11、12、卜，满足1山2,l2b，则下列结论一定正确的是（）A.li_LhB.C.11、13既不平行也不垂直D.11、b相交且垂

4、直14.（5 分）若 a b 0,cd bcB.adbdD.ac 0是 S j为递增数歹 的（）条件.A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要16.（5分）已知函数f（x）=logt(1-x)T22-|X-1|-3(n m)的值域是-1,1,n。）（1）若函数f（x）的最小正周期为3兀，求 3的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若 3=2,0 a 并求 xG a i an i)(n G N*)时，函数 y=f(x)的解析式，及y=f(x)(xG 0,+8)的值域.2018年上海市闵行区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-

5、12每题5分，共54分）1.（4 分）集合 P=x|0WxV3,xGZ,M=X|X2 9,则 PAM=0,1,2.【考点】IE：交集及其运算.【专题】11：计算题；37：集合思想；40：定义法；5J：集合.【分析】求出集合P,M,由此能求出PHM.【解答】解：:集合 P=x|0Wx c o2（n+1）2 n-*0 01+-2故答案为：1.2【点评】本题考查极限的运算，考查组合公式，考查计算能力，属于中档题.3.（4分）方程3Tgx=o的 根 是io.1 1【考点】53：函数的零点与方程根的关系.【专题】34；方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用.【分析】化简方程求出x的值.【解答】解

6、：1+l g x 3-l g x 即 i+|g x-3+l g x=0,1 1/.I g x=l,.x=1 0.故答案为：1 0.【点评】本题考查了行列式的计算，对数的计算，属于基础题.4.（4分）已知（s i n a/）+（c o s a超）i是纯虚数（i是虚数单位）,则sin（a+）=5 5 4V 2下 一 ,【考点】A 1：虚数单位i、复数.【专题】1 1：计算题；3 8：对应思想；4 0：定义法；5N：数系的扩充和复数.【分析】由题意可得s in a、c os a的值，展开两角和的正弦求得s in（a+子）【解答】解：.,（s in a ）+（c o s a-）i是纯虚数，5 53s

7、in C I -=0,得 Sin a 金且 C OS aa H e 5 尸 5c os C i5，a为第二象限角，则c os a=.5n（a +）=s in a c os +c os a s in =_ x x -s i n g+4）4 4 5 2 5 2 -1 0故答案为：-1 0【点评】本题考查复数的基本概念，考查两角和的正弦，是基础题.5.（4分）已知直线I的一个法向量是：;=（,一1）,则I的倾斜角的大小是_ 三_.3【考点】MD：平面的法向量.【专题】3 4：方程思想；56：三角函数的求值；5A：平面向量及应用.【分析】设直线I的倾斜角为&0 0,n）.设直线的方向向量为u=（x,y

8、）,贝U u n=0,可得 t a n 0=-=.x【解答】解：设直线I的倾斜角为d e e 0,R）.设直线的方向向量为u=（x,y）,则-y=0,.ta n e=x=y,解得x 3故答案为：2L.3【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.（4分）从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是9 6（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题.【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；50：排列组合.【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算在

9、10名学生中任取3人的选法数目，再分析其中只有男生和只有女生的选法数目，分析即可得答案.【解答】解：根据题意，在4名男同学和6名女同学共1 0名学生中任取3人，有 Cio3=12O 种，其中只有男生的选法有C43=4种，只有女生的选法有C63=20种则选出的3人中男女同学都有的不同选法有120-4-20=9 6种；故答案为：9 6.【点评】本题考查排列、组合的应用，注意利用间接法分析，可以避免分类讨论.7.（5分）在（l+2x）5的展开式中，x2项 系 数 为40（用数字作答）【考点】DA：二项式定理.【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5P：二项式定理.【分析】利用二项展开式

10、的通项公式写出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中X 2的系数【解答】解:设求的项为T.1=C5r（2x）r,今 r=2,.*.T3=22C52X2=40X2.，x2的系数是40【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.8.（5 分）如图,在直三棱柱 ABC-AiBiCi 中,ZACB=9 0,AC=4,BC=3,AB=BB则异面直线AiB与B iC i所成角的大小是a r c c os盟0 （结果用反三角函数表1 0 示）【考点】L M：异面直线及其所成的角.【专题】1 1：计算题；3 1：数形结合；4 4：数形结合法；5G：空间角.【分析】由B C B iC

11、 i，得N A i B C是异面直线AiB与B iJ所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线AiB与B iC i所成角.【解答】解：:在直三棱柱 A B C-A i B 中,Z AC B=90,AC=4,B C=3,AB=B B i，B C/7B 1 C 1，Z AiB C是异面直线AiB与B iC i所成角,AiB=JAA、+AB 2H(9+1 6)+(9+1 6)=5近,AIC=JAA 2+Ac 2=J(9+1 6)+1 6 y i，COSN AMJ M+B C2 M 2,50+9 乳 咨2 X A j B X B C 2 X&7 2X3 1 0N AiB C=a r c c os&Z .1

12、 0.异面直线AiB与B iC i所成角的大小是a r c c os述.1 0故答案为：a r c c os-Z Z1 0【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值求法，考查异面直线所成角的概念等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力和思维能力，考查函数与方程思想，属中档题.9.（5分）已知数列 an、bn满 足bn=lnan,n W N*,其中 6 是等差数列，且a3-a i0 0 7=e 则 b1+b2+.+b100 9=0 1 8.【考点】8E：数列的求和.【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列.【分析】数列 a j、满 足bn=lnan,n E N 其中

13、 b j是等差数列，可 得%1-bn=lnae-lnan=ln0L=常数t.2=常数e t=q 0,因此数列国 为等比数an an列。由%90 0 71，可得aia1oo9=a2a1Oo8=-,叼=e=再利用对数运算性质即可得出.【解答】解：数列 an、bn满足bn=lnan，何*,其中 6 是等差数列，/.bn+i-6=1间+1 -lnan=ln亘生=常数 t.an常数 et=q0,an因此数列 a j为等比数列.FL n 启 04,a3 a1007 -e,3131009=3231008=勾 a。？=e=则 bi+b2+.+bioo9=ln（aia2.aioo9）=）=ln e2 0 18=

14、2018.故答案为：2018.【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10.（5分）如图，向量赢与祈的夹角为120。，|赢|=2，而1=1，P是以。为圆心，|丽|为半径的弧能上的动点，若而二入赢+|1而，则 入口的最大值是 2 o【考点】9H：平面向量的基本定理.【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用.【分析】如图建立平面直角坐标系，设P(cos0,s in 0),而=(c0s8,s i ne).0A=(2,0),O B=(2，-),c o s 8 =2 入sin8=2_|j,M=s in 2 8-7-COS2 8+4

15、=Y sin(2 9 +P)+/咚 )O P;入 O A+W O B，；c os 8=2 入4 U，sin0=2.i i.2c os 8+2 oV 3r-sin 8 s，2出/s i n B 中 嘉8 成0 ic o s 2 e +i=fs in(2 0+B 吗4，故答案为：i2【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于中档题.2 21L(5分)已 知Fi、F2分别是双曲线上丁亮二1(a0,b 0)的左右焦点，过2 ,2a bFi且倾斜角为30。的直线交双曲线的右支于P,若PF2_LFIF 2,则该双曲线的渐近线方程是尸土西【考点】KC：双曲线的性质.【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆

16、锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设PF/=m,PF2|=n,|FIF2|=2C,由双曲线的定义和直角三角形中的性质，可得m,n的关系，由a,b,c的关系可得b,再由双曲线的渐近线方程即可得到所求.【解答】解:设|PF/=m,|PF2|=n,|FIF2|=2C,在直角PF1F2 中，ZPFIF2=30,可得m=2n,2 c=n,即 c=2Zln,2贝U m-n=2a=n,即 a=n,2可得双曲线的渐近线方程为y=k x,a即为 y=V2x,故答案为：y=M x.【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的定义和解直角三角形，考查运算能力，属于中档题.12.(5 分)如图，在折线

17、ABCD 中，AB=BC=CD=4,ZABC=ZBCD=120,E、F 分别是AB、CD的中点，若折线上满足条件直而=k的点P至少有4个，则实数k的取值范围是-2-2.4【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算.【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5A：平面向量及应用；5B：直线与圆.【分析】以BC的垂直平分线为y轴，以BC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，分别表示各个点的坐标，设P(x,y),根据向量的数量积可得当k+9 0时，点P的轨迹为以(0,V 3)为圆心，以爪丙为半径的圆，结合图象，即可求出满足条件而而=k的点P至少有4个的k的取值范围.【解答】解：以BC的垂直

18、平分线为y轴，以BC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，VAB=BC=CD=4,ZABC=ZBCD=120,AB(-2.0),C(2,0),A(-4,2 ),D(4,2 ),Y E、F分别是AB、CD的中点，AE(-3,益，F(3,技，设 P(x,y),-4W xW 4,0 W yW 2 ,(-3-x,遮-y)(3-x,炳-y)=x2+(y-遂)+9=k,即 x2+(y-=k+9,当k+9 0时，点P的轨迹为以(0,V 3)为圆心，以百为半径的圆，当圆与直线DC相切时，此时圆的半径r=&叵，此时点有2个，2当圆经过点C时，此时圆的半径为 =扬 行 近，此时点P有4个，满足条件丽而=k的点P至

19、少有4个，结合图象可得，二生 Wk+9W7,4解得-2,4故实数k的取值范围为-旦，-2,4【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积公式，以及点的轨迹方程，直线和圆的位置关系，属于难题.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）1 3.（5分）若空间中三条不同的直线11、12、b，满足Il2,l2b，则下列结论一定正确的是（）A.li_LhB.kbC.11、I 3既不平行也不垂直D.I i、b相交且垂直【考点】U：平面的基本性质及推论.【专题】11：计算题；38：对应思想；4 0：定义法；5F：空间位置关系与距离.【分析】由k-LL，l2b，得到k-Lb.【解答】解：空间中三条不同的

20、直线11、12、13,满足I 1JJ2,I 2l3，二1山3，故选：A.【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是基础题.14.（5 分）若 a b 0,cd bc B.adbd D.ac -d 0.又 a b 0,则一定有-ac -b d,可得ac Vbd.故选：D.【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.15.（5分）无穷等差数列 a j的首项为ai，公差为d,前n项和为Sn（nN*）,则ai+d0是 S j为递增数歹 的（）条件.A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必

21、要【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件.【专题】11：计算题；38：对应思想；40：定义法；5L：简易逻辑.【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：等差数列 a j的首项为ai，公差为d,前n项和为Sn=nai+n（n-l）d,2则 Sn，i=（n+1）ai+n（n+l）d,2贝U Sn.i-Sn=（n+1）ai+-.：ri+b 4.-nai-d=ai+nd,2 2若 Sn为递增数列，a1+nd0,VS2-Si=ai+d0,.*.ai+nd0 不能推出 ai+d0但ai+d能推出ai+nd,故ai+d0是&为递增数列必要非充分，故 选:B.【点评】本题考查了数列的函数特征和充分

22、必要条件的定义，属于基础题.10gl（1-x）16.（5分）已知函数f6）=彳 （n m）的值域是-1,1,22_|X-1|-3 n x 2；当n 0,工）时,m e l,2；当n 0,5）时，mW（n,2；其中结论正确的所有的序号是（）A.B.C.D.【考点】5B：分段函数的应用.【专题】31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及应用.【分析】根据函数函数的单调性及分段函数的定义，画出函数图象，根据图象即可求得答案.【解答解:当 x l 时，x -1 0,f (x)=22 X+1-3=23 X-3,单调递减，当-l V x V l 时，f (x)=2 2-1 -3=2 m-3,单调

23、递增，.f (x)=2 2 一 x-i -3 在(-1,1)单调递增，在(1,+8)单调递减，当x=l 时，取最大值为1,二绘出f (x)的图象，如图：l o gj(1-x)Tx 4 0当 n=0 时，f (x)=2 ,.22-|X-1|-3 0 x 2 ；故正确；当n C 0,*)时，me l,2 ；故正确，错误，故选：C.【点评】本题考查函数的性质，分段函数的图象，考查指数函数的性质，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题.三.解答题(本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76分)(1 4 分)已知函数f(x)s i n 3 x+哼 co s S x(其中 3 0).(1)

24、若函数f (x)的最小正周期为3 兀，求 3的值，并求函数f (x)的单调递增区间；(2)若 3=2,O V a V n,且f(a)=，求 a 的值.【考点】G L：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象.【专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 7：三角函数的图像与性质.【分析】(1)利用辅助角公式化简，根据函数f (x)的最小正周期为3 n,即可求 3的值和单调递增区间；(2)将 3=2,可得f (x)解析式，O V a V n,由f (a)=|，利用三角函数公式即可求a 的值.【解答】解：(1)函数f(x):|s i n 3 x+乎 co s 3 x=V i n.函数f (x

25、)的最小正周期为3 兀，即T=3 n=2 2 L3/.u)=3那么：f(x)=F s i n(,x 4 )由2 k 兀一兀k Z,得：3 k 兀-兀(x 4?3 k 兀函数f (x)的单调递增区间为-冗+甑兀，千3 k 兀，k e z；(2)函数f(x)=*i n 3 x+唱 co s 3 x=s i nV0an,（2 a+2 L）6 万 62 aL=2 L或空L工3 3解得：a=2 L或 a=2 L.4 1 2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.1 8.（1 4分）如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，0是底面圆心，S 0=2F，A B=4

26、,P是母线S A的中点，C是底面圆周上一点，Z A OC=6 0.（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线P C与底面所成的角的大小.【考点】L 5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.【专题】1 1：计算题；31：数形结合；4 R：转化法；5 F：空间位置关系与距离；5 G：空间角.【分析】（1）求出=等2,l=A02+S02=4,由此能求出圆锥的侧面积.（2）过点P作P E,圆0,交A0于E,连结C E,则E是A0中点，N P C E是直线P C与底面所成角，由此能求出直线P C与底面所成的角.【解答】解：（1）；A B是圆锥S。的底面直径，0是底面圆心，S 0=2相，A B=4,P是母线S A的中点，

27、C是底面圆周上一点，Z A OC=6 0.仁竽=2,I=，A（）2+S 0 2=0+1 2=4,，圆锥的侧面积S=nrl=nX 2X 4=8 n.（2）过点P作 ，圆0,交A0于E,连结C E,则E是A0中点，/.P E=1 P O=V3 C E=J 22 T 2=6,VOE=1,0 C=2,/.C E A O,AZPCE是直线P C与底面所成角,VPE=CE,P E C E,，/p C E=q，直线PC与底面所成的角为三.【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，考查线面角的求法，考查圆锥性质、线面角等基础知识，考查运算求解能力、考查函数与方程思想，是基础题.19.（14分）某公司举办捐步公益活动

28、，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算,首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%,30天后捐步人数稳定在第30天的水平,假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1 人，收益精确到1 元）.（1）求活动开始后第5 天的捐步人数，及前5 天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型.【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用

29、.【分析】（1）根据等比数列的性质求出；（2）对活动天数x 进行讨论，列出不等式求出x 的范围即可.【解答】解：（1）设第x 天的捐步人数为X,则f（x）=l （l+15%）x T，1 x 30.,.第 5 天的捐步人数为 f（5）=10000*（1+15%）4=17490.由题意可知前5 天的捐步人数成等比数列，其中首项为10000,公比为1.15,.前5 天的捐步总收益为磔皿工122X0.05=3371；1-1.15（2）设活动第x 天后公司捐步总收益可以回收并有盈余，若 1 4 W 3 0,则 100006-L 15、）.X0,05300000,1-1.15解得 X log i.i5 9

30、 1 心32.3(舍).30若 x 3 0,则 I。、一1.1 5 _ _ L+1 0 0 0 0*1.1 52 9 (X-3 0)*0.0 5 3 0 0 0 0 0,1-1.1 5解得 x 3 2.8 7.,活动开始后第3 3天公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余.【点评】本题考查了等比数列的性质与求和，属于中档题.2 22 0.(1 6分)已知椭圆今+1-=1的右焦点是抛物线：y 2=2 p x的焦点，直线I与 相交于不同的两点A (x i,y i)、B (x2,y 2).(1)求 的方程；(2)若直线I经过点P (2,0),求 O A B的面积的最小值(。为坐标原点)；(3)已知点

31、C(l,2),直线I经过点Q (5,-2),D为线段A B的中点，求证:A B|=2 C D|.【考点】K 4：椭圆的性质.【专题】1 5：综合题；3 4：方程思想；4 R：转化法；5 C：向量与圆锥曲线.【分析】(1)由题意方程求出右焦点坐标，即抛物线焦点坐标，进一步可得抛物线方程；(2)设出直线方程，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得l y i-y z l，代入三角形面积公式，利用二次函数求最值；(3)分直线A B的斜率存在与不存在，证明有瓦而=0,可得C A _ L C B,又D为线段A B的中点，则|A B =2 C D j.2 2【解答】(1)解:由椭

32、圆。+二=i，得a2=1 0,b2=9,则c=L1 0 92 2椭圆今+1 _=1的右焦点，即抛物线：y 2=2 p x的焦点为(1,0),则 2=1，p=2,二 的方程为y 2=4 x；(2)解：设直线 I：x=m y+2,联立代叩+2,得丫2 _ d m y -8=0.,y2=4 x则 yi+y2=4m，yiy2=-8.S/kOAB X 2X|yi-y2|(y i+y2)2-4 y1y2=716m2+32=4Vin2+2 4，即 OAB的面积的最小值为班；(3)证明：当AB所在直线斜率存在时，设直线方程为y+2=k(x-5),即y=kx-5k-2.联立y=kx-5k22yz=4x可得 ky

33、2-4y-20k-8=0.4 20k+8了1 +了2=，丫1丫2二一Vy1+y2+10k+4_1 0 k2+4 k+4x 1 +x 2-b n(y1+5k+2)(y2+5k+2)_ y jy2+(5k+2)(y i+y2)+(5k+2)2图 詈+(5k+2)%(5k+2)2 f.2=k k_=5k+2)-iT-VC(1,2),CA=(xj-1 y1-2)f CB=(X2-1 22),贝UCA，CB=(xi-1)(X2-1)+(yi-2)(y2-2)=xiX2-(X1+X2)+l+yiy2-2(yi+yz)+4_(5k+2)2 10k2+4k+4 20k+8 8,八-2-5-pH=0，k2 k2

34、 k k当AB所在直线斜率不存在时，直线方程为x=5,联立 丁，可得A(5,-2辰),B(5,2泥)，,y=4xCA=(4,-2泥-2 而=(4,2&-2 有点,a=0,A C A C B,又 D 为线段 AB 的中点，/.|AB|=2 CD|.【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题.21.(18分)对于函数y=f(x)(xe D),如果存在实数a、b(aWO,且 a=l,b=O不同时成立)，使得f(x)=f(ax+b)对 xD 恒成立，则称函数f(x)为“(a,b)映像函数”.(1)判断函数f(x)=X2-2 是否是(

35、a,b)映像函数，如果是，请求出相应的 a、b 的值，若不是，请说明理由；(2)已知函数y=f(x)是定义在0,+8)上的(2,1)映像函数”，且当xC0,1)时，f(x)=2X,求函数 y=f(x)(xe 3,7)的反函数；(3)在(2)的条件下，试构造一 个数列 a j,使得当xGan,an.i)(nCN*)时，2x+iean，i，an.2)并求 xG ai an i)(nGN*)时，函数 y=f(x)的解析式，及 y=f(x)(x60,+8)的值域.【考点】36：函数解析式的求解及常用方法.【专题】15：综合题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用.【分析】(1)直接由题

36、意列关于a,b 的方程组，求解得答案；(2)由题意可得 f(0)=f(3),f(1)=f(7),而当 xWO,1)时,f(x)=2X,则 xG3,7)时，设 f(x)=2sx可得3s+t=0,求得s,t 的值，则函数解l7s+t=l析式可求，把x 用含有y 的代数式表示，把 x,y 互换可得y=f(x)(xW3,7)的反函数；(3)由(2)可知，构造数列 a),满足ai=O,an.i=2an+l,可得数列 a1 是以1 为首项，以2 为公比的等比数列，由此求得当xean，an+i)=2n l-1,2n-1),令(20 l-l)s+t=O,解得 s=2n,t=2=n-l,可得 Xd.(2n-l)

37、s+t=lan，an+i)(n G N*)时,函数 y=f(x)的解析式为 f(x)并求得x 0,+8)时，函数f(x)的值域为1,2).【解答】解:(1)由 f(x)=x2-2,可得 f(ax+b)=(ax+b)2-2=a2x2+2abx+b2-2,由 f(x)=f(ax+b),W x2-2=a2x2+2abx+b2-2,(a2=l则，2ab=0，：aW O,且a=l,b=O不同时成立，b2-2=-2/.a=-1,b=O.二函数f(x)=*2-2是“(-1,0)映像函数”；(2).函数y=f(x)是定义在0,+8)上的(2,1)映像函数”，(x)=f(2 x+l),则 f(0)=f(1)=f

38、(3),f(1)=f(3)=f(7),A f(0)=f(3),f(1)=f(7),而当 xW 0,1)时，f(x)=2X,A xe 3,7)时,设 f(x)=2sx t,由13s+t=0,解得s J,t=-2.l7s+t=l 4 4A xe 3,7)时，f(x)=2/仅 一3).令 y=2&3)(3 W x V 7),得t(x-3)=lo 82产,x=lo g2y4+3(lW y2),函数 y=f(x)(xG 3,7)的反函数为 y=i0g2x4+3(1WXV 2)；(3)由(2)可 知,构造数列 a j,满足ai=0,an+i=2an+l，贝ij an+i+l=2(an+l),数列 an+l是以1为首项，以2为公比的等比数列，则 an+l=2 k l，即 a/Z k J当 XG an，an.i)=2n-1-1,2n-1).令 l-l)s+t=0,解得 s=2n,t=2l n-1.(2n-l)s+t=l.*.xG an an*i)(n N,)时，函数 y=f(x)的解析式为 f(x)=外 11 1 肝2卜=_ 1.当 xe o,+8)时，函数f(x)的值域为1,2).【点评】本题是数列与函数的综合题，考查函数的性质，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题.