高考理科数学模拟考试试题(七).pdf

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1、高考理科数学模拟试题精编（七）（考试用时：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的.）1.已知集合 4=*,2-2*0,B=3一#x N”,设计程序框图如图，则判断框中可填入（）A.xWN B.xN D.xN7.若（1x”厂的展开式中J?的系数为 4 5 0,则展开式中各项的系数和为（）A.-55 B.55 C.35 D.458.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）D.30A.20n 7 t C1-12,3j_7n叫 3,1 22X_ x2(x0),1 0.已知函数人幻=卜+2 1 ,有 3 个零点，则实数。的e a(xW0)取值范围是()A.lUe2,+8)B.lU(e2,+0)C.1,e2 D.(1,e211.已知抛物线C：x2=2py(p 0),直

3、线2 x-y+2=0 交抛物线C于A、B 两点,过线段AB的中点作x 轴的垂线，交抛物线。于点Q.若|2旗+而|=|2通-函，则p=()A,2 B,4 C,6 D.g12.设取整函数表示不超过x 的最大整数.已知数列 小 中供=2,且an+-a=a l，若_#+潦j+渭 工=2 0 1 8,则整数机=()A.2 018 B.2 019 C.2 017D.2 020第 II卷二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20分.把答案填在题中横线上)1 3.已知向量小 的夹角为60。,且=2,|。-2m=2#,则网14.若实数X,J 满足不等式组 x-y+l0)的左、右焦点分别为入、F2,过B

4、且与x轴垂直的直线，与双曲线的两条渐近线分别交于A、3 两点，AB=3y5,P(x,y)在双曲线上，则|尸必十|尸乃1 的最小值为16.把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图 形 M 称为图形M 在这个平面上的射影.如图，在长方体ABCD-EFGH 中，AB=5,AD=4,A=3.则5。在平面 EBC上 的 射 影 的 面 积 是.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 172 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(一)必考题：共 60分.17.(本小题满分12分)如图，在A3C中，D为AB边上一点,T ID

5、 A=D C,且 B=W，BC=L(1)若ABC是锐角三角形，坐，求角A 的大小;(2)若 的 面 积 为/求 边 4 8 的长.18.(本小题满分12分)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图:(1)求直方图中G的值；(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布(200,12.2,试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率；参考数据：若 ZN 3，(52),贝!|Pa-3VZV+3)=0.682 6,P(23 Z4+23)=0.954 4.(3)设生产成本为W 质量指标值为

6、x,生产成本与质量指标值之间满足函数关系)=0.4x,x205,假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本.1 9.(本小题满分12分)已知五边形A B E C D由一个直角梯形A B C D与一个等边三角形B C E构成,如图1所示,Ab _L 3C,且AB=BC=2CD.将梯形AbCD沿着3C折起,如图2 所示，且 4B_L平面求证：平面平面ADE；(2)求二面角A-DE-B的余弦值.2 0.(本小题满分12分)已知椭圆E 的中心在原点，焦点、Fi，F2在y 轴上，离心率等于苧，尸是椭圆E 上的点.以线段产品为直径的圆经过b2，且 9丙？庠 2=1.(1)求椭

7、圆E的方程；(2)作直线，与椭圆E 交于两个不同的点M,N.如果线段MN被直线2 x+l=0 平分，求直线，的倾斜角的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数八%)=加xa(x1),g(x)=e(1)求函数Hx)的单调区间；(2)若函数A(x)=/(x+l)+g(x),当x 0 时，无(幻1恒成立，求实数。的取值范围.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程tacos t2sinf Q 为参数，0).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线I的极坐标方程为pco

8、s(，+W)=2啦.(1)设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线I的距离的最小值；若曲线。上的所有点均在直线/的右下方，求 a 的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲已知函数 x)=|2x-l|x+2.(1)求不等式/(x)0的解集；(2)若存在x0R，使得/a0)+2“24小 求实数。的取值范围.高考理科数学模拟试题精编（七）班级：姓名：得分：请在答题区域内答题题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20分.把答案填在题中横线上）13.14.15.16.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9、）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）图1 图220.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）请考生在第22、2 3 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.高考理科数学模拟试题精编(七)1.解析：选 B.A=x|x(x-2)0=x|x 2,B=x-y5 x y5,则 AU8=R.2.解析：选B.根据几何概型公式，小于3 km的圆环面积为九(32-22)=5TT;圆环总面积为7r(42-22)=127r,所以点P与 点0的距离5元 5小于3 km的概率为尸(4)=不厂=行.1Z7T 1Z3.解析：选B.由复数相等的充要

10、条件可得;n=2cos 0,.4，2=2+3sin 0化简得 44cos29=x+3sin 0,由此可得 2=-4cos2)3sin 6+4=4sin26 3sin，=41sin 夕 一916-K inAOfsin 6一孰忘!，.,.0W4(sinO S 1,:.wWsin，-o o o9Y4(sin 03 9 16 9821616,所以 4sin2-3sin 1.4.解析：选B.由题意，知每天派出的人数构成首项为6 4,公差5X4为7的等差数列，则第5天的总人数为5乂64+厂乂7=390,所以第5天应发大米390X3=1 170升，故 选B.5.解析:选C.由题意知A%)的定义域为R,易知y

11、=ln(x+dx2+l)为奇函数，y=7x+7_ 为 偶 函 数.当。=0 时，/tx)=3In(x+/x2+l)为奇函数，充分性成立；当 x)为奇函数时，则”=0,必要性成立.因此%=0”是“函数人划为奇函数”的充要条件，故 选C.6.解析：选C.依题意，应填入的条件是xN.选C.7.解析：选A.展开式中 工炉的系数为 C25(1)2eC13(a),/.C25(l)2eC13()=30a=150,解得a=5,从而令x=y=l,则展开式中各项系数和为-55.8.解析：选D.将三视图还原成直观图为长方体截去一个三(4+2)X 2棱柱后所剩部分，如图所不，则S桶附ABCD=6,所以该几何体的体积U

12、=S梯 形43c 九1 =6X5=30.9.解析：选A.解法一：由题图可知4=2,7=4俘一相=71,所T T T T,以c o=2,所 以2XJ+9=彳+2ATT(A Z).因为|例不，所以因此/U)=2sin(2x+?.将 本)的图象向右平移1个单位长度得到g(x)=2sin(2x?的图象,4 一个+24兀42%为.个+2左 元(左6Z),解得一名 3/J/JL/+ZOTWXW+kn(k Z),1./所 以g(x)的 单 调 递 增 区 间 为7 T .,5九,，一Y +k n,运+人兀(A Z).又工In n.2T3，3，所以 g()在 一3n3上的单调递增区间为一千，T?,7T,，选A

13、.J JL/_ _ JL/(7 1 7t I解法二：由题图可知A=2,T=4rj所 以”=2,所以2 X +(/)=-2kn(kZ).因为|例 不，所 以(p=c，因 此 x)=2sin(2x+?).令一为+2kit0 时，f(x)=2xx2,易知 x=2,x=4满足2X-X 2=0,故当x 0时，x)有2个零点，故只需当xWO时，Ax)有1个零点，作出函数g(x)=e|x+2i(xW0)的图象如图所示，由图可知，当。=1或ae2时，八工)在(-8,0上 有1个零点，故选B.11.解析：选B.联立抛物线必=2 0,与直线y=2 x+2的方程，消去 y 得必4x40=0.设 A(xi,y)B(x

14、2f j2),贝 可/=1602+16.0,Xi+X2=4p,XiX2=4 p,：.Q(2p,2p).|2碗+诵|=|2旗一四|,.汝3=。，*(-vi-2p)(x22p)+(yi2p)(y2 2p)=0,即(为一20)(小一20)+(2xi+220)(2必+220)=0,/.5XIX2 4(46p)(xi+x2)+8p28p+4=0,将 XI4-X24p,XiX2=-4 代入，得 42+3-1=0,得=:或 p=-1(舍去).故选 B.12.解析：选B.由an+lana2n,可得/一=/上n(易知斯斯+1 十 1)、b 户 1_ 1_ a”_ a”_ n、j 0),可 彳 于 。十I 1t

15、a ,I A 1 1 所以 十n。+/。十 1。+1 。十 1 幻十 1“2+即=1 +1-+.+1-=m 做+1%?+1 田+1 做+1 Q/+l=m-+一，所以又%+1=%+%,所以数列%是正项单调递增数列，又 叫+i2,所以 OV!V；,所 以m一1=2 0 1 8,即机=2 019.13.解析：因为=2,|a2引=2 5,所以5一2阶2=28,即4-4。力+4网2=2 8,又向量”，力的夹角为60,所以 4-4X2X|Z|cos 60+4|Z|2=2 8,解得网=3.答案：314.解析：画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.作 出 直 线y=3 x,平移直线由图可知：当直线

16、y=3xz经 过3点时N 最 大,由5（X+y厂+13=0。,解 得“2），Z m ax=3X 1 2=1.答案：115.解析：由题意知模=、4+漫,贝寸尸2（，4+4,0）又双曲线的渐近线方程为y=g x,不妨取4,4+5 2,-7 4+,一空叫得恒3=市豆=3#,即b4+4b2-45=0,得尻=5,故Fi（-3,0）,易知当点尸在双曲线的右支上时，|PM|+IPF2I才可取到最小值，且|PM+|PF2l=|PM+|PFi|-4,要求|PM+|尸 外1的最小值，只需求IPM+lPFil的最小值，当P、M、入三点共线时取得最小值，此时1PM+|PFi|=|MJF|=q7rP l2=5啦,故(|

17、PM|+|P%|)min=5 夷一 4.答案：5啦 一 416.解析：连 接 H C,过。作 OM_LHC,连 接 ME,M B,因为 BC_L平面H C D,又D M U平面H C D,所 以 BC_LDM,因为B C Q H C=Cf所 以 平 面H C B E,即。在平面H C B E内的射影为M,所以屈8。在平面HCBE内的射影为E 3 M,在长方体中，H C/B E,所 以 的 面 积 等 于C 8E的面积，所以 3 0 在平面EBC上 的 射 影 的 面 积 为:豆 X 4=2由 i答案：2/3417.解：在B C D 中，B=2,BC=1,D C=*,由正弦定IX也C D理，得

18、而 2 赤=而百，解 得s i n N M C”人=-2=，则N5OC3=会或空.(3分)又4 3。是锐角三角形，则 N bO C=.又 Z M=O C,则 N A=?（5 分）J T 11 7 1 1（2）由于 3=彳，BC=1,8CD 的面积为z，BC-BDsinT=7,J O n r O解 得B D=.（7分）jr在BCO 中，由余弦定理，得 C02=BG+3Z2-23G3O COSX=2、历、历 5 sl+s 2X看X姿=G，即 CD=%又 AB=AD-BD=CD-BD=亚乎，故边A 3的 长 为 彗 也.(12分)18.解：(1)由已知，得(0.002+0.009+0.022+。+0

19、.024+0.0084-0.002)X10=1,解得“=0.033.(4 分)(2)ZM200,12.22),从而 P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=0.682 6.(6 分)（3）由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号1234567分组66,70(70,74(74,78(78,82(82,92(92,100(100,108频率0.020.090.220.330.240.080.02(9分)根据题意，生 产 该 食 品 的 平 均 成 本 为70X0.02+74X0.09+78 X 0.22+82X 0.33

20、+92 X 0.24+100X 0.08+108X 0.02=84.52.（12 分）19.解：（1）证明：取 的 中 点 方，的中点G,连 接FG.GD、C F,贝I Gb触&ARTOC 斜/.CD G F,，四边形 CTGD 为平行四边形，：.CF/DG.（1平面 3EC,：.ABCFr：CFBE,ABDBE=B,/.。尸_L平面4BE.(2分)CJFDG.，DG-L平面 4BE.YOGU平面 ADE,；平面 ABE_ L平面ADE.（4分）（2）解：过 作 EO BC 于 O.Y A b J平面 BEC,：.AB EO/：A B O B C=B,，0 J平面 ABCD.（5 分）以0为坐

21、标原点，O E、3C所在的直线分别为x轴、y轴，过0且平行于A B的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设A B=B C=4,则 4（0,-2,4）,3（0,2,0）,Z）（0,2,2）,E（2小,0,0）,:.动=（一2/，2,2）,/=（一2小,-2,4）,防=（一2审，一2,0）.（6分）口 启 ）=0设平面 4。的法向量为=（勺，乃，z i）,则有50）,半焦距为c.，,椭圆E的离心率等于。2=“2 C 2=%.（3分）以线段PFX为直径的圆经过F2,：,PF2A-FXF2.Ml吟,.9叫 /2=1,9府11府21cos 防1,防2=1,工9|防 II防2呼=1,序I；.9|励2上

22、=4=1，“2。2=9b2=l,.椭 圆E的方程为为+必=1.（6分）（2）；直 线*=；与x轴垂直，且由已知得直线Z与直线x=-1相交，直 线，不可能与x轴垂直，设直线，的方程为y=Ax+机.y=kx-m由L ,得依2+9）4+24机工+（机29）=0.（7分）9必+以=9.直线，与椭圆E交于两个不同的点M,N,；=4k21n24也2+9）（牝 9）0,即 m2k29Vo.设 M（X1,J i）,N（X2,yi）,则 Xi+x22km42 +9.线段MN被直线2 x+l=0平分，2X吗 也+1=0,即 三 署+1=0.（9 分），物一4 2一9V0由 2km2+9+1=0,得 与 判2(七+

23、9)0,.*.3,解得 k小或 kV一小.直线/的倾斜角的取值范围为住 野U住 幻.(12分).1 1-ax2 1.解：(1)函数式X)的定义域为(0,4-0),f (x)=-=(x0),(2 分)若aW O,对任意的x 0,均有了 (x)0,所以Ax)的单调递增区间为(0,+8),无单调递减区间；若”0,当 x(o,0时,r (x)。，当 xw g,+H时,/，(x)0时，1AX)的单调递增区间为，3，单调递减区间为&+8).(5 分)(2)因为 A(x)=/(x+l)+g(x)=ln(x+l)ax+e*,所以h(x)=e*+*ja.(7 分)令(p(x)=h(x),因为 xG(0,+),(

24、p(x)=ex(x+1)2(*+1)2%1(*+1)2 0,所 以/(x)在(0,+8)上单调递增，h(x)h(0)=2 a,当a 2时，h(x)0,所 以A(x)在(0,+8)上单调递增,A(x)入(0)=1恒成立,符合题意；(9分)当 a2 时，h（0）=2-h（0）,所以存在 x0e（0,4-0）,使 得 （劭）=0,所以五（x）在（x（）,+8）上单调递增，在（0,X。）上单调递减，又h（x（i）l不恒成立，不符合题意.（11分）综上，实数G的取值范围是（一8,2.（12分）2 2.解：（1）由 pcos+）=-2Vi,得孚（pcos*psin 0）=2啦，化成直角坐标方程，得乎（xy

25、）=一2啦，即直线/的方程为x-y+4=0.（2分）依题意，设尸（2cos,2sin。，则点尸到直线，的距离12cos L 2sinf+4|M cos（+f+4 d-S =也=2也+2 c o s+*当，+=24元+元，即=2女加+竽，左C Z时，dmin=2&-2.故点尸到直线I的距离的最小值为2啦 一2.（5分）（2）.曲 线C上的所有点均在直线/的右下方，.对V 3 R,有acos 2sin f+40 恒成立，即4（其中 tan 9=,）恒成立，7“2+”4,又 a0,；,0Va2小.故。的取值范围为（0,25）.（10分）2 3.解：（1）由题得，x ）=|2x1|一|x+2|=y若Ax）o,解 得xV-Q或x 3,故不等式Ax）0的解集为1、x x V 或x3.（5 分）（2）若存在 x（）e R,使得大x（）+2a2V 4a,即大x（）V4a2a2 有解,由（1）得，A*）的最小值为（；）=3X；l=5 5 1 5一3,故一5V4a2。2,解得一弓VaV弓.故实数G的取值范围为卜;，（）。0分）