高考试题——数学理（浙江卷）.pdf

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1、绝密考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 页，选择题部分1 至 2 页，非选择题部分3 至 5 页。满分150分,考 试 时 间 120分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：k次的概率如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=

2、P(A)+P(B)V=Sh如果事件A、B相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，6 表示柱体的高P(A B)=P(A)P(B)锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,V=-Sh3那么次独立重复试验中事件A 恰好发生其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高的。=(1 -p尸 伙=0,2,)球的表面积公式台体的体积公式S=4万 甯糜+S?)球的体积公式其中S2分别表示台体的上、下底面积，V -7TR33h表示台体的高其中R 表示球的半径.选择题：本大题共10小题，每小题5 分,共 50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求(1)设P=(x I x 4 ,Q=(x|X24?(B

3、)k5?(C)k 6?(D)k7?(3)设S “为等比数列 4的前项和，8%+%=，则 邑=$2(A)1 1 (B)5 (C)-8 (D)-1 1(4)设O V x 2 x (D)|z|0,(7)若实数x,y满足不等式组 2 x y 3 4 0,且x+y的最大值为9,则实数加=x-zny +1 0,(A)-2 (B)-1(C)1 (D)2(8)设 片、居 分别为双曲线F-=l(a 0/0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足a b归与|=闺尸2|，且吊到直线P耳的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(A)3 x 4 y =0(B)3 x 5 y=0(C)4 x 3y=0(D

4、)5 x 4 y =0(9)设函数/(x)=4 s i n(2 x +l)-x,则在下列区间中函数/(x)不存在零点的是(A)-4,-2 (B)-2,0 (C)0,2 (D)2,4(10)设函数的集合f 1 1P=a=-1,0,1平面上点的集合Q =,则在同一直角坐标系中，P中函数/(x)的图象恰好经过。中两个点的函数的个数是(A)4 (B)6 (C)8 (D)10绝密考试结束前2 010年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理 科)非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 .在答题纸上作图，可先使用2 B 铅笔，确定后必须使用黑

5、色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共 2 8 分。(11)函数/(x)=s i n(2 x-马 一 2 夜 s i n?尤的最小正周期是.(12)若某几何体的三视图(单位：c m)如图所示,则此几何体的体积是 c m3.(13)设抛物线y 2=2 p x(p 0)的焦点为尸，点4(0,2).若线段E 4的中点8在抛物线匕则B到 该 抛 物 线 准 线 的 距 离 为。(14)设 N 2,e N,(2 x +g)-(3 x +g)=o+aX+-F anxn,卜 44、正视图 侧视图俯视图(第 12 JK)将|以|(0 4女4)的最小值记为(,，则%=，4=*一*，

6、4=，=*5，,，（，其中7；=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(15)设 为 实 数，首项为q,公差为d的等差数列 4 的前项和为S“，满足S 5s 6 +1 5=0,则d的取值范围是.(1 6)已知平面向量a,a#0,a w/)满足忸|=1,且a与夕-a的夹角为1 2 0。，则冏的取值范围是.(1 7)有 4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有 种（

7、用数字作答）.三、解答题：本大题共5 小 题.共 7 2 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1 8）（本题满分1 4 分）在AABC中，角 A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知c o s 2 c求s i n C 的值；（1 1）当 2=2,2 s i n A=s i n C 时，求 b 及 c 的长.1-4（1 9）（本题满分1 4 分）如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A或 B或 C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A,B,C,则分别设为1,2,3 等奖.（I）已知获得1,2,3 等奖的折扣率

8、分别为50%,7 0%,9 0%.记随变量4 为获得A 伏=1,2,3）等奖的折扣率，求随机变量4的分布列及期望E 4;（I I）若有3 人次（投入1 球为1 人次）参加促销活动，记随机变量为获得1 等奖或2等奖的人次，求尸（=2）.（2 0）（本题满分1 5分）如图，在矩形A B C D中，点瓦户分别2在线段上，A E =E 8 =AF=F O =4.沿直线E f3将 VAEF 翻折成V A E F,使平面A.E f 平面B E/.(9 20B)（I ）求二面角A -ED C的余弦值;（1 1）点例,N 分 别 在 线 段 上，若 沿 直 线 将 四边形MNCO向上翻折，使C与 4重合，求线

9、段/M的长。(2 1)(本题满分1 5分)已知?1,直线/:x my =0,V-2椭圆c ：丁+丁=1,耳 鸟 分别为椭圆c的左、右焦点.m(I )当直线/过右焦点用时:求直线/的方程；(H)设直线/与椭圆。交 于 两 点，7 A F R,VBK外 的重心分别为G,”.若原点。在以线段G”为直径的圆内，求实数m 的取值范围.(9)218)(22)(本题满分14分)已知。是给定的实常数，设函数/(x)=(x -a)“x +b)e 2,b e R,x =a是/(x)的个极大值点.(I)求6 的取值范围；(H)设玉/2，3是/(x)的 3 个极值点，问是否存在实数卜，可找到/eR，使得占,2，%3，

10、匕的某种排列乙,兀，4,九(其中 彳,，L =1，2,3,4)依次成等差数列?若存在,求所有的匕及相应的匕；若不存在，说明理由.数学(理科)试题参考答案一、选择题本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分50分。(1)B(2)A(3)D(4)B(5)D(6)B(7)C(8)C(9)A(10)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分28分。f0 当 n 为偶数忖3(11)n(12)144(13)-V 2 (14)4 1 1I-当 n 为奇数时2n 3n(15)d 2 后 或 d 2 2 0 (16)(0,(17)2643三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。(1 8)

11、本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。满 分 14分。(I)解：因为 cos2C=l-2sin2C=-,及 0VCV n4所 以 sinC=XI。.4(II)解：当 a=2,2sinA二 sinC 时，由正弦定理一-=-,得sin A sin Cc=4Eb COS2C=2COS2C-1=-,J 及 0 C 故FA=(2 2,2A/2),FD=(6,0,0).设门二(x,y,z)为平面A FD的个法向量，r-2x+2y+2 V2 z=0所以JI 6x=0.空间向量的应用，同事考查空间想象取2=后，贝ij元=(0,-2,血)。又平面8E E的个法向量比=(0,0

12、,1),n m V 3故 cos ,m)=e7Tl=。所以二面角的余弦值为迫3(I I)解:设FM=x，则M(4+x,0,0),因为翻折后，。与A重合，所以CM=4 ,故，(6-X)2+82+02=(-2-X)2+22+(2V2)2,得=,经检验，此时点N在线段8C上,21所 以 根=4方法二：(I)解：取 线 段E F的中点的中点G,连结A G,AH,G H。因为AE=A F及”是E F的中点，所以A LE b又因为平面4，平面8E尸,所以4 L平面又A F u平面BEP,故4 1 AF,又因为G、是A F、E尸的中点，易知 G /AB,所以GH 1 AF,于是A/_L面AG”,所以NAG为

13、二面角4一。“一。的平面角，在Rf A G 中，AH=2五,GH=2,AG=2也所以 cos/AG”=.3故二面角A-D F-C的余弦值为。3(H)解：设尸M=x,因为翻折后，。与A 重合，所以CM=A M ,IfnCM2=DC2+D M2=+(6-x)2,A M2=A H2+M H2=A H2+MG2+GH2=(2后经检验，此时点N在线段BC上,所以EM =。4（21）本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满 分 15分。（I ）解：因为直线/:X ，盯 一 三-=0 经过工（府 二 1,0）,所以/产-1 =，得/

14、=2,2又因为2 1,所 以 机=0 ,故直线/的 方 程 为x -8），-*=0。（H）解:设 4 和弘）,8*2 2）。m2x=my +由（2 2 ,消去X得(弟 21 S)2 y 2+my +-1 =0则 由 A=加2 一8(-1)=团2+8 0,知机2 8,4r-m m2 1且有 +%=一 彳，%二 寸 一 彳Z o Z由于6(c,0)，B(c,0),故。为月工的中点,由/=2的,丽=2百万,可知G 仔争畤争|G/yP （x,-x2）2+（y,-y2）21 1 9 9设M是G”的中点，则M（士 也,正 三）,6 6由题意可知即 他 演+&f+（/+为/卜（2 ）2 +（X -）2）6

15、6 9 9即+%22 1=(/n2+l)(-)8 2所以“-08 2即 m2 1且 0所以 1?0,于是，假 设 再 是 g(X)=0 的 两 个 实 根，且玉.(1)当 X 产a或 X 2=a 时，则 x=a 不是f(x)的极值点,此时不合题意。(2)当 x【W a且 X 2，a 时，由于x=a 是 f(x)的极大值点，故 X a v x 2.即 g(x)。即。+（3 。+b）a+2h-ah-a Q所以七V-U,所以办 的 取 侑 范 型-*.-a).(D)M：ih(I T H.俄设疗在，及 满足髓堂制(2)当了2。=。-石 时，则 和“)I X j-U-2(o-4；).KJ *,=-.工”a,3(o-1-3)J(a r 7)+8址 3。=2x(7,三 一 一 i 即/(。+65；K =-3“3；-9-/于是a +b l =二 2 a +(aT-3)-%+3)=_ 3=“一严242T U 1 1-匕Z Sf 足 a b-I-.a +x 2Q+(Qh 3)3(+8 +3)1 J 1 3止 匕 时 xA=-=-二 一/7 -3 =a H-2 4 2综上所述，存在b 满足题意，当 b=-a-3 时,1*