2019年四川省宜宾市中考数学试卷.pdf

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1、2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8 小题,每小题3 分，共 24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1.（3分）2的倒数是（）A.1.B.-2 C.D.+工2 2 22.（3分）人体中枢神经系统中约含有1 千亿个神经元，某种神经元的直径约为5 2 微米,5 2 微米为0.0 0 0 0 5 2 米.将 0.0 0 0 0 5 2 用科学记数法表示为（）A.5.2 X1 0-6 B.5.2 X1 0-5 c.5 2 X 1 0-6 D.5 2 X 1 0-4 54.（3分）一元二次方程7 -2 r+b=0 的两根分别

2、为力和必 则X1+X2 为（）5.（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）3.（3分）如图，四边形A B C O 是边长为5的正方形，E是。C上一点，D E=1,将 AO E绕着点4顺时针旋转到与 4 BF 重合，则 EF=（）C.5 72 D.2 /1 3A.-2B.bC.2 D.-b主视图 俯视图A.1 0 B.9 C.8 D.76.（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数 第 1 次第2次第3次 第 4次第5次 第 6次第7 次第8 次环数运动员甲 1 0 7788897乙 1 05 8 9

3、 9 8 1 0根据以上数据，设 札 乙 的 平 均 数 分 别 为 还、与，甲、乙 的 方 差 分 别 为 一S3则下列结论正确的是（）工甲=x乙，$甲s乙B./甲 x乙，s甲s乙C x 甲*x ，s 甲 v s 乙D ,x甲x乙s甲s乙7.（3分）如图，N E O F的顶点O是边长为2的等边 A2 C的重心，N E O F的两边与ABC的边交于E,F,Z E O F=1 2 0 ,则A E O F与 ABC的边所围成阴影部分的面积是（）C专D-T8.（3分）已知抛物线y=/-1与），轴交于点A,与直线y=f c r （A为任意实数）相交于8,C两点，则下列结论不正确的是（）A.存在实数%,

4、使得ABC为等腰三角形B.存在实数吼 使得A A B C的内角中有两角分别为3 0 和6 0 C.任 意 实 数 上 使 得ABC都为直角三角形D.存在实数A,使得4 BC为等边三角形二、填空题：（本大题共8小题,每小题3分，共2 4分）请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9.（3 分）分解因式：b2+c1+2 bc-a2.1 0.（3分）如图，六边形ABC C E F的内角都相等，A D/B C,则/D 4 B=1 1.（3分）将抛物线y=2 7的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为1 2.（3分）如图，已知直角 ABC中，C Q是斜边A B上的高,AC=4,8c=

5、3,则A Q=1 3.（3分）某产品每件的生产成本为5 0元，原定销售价6 5元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降1 0%,第二季度乂将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x,根 据 题 意 可 列 方 程 是.x-2 4 x-11 4.（3分）若 关 于x的不等式组 二?一有且只有两个整数解，则m的取值范围2 x-m4 2-x是.1 5.（3 分）如图，。的两条相交弦 A C、BD,ZACB=ZCDB=60 ,AC=2,则。的面积是.1 6.（3分）如图，z XA BC和（?）都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，A O与BE、8 c分

6、别交于点/、M,B E 与 C D 交于点N.下 列 结 论 正 确 的 是 （写出所有正确结论的序号）.A M=B N；A BF丝Z k O N F；N F M C+/F N C=1 8 0 ；M N AC CE三、解答题:（本大题共8小题，共7 2分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 0 分）（1）计算：（2 0 1 9 -V 2）0-2 1+|-l|+s in24 5（2）化简：2xy+（工+，）x2_ y2 X T x+y1 8.（6 分）如图，ABAD,AC=AE,Z B A E Z D A C.求证：N C=N E.1 9.（8分）某校在七、八、九三个年级中进行

7、“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有1 7人，获得三等奖有1 0人，并制作了如图不完整的统计图.（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占工，其余为九年级的同学，现从4获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.2 0.（8分）甲、乙两辆货车分别从A、2两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距4 5 0千米，B、C两城的路程为4 4 0千米，甲车比乙车的速度快1 0

8、千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.2 1.（8分）如图，为 了 测 得 某 建 筑 物 的 高 度 在C处用高为1米的测角仪C F,测得该建筑物顶端A的仰角为4 5 ,再向建筑物方向前进4 0米，又测得该建筑物顶端A的仰角为6 0 .求该建筑物的高度A B.（结果保留根号）区*0)的图象和一次函数y=-x+6 的图象都过x点 P(l,机)，过点尸作y 轴的垂线，垂足为A,。为坐标原点，0AP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为8,23.(10分)如 图，线段A 8经过。的圆心O,

9、交。于 A、C 两点，BC=,A C 为。0的弦，连结B。，NBA=NABQ=30,连结。并延长交。于点E,连结BE交。于点M.(1)求证：直线8。是。的切线;(2)求。的半径0。的长;24.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线yax2-2 x+c与直线y=kx+b都经过4(0,-3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线4 8 的解析式；(2)设直线A 8 与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上 是 否 存 在 一 点 过 M 作X轴的垂线交抛物线于点N,使 点 M、N、C、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请

10、说明理由；(3)设点P 是直线AB下方抛物线上的一动点，当 面 积 最 大 时，求点P 的坐标，并求以8 面积的最大值.2019年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共8 小题,每小题3 分，共 24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1.解：2的倒数是工，2故选：A.2 .解:0.0 0 0 0 5 2=5.2 X 1 0-5；*8s 用2=1 (1 0-8)2+(7 -8)2+(7 -8)2+(8 -8)2+(8 -8)2+(8 -8)2+(9 -8)82+(7 -8)勺=1；5 62=I (1 0-8)2+

11、(5 -8)2+(5 -8)2+(8 -8)2+(9-8)2+(9 -8)2+(8 -8)8故选：B.3 .解：由旋转变换的性质可知，2 A D E Q 2 ABF,正方形A B C D的面积=四边形A E C F的面积=2 5,：.BC=5,BF=DE=,:.FC=6,CE=4,/7=VFC2+CE2=A2=故选：D.4 .解：根据题意得：_ oX+X2=-=2,1故选：C.5 .解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选：B.6 .解：(1)-(1

12、0+7+7+8+8+8+9+7)=8；-=(1 0+5+5+8+9+9+8+1 0)=8；x甲8 x乙&2+(1 0-8)2 =，2,x甲一x乙，s甲s乙，故选：A.7.解：连接0 3、O C,过点。作ONJ_3C,垂足为M/ABC为等边三角形，A ZABC=ZACB=60,.点。为ABC的内心A ZOBC ZOBAZABC,ZOCBkzACB.2 2A Z OBA-Z OBC Z 30 .：.OB=OC.NBOC=120,：ONLBC,BC=2,：.BN=NC=,ON=tan Z OBC,BN=返 X 1 =3,3 3S/OBC=fiC ON=1-.2 3：ZEOF=ZAOB=120,A E

13、OF-/BOF=ZAOB-N BO F,即 NEOB=ZFOC.在EOB和FOC中，Z O B E=Z O C F=3 0,O B=O C ，Z E O B=Z F O C：./EOB/FOC(ASA).S 阴 影=SA0 B C=K3故选：c.E.8.解：A、如 图1,可以得 A8C为等腰三角形，正确;B、如图3,NACB=30,NABC=60,可以得 ABC的内角中有两角分别为30和C、如图2和3,ZBAC=90 ,可以得A A B C为直角三角形，正确;。、不存在实数&,使得 A8C为等边三角形，不正确;本题选择结论不正确的,故选：二、填空题：（本大题共8 小题,每小题3 分，共 24分

14、）请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9 .解：原式=(b+c)2-cr=Cb+c+a)(b+c-a).故答案为：(b+c+a)Q)1 0 .解：在六边形A8 C 陀尸中，(6-2)X1 8 O0=7 2 0 ,1=12。，6.*.ZB=1 2 0 ,JAD/BC,./D 4 B=1 8 0 -/B=6 0 ,故答案为：6 0 .1 1 .解：将抛物线y=2)的 图 象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位,所得图象的解析式为：y=2(x+1)2-2.故答案为：y=2(x+1)2-2.1 2 .解：在 RtZA8 C 中，4 2=C2+B C2=5,由射影定理得，AC2=AD AB,.力=幽1

15、=也，AB 5故答案为：也.51 3 .解：设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意，得：6 5 X(1 -1 0%)X(1+5%)-5 0 (1 -x)2=6 5 -5 0.故答案为：6 5 X(1 -1 0%)X(1+5%)-5 0(1 7)2=6 5 -5 0.1 4.解：4 3 32x-m42-x 解不等式得：x -2,解不等式得：x W型2,3不等式组的解集为-2 x W过2,3:不等式组只有两个整数解，A 0in+2 b3解得：-2 W：V 1,故答案为-2WmB=60,A ZA=ZACB=60,.ACB为等边三角形，：AC=2yf3圆的半径为4,，0。的面积是16m故答案为：1

16、6TT.16.证 明：A8C和 都是等边三角形，：.ACBC,CE=CD,NACB=NECD=60,二 ZACB+ZACE=ZECD+ZACE,即 NBCE=ZACD,在和AC。中，BC二AC ZBC E=ZAC D-C E=C D：./BCE.ACD(SAS),：.AD=BE,NADC=NBEC,ZCAD=ZCBE,在OMC和ENC中，ZM DC=ZNEC 0)的图象过点尸(1,m),X1：.P(1,2),次函数y=-x+。的图象过点尸(1,2),.,.2-+b,解得 b=3,一次函数的解析式为y=-x+3；(2)设直线y=-x+3交x轴、y轴 于C、。两点，：.C(3,0),D(0,3),

17、y=-x+3/”,c解2得 产1或 产2,y=1 y=21 y=l：.P(1,2),M(2,1),：.PA=,A O=3-2=1,BM=1,B C=3-2=1,，五边形 OAPMB 的面积为：SACOD-SABCM-SAA O P=LX 3 X 3-A x i X l -X 1 X 12 3.(1)证明：OA=OD,N A=N B=3 0 ,：.Z A=ZADO=3 0 ,.N 008=N A+/A 00=6 0,：.N O/)B=18 0-ZDOB-Z B=9 0,O力是半径，是。的切线；(2)：/O)B=9(r,Z D B C=3 0,:.OD=LOB,2：OC=OD,：.BC=OC=,，

18、。0的半径。的长为1；(3)：.DE=2,B D=般,B=VBD2+DE2=是。的切线，8 E是。的割线，BE V?72 4.解：(1):抛物线丫=以2 -2 x+c经过 A (0,-3)、B(3,0)两点,.(9a-6+c=0*lc=-3.卜1,lc=-3抛物线的解析式为=7-2 x-3,:直线丫=履+匕经过A (0,-3)、B(3,0)两点,.(3k+b=0,解得：lb=-3直线A B的解析式为y=x -3,(2)-2 x-3=(x -1)2-4,抛物线的顶点C的坐标为(1,-4),：C E y 轴，：.E(1,-2),：.CE=2,如图，若点M在x轴下方，四边形C E M N为平行四边形

19、，则C E=M N,设 M(a,a -3),则 N (a,a2-2 a-3),:.MN=a-3 -(a2-2 a -3 )=-a2-a2+3 a=2,解得：a1,a=l (舍去),：.M(2,-I),如 图，若 点M在x轴 上 方，四 边 形C EN M为 平 行 四 边 形，则CE =M N,设 M(a,a-3),则 N (a,a2-2 a -3),：.MN=a2-2 a-3-(a -3)-3 a,.a2-3 a=2,解得：”=包,=生 叵（舍去），2 2：.M（3+后,-3+V T V）,2 2综合可得加点的坐标为（2,-1）或（世（3）如图，作P G y轴交直线A B于点G,设 P（力 n?-2加-3）,则 G（瓶，in-3）,P G=m-3 -（机2 -2 -3）=-w2+3/n,:.S 2 PAB=S&PGA+S PGB=P G*OB3 f 3 .2 ,2 7当尸？时，AP A B面积的最大值是2L2 8J17-3+V17X2 21v !）X 3 =-yi此时尸点坐标为（员，上）.2 2