2020年重庆市中考数学试卷（b卷）.pdf

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1、2020年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4分）5的倒数是（）1 1A.5 B.-C.-5 D.一；5 52.（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）与 DE尸的面积比为（F 匚A.L rT X长方体 B.0/C.、-/球体 D.J 一3.（4分）计算行/结果正确的是（）A.a B.a2 C.a34.（4分）如图，A B 是。的切线，A 为切点，连接O A,度 数 为（）A BA.6 5 B.5

2、 5 C.4 5 5.（4分）已知a+b=4,则代数式1 +3+9的 值 为（）A.3 B.1 C.06.（4分）如图，ZX ABC与 尸位似，点。为位似中心.53圆柱体一J 圆锥体D.a4O B.若/B=3 5 ,则/A O B 的D.3 5 D.-1已知 0 4：0 0=1：2,则 ABC)DA.1：2 B.1：3 C.1：4 D.I：57.（4 分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6 元，每支签字笔2.2元，小明买了7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A.5 B.4 C.3 D.28.（4 分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一

3、共有5 个实心圆点，第个图形一共有8 个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）图 图 图A.18 B.19 C.20 D.219.（4 分）如图，垂直于水平面的5G 信号塔A 8 建在垂直于水平面的悬崖边8 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行7 8 米 到。点（点 A,B,C 在同一直线上），再沿斜坡OE方向前行78米到E 点（点 A,B,C,D,E 在同一平面内），在点E 处测得5G信号塔顶端A 的仰角为43,悬崖BC 的高为144.5米，斜坡D E的坡度（或坡比）i=l：2.4,则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin430

4、.68,cos43 弋0.73,tan43-0.9 3）A.23 米B.24 米C.24.5 米D.25 米2x 1 1分式方 程 三 +二=-1 有非负整数解，则符合条件的所有整数的 和 为（）y-2 2-yA.-1 B.-2 C.-3 D.011.（4 分）如图，在ABC 中，AC=2V2,/A 8C=45,ZBAC=15，将AC8 沿直线 A C 翻折至ABC所在的平面内，得A C D.过 点 A 作 A E,使N D 4E=N D 4C,与C。的延长线交于点E,连接B E,则线段BE的 长 为（）A.V6 B.3 C.2V3 D.412.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCQ

5、的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点。（-2,3）,A O=5,若反比例函数y=（k。,x 0）的图象经过点8,则二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.（4 分）计算：（，）“一=.14.（4 分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请 把 数 94000000用 科 学 记 数 法 表 示 为.15.（4 分）盒子里有3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1 张后不放回，再随机抽出1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数

6、的概率是.1 6.（4分）如图，在菱形A 8 C Q 中，对角线A C,8。交于点。，N A B C=1 2 0 ,A B=2 百，以点 O 为圆心，08长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为,（结果保留T T）1 7.（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往8地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行2 5 分钟后，O甲以原速的g 继续骑行，经过一段时间，甲先到达3地，乙一直保持原速前往8地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达8地

7、.1 8.（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金5 0 元、3 0 元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的 2倍，三个时段返现总金额为2 5 10

8、元，第三时段返现金额比第一时段多4 2 0元，则第二时段返现金额为 元.三、解答题：（本大题7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计 算：(1)(x+y)2+y(3 x-y)；2 0.(10分)如 图，在平行四边形A 8 C 中，AE,CF分 别 平 分 和 NOC8,交对角线B D 于点、E,F.(1)若 NBCF=60,求/A B C 的度数；(2)求证：BE=D F.AK-2 1.(10分)每年的4月 15 日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共

9、8 00名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取2 0名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满 分 10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题:年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7C合格率8 5%90%(1)填空：a=b,c；(2)估计该校七、八年级共8 00名学生中竞赛成绩达到9 分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞

10、赛的学生成绩谁更优异.七年级抽取的学生的竞骞成绩条形统计图人数，2 2.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-“好数”.定义：对于三位自然数，各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数例如：4 2 6是“好数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；6 4 3不 是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.（1）判断3 12,6 7 5是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.2 3.（10分）探究函数性质

11、时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数），=-品 的 图 象并探究该函数的性质.X.-4-3-2-101234 y一5a-2-4b-4-21 2-1 123 （1）列表，写出表中“，匕的值：=.b；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“作答，错误的用“义”作答）：函数y=-磊的图象关于y轴对称；当x=0时，函数丫=-有最小值，最小值为-6；在自变量的取值范围内函数），的值随自变量x的增大而减小.（3）已知函数），=-|x-学

12、的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式一招一|L学的解集.Xz+2 3 32 4.（1 0分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、8两个品种各种植了 1 0亩.收 获 后A、B两个品种的售价均为2.4元/依，且B品种的平均亩产量比A品种高1 00千克，A、B两个品种全部售出后总收入为2 1 600元.（1）求A、8两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计4、8两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别

13、增加和2 a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨。,而A品种的售价保持不变，A、8两个品种全部售出后总收入将增加空。.求 的值.92 5.（1 0分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+b x+2 QW0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B 两 点（点A在点8的左侧），且A点坐标为（一或，0）,直线B C的解析 式 为 尸-孚什2.（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作A O BC,交抛物线于点。，点E为直线B C上方抛物线上一动点，连接CE,E B,BD,DC.求四边形8 E C Z）面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线=0?+&1+2（4*0）向左平移

14、鱼个单位，已知点“为抛物线（a W O）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在（2）中，当四边形BE C。的面积最大时，是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.四、解答题：(本大题1个小题，共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.(8分)4ABC为等边三角形,A8=8,于点D,E为线段A D上一点,AE=2V5.以AE为边在直线AO右侧构造等边三角形A E F,连接CE,N 为 CE的中点.(1)如 图 1,E F与 A C 交于点G

15、,连接N G,求线段NG的长；(2)如图2,将 尸 绕 点 4 逆时针旋转，旋转角为a,M 为线段E尸的中点，连接ON,MN.当 30 a=78米,.设 E F=x,则 F=2.4x.在 RtADEF 中，VEF2+DF2=DE2,即/+(2.4x)2=782,解得x=30,，M=30 米,F=72 米，二 CF=OF+OC=72+78=150 米.JEM LAC,AC LCD,E F l CD,四边形EFCM是矩形，EM=CF=150 米，CM=EF=30 米.在 RtZAEM 中，A E M=4 3 ,.,.AM=EM-tan43=150X0.93=139.5 米，.AC=AM+CM=13

16、9.5+30=169.5 米.：.AB=AC-BC=69.5-144.5=25 米.故选：D.2x 1 1分式方 程 三 +二=-1 有非负整数解，则符合条件的所有整数的 和 为（）y-2 2-yA.-1 B.-2 C.-3 D.0（X 5【解答】解：不等式组整理得：上，（.%2 4-a由解集为x 5,得至U2+aW 5,即 aW3,分式方程去分母得：y-a=-y+2,即 2y-2=a,解得：y=+l,由y 为非负整数，且 y W 2,得至Ua=0,-2,之和为-2,故选：B.11.（4 分）如图，在ABC 中，AC=2VL/ABC=45,ZBAC=15a,将ACB 沿直线 A C 翻折至AB

17、C所在的平面内，得4CD 过 点 A 作 4 E,使N D 4E=N D 4C,与CQ的延长线交于点E,连接B E,则线段BE的 长 为（）A.V6 B.3 C.2V3 D.4【解答】解：如图，延长BC交 AE于 H,V ZABC=45,N 8 4 c=15,A ZACB=120,:将 aA C B 沿直线AC 翻折，.ND4C=NBAC=I5,NAOC=/ABC=45,/A C 8=/A C O=120,9：ZDAE=ZDAC9：.ZD AE=ZD AC=50,：.ZCAE=30,?ZADC=ZDAE-ZAED,：.ZAED=45-15=30,J ZAED=ZEAC,：.AC=ECf又 NB

18、C=360-ZAC B-ZACE=nO=ZACB,BC=BC,:ABCmAEBC（SAS）,：.AB=BE9 ZABC=ZEBC=45,A ZABE=90,U：AB=BE,NABC=NEBC,：.AH=EHf BH工AE,VZCAE=30,：.CH=AC=V2,AH=V3C/7=V6,AE=2倔9：AB=BEf ZABE=90,：.BE=2 y/3,故选：C.12.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A3C。的顶点A,C 分别在x 轴，），轴的正半轴上，点。（-2,3）,A D=5,若反比例函数y=（Q0,x 0）的 图 象 经 过 点 则【解答】解：过。作。E_Lx轴于E,过 3 作 8

19、F_Lx轴，轴,:./BH C=90,:点 D(-2,3),AD=5,:.DE=3,：.AE=yAD2-DE2=4,四边形A8CO是矩形，:AD=BC,：.ZBCD=ZADC=90,：.ZDCP+ZBCH=/BCH+/CBH=9G ,:NCBH=NDCH,/ZDCG+ZCPD=ZAPO+ZDAE=90,/C P D=/A P O,：.NDCP=NDAE,:/CBH=NDAE,V ZAED=ZBHC=90,:.AADEQ/XBCH(A4S),：.BH=AE=4f*.*0E=2,：.0A=2f：.AF=2,?ZAPO+ZPAO=ZBAF+ZPA0=9G,ZAPO=ZBAF9：.APOSBF,A-,

20、F2-B Fo-R-E-3-”/i x23_.28：.B(4,-),3.3 2故选：D.二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3.（4 分）计算：（-）V 4 =3.【解答】解：原式=5-2=3,故答案为：3.1 4.（4分）经过多年的精准扶贫，截至2 0 1 9年底，我国的农村贫困人口减少了约94 0 0 0 0 0 0人.请 把 数 94 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为9.4 X-7 .解答解：94 0 0 0 0 0 0 =9.4 X 1 O 7，故答案为：9.4 X 1 07.1 5.（4分）盒子里有3

21、张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1 张后不放回，再随机抽出1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数2的 概 率 是 一.-3-【解答】解：列表如下123134235345由表可知，共 有 6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为士=6 3故答案为：1 6.（4分）如图，在菱形A 8 C。中，对角线A C,B D交于点、O,/A 8 C=120 ,A B=2 点，以点 O为圆心，O B长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3V 3 i t _.（结果保留n）【解答】

22、解：如图，设连接以点。为圆心，0 B长为半径画弧，分别与A B,A。相交于E,F,连接 EO,F O,.,四边形A 8 C。是菱形，乙4 8 c=120,：.ACBD,B O=D O,O A=OC,AB=AD,NZ MB=6 0 ,.A B。是等边三角形，:.A B=B D=2g Z A B D Z A D B 6 0Q,：.B O=D O=y/3,；以点。为圆心，0 8长为半径画弧，：.B O=O E=O D=O F,:A B E O,OFO是等边三角形，二/O O 尸=/8 OE=6 0 ,A Z EOF=6 0 ,，阴 影 部 分 的 面 积=2 X （SA ABD-SA DFO-SA

23、BEO-S 扇 形 OEF）=2 X4 c /3 c 60XTTX3 ,_.片（7 X12-彳 x 3-彳 x 3-36 0。）33-IT,故答案为：3A/3 n.17.（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往3 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25 分钟后，甲以原速的g 继续骑行，经过一段时间，甲先到达8地，乙一直保持原速前往8地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则 乙 比 甲 晚 1 2 分钟到达8地.【解答】解：由题意乙的速度为15 00+5=300（

24、米/分），设甲的速度为x米/分.则有：7 5 00-20 x=25 00,解得x=25 0,25 分钟后甲的速度为25 0X|=4 00（米/分）.由题意总里程=25 0 X 20+6 1 X 4 00=294 00（米）,8 6 分钟乙的路程为8 6 X300=25 8 00（米）,29400-25800300=12（分钟）.故答案为12.18.（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿

25、三种颜色的球可分别返还现金5 0 元、3 0 元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2 倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的 2 倍，三个时段返现总金额为25 10元，第三时段返现金额比第一时段多4 20元，则第二 时 段 返现金额为1 2 3 0 元.【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x,y,z 均为非负整数），则第一时段返现金额为（5 0 x+30）+10z）,第二时段摸到红球3x

26、次，摸到黄球2y 次，摸到绿球4 z 次，则第二时段返现金额为（5 0X3x+30X2y+l 0X4 z）,第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z 次，则第三时段返现金额为（5 0 x+30X4 +1 0X 2 z）,.第三时段返现金额比第一时段多4 2 0元，(5 0+3 0 X 4 y+1 0X 2 z)-(5 0 x+3 0+1 0z)=4 2 0,：.z=42-9 y ，；z为非负整数，A 4 2 -9 y 2 0,.42)于.三个时段返现总金额为2 5 1 0元，(5 0 x+3 0y+1 0z)+(5 0 x+3 0X 4 +1 0X 2 z)+(5 0 x+3 0X

27、4)+1 0X 2 z)=2 5 1 0,，2 5 x+2 1 y+7 z=2 5 1 ，将代入中，化简整理得，2 5 x=4 2 y-4 3,号，”为非负整数，.42y 43为非负整数，；.y=2,3 4,当y=2时，户 条，不符合题意，当y=3时，x=!|,不符合题意，当 y=4 时，x=5,则 Z=6,第二时段返现金额为 5 0X 3 x+3 0X 2 y+1 0X 4 z=1 0（1 5 X 5+6 X 4+4 X 6）=1 2 3 0（元），故答案为：1 2 3 0.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共7 0分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（

28、包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.1 9.（1 0分）计算:(1)(x+y)2+y(3 x -y)；4-a2(2)(+)+a-1a216a-1【解答】解：(1)(x+y)2+y(3x-y),0 0 7=x+2xy+y+3孙-y,(2)(4-a2a-1+Q)+次一16a14-a2a-1a2-a+-)xa-1a1(a+4)(a 4)_4_Q xz _a_1_fl 1(a+4)(a 4)1a+4-20.（10分）如图，在平行四边形48CD中，AE,CF分别平分N8AO和/。C B,交对角线BD于息E,F.(1)若 N3CF=60,求NA3C 的度数;(2)求证：BE=DF.【解答】

29、解：（1）四边形A8CQ是平行四边形,J.AB/CD,NA8C+NBCO=18(T,。/平分NOCB,:./B C D=2/B C F,V ZBCF=60,A ZBCD=120,A ZABC=180-120=60；(2)四边形ABC。是平行四边形,C.AB/CD,AB=CDf/BAD=NDCB,：.NABE=NCDF,V A E,。/分 别平分N 8A o和NOC8,1 1J ZBAE=-BAD,ZDCF=*乙BCD,；NBAE=NDCE,：./ABE/CD F(A S A),：.BE=CF.2 1.（1 0分）每年的4月 1 5 日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共8 00名

30、学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取2 0名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满 分 1 0分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4,4,6,6,6,6,7,1,1,8,8,8,8,8,8,9,9,9,1 0,1 0.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题:年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7C合格率8 5%9 0%（1）填空：a=7.5 ,b=8 ,c=8 ;（2）估计该校七、八年级共8 00名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“

31、国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图人数f-I IH 4 5 6 7 8 9 10 成绩【解答】解：（1）由图表可得：。=竽=7.5,8=竽=8,c=8,故答案为：7.5,8,8；（2）该校七、八年级共8 00名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=8 0 0 x =2 0 0（人）,答:该校七、八年级共8 00名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为2 00人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，二八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.2 2.（1 0分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种

32、特殊的自然数-“好数”.定义：对于三位自然数小各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”.例如：4 2 6 是“好数”，因为4,2,6都不为0,且 4+2=6,6能被6整除；6 4 3 不 是“好数”,因 为 6+4=1 0,1 0不能被3整除.（1）判断312,6 7 5 是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.【解答】解：（1）312是“好数”，因为3,1,2 都不为0,且 3+1=4,6能被2 整除，6 7 5 不 是“好数”,因 为 6+7=13,13不能被5整除；（2）6 11,6 1

33、7,7 21,7 23,7 29,831,94 1 共 7 个,理由:设十位数数字为小 则百位数字为a+5 （0 V“W4的整数），.a+a+5=2a+5,当 a=l 时，2a+5=7,，7能 被 1,7整除，满足条件的三位数有6 11,6 17,当 a2 时，2 a+5=9,；.9能 被 1,3,9 整除，工满足条件的三位数有7 21,7 23,7 29,当 a=3 时，2 a+5=11,A l l 能 被 1整除，满足条件的三位数有831,当 a=4 时，2+5=13,.13能 被 1 整除，满足条件的三位数有94 1,即满足条件的三位自然数为6 11,6 17,7 21,7 23,7 2

34、9,831,94 1共 7 个.23.（10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请 画 出 函 数 尸 一 品 的 图 象 并 探描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“作答，错误的用X”作答）：函数）=提 的 图 象关于y 轴对称；当 x=0时，函数）=一 品 有最小值，最小值为-6；在自变量的取值范围内函数），的值随自变量x的增大而减小.（3）已 知 函 数 尸-至-学的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写

35、出不等式一名V|x 学的解集.【解答】解：x=-3、0分 别 代 入 产-品,得。=-皓=-专=-热=-6,故答案为一去，-6；画出函数的图象如图:（2）根据函数图象：函 数 y=-器 的 图 象 关 于 y 轴对称，说法正确；当 x=0时，函数 有最小值，最小值为-6,说法正确；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误.17 7 1 n（3）由图象可知：不等式一遍花一二一百的解集为x/2 x2=+3X+4A/2,一 孝 0,故S有最大值，当 工=季 时，S的最大值为史 此时点(2,1)；2 2 4 2 2(3)存在，理由：y=-.r+2=-1 (x-V 2)2+1,抛物

36、线(W 0)向左平移企个单位，则新抛物线的表达式为：产-#+*点 A、E 的坐标分别为(V_2,0)、(32，一5)；设点 M(V2,zn),点 N(n,s),s=到1?n+Q；2 2 3 3 当A E是平行四边形的边时，点A向右平移+5个/2 单 位向上平移5；个单位得到E,同样点M(N)向右平移57+2个 单位向2 2 2上平移|个单位得到N(M),即夜土一=，2则 S=-5 2+1=一学或|,故点N的坐标为（-，一警）或（一雪马 二）；当A E是平行四边形的对角线时，由中点公式得：=+V ,解得：=孝，1 2,8 15厂 一 针 十9 F历 15故点N的 坐 标（一浮，）；综上点N的坐标

37、为：（,）或（可M -）或（乎，一）.2 2 2 5 2 6四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2 6.（8分）Z V I B C为等边三角形,A B=8,A D 1 B C于点D,E为线段A D上一点,A E=2 V 1以A E为边在直线A。右侧构造等边三角形A E F,连接C ,N为C E的中点.（1）如 图1,E F与A C交于点G,连接N G,求线段N G的长；（2）如图2,将A E F绕点A逆时针旋转，旋转角为a,M为线段E F的中点，连接 W,当3 0 a 1 2 0 时

38、，猜想N O N M的大小是否为定值，并证明你的结论（3）连接B N,在 尸 绕 点A逆时针旋转过程中,A D N的积AB D C B D图1图2当线段B N最大时，请直接写出面!c B C备用图【解答】解：（1）如 图1中，连接B E,CF.A图1ABC是等边三角形，ADLBC,：.AB=BC=AC=S,BD=CD=4,：.AD=V3BD=4V3,VA=2V3,：.DE=AE2y3,；.BE=y/BD2+DE2=J42+(2V3)2=2位，VAABC,aAE/答 等边三角形，：.AB=AC,AE=AF,/BAC=NE4尸=60,：.ZBAE=ZCAF,：./BAECAF(SAS),：.CF=

39、BE=2y/7,:EN=CN,EG=FG,：.GN=CF=A/7.(2)结论：/DNM=120是定值.图2理由：连接BE,C F.同法可证84E名C4F(SAS),NABE=N A,V ZABC+ZACB=600+60=120,ZEBC+ZBCF=ZABC-ZABE+ZACB+ZACF=12O,：EN=NC,EM=MF,:,MN CF,：./ENM=NECM,:BD=DC,EN=NC,:.DN/BE,：.NCDN=NEBC,：ZEND=/NDC+/ACB,：.Z DNM=Z DNE+Z ENM=Z NDC+Z ACN+Z ECM=Z EBC+ZACB+ZACF=ZEBC+ZBCF=nO0.(3

40、)如图3-1中，取AC的中点，连接B/,BN.图31VAJ=CJ,EN=NC,:.JN=|AE=V3,U：BJ=AD=43,:.BNWBJ+JN,:BN/3 x=7/3.七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一摩彳理照、知 识 框 架二.知 识 概 念1.有理数:凡 能 写 成9(p,q为整数且p rO)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正P分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；兀不是有理数；(2)有理数的分类:正有理数4证

41、 整 数正分数整数 正整数零 有 理 数 零 有 理 数，负整数负有理数，负整数负分数分数:正分数负分数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;相 反 数 的 和 为O oa+b=O oa、b互为相反数.4.绝对值：正数的绝对值是其本身，0的 绝 对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注 意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝 对 值 可 表 示 为：同=0(a=0)或|a卜卜；绝对值的问题经常分类讨论；1 1,小 1 1-a (a0)-a (a0)i5.有理数比大小：(1)正数的

42、绝对值越大，这个数越大；(2)正 数 永 远 比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个 数，右边的数总比左边的数大；(6)大 数-小 数 0,小 数-大 数 0.6.互为倒数：乘 积 为1的两个数互为倒数；注 意：0没有倒数；若aWO,那 么a的倒数是La若a b=lo a、b互为倒数；若a b=-loa、b互为负倒数.7 .有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一 个 数 与0相 加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：

43、(1)加 法 的 交 换 律:a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).1 0有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积 为 零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.1 1有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即*无

44、 意 义.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次事都是正数；(2)负数的奇次幕是负数：负数的偶次幕是正数；注意：当n为正奇数时：a)n=-a。或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)。=a n 或(a-b)n=(b-a)n.1 4 .乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做基；1 5 .科学记数法：把一个大于1 0的数记成a X l O。的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.1 6.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.1 7.有

45、效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.1 8.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二本绻K的前减.知 识 框 架二.知 识 概 念1 .单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算

46、。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3 .多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正

47、确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第 三 才 一 无 一 决 方 程.知 识 框 架知 识 概 念1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式：ax+

48、b=O（x是未知数，a、b是已知数，且a#0）.3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去 分 母 去 括 号 移项合并同类项 系数化为1（检验方程的解）.4.列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:.多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法：.多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系

49、是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1 1.列方程解应用题的常用公式:（1）行程问题：（2）工程问题：（3）比率问题：（4）顺逆流问题:距离=速 度 时间工作量=工 效 工时部分=全 体 比率击击距离 计 尚 距 离速度=而时间=赢；工效:小工时二笔工时 工效比率=邈 全 体 二 里；全体 比率顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;（5）商品价格问题：售价=定 价 折，利润=售价-成本，利润率=售价本xlOO%;10成本（6）周长、面积、体积问题：C M=2 R,S B JI=R2,

50、C长 方 彩=2（a+b）,S长 方 必=ab,C正 方 形=4a,S 正方彩=a?,S 环彩=n（R2-r2）,V 氏方体=abc,V 正 方 产a,V 网抹=n（Vh,V =-11 R2h.3本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。、知 识 框 架第 四 本 图 形 的 初 步 秋 但从不周方向看立体所影立体出形平面B 3行.展开立体出彩本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉