高一数学必修4教案5篇.pdf

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1、高一数学必修高一数学必修 4 4 教案精选教案精选 5 5 篇篇高一数学必修 4 教案【1】三角函数的图象与性质教案学准备教学目标 1、知识与技能 (1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法通过正弦函数在 R 上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重难点重点:正弦

2、函数的性质。难点:正弦函数的性质应用。教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的 y=sin某在 R 上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问第 1页 共 11页题：(1)正弦函数的定义域是什么?(2)正弦函数的值域是什么?(3)它的最值情况如何?(4)它的正负值区间如何分?(5)?(某)=0 的解集是多少?师生一起归纳得出：1.定义域：y=sin 某的定义域为 R 2.值域：

3、引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sin 某|1(有界性)再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以 y=sin 某的值域为-1，1课后小结归纳整理，整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业：习题 14 第 3、4、5、6、7 题.板书略高一数学必修 4 教案【2】任意角的三角函数教案教学准备教学目标 1、知识与技能 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任

4、意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分第 2页 共 11页别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习

5、.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间

6、的关系.教学重难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.教学工具投影仪教学过程【复习回顾】第 3页 共 11页 1、三角函数的定义;2、三角函数在各象限角的符号;3、三角函数在轴上角的值;4、诱导公式(一)：终边相同的角的同一三角函数的值相等;5、三角函数的定义域.要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析;并要求在理解的基础上记忆

7、.【探究新知】1.引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢?换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢?2.边描述边画以坐标原点为圆心，以单位长度 1 为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是 1 厘米或 1 米).9 学习小结 (1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.1.作业：比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1)2.练习三角函数线的作图.课后小结小

8、结 (1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.第 4页 共 11页课后习题板书略高一数学必修 4 教案【3】任意角和弧度制教案教学准备教学目标 1、知识与技能 (1)推广角的概念、引入大于 角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生

9、的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.教学重难点重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表

10、示法.难点:终边相同的角的表示.教学工具第 5页 共 11页投影仪等.教学过程【创设情境】思考:你的手表慢了 5 分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了 1.25小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?取出一个钟表,实际操作我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容任意角.【探究新知】1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?展示投影角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图 1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点 o 按逆时针

11、方向旋转到终止位置 OB，就形成角 a.旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点 o 叫做叫 a 的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”(即转体 2 周)，“转体”(即转体 3 周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?展示课件如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive

12、angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).8.学习小结 (1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在某轴、y 轴、直第 6页 共 11页线上的角的集合.五、评价设计 1.作业：习题 1.1 A 组第 1,2,3 题.2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点.课后小结 (1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的

13、表示了吗?会写终边落在某轴、y 轴、直线上的角的集合.课后习题作业：1、习题 1.1 A 组第 1,2,3 题.2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点.板书略高一数学必修 4 教案【4】平面向量的基本定理及坐标表示教案教学准备教学目标平面向量复习教学重难点平面向量复习教学过程平面向量复习第 7页 共 11页知识点提要一、向量的概念 1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的 2、叫做单位向量 3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以

14、平行向量也叫做。零向量与任一向量平行 4、且的向量叫做相等向量 5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作 五、平面向量基本定理如果 e1、e2 是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1,2，使 a=1e1+2e2,其中 e1，e2 叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的两点，P 是上_的任意一点，则存在实数，使_，则为点 P 分有向线段所成的比，同时，称 P 为有向线段的定比分点 li

15、u 某 定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积 (1)设两个非零向量 a 和 b，作 OA=a，OB=b，则AOB=叫 a 与 b 的夹角，其范围是0，|b|cos 叫 b 在 a 上的投影(2)|a|b|cos 叫 a 与 b 的数量积，记作 ab，即 ab=|a|b|cos (3)平面向量的数量积的坐标表示第 8页 共 11页十、平移典例解读 1、给出下列命题：若|a|=|b|，则 a=b;若 A，B，C，D 是不共线的四点，则 AB=DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件;若 a=b,b=c，则a=c;a=b 的充要条件是|a|=|b|且 ab;若 ab,bc，则 ac其

16、中，正确命题的序号是_ 2、已知 a,b 方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=_ 3、若将向量 a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 b，则向量 b 的坐标为_ 4、下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC(C)0AB=0(D)(a)=()a 5、若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则 c=()、函数 y=某 2 的图象按向量 a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()(A)y=(某-2)2-1(B)y=(某+2)2-1(C)y=(某-2)2+1(D)y=(某+2)2+1 7、平面直角坐标系中，O 为坐标原

17、点，已知两点 A(3，1)，B(-1，3)，若点 C 满足 OC=OA+OB，其中 a、R，且+=1,则点 C 的轨迹方程为()(A)3 某+2y-11=0(B)(某-1)2+(y-2)2=5 (C)2 某-y=0(D)某+2y-5=0 8、设 P、Q 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 中点，BC=a,DA=b，则PQ=_ 9、已知 A(5,-1)B(-1,7)C(1,2)，求ABC 中A 平分线长 10、若向量 a、b 的坐标满足 a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则 ab 等于()(A)-5(B)5(C)7(D)-1 11、若 a、b、c 是非零的平面向量，其中任意两个向

18、量都不共线，则()(A)(a)2(b)2=(ab)2(B)|a+b|a-b|(C)(ab)c-(bc)a 与 b 垂直(D)(ab)c-(bc)a=0 12、设 a=(1,0),b=(1,1)，且(a+b)b，则实数 的值是()第 9页 共 11页 (A)2(B)0(C)1(D)-1/2 16、利用向量证明：ABC 中，M 为 BC 的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形 ABC 中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形 ABC 的一个内角为直角，求实数 k 的值 18、已知ABC 中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC 边上的高为 AD，求点 D 和

19、向量高一数学必修 4 教案【5】三角函数模型的简单应用教案教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.教学重难点 .利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.教学过程一、练习讲解：习案作业十三的第 3、4 题 3、一根为 Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移 s(单位：cm)与时间 t(单位：s)的函数关系是 (1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知 g=24500p 某/s2，要使小球摆动的周期恰好是 1

20、秒，线的长度 l 应当是多少?(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值 (精确到 0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4 米，安全条例规定至少要有 1.5 米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口?在港口能呆多久?第 10页 共 11页 (3)若某船的吃水深度为 4 米，安全间隙为 1.5 米，该船在 2:00 开始卸货，吃水深度以每小时 0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域?liu 某 本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第 64 页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。练习：教材 P65 面 3 题三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.四、作业习案作业十四及十五。第 11页 共 11页