2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷含详解.pdf

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1、2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷一、填 空 题（第 1-6题每题4 分，第 7-12题每题5 分）1.（4 分）已知集合人=1,2,m,B=2,4,若 AUB=1,2,3,4）,则实数m=.2.（4 分）（x+工）n的展开式中的第3 项为常数项，则正整数廿.X3.（4 分）已知复数z 满 足 z2=4+3i（i 为虚数单位），则|z|=.4.（4 分）已知平面直角坐标系xOy中动点P （x,y）到 定 点（1,0）的距离等于 P到定直线x=-1 的距离，则 点 P的 轨 迹 方 程 为.5.（4 分）已知数列an是首项为1,公差为2 的等差数列，Sn是 其 前 n 项和，则 讪谓

2、=.nf 8&nx l6.（4 分）设变量x、y 满足约束条件卜+y-440,则目标函数z=3 x-y的最大x-3y+440值为.7.（5 分）将 圆 心 角 为 竺，面 积 为 3 A 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥3的体积为.8.（5 分）三棱锥P-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则 棱 PB的长为.9.（5 分）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3 的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖，等 于 5 中二等奖，等于4 或 3 中三等奖，则 顾 客 抽 奖 中 三 等 奖

3、的 概 率 为.10.（5 分）已知函数f（x）=lg（乃J+ax）的定义域为R,则实数a 的取值范围是.11.（5 分）在ABC 中，M 是 BC 的中点，ZA=120,AB*AC=-则线段 AM2长 的 最 小 值 为.12.（5 分）若实数x、y 满足4*+4丫=2 1+2 1,则$=2*+2丫 的取值范围是二、选择题（每题5 分）13.（5 分）x=2是x21的（）A.充分非必要条件C.充分必要条件B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件214.（5 分）参数方程X=3 t+4（t为参数，且 0W t b 0)的焦距为2 ,点 P(0,2)关a b于直线y=-x的对称点在椭圆 上.（

4、1）求椭圆 的方程；（2）如图，过点P的直线I与椭圆 交于两个不同的点C,D （点C在点D的上方），试求 C O D面积的最大值；（3）若直线m经过点M（1,0）,且与椭圆 交于两个不同的点A,B,是否存在直线Io：x=xo（其中x o 2）,使得A,B到直线Io的距离dA,dB满足4dB IM B I恒成立？若存在，求出xo的值；若不存在，请说明理由.2 1.（1 8分）已知数列 an的各项均为正数，其前n项和为S n,且满足4 S n=%n+l）2,若数列 b n满足b i=2,b 2=4,且等式b n2=b n-l b n,l对任意n 22成立.（1）求数列 an的通项公式；（2）将数列

5、由 与 b n的项相间排列构成新数列ai，b l，a2,b 2,，an,bn,设该新数列为 c n，求数歹ll c n的通项公式和前2 n项的和T2 n；（3）对 于（2）中的数列 金 前n项和T n，若T n 入 C n对任意nN*都成立，求实数人的取值范围.2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.（4 分）已知集合人=1,2,m,B=2,4 ,若 AUB=1,2,3,4 ,则实数m=3.【考点】1D：并集及其运算.【专题】37：集合思想；40：定义法；5J：集合.【分析】根据并集的定义与性质，直接写出m的值.

6、【解答】解：集合A=1,2,m,B=2,4,若 AUB=1,2,3,4,则实数m=3.故答案为：3.【点评】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题.2.（4分）（x+工）n的展开式中的第3项为常数项，则 正 整 数 廿4.X【考点】DA：二项式定理.【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5P：二项式定理.【分析】写出二项展开式的通项，结合已知可得r=2时，x的指数为0,则答案可求.【解答】解：丁,=C x11117（L）r=c.乂112r.1 r+1 x 5 x 展开式中的第3项为常数项，n-4=0,得 n=4.故答案为：4.【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项

7、展开式的通项，是基础题.3.（4分）已知复数z满足z2=4+3i（i为虚数单位），则反|=_ 立_.【考点】A8：复数的模.【专题】38：对应思想；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数.【分析】直接把等式两边求模，然后开方即可求得|z|.【解答】解：由z 2=3+4 i,得0 =旧2=序3展5,1 2=A/5,故答案为：V 5-【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.4.（4分）已知平面直角坐标系x O y中动点P （x,y）到定点（1,0）的距离等于P到定直线x=-1的距离，则点P的轨迹方程为y 2=4 x .【考点】J 3：轨迹方程.【专题】11：计算题；3

8、4：方程思想；4 9：综合法；5 D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用已知条件通过抛物线的定义，写出动点P的轨迹方程.【解答】解：动点P （x,y）到定点（1,0）的距离等于P到定直线x=-l的距离，满足抛物线的定义，p=2,所以 y 2=4 x所以动点P的轨迹方程为：y2=4 x.故答案为：y2=4 x.【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查了抛物线的定义的应用，是基本知识的考查.5.（4分）已知数列 a 1是首项为1,公差为2的等差数列，Sn是其前n项和，则n-*（2n-l ）n *4 n _4 n+l 。故答案为：1.4【点评】本题主要考查数列极限的求解，结合等差数列的通项公式

9、和前n项和公式是解决本题的关键.6.（4分）设变量x、y满足约束条件卜+y-440,则目标函数z=3 x-y的最大x-3y+44 0值为 4.【考点】7C：简单线性规划.【专题】31：数形结合.【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=3x-y可得y=3x-z可得-z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值.【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x-y可得y=3x-z可得-z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3 x-y=0,可知把直线平移到A（2,2）时，Z最大，故 Zmax=4.故答案为：4.【点评】本题主要考查了简单的线性规

10、划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.7.（5分）将圆心角为竺，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥3的 体 积 为 迤 冗.一 3 一【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离.【分析】由题意画出图形，由已知求出扇形的半径，进一步得到圆锥的母线长,底面半径及高，则答案可求.【解答】解：如图，.圆锥的母线长为3,设圆锥的底面半径为r,由2冗片 x3,解 得r=l.3则圆锥的高为2后.圆锥的体积为V=X x 7T X I2 X 2&?广兀,3 3故答案为：空0兀.3【点评】本题考查圆锥体积的求法，考查数形结合的解题

11、思想方法，明确圆锥剪展前后量的关系是关键，是中档题.8.（5分）三棱锥P-A B C及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则 棱PB的长为 4近 .【考点】L!：由三视图求面积、体积.【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5Q：立体几何.【分析】由主视图知CP_L平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CP长及A A B C中边AC的高，利用勾股定理即可求出棱BP的长.【解答】解：由主视图知CP，平面ABC,设AC中点为E,贝|J BEAC,且AE=CE=2；由左视图知CP=4,BE=2,在 笈 BCE 中，BC=JB E2+E C2=4,在 RtABCP

12、中，BPWBC2+C P2=4&.故答案为：4加【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力.9.(5分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回(连续取两次)，若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖，等 于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为 J-.【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.【专题】11：计算题；37：集合思想；40：定义法；51：概率与统计.【分析】基本事件总数n=4X4=16,利用列举法求出顾客抽奖中三等

13、奖包含的基本事件有7种，由此能求出顾客抽奖中三等奖的概率.【解答】解：规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回(连续取两次)，若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖，等 于5中二等奖，等 于4或3中三等奖，基本事件总数n=4X4=16,顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有：(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共 7 种，二顾客抽奖中三等奖的概率为p=工.16故答案为：工.16【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.10.(5分)已 知 函

14、数f(x)=lg(乃J+a x)的定义域为R,则实数a的取值范围 是-1,1 .【考点】3 3：函数的定义域及其求法.【专题】3 5：转化思想；4 0：定义法；5 1：函数的性质及应用.【分析】根据对数函数的真数大于0,得出J7i?ax0恒成立，再求此不等式恒成立时a的取值范围.【解答】解：函数f （x）=l g （小 彳+a x）的定义域为R,V x2+l+ax0 恒成立，他2+-a x恒成立，即（1-a2）x 2+l 0 恒成立；：.l-a2 0,解得-l W a W l；实数a的取值范围是-1,1 .故答案为：-1，1 .【点评】本题考查了不等式恒成立问题，是基础题.1 1.（5 分）在

15、 Z A B C 中,M 是 B C 的中点，ZA=1 2 0,A B*A C=-则线段 A M2长的最小值为1.2【考点】9 S：数量积表示两个向量的夹角.【专题】3 5：转化思想；4 0：定义法；5 A：平面向量及应用.【分析】根据题意表示出向量高，利用基本不等式求出|麻仔的最小值，即可得出线段AM的最小值.【解答】解：Z A B C中，点M是B C中点，高=l（A B+A C）;2再由 N A=1 2 0,A B*A C=-2可得 A C l -0 0 5 1 2 0=-1,2*I A B l-l A C l=l;又向（靛 2+2标正+近 2）=f IA BI2+f f i l2+2 X

16、（含 万卷（2|A BI-IA CI-D *2即线段AM 的最小值是2故答案为：1.2【点评】本题主要考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题.12.（5 分）若实数x、y 满足4x+4v=2x，1+2Y1,则$=2*+2丫的取值范围是（2,4 .【考点】4E：指数函数综合题；7F：基本不等式及其应用.【专题】11：计算题.【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于s 的不等关系式，进而可求出s 的取值范围.【解答】解:V4x+4*=(2x+2*)2-2*2x2*=s2-2*2x2y,2x+1+2v+1=2(2x+2y)=2s,故原式变形为s2-22*2丫=2 5,

17、即22X2Y=S2-2s,nx.ny 2V022x22*(2+2)2,即 ovs?-2sW W _,当且仅当 2乂=2丫，即 x=y 时取2 2等号；解得2sW4,故答案为（2,4.【点评】利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握.二、选择题（每题5 分）13.(5 分)“x=2是x21的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件.【专题】38：对应思想；40：定义法；5L：简易逻辑.【分

18、析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：当x=2时，满足x l,当x=3时，满足x N l但 x=2不成立，即x=2是xl 的充分不必要条件，故选:A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键.，214.（5 分）参数方程卜二九+4（t为参数，且 oWtW3）所表示的曲线是（）y=t2-2A.直线 B.圆弧C.线段 D.双曲线的一支【考点】QH：参数方程化成普通方程.【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5S：坐标系和参数方程.【分析】根据题意，由参数方程中t 的范围分析可得x、y 的范围，结合参数方程消

19、去参数可得x-3 y=1 0,结合x、y 的范围分析可得答案.f 2【解答】解：根据题意，参数方程x=3t+4,若 0WtW3,y=t2-2则有：4WxW31,-2WyW7,f _ 2又由参数方程*=3七+4,则 y+2=l_（x-4）,即x-3y=万,y=t2-2 3又由 4WxW31,-2WyW7,则参数方程表示的是线段；故选：C.【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意t 的取值范围.15.（5 分）点 P 在边长为1 的正方形ABCD的边上运动，M 是 CD的中点，则当P 沿 A-B-C-M 运动时，点 P 经过的路程x 与APM 的面积y 的函数y=f（x）的图象的形状大致是图

20、中的（）【考点】3A：函数的图象与图象的变换.【专题】31：数形结合.【分析】随 着 点P的位置的不同，讨论三种情形即在A B上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可.4-x 0 x 12【解答】解：根据题意得f(X)=4 31 4 X 2 ,fv 2x be=4 b7=2,bs=8,.,可得：bn+6=bn.则 b2018=b336x6-2=b2=8.故选：D.【点评】本题考查了数列递推关系、取整函数、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题17.(14 分)已知函数 f(x)=2sin2x+sin(2x+2L).6(1)求函数f(x)的最小正周期

21、和值域；(2)设A,B,C为A B C的三个内角，若COSB=L,f(A)=2,求sinC的值.3【考点】H1：三角函数的周期性；HW：三角函数的最值.【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值.【分析】(1)利用倍角公式及两角和的正弦化简变形，再由周期公式求得周期，结合正弦函数的值域求得原函数值域；(2)由已知求得s in B,再由f(A)=2求得A,结合sinC=sin(A+B),展开两角和的正弦求解.【解答】解：(1)V f(x)=2sin2x+sin(2x+)=1-cos2x+sin2xcos+cos2xsin6 6 6_V3 1 _/兀、-sin2x-c

22、os2x+l-s in(2 x 7-)+1*Z z bT-2兀 仃2-l&sin(2 x 2)4 1，；函数值域为1，2;(2),:A,B,C 为A B C的三个内角，由 COSB=L,得 sinB=2&,3 3又 f(A)=2,即sin(2A*)+1=2，贝in(2 A T-)=，2 A 得 A=-.6 6 2 3/.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB一M、,1,1、.2近 272+V3丁 丐4T x 一.【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查函数的周期及其最值的求法,训练了两角和的正弦的应用，是中档题.18.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A

23、BCD为直角梯形，ZBAD=90,ADBC,AB=2,AD=1,PA=BC=4,P A,平面 ABCD.(1)求异面直线BD与 PC所成角的大小;(2)求二面角A-PC-D 的余弦值.【考点】LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法.【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离;5G：空间角.【分析】(1)以A 为原点，AB为 x 轴,AD为 y 轴，AP为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD与 PC所成角的大小.(2)求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出二面角A-PC-D 的余弦值.【解答】解：(1).

24、,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，NBAD=90。,ADBC,AB=2,AD=1,PA=BC=4,PA_L平面 ABCD.以A 为原点，AB为 x 轴，AD为y 轴，AP为z 轴，建立空间直角坐标系，B(2,0,0),D(0,1,0),P(0,0,4),C(2,4,0),BD=(-6,4,1),m-DC=2x+3y=0设二面角A-PC-D 的平面角为0,cos决 l m n|=1 6 =1 6 4 2 6 5.Im Mn l娓.底 2 6 5二面角A-PC-D 的余弦值为-质.2 6 5z【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面

25、间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题.19.（14分）某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到 1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随收益 x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9 万元，同时奖金不超过收益的20%.（1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析y=q+2 是否符合团队要求的奖励函数150模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数f（x）=10 x-3a作为奖励函数模型,试确定最小的x+2

26、正整数a 的值.【考点】5C：根据实际问题选择函数类型.【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用.【分析】（1）根据条件得出f（x）的三个条件，并判断y=q+2 是否满足3 个150条件；（2）根据（1）的三个条件列不等式即可确定a 的范围，从而可求满足条件的最小的正整数a 的值.【解答】解：（1）f（x）满足的基本要求是：f（x）是定义域 10,1000 上的增函数，f (x)的最大值不超过9,f (x)区在 1 0,1 0 0 0 上恒成立.5若f (x)=J+2,则当x=1 0时，f (1 0)=A-+22,而三=2,故不满足条件,1 5 0 1 5 5.y=q+2不

27、符合团队要求的奖励函数模型.1 5 0(2)f (x)=10 x-3 a=1 0-3 a+2Q(1 0W x W 1 000).x+2 x+2V f (x)是增函数，3a+2 00,即 a-皎.3A f (x)的最大值为 f (1 000)=1 0-3a+2 0 a,1 002解得：a 邈.3令l x-3a/三在i o,IOOO上恒成立，即x2-4 8 x+1 5 a 2 0在1 0,1 000上恒成立,x+2 5/.2 42-4 8 X 2 4+1 5 a 0,解得 a 2理.5综上，a 2里.3又a为正整数，.符合条件的最小正整数a的值为32 8.【点评】本题主要考查函数模型的选择，其实质

28、是考查函数的基本性质，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言-数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果，关键是理解题意，将变量的实际意义符号化.2 22 0.(1 6分)已知椭圆：1-+Z-=1(a b 0)的焦距为2,点P (0,2)关b于直线y=-x的对称点在椭圆 上.(1)求椭圆 的方程；(2)如图，过点P的直线I与椭圆 交于两个不同的点C,D (点C在点D的上方)，试求 CO D面积的最大值；(3)若直线m经过点M (1,0),且与椭圆 交于两个不同的点A,B,是否存在直线Io：x=x(其中x 2),使得A,B到直线Io的距离d A，d B满 足 瓶=般-dB|M

29、B恒成立？若存在，求出X。的值；若不存在，请说明理由.【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的综合.【专题】16：压轴题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)根据椭圆的焦距求出c,由P (0,2)关于直线y=-x的对称点在椭圆 上可得a=2,即可求出b 2,可得椭圆方程，(2)设过点P (0,2)的直线方程为y=mx+2,代入椭圆方程，运用韦达定理，弦长公式和点到直线的距离，表示出三角形的面积，再根据函数的性质即可求出最值.(3)设直线I的方程为y=k(x-1),代入椭圆方程，运用韦达定理，假设存在这 样 的 直 线I o,运用点到直线的距离公

30、式和两点的距离公式，可得至3=士 ,化 简 整 理 代入，即可判断.XQ-X2 1-X22 2 _【解答】解：(1)椭圆：岂 亍+=1(a b 0)的焦距为2遮，a b/.2c=2 心即 c=M，VP(0,2)关于直线丫二-x的对称点在椭圆 上，(-2,0)在椭圆 上，/.a=2,b2=a2-c2=l,2+y2=l；4(2)设过点P (0,2)的直线方程为y=mx+2,y=m x+2联立方程组可得/0,消y可 得(l+4 m2)x2+1 6 m x+1 2=0,即为 2 X 1 X 2+2 X 0-(l+x o)(X 1+X 2 )=0,XQ-X2 1-X22 2即有 8k 二8+2 x o-

31、(l+x o)一l l =0,l+4 k2 l+4 k2V+y =1=4 m2-30,设 C(x c,y c)D (X D,ND),，XC+X D=-16%,XCXD=蓝方，l+4 r o l+4 m /CD 1=4才Y (XC+XD)2-4XCXD=4 1/I：*/.点O到直线C D的距离d=-=,J SA CO D=1|CD|d=4 X 4m2-3,2 l+4 m2设 l+4 m2=t,则 t 4,$8 D=4序=4/彳)2中4口(得)2点,当t=8时，取得最大值，即为1,(3)设直线I的方程为y=k (x-1),y=k(x-l)联立方程组 2 ,整理得：(l+4 k2)x2-8 k2x+

32、4 k2-4=0,/2=i设 A(x i,y i),B(X 2,y 2)(X 1 X 2),即有 X i+X 2=-F ”X i X 2=9 F-4,l+4 k2 l+4 k2存在直线I o：x=x o (其中x o 2),使得A,B到I o的距离d A，d B满足：虫=庄 恒 成 立,dB I M B即为 8k2-8+2xo(l+4k2)-8k2(l+x0)=0,，2xo=8,解得 xo=42.故存在这样的xo的值：x0=4.【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题,注意椭圆性质、根的判别式、韦达定理的合理运用，属于中档题.21.(1 8分)已知数列 an的各项

33、均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+l)2,若数列 bn满足bi=2,b2=4,且等式bn2=bn-lbn+l对任意n 2 2成立.(1)求数列 an的通项公式；(2)将数列 an与 bn的项相间排列构成新数列a i，bi,a2,b2,.an,bn,设该新数列为 cn，求数列 品 的通项公式和前2 n项的和T2n；(3)对 于(2)中的数列 品 前n项和Tn，若Tn2入 Cn对任意nWN*都成立，求实数人的取值范围.【考点】8E：数列的求和.【专题】32：分类讨论；34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列.【分析】(1)由 4Sn=(an+l)2,n=l 时,4ai

34、=(a +i)2,解得 ai.n 2 2 时，4an=4(S n-S n-i),化为:(an+an-i)(an-an-i-2)=0,根据数列 a：的各项均为正数，可得a。-an 一 i=2,利用等差数列的通项公式可得an.(2)数列 bn满足bl=2,b2=4,且等式bn2=bn.lbn 对任意n 2 2成立.利用等比数列的通项公式可得b n.进而得出Cn，T2n.(3)Tn入 C n,即-2 2入C n,对n分类讨论即可得出.【解答】解：(1)由4Sn=(an+l)2,n=l 时,4a尸(+1)2，解得 ai=l.n 2 时，4an=4(Sn-Sn-i)=(an+l)2-)2化为：(an+a

35、n-1)(an-an i _ 2)=0 数列 an的各项均为正数，.an+an.i 0,3n-3n 1=2 数列 an为等差数列，首项为1,公差为2./.an=l+2(n-1)=2n-1.（2）数列 bn满足bi=2,b2=4,且等式bn2=bn*l对任意n N 2成立.数列 bn是等比数列，首项为2,公比为&=2.2.bn=2n.n,n=2k-l,kGN,.22 n=2k，T2n=n(+2 n)+2(2 n )=n2+2n+：i _ 22 2-1(3)Tn入 Cn，即小+2日-2 2入Cn，1 2.Q k+1 Qn=2k时，入W.K +2-2的最小值,okk 2 2 时单调递减，Af(k)W2 _ZZ+2=.22 2k=l 时，f(1)=1+4-2=02 2T -cn=2 k-l时，入心 丝1的最小值,c同理可得：入W1.综上可得：实数入的取值范围是入W1.【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题.