平面向量数量积的教案.pdf

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1、当前位置：人教网 2010高中数学 B 版教师中心同步教学资源必修 4教学设计向量数量积的物理背景与定义山东省东营市胜利第一中学郝葆华一、教学目标一、教学目标（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标1 1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义、理解平面向量数量积的含义及其物理意义2 2、知道平面向量的数量积与向量在轴上的射影的关系、知道平面向量的数量积与向量在轴上的射影的关系3 3、能运用数量积表示两个向量的夹角，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关共线关系系（二）过程与方法目标（二）过程与方法目标经历概念的形成过程，解题的

2、思维过程,让学生亲身体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观目标（三）情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程,培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。二、教学重点和难点二、教学重点和难点本节的重点是向量的数量积的定义及性质，难点是对向量数量积的定义及性质的理本节的重点是向量的数量积的定义及性质，难点是对向量数量积的定义及性质的理解和应用解和应用.三、教学方法三、教学方法倡导“自主、合作、探究”的学习方式倡导“自主、合作、探究”的学习方式,采用自主探究、讲议结合、多媒体辅助教学采用自主探究、讲议结合、多媒体辅助教学.四、教学过程

3、四、教学过程教学环节教学内容1、一个力作用于一个物体，力的方向与前进方向有一个夹角，则力使物体位移所做的功_2、已知两个非零向量、,作,，则_称作向量和的夹角，记作_，并规定它的范围是_3、在轴上的正射影的坐标记作_，向量的方向与轴的_所成的角为，则_4、(1）叫做向量和的数量积（内积），记作，即_师生互动要求同学们在8 分钟之内阅读教材、积极思考，完成老师设置的问题.设计意图使同学们通过充分的自主参与，对教材知识有个初步了解，带着问题进入下一步的学习，以充分调动学生的学习兴趣。设计意图引导自学，感知教学环节知识教学内容师生活动引导自学，感知知识（2），其中是_，叫做_，叫做_5、叙述平面向量

4、数量积的性质1 1、两个向量的夹角、两个向量的夹角已知两个非零向量、，作，则称作向量和向量的夹角，记作:(1）注意求两向量的夹角，须先将两个向量平移至公共起点.（2）两个向量夹角的范围：0（3）当时，与同向；当时，与反向。(4)当时，与垂直，记.(5）规定:零向量与任一向量垂直.师生互动，理解利用多借媒体展助示出不几同位置何关系的直几组向观量，借加助几何深直观对学概念进生行强调对说明。两向(1）向量量同起夹点角的理解（2）范,围为学习向（3）特量殊情况数量积的（4）突定出一规义定奠定基础。教学环节教学内容师生活动设计意图师生互动,理2 2、向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影（1）概念：已知向

5、量和轴，作，过点分别作轴的垂线，垂足分别为,则向量叫做向量在轴上的正射影（简称射影）。师生共同回顾自学时所认识的向量在轴上的正射影的概念。(2)正射影的数量：加强即向量在轴上的正射影的数量，记作几何直设向量的方向与轴的正向所成的角为，则观，有利强调：正射影是一个向量，该射影在轴上的坐标才是一个于学数量。生理解概念。（3）时，；时，；时，；时,；时,。在正射影的概念的基础上给出正射影的数量的概念。区别教学环节教学内容师生活动设计意图3 3、向量数量积的定义向量数量积的定义概念概念:叫向量和的数量积（或内积),记作,即有探究探究 1 1：两个向量的数量积与数乘向量有什么区别？两个向量的数量积是一个

6、实数，符号由的符号所决定；两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小学习新概念与问题讨论师生互动而数乘向量是一个向量。探究探究 2 2：两个向量的数量积与两个实数的乘法有什么区别？书写：实数乘积或;在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若，且,不能推出，因为其中cos有可能为 0。已知实数a、b、c（b0），则ab=bc a=c,但是在实数中，有(ab）c=a(bc），但是4 4、向量数量积的性质、向量数量积的性质（1)如果是单位向量,则；（2)且;（3）或；(4）;（5）.与两个相结向量的合，长度及进一其夹角步加的余弦深学值有生对关。新概念的理解与掌教师提握。出问题，学生以

7、小组为单提出位进行问题探究。引导学生去探究，培养学生的探索精神。对于探究 2 此处重点强调书写的区别，其它性质通过或运算对书律的区写的别学生强若想不调，到可在体现后面例数学1 中展的严现.谨性。教学环节教学内容性质的应用：（2）可解决两向量的垂直问题;申：解决两向量共线的问题：且(3）可求向量的长度；（4）可求两向量的夹角,同时也建立了向量与三角的联系；（5)建立了向量与不等式之间的联系.师生活动学生自主观察性质特点,自主总结性质的应用价值，也可以以小组为单位进行探究。设计意图培养学生自主探究、合作交流的能力，变“学会”为“会学”.师生互动理解知,识典例探究，掌握知识例例 1 1、判断正误：若

8、，则对任一向量，有。()若，则对任一非零向量,有。()若,则、至少有一个为零。（)若，则.（）若，则当且仅当时成立。（）对任意向量、，有.（)对任意向量,有.()对任意向量，有。(）教师出示 8 个判断题,学生进行分析、判断,教师提问个别同学进行回答,根据回答情况进行强调和纠正。通过题目帮助学生更准确的认识向量的数量积，并养成缜密推理的好习惯。教学环节教学内容师生活动设计意图典例探例例 2 2、已知,，当，与的夹角是30时，分别求.例例 3 3、在正三角形中，边长为 3,求（1）（2）强调:第(2）问是个易错点，此两向量首尾相接，所以两向量的夹角不再为，而应为.究，掌握教师出示例题，由学生到黑

9、板上板演，最后师生共同点评完成。教师出示例题，由学生进行口头分析，充分展示学生的思维过程。知识让学生在掌握向量数量积公式的基础上，进一步认识两个向量垂直、共线的充要条件，因为它是用“向量法”解决解析几何、立体几何中有关两直线位置关系问题的重要工具。自我实践应用知识练基础：1、若，则与的夹角的取值范围是_。2、已知,=4，则=_。3、已知=2,在方向上的正射影的数量为4，则_.4、已知=3,，且，则在方向上的正射影的数量为_.学生独立完成,教师核对答案，并关注学生的数学表达。师生活动这些练习源于课本例、习题，充分体现以本为本.教学环节,教学内容设计意图自练能力：练能力：1、在四边形中，且，则四边

10、形是（）梯形菱形矩形正方形2、在中，且,则的形状为_。练应用：练应用：1、已知平面上三点、满足，求的值.2、已知一个与水平夹角为的力,的大小为 50，拉着一个重80 的木块在摩擦系数为的水平面上运动了20，求拉力、摩擦力做的功分别为多少？我实践，应用知识通过反馈练习，学生自我检验所学的效果,找出问题，进行弥补。教材以力做功为背景引入新知识，练习以计算力做功而结束,首尾相应，并体现数学的应用价值。归纳总结一、知识：一、知识：1、两个向量的夹角2、向量在轴上的正射影及正射影的数量3、向量数量积的定义及性质二、能力：二、能力：1、运用数量积的定义及性质解决问题2、探究问题的能力、合作交流的意识三、数学思想三、数学思想:1、数形结合思想2、由特殊到一般,再由一般到特殊学生反思本节内容，对知识进行总结,教师再强调补充.让学生学会学习,养成自我总结、自我反思的习惯。重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。2010-0428人教网关闭打印推荐给朋友大中小【上一篇】【下一篇】