2018年上海市杨浦区高考数学二模试卷含详解.pdf

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1、2018年上海市杨浦区高考数学二模试卷一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.（4分）函数y=lgx-1的零点是.2.（4 分）计算：lim 2n=_.2 8 3+13.（4分）若（l+3x）n的二项展开式中x2项的系数是5 4,则n=.4.（4分）掷一颗均匀的骰子，出 现 奇 数 点 的 概 率 为.x-y 05.（4分）若x,y满 足x+y 0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，3 p2贝！J p=.9.（5 分）若 sin（x-y）cosx-cos（x-y）sinx=,贝I tan2y 的值为.510.（5分）若 an为等比数列，an 0,且a2oi8

2、=返，则-J +的最小值2 32017 a2019为.11.（5 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=2,2sinA=sinC,若B为钝角，cos2c=，则A B C的面积为.12.（5分）已知非零向量而，而不共线，设而=，而+3演，定义点集nH-1 nH-1A=F|更 事=也 更 ,若对于任意的m3,当Fi，F26A且不在直线PQ上IFP I IF Q I时，不 等 式|市1Wk|的卜恒成立，则实数k的最小值为.二、选择题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.（5分）已知函数f（x）=sin（ax+巾）（u）0,的图象如图所示，则6的值为（）2设414.(

3、5 分)DYA,B是非空集合，定义：A X B=x|xA U B且XO A A B,已知A=x y=，2x-x2B=x|x l,则 AXB 等 于()A.0,1 U(2,+O O )B.0,1)U(2,+8)C.0,1D.0,2)15.（5分）已知a 沁 产0,a力0,则ala2blb2=0是 直线 h：aix+biy+ci=O与 h：a2x+b2y+c2=0 平行”的(条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要16.（5分）已知长方体的表面积为变,与棱所成角的最大值为（A.arccos3B.arccos.2)V 2-3棱长的总和为2 4,则长方体的体对角线C.arccos9

4、D.arccos9+b)三、解答题（本大题共5小题，共14+14+14+16+18=76分）17.（14分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x（XG N*）满足函数关系式y=-1x2+60 x-800.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润上的值最大？X18.（14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-AiBiJDi中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：D AilED i；（2）若直线DAi与平面CEDi所成的角是45。，

5、请你确定点E的位置，并证明你的结论.19.（14分）已知数列 a j,其前n项和为Sn，满足ai=2,Sn=Anan+nan 其中n2,n W N*,入，R.（1）若入=0,n=4,bn=and-2an（nN*）,求数列 bn的前 n 项和;（2）若a2=3,且入求证：数列屈 的等差数列.20.（16分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m 0）,直线I不过原点0且不平行于坐标轴，I与Q有两个交点A,B,线段AB的中点为M.（1）若m=3,点K在椭圆。上，Fi,F2分别为椭圆的两个焦点，求 有.恒 的范围；（2）证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；（3）若I过 点（皿，射线OM与。交于点

6、P,四边形OAPB能否为平行四边3形？若能，求此时I的斜率；若不能，说明理由.21.（18分）记函数f（x）的定义域为D,如果存在实数a,b使得f（a-x）+f（a+x）=b对任意满足a-xC D且a+xGD的x恒成立，则称f（x）为W函数.（1）设函数f（x）试判断f（x）是否为中函数，并说明理由；X（2）设函数g（x）=一，其中常数tW O,证明g（x）是中函数；2x+t(3)若h(x)是定义在R上的中函数，且函数h(x)的图象关于直线x=m(m为常数)对称，试判断h(x)是否为周期函数？并证明你的结论.2018年上海市杨浦区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，1-6

7、每题4分，7-12每题5分，共54分）1.（4分）函数y=l g x -1的 零 点 是1 0 .【考点】5 2：函数零点的判定定理.【专题】1 1：计算题；3 4：方程思想；5 1：函数的性质及应用.【分析】根据题意，令f（x）=l g x-l=0,解可得x的值，由函数零点的定义分析可得答案.【解答】解：根据题意，函数y=l g x-l,若 f （x）=l g x -1=0,解可得 x=1 0,则函数y=l g x-1的零点是1 0,故答案为：1 0.【点评】本题考查函数的零点的定义，涉及对数的运算，关键是掌握函数零点的定义.2.（4 分）计算：1.廿8 3+1 2【考点】6F：极限及其运算

8、.【专题】1 1：计算题；3 A：极限思想；4 R：转化法.【分析】将且的分子分母同时除以n,化为一2 1的形式，再求极限.4 n+l 4An【解答】解：兽n f 8 4 n+lnn _ 2 _ _ 2 _ 1 l i m 1 Jn f 8 4 3 4 2n故填：1.2【点评】本题主要考查了极限及其运算，由于分子分母都是关于n的一次式，所以分子分母同时除以n即可求极限，属于基础题.3.（4分）若（l+3x）n的二项展开式中x2项的系数是5 4,则n=4.【考点】DA：二项式定理.【专题】34：方程思想；40：定义法；5P：二项式定理.【分析】根据二项展开式定理求得x2项的系数，列方程求得n的值

9、.【解答】解:（l+3x）n的二项展开式中,x2项的系数是C：32=54,化简得 n2-n-12=0,解得n=4或n=-3（不合题意，舍去），/n=4.故答案为：4.【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题.4.（4分）掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.【专题】11：计算题；37：集合思想；40：定义法；51：概率与统计.【分析】掷一颗均匀的骰子，出现点的可能性有6种，出现奇数点的可能性有3种，由此能求出掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率.【解答】解：掷一颗均匀的骰子，出现点的可能性有1，2,3,4,5,6,出现奇数点的可能性有1,3,5,.掷

10、一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为p=W 2.6 2故答案为：1.2【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.5.（4分）若x,y满足卜+2,则目标函数f=x+2y的最大值为【考点】7C：简单线性规划.【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用.【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求Z的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由 z=x+2y 得 y=-x+z,2 2平移直线y=-lx+lz,2 2由图象可知当直线y=-lx+lz经过点B时，2 2直线y=-Lx+

11、-z的截距最大，2 2此 时z最大.由解得即 B（1,1）,x+y=2 y=l代入目标函数z=x+2y得z=2 X 1+1=3故答案为：3.【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.6.（4分）若复数z满足|z|=l,则lz-il的 最 大 值 是2.【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义.【专题】38：对应思想；44：数形结合法；5N：数系的扩充和复数.【分析】由题意画出图形，数形结合得答案.【解答】解：|z|=l的几何意义为单位圆上的点，z-i|的几何意义为单位圆上的点到（0,1）的距离,由图可知，|z-i

12、|的最大值是2.故答案为：2.【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.7.（5分）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的体积是2巨 灯.一 3【考点】L F：棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】1 1：计算题；31：数形结合；4 4：数形结合法；5F：空间位置关系与距离.【分析】该圆锥的底面是半径为1的圆，高 卜=序 早=2m，由此能求出该圆锥的体积.【解答】解：一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，.该圆锥的底面是半径为1的圆，而 32 -1该圆锥的体积V=5s h=L X 7 1 X I2 X 2后=2、2兀3 3 3故答案为：三

13、反兀.3332【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥、三视图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.2 28.(5 分)若 双 曲 线 n(p 0)的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,3 P2 32 2双曲线2吗 _=i(p 0)的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，3 P2可得：解得 p=4.故答案为：4.【点评】本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.9.(5 分)若 sin(x-y)cosx-cos(x-y)sinx=,贝 U tan2y 的值为_+jA .【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值.【专题】11：计算题；33：函数思想

14、；4R：转化法；56：三角函数的求值.【分析】由已知结合两角差的正弦求得siny,进一步得到ta n y,再由二倍角公式求解.【解答】解：由 sin(x-y)cosx-cos(x-y)sinx=,则 D=4.【考点】KI：圆锥曲线的综合.【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】求出双曲线的左焦点坐标，代入抛物线的准线方程，求 出 P 即可.【解答】解：双曲线式工(p 0)的 左 焦 点(U，0),3 p2 V 4 6得 sin（x-y）-x 二苞,B|J siny=-.5 5c o s y=V l-s i n2y=o/.tany=s-n y

15、-+cosy-4，tan2y=2tany=9.l-t a n2y 7故答案为：+坐.一 7【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角差的正弦，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题.10.（5分）若 a j为等比数列，an 0,且a2oi8=返，则 二 的 最 小 值2/Q i?a2019为 4.【考点】88：等比数列的通项公式.【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列.【分 析】根 据 题 意，结 合 等 比 数 列 的 性 质 分 析 可 得=喳 旦 坦+2：?色工=0 1 9 +2 1 0 1 7 ,结合基本不等式的性质分析可效01

16、7 a2019 燮017 X a2019 a2018得经照+2要工,2二 驾 江返,计算即可得答案.a2018 a2018%。18【解答】解：根据题意，若 an为等比数列，贝1，_+，_=典笑”OIT a2019 与017 X a2019_a2019+2 a20172 2&32018 2 .a2018 a2018,018即 一+二 一 的最小值为4；为017 a2019故答案为：4.【点评】本题考查等比数列的性质以及应用，关键是对 +，变形.Ol?a201911.（5 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=2,2sinA=sinC,若B为钝角，cos2c=，则A B

17、 C的面积为4-【考点】HT：三角形中的几何计算.【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；58：解三角形.【分析】直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，最后求出三角形的面积.【解答】解：ZXABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,2sinA=sinC,所以：2a=c=4.由于:cos2c=，4则：cos2C=l-2sin2C,解得：s in C=1，cosC=当，利用：2sinA二sinC,解得：sinA=叵，COSA=2,s in A 8 8贝ij：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=l.4则:SA A B C 4 acsi nB=V1

18、5-故答案为：V15【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和三角形面积公式的应用，三角函数关系式的恒等变换.12.(5分)已知非零向量了，祠不共线，设而=而+!_ 延，定义点集nrt-1 m+1A=F|更 望=辿 匝 ,若 对 于 任 意 的m3,当Fi,F2GA且不在直线PQ上IFP I IFQ I时，不 等 式|市 W k|豉恒成立，则实数k的最小值为一【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算.【专题】38：对应思想；49：综合法；5A：平面向量及应用.【分析】根据条件可得M F平分N P F Q,故而F到P、Q的距离比为m,求出F的轨迹，得出FF2的最大值，得出k关于m恒成立的式子，利用

19、单调性求出k的最小值.【解答】解：,羸=一而+工演，P，Q，M三点共线，m+1 nri-1FP FM=FQ FM,N P F M =c o s ZM F Q,I F P I I F Q I.,.F M为N P F Q的角平分线.由而=_ 1_用+!_ 而可得：m+1 n r t-1MP=O P-O M=-5-QP-i r r i-1 F P MP_mF Q-MQ以P Q为x轴，以P Q的中垂线为y轴建立平面坐标系，2 2设 PQ=2 a(a 0),F (x,y),则(空)2=/x+a _+y_.=m2,F Q(x-a)2+y2整理得：(x-且 位/2)2+y 2=_ 4i n V _,m2-l

20、 (m2-l)22，F的轨迹是圆心为(-式1P旦1,0),半径为3-的圆.I D 2 -11 I D 2 -11.皿_ W 2 k a,即恒成立，I D 2 11 I D 2一 11 i p-1I D设f (m)=(m 2 3),则f (m)在3,+)上单调递减,Af (m)的最大值为f (3)=1.44故答案为：2.【点评】本题考查向量共线定理的运用，考查向量的数量积的几何意义，以及角平分线的性质定理，同时考查函数的单调性的运用，属于难题.二、选择题(本大题共4小题，每题3分，共12分)13.(5分)已知函数f(x)=sin(cox+4)(coO,|(|)|0,4)l,则 AXB 等 于()

21、A.0,1 U(2,+8)B.0,1)U(2,+8)C.0,1 D.0,2)【考点】1H：交、并、补集的混合运算.【专题】11：计算题；2 3：新定义；40：定义法；5J：集合.【分析】根据幕函数的定义域求出集合A,进而得到集合A 与 B 的交集和补集，根据定义得出结果.【解答】解：集 合 A=0,2 ,贝 l AUB=0,+8）,AC 1B=（1,2 ,.AXB=0,1 U（2,+8）,故选：A.【点评】本题以新定义的形式考查集合的交并补运算，属于基础题.b 15.（5 分）已知 a 2 +b2#=o,a 分 四 关 0,则“1=0 是直线 l i：ai x+b i y+c i=O1 1 2

22、 2 卜-与 h：a2 x+b 2 y+C 2=0 平行”的(）条件A.充分非必要必要非充分C.充要既非充分也非必要【考点】2 9：充分条件、必要条件、充要条件.【专题】34：方程思想；5B：直线与圆；5L：简易逻辑.ai b 1【分析】若直线ai x+b i y+c i=O 与直线a2 x+b 2 y+c 2=0”平行，可得=0,b 2#0.即可判断出结论.【解答】解：若直线ai x+b i y+c i=0 与直线a2 x+b 2 y+c 2=O 平行，a a2+2b c=a2+2 祭（6-a），整理，得 a 2-4a+3W 0,，KaW2,最短棱长为1，体对角长为国的，2C O S 0=包

23、=-.376 9 _二长方体的体对角线与棱所成角的最大值为0=a r c c os返.9故选：D.【点评】本题考查长方体的体对角线与棱所成角的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.三、解答题（本大题共5小题，共14+14+14+16+18=76分）1 7.（1 4分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：元）与营运天数x（X G N*）满足函数关系式y=-1 x 2+60 x -8 0 0.（1）要使营运累计利润高于8 0 0元，求营运天

24、数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润上的值最大？X【考点】5C：根据实际问题选择函数类型.【专题】38：对应思想；49：综合法；51：函数的性质及应用.【分析】（1）令 y 8 0 0,解出x 的范围；（2）利用基本不等式求出工的最大值及对应的x 的值即可得出结论.X【解答】解：（1）4 y=-i x2+60 x-800800,2解得 40VxV80,.营运天数的取值范围是40天到80天之间.（2）工=-4+60-逊W-27400+60=20.x 2 x当且仅当-lx=-蟹 即 x=40时取等号.2 x,每辆单车营运40天时，才能使每天的平均营运利润工的值最大.X

25、【点评】本题考查了函数模型的选择应用，属于中档题.18.（14分）如图，在棱长为1 的正方体ABCD-AiBiCiDi中，点 E 是棱AB上的动点.（1）求证：DAiEDi；（2）若直线DAi与平面CEDi所成的角是4 5,请你确定点E 的位置，并证明你的结论.【考点】L2：棱柱的结构特征.【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离;5G：空间角.【分析】（1）以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系利用向量法能证明DAiLEDi.(2)求出平面CEDi的法向量，由直线DAi与平面CEDi所成的角是45。，能求出直线DAi与平面CEDi所成的角是45。时，点 E在

26、线段AB的中点处.【解答】证明：(1)以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标贝 U D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),Di(0,1,2),Ai(1,0,1),设 E(1,m,0),(OWmWl),D(L 0 1)ED；=(T,-m,1)DA；*E D 义(-1)+0X(-m)+1X1=0,/.DAiEDi.解：(2)直线DAi与平面CEDi所成的角是45。时，点 E 在线段AB的中点处.证明如下：D(0,0,0),Ai(1,0,1),C(0,1,0),Di(0,0,1),设 A E=t,则 E(1,3 0),CE=(1，t-1,0)CD；=-1，1)

27、DA；=(1，设平面CEDi的法向量一(x,y,z),则 丁 2=(1)k，取 丫=1，得 二(1-t,1,1),nwCD=_3z=0 直线DAi与平面CEDi所成的角是45。,.-吧1 己 一 ”IiDAj!|n|V2*V2+(l-t)2由 O V t V l,解得 t=L,2直线DAi与平面CEDi所成的角是45。时，点 E 在线段AB的中点处.【点评】本题考查线线垂直的求法，考查满足线面角的点的位置的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想，是中档题.19.（14分）已知数列匕力，其前n项和为S n,满足ai=2,5后人间+网-1

28、,其中n 2,n S N*,入，RWR.（1）若入=0,|i=4,bn=an.i-2an（nG N*）,求数列 bn的前 n 项和；（2）若a2=3,且入+（1号 求证：数列屈 的等差数列.【考点】8E：数列的求和.【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列.【分析】（1）根据数列的递推公式可得数列%为以2为首项，2为公比的等比数列，即可求出通项公式，再根据等比数列的求和公式计算即可，（2）由数列的递推公式，可得猜想a n=n+l,并用数学归纳法证明【解答】解：（1）入=0,H=4,Sn=4an-1 则 Sn+l=4an，两式相减可得 S n+1-Sn=4an

29、-4 S n-1，S R antl=43n-4Sn-1，即 dn+1-2an=2（an-an-1），即 bn=2bn-1,又 S2=4ai=8,即 32=S2-ai=6,得 bi=a2-2al=2,因此数列 bn为以2为首项，2为公比的等比数列，Abn=2n,.=2（1-2 ）=2想-2;1-2证 明:(2)当 n=2 时，S2=2Aa2+nai，3+2=6入+2|i,又入+pi=W,可以解得入=_L,p=l,2 2 Sn=Sn+an-1 Sn 1n-1+an2 2两式相减可得 an.i=-an i-an+an-an-i2 2即立1 1=注4*一1，2 2猜想a n=n+l,下面用数学归纳法证

30、明，当n=l时或2时，ai=2=l+l,az=3=2+l,猜想成立，假设 nWk(kG N*,k 2 2)时，ak=k+l 成立，当 n=k+l 时，ak i=-(j-ak+ak-i)=-(七 二，(k+1)+k)=k+2 猜想成立，k-1 2 k-1 2由可知，对任意正整数n,an=n+l【点评】本题考查了数列的递推公式和数学归纳法，考查了运算能力和转化能力,属于中档题20.(1 6分)已知椭圆Q：9x2+y2=m2(m 0),直线I不过原点。且不平行于坐标轴，I与Q有两个交点A,B,线段A B的中点为M.(1)若m=3,点K在椭圆。上，Fi，F2分别为椭圆的两个焦点，求 西 而 的范围；(

31、2)证明：直线O M的斜率与I的斜率的乘积为定值；(3)若I过点(叫，n),射线O M与Q交于点P,四边形OAPB能否为平行四边3形？若能，求此时I的斜率；若不能，说明理由.【考点】K4：椭圆的性质.【专题】38：对应思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】(1)设P(cosa,3 s in a),用a表 示 出 有.玩，得出结论；(2)设直线I方程为y=kx+b,联立方程组，根据韦达定理求出M点坐标得出结论；(3)设直线I斜率为k,求出P点坐标，令M为0 P的中点得出k的值.2【解答】解：(1)当m=3时，椭圆方程为*2+-=1,Fi(0,2圾)，F2(0,-2扬，设

32、K(cosa,3sina),则；二(-cosa,22 3sina),KF；=(-cosa,-2V23sina),；KF ；-KF ：=cos2(x+9sin2a-8=8sin2a-7,V0sin2al,，-7W8sin2a-71,即 西 呵 的 范 围 是-7,1.(2)设直线 I 的方程为：y=kx+b,(kWO,b20),联立方程组 尸k/b ，消元得：(9+k2)x2+2kbx+b2-m2=0,9x2+y=m2设 A(xi，yi),B(X2,丫2)，M (xo，yo),贝 1 xo J(X1+X2)=-,yo=kxo+b=.2 9+k2 9+k2koM=-=-.XO k直线O M的斜率与

33、I的斜率的乘积为定值-9.（3）.直线I经过点（皿，m）,3直线I不过原点且与Q有两个交点的充要条件是k 0,且kW3.设P（xp,yp）,直线I的方程为：y=k（x-典）+m,即丫=|-型L+m.33由（2）可知直线O M的方程为：y=-lx,kfQ9 x 2+,y,2_-i n 22,2联立方程组 9，解得xp2=.一 ,尸不 x 9k2+81(m-)k 9(m-祟)由(2)知 M (-，-),k2+9 k2+9若四边形O A P B为平行四边形，则M为0 P的中点,2,2.,.2xo=xp,即 4(2-)2=_JL_,k2+9 9k2+81解得 k=4Vr.，当k=4+J7或 k=4-V

34、7时，四边形OAPB为平行四边形.【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题.21.(18分)记函数f(x)的定义域为D,如果存在实数a,b 使得f(a-x)+f(a+x)=b对任意满足a-xWD且 a+xWD的x 恒成立，则称f(x)为 W函数.(1)设函数f(x)=l_v试判断f(x)是否为中函数，并说明理由；X(2)设函数g(x),其中常数tW O,证明g(x)是中函数；2x+t(3)若 h(x)是定义在R 上的中函数，且函数h(x)的图象关于直线x=m(m为常数)对称，试判断h(x)是否为周期函数？并证明你的结论.【考点】3P：抽象函数及其应用.【专题】33：函数思

35、想；49：综合法；51：函数的性质及应用.【分析】(1)令f(a-x)+f(a+x)=(3恒成立，求出a,b 的值即可得出结论；(2)令 g(a-x)+g(a+x)4 恒成立，求出a,b 的值即可得出结论；(3)讨论 m 与 a 的大小关系，根据 h(m-x)=h(m+x),h(a+x)+h(a-x)=b,得出h(x)的周期.【解答】解：(1)f(x)的定义域为x|x#0,设f(x)=L_ 是为中函数，则存在实数a,b 使得f(a-x)+f(a+x)=bx对任意满足a-x D 且 a+xGD的x 恒成立，即 _L_2=b,(b+2)(a2-x2)=2a 恒成立，a-x a+x/.a=0,b=-

36、2.存在a=0,b=-2,使得f(a-x)+f(a+x)=b对任意xW 士a 恒成立，Af(x)=L_1是中函数.X(2)证明：若 g(a+x)+g(a-x)=+-=1)恒成立，2a+t 2a4 x+t则 2a*x+2a x+2t=b(2a+x+t)(2a x+t)恒成立，即(1-bt)(2a，x+2a x)=b(22a+t2)-2t 恒成立，A l-bt=O,b(22a+t2)-2t=0,又 t#0,/.b=,a=log21 11.t，存在实数a,b 使得g(x)是 W函数.(3):函 数 h(x)的图象关于直线x二 m(m 为常数)对称，/.h(m-x)=h(m+x),当 mWa 时，h(x+2m-2a)=hm+(x+m-2 a)=hm-(x+m-2a)=h(2a-x)=h(a+(a-x),又 h(a+x)+h(a-x)=b,Ah(a+(a-x)=b-ha-(a-x)=b-h(x),.h(x+2m-2a)=b-h(x),h(x)=b-h(x+2m-2a)=h(x+2m-2a+2m-2a)=h(x+4m-4a).Ah(x)为周期函数，周期为4m-4a.若 m=a,则 h(a-x)=h(a+x),且 h(a-x)=b-h(a+x),.*.h(a+x)=A,显然h(x)是周期函数.2综上，h(x)是周期函数.