高考数学高考试题——数学(宁夏卷)(文).pdf

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数 学（文史类）第I卷一，选择题：（本大题共12题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 4 =1,3,5,7,9,8=0,3,6,9,12,则 A fl 8=(A)3,5 (B)3,6(C)3,7 (D)3,9（A）1 （B）1 （C）i（D）i（3）对 变 量 有 观 测 数 据（为，%）（i =l,2,10）,得散点图1；对变量以v 有观测数 据（%，匕）（i=l,2,-,10），得散点图2.由这两个散点图可以判断。境2ks5u（A）变量x与 y正相关，u与 v正相关（C）变量x与 y负相关，u与

2、v正相关（4）有四个关于三角函数的命题：c 2 X 2%19,：d x e Rz sin 2+C OS 2 =2 p，关（B）变量x与 y正相关，u与 v负相关关 （D）变量x与 y负相关，u与 v负相关p2：Bx.y e R,sin（x-y）=sinx-sin y3：VXG1-c os 2x.-=sin x2.7 1p4:sinx =c os y =x +y =万其中假命题的是(A)P1,P4(B)p2,P4(3)Pi,P3(4)P i，P3(5)已知圆G：(x+(y 1)2=1,圆G与圆G关于直线x y T =o对称，则圆G的方程为(A)(x+2)2+(y-2)2=1(B)(x-2)2+(

3、y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2=1(D)(x-2+(y 2=12x+y 4,(6)设 满 足,x-y N 1,则2=工+)x-2 y 页和为 Sn,已知 am_+。什 一%=0，/；一1；、，81 /、/且后F=一，则下列结论中错误的是/、/,2(A)AC 1 BE(B)平 面ABC。(C)三棱锥A-8 E F的体积为定值(D)AAEF的面积与A5EF的面积相等(1 0)如果执行右边的程序框图，输入x=2,=个数的和等于(A)3(B)3.5(C)4D 匕-V ksbu型=0.5,那么输出的各 L 1八R（D）45（Ai(11)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：C 机2)

4、为(A)48+125/2(B)48+24V 2(C)3 6+12后 (D)3 6+2 4 0(12)用 min a,b,c 表示a,b,c 三个数中的最小值。设/(x)=min 2*,x+2,10-x (x iO),则/的最大值为(A)4(B)5(C)6(D)7第 I I 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13 题)第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22题)第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。(13)曲线y =x/+2x +l在 点(0,1)处的切线方程为。(14)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物

5、线C交于A,B两点，若P(2,2)为A8 的中点，则抛物线C的方程为。(15)等比数列 4 的公比4 0,已知q=1，an+2+an+=6 an,则 4 的前4 项和S4=_(16)已知函数/(x)=2sin(ox +。)的图像如图所示,则/三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A,B,C 三点进行测量，已知A 5 =5 0m,5 C =120/n,于 A 处测得水深A D=8 0?，于B处测得水深B E=200加，于C处测得水深Cb =110 m,求N D E F的余弦值。(1 8)(本小题满分12分

6、)如图，在三棱锥尸 A B C 中，/P A 3 是等边三角形，ZPAC=ZPBC=90(I )证明：ABPC(H)若PC=4,且平面H4 C，平面,求三棱锥P A 8C体积。(1 9)(本小题满分12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人).现用分层抽样方法(按A 类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(I)A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？(II)从 A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1 和表2表 1：表 2：生

7、产能力分组 100,110)110,120)120,130)130,140)140,15 0)人数48X53生产能力分组 110,120)120,130)130,140)140,15 0)人数6y3618（1）先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系X。），的原点，焦点在x轴上，它的

8、一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I）求椭圆C的 方 程 O P（II）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，L=eOM（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。(21)(本小题满分12分)已知函数/(x)=Y-3 4-9 a2x+a 设。=1,求函数/(x)的极值；(2)若a；,且当x e 1,4a 时，(x)1412a 恒成立，试确定。的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(22)(本小题满分10分)选 修 41；几何证明选讲如图，已

9、知A A B C 中的两条角平分线AD 和CE 相交于“，NB=6 0,/在 AC上,且 A E =A尸。(1)证明：E 四点共圆;(2)证明：C E平分N D E F。(23)(本小题满分10分)选 修 44：坐标系与参数方程。x =-4+c o s r,f x =8 c o s0.,已知曲线C ：(t 为参数)，c2：(。为参数)。y =3 +s i nf,y =3 s i n。，(1)化 C 1,C 2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；7 T(2)若 C 1上的点P 对应的参数为f =,Q为 C 2上的动点，求尸。中点M 到直线x=3+2t,一C3 J (t 为参数)距离的

10、最小值。一 y =2+f（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，。为数轴的原点，A,8,M 为数轴上三点，C 为线段。加上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y表示。到 A 距离4 倍与C 到B距离的6 倍的和.（1）将 y 表示为x 的函数；（2）要使y 的值不超过70,x应该在什么范围内取值？O A B M-A10 30 30ks5u2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案选择题(1)D(2)(4)A(5)B(7)A(8)(9)(10)B(11)A(6)B(12)CCCCD填空题三.(13)y =3 x +l解答题(17)解:(1 4)/4x15(15)2

11、(16)0作。MAC交B E于N,交C F于 机DF=MF2+DM-=V302+1702=107198，DE=NDM +EN2=45()2+12()2=13 0,EF=(BE-FC)2+BC2=,9 0?+120?=15 0.6 分在AD E b中，由余弦定理，/c”DE2+EF2-D F2 13 02+15 02-102 X29 8 16c o s NDEF=-=-=IDExEF 2x 13 0 x 15 0 6 5.12分(18)解：(I )因 为 P A B 是 等 边 三 角 形APAC=ZPBC=9 0,所以 RtAPBC 三 RtPAC,可得 ACBC.如图，取A8中点。，连结PO

12、,C O,则 PD LAB,CD LAB,所以4 8,平面POC,所以AB，P C。.6分(II)作8 E _ L P C,垂足为E,连结4E.因 为 RtPBC s RtPAC,所以 A E L P C,AE=BE.由已知，平面PA C _ L平面PBC,故NAEB=9 0.8分因为R/A 4E8 =RtkPEB,所以AAEB,APEB,ACEB都是等腰直角三角形。由已知P C =4,得AE=BE=2,A 4 E B的面积S=2.因为PC _ L平面A E8,所以三角锥P-A6C的体积1QV=-x S x P C =23 3(19)解：.12分(I )4类工人中和8类工人中分别抽查25名和7

13、 5名。.4分(II)(i)由 4+8 +x +5 +3 =2 5,得 x =5,6 +y +3 6 +18 =7 5,得y =15。频率分布直方图如下从直方图可以判断：8类工人中个体间的差异程度更小。8分.9分(i i)=x l O5 +x l l 5 +x l 25 +x l 3 5 +x l 4525 25 25 25 25=123,Z=x 115+X 125 +x l 3 5 +x l 45 =13 3.8,B 7 5 7 5 7 5 7 5-25 7 5x =x l 23 +x l 3 3.8 =13 1.1100100A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生

14、产能力的平均数的估计值分别为123,13 3.8 和 13 1.1.(20)解:（I）设椭圆长半轴长及分别为a,c,山已知得a-c-1,a+c-1.解得 a=4,c=3,所以椭圆C的 方 程 为 +=1.16 7（II）设 M （x,y）仪,弘）,其中%-4,4.由已知得2 2r 1 2 i _ =e2.x1+y23而 e=W，故 16（/+必 2）=9（2+丫 2）.由点P 在椭圆C上得 力=2-7厂,16代入式并化简得9 y 2=112,4J7所以点M的轨迹方程为y =-y-（-4 x4）,轨迹是两条平行于x 轴的线段.(21)解:(I )当a=l时，对函数/(x)求导数，得f(x)=3

15、x2-6 x-9.令 f (x)=0,解得X =-1,X 2=3.列表讨论(x)的变化情况：所以，/(X)的极大值是/(-1)=6,极 小 值 是/=一2 6.X(-00,-1)-1(-1,3)3(3,+8)f(x)+00+/(x)极大值6极小值-2 6(I I )r(x)=3/6 a x 9 a 2的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若则/(X)在 1,4 a 上是增函数，从而4f(x)在 1,4 a 上的最小值是f=3 6。一9 a 2,最 大 值 是/(4 a)=1 5 a2.由(x)K 1 2 a,得-1 2 a 3x2 6 ax-9a2 -1 2 a,W (4 a)=1 5

16、 a2 1 2 a.I,4由 /(1)N-1 2。得 一 a 1,由/(4Q)1 2。得0 若 a l,则 (a)1=1 2/1 2 a故当x e 时 l/(x)l 1 2 a 不恒成立.所以使1/()匕1 2 4(工口,4 4 )恒成立的2的取值范围是，,2.(2 2)解:(I )在A A BC 中,因为)B=6 0,所以NBA C+NBC A=1 2 0.因为A D,C E是角平分线，所以/H A C+/H C A=6 0,故NA H C=1 2 0.于是/EH D=/A H C=1 2 0.因为/EBD+/EHD=180,所以B,D,H,E四点共圆。(II)连 结B H,则BH为Z A

17、B C的平分线，得 N H B D =30。由(I)知B,D,H,E四点共圆，所以 N C E D =N H B D =30 又 N A H E =N E B D =6 0 ,由已知可得 Ef L A O,可得 N C E F=30所以C E平分Z D E b(2 3)解：2 2(I)G：(x+4)2 +(y-3)2=l,q 嗫+5=1G为圆心是(-4,3),半径是1的圆。G为中心是坐标原点，焦点在X轴上，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆。JI 3(H )当工=时,P(-4,4).2(8 co s0,3s in 0),故 A/(-2 +4 co s 6,2 H s in6)2 2C,为直线 x 2 y 7 =0,M 到 的 距 离d=i 4 c o s。3s in。1 3135从而当co s e=,s in e=3时，d取得最小值5 5 5(2 4)解：(I )y=4 l x-1 0l+6 l x-2 01,0 x 30(I I)依题意，x满足-4 l x-1 0l+6 l x-2 0l 7 0,0 x 3 0解不等式组，其解集为 9,2 3所以 xe 9,2 3