2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗中考数学全真模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）L 一元一次不等式组点二:；的解集中，整数解的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.72.如图，点 P 是NAOB外的一点，点 M,N 分别是NAOB两边上的点，点 P

2、 关于O A的对称点Q 恰好落在线段M N上，点 P 关于O B的对称点R 落 在 M N的延长线上，若 PM=2.5cm,PN=3cm,M N=4cm,则线段Q R的长为5.5cmC.6.5cmD.7cm3.在平面直角坐标系内，点 P（a,a+3）的位置一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，在A ABC中，ZCAB=75,在同一平面内，将4 ABC绕点A 逆时针旋转到 ABXy的位置，使 得 CC，AB,则NCAU为（）C.40D.505.如图，等腰直角三角形的顶点A、C 分别在直线a、b 上，若 21）,Nl=30。，则N 2 的度数为（）a1A.30 B.

3、15 C.106.计算x+2-*2的结果为（）x xA.1 B.x C.-xD.207.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，对于下列说法：a c 0,2 a+b 0,4 a cV b 2,a+b+cV O,当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A.B.C.D.8.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A.675xl02B.67.5X102C.6.75X104D.6.75x10s9.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如

4、下所示：成 绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A.这些运动员成绩的众数是5B.这些运动员成绩的中位数是2.30C.这些运动员的平均成绩是2.25D.这些运动员成绩的方差是0.07251 0.下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖T oB.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,1 0,6,8,9 的众数和中位数都是8D.5D.若甲组数据的方差S=0.01,乙组数据的方差s1=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定11.单项式2a%的次数是（）A

5、.2 B.3 C.412.在 RtAA8c 中，Z C=9 0,那么 sinNB 等于（）A C B C A CA.-B.-C.-A B A B B C二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.分解因式:a3 一4a=.14.计 算 2x3N 的结果是.V*15.如图，垂直于x 轴 的 直 线 分 别 与 抛 物 线 G：（x0）和抛物线C2：=二（x0）交于A,5 两点，过点4SA作轴分别与j 轴和抛物线Ci交于点C、过点B作EF/x轴分别与j 轴和抛物线G 交于点E、尸,则就也16.如图，正方形ABCD边长为1,以 AB为直径作半圆，点 P 是 C D 中点，BP

6、与半圆交于点Q,连结D Q.给出如下结论：DQ=1；券=g；SAPDQ=J;COSN A D Q=|.其 中 正 确 结 论 是.（填写序号）17.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a,3）,点 B 的坐标是（4,b）,若点A 与点B 关于原点O 对称，则 ab=.1 8.因式分解：9a3b-ab=.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A,B,C,D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名

7、学生？(2)求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？(4)若从体能为A 等级的2 名男生2 名女生中随机的抽取2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.20.(6 分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的 顶 点 A、C 的坐标分别是(-2,0),(-3,3).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写 出 点 B 的坐标;(2)把A A B C 绕坐标原点O 顺时

8、针旋转90。得到 A iB iC i,画出A A iB iC i,写出点B i的坐标；(3)以坐标原点O 为位似中心，相似比为2,把AA1B1C1放大为原来的2 倍，得到 A2B2c2 画出A A2B2c2,使它与A A B iC i在位似中心的同侧；请 在 x 轴上求作一点P,使4 PBB1的周长最小，并写出点P 的坐标.21.(6 分)在DABCD中，E 为 BC边上一点，且 AB=AE,求证：AC=DE.D22.（8 分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论.（1）请用树状图表示出三位

9、评委给小选手琪琪的所有可能的结论;（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？23.（8 分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1,3）、B（4,1）、C（1,1）.在图中以点O 为位似中心在原点的另一侧画出 ABC放 大 1倍后得到的A A iB iC i,并写出A i的坐标；请在图中画出 ABC绕 点 O 逆时针旋转90。后得到的 AiBiCi.24.-1 4 -V12 I25.（10分）关于x 的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.（1）求 m

10、 的取值范围;（2）若 Xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，K xi2+xj2-XIX2=8,求 m 的值.26.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n l（n，0）,与 x 轴交于点C,D（点 c 在点D 的左侧），与 y 轴交于点A.（1）求抛物线顶点M 的坐标;（2）若点A 的坐标为（0,3）,A B/X 轴，交抛物线于点B,求 点 B 的坐标;（3）在（2）的条件下，将抛物线在B,C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=g x +m 与图象 G 有一个交点，结合函数的图象，求 m 的取值范围.27.（12分）在QABC

11、D中，过点D 作 DEJLAB于点E,点 F 在 边 CD上，DF=BE,连接AF,BF.(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若 AF 平分NDAB,AE=3,B F=4,求。ABCD 的面积.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题分析：解不等式二二+/G 得：二 一%解不等式二5 W 0,得：xW5,.不等式组的解集是-:二 5,整数解为0,1,2,3,4,5,共 6 个，故选C.考点：一元一次不等式组的整数解.2、A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利

12、用PM=2.5cm,PN=3cm,M N=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(c m),即可得出 QR 的长 RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故选A.考点：轴对称图形的性质3、D【解析】判断出P 的横纵坐标的符号,即可判断出点P 所在的相应象限.【详解】当 a 为正数的时候,a+3 一定为正数,所以点P 可能在第一象限,一定不在第四象限,当a 为负数的时候,a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P 可能在第二象限,也可能在第三象限，故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a 的取值判断出相应的象限.4、A【解析】根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=N

13、BAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解【详解】：CC/AB,ZCAB=75,：.ZCCA=ZCAB=75,又,(:、。为对应点，点 A 为旋转中心，：.A C=A C,即A 4CC，为等腰三角形，:.NC4C=1800-2ZCCA=30.故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键5、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N 2 的度数.详解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，/.ZBAC=90,ZACB

14、=45,:.Z 1+ZBAC=30+90=l20,；ab,:.ZACD=180-120=60,Z2=ZACD-ZACB=60o-45o=15；故选B.点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ZACD的度数是解决问题的关键.6、A【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】原式=x+2-2=,X X故选：A.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.7、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解：由图象可知：a0,c0,.a c 0,故正确；由于抛物线与x 轴有两个交点，A A

15、 =b2-4 a c 0,故正确；由图象可知：x=l 时，y=a+b+c-二 时，y 随着x 的增大而增大，故错误；2a故选：C.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.8、C【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO,其 中 lW|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1 时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1 时，-n 为它第一个有效数字前0 的 个 数（含小数点前的1 个 0）.【详解】67500 一共 5 位，从而 67500

16、=6.75x1（）4,故选C.9、B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.【详解】由表格中数据可得：4、这些运动员成绩的众数是2.3 5,错误；5、这些运动员成绩的中位数是2.3 0,正确；C、这些运动员的平均成绩是2.3 0,错误；。、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误；故选总【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.10、C【解析】

17、众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.11、C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案.详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C.点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型.12、A【解析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于N B 的对边除以斜边，即可得出答案.【详解】根据在 A B C 中，ZC=

18、90,那么sinB=/蹄 对边斜边A CAB故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、a(a+2)(a-2)【解析】a3 一 4。=Q(Q2=a(a+2)(a-2)14、2x5【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可知2X3F2=2X3+2=2X5.故答案为：2x51-6、15【解析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】2解:设点A、B 横 坐 标 为 则 点 A 纵坐标为片,点 5 的 纵 坐 标 为 幺，4

19、轴,.点尸纵坐标为土，4 点尸是抛物线 =/上的点，:.点F横坐标为x=yy=a,.CD|x 轴，.点。纵坐标为 .点。是抛物线y=5上的点，点。横 坐 标 为 刀=历 =2。，AD=a,BF=-a,CE=-a2,OE=-a12 4 4o LBF OE 1 4,.=2 _=LS.EAD-AD C E 8 3 62故答案为【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、2)【解析】连接OQ,OD,如 图 1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO/7BP.结合OQ=OB,可证至!NAOD=NQOD,从而证到4 AOD0 Q O D,

20、则有DQ=DA=1；连接A Q,如图4,根据勾股定理可求出B P.易证RtA AQBsRtA B C P,运用相似三角形的性质可求出B Q,从而求出PQ 的值，就 可 得 到 冬 的 值；过点Q 作 QHJLDC于 H,如图4.易证A P H Q s p c B,运用相似三角形的性质可求出Q H,从而可求出SADPQ的值；DN PQ 3过点Q 作 QNJLAD于 N,如图3.易得DPNQ A B,根据平行线分线段成比例可得不；=彳，把 AN=1-DNAN BQ Z代入，即可求出D N,然后在RtA DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosNADQ的值.【详解】解：连接OQ,O D,如 图 1

21、.图1易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP.结合 OQ=OB,可证至!|NAOD=NQOD,从而证至IjA AODg/kQOD,则有 DQ=DA=1.故正确；连接A Q,如图4.图2则有 C P=L BP=Jl2+(-)2=.易证 RtA AQBsRtA BCP,运用相似三角形的性质可求得B Q=f，制PC旧 旧 3亚则 PQ=-=-,2 5 5.丝=3BQ 2故正确；过点Q 作 QHJ_DC于 H,如图4.HCD图3易证 PHQAPCB,3运用相似三角形的性质可求得Q H=-,.1 1 1 3 3 SA DPQ=-DP*QH=x x=.2 2 2 5 20故错误；过点Q 作 QN

22、_LAD于 N,如图3.易得 DPNQAB,根据平行线分线段成比例可得D不N；=言PQ=彳3，AN BQ 2则有DN-D N323解得：D N=-.由 DQ=LDN 3得 cosNADQ=-.故正确.综上所述：正确结论是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.17、1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b 的值，进而得出答案.

23、【详解】点 A 的坐标为(a,3),点 B 的坐标是(4,b),点 A 与 点 B 关于原点O 对称，/.a=-4,b=-3,则 ab=l,故答案为1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.18、ab(3a+l)(3a-l).【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.试题解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).考点：提公因式法与公式法的综合运用.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析【解析】(1

24、)用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；(2)用总人数分别减去A、B、。等级的人数得到C 等级的人数，然后补全条形图；(3)用 700乘以。等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)104-20%=50(名)答：本次抽样调查共抽取了 50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答：测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：nr 二人数08642086429-111114(3)700 x一=56(名)50答：估计该中

25、学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(4)画树状图为：男 男 女 女男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共 有 12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,2 1所以抽取的两人恰好都是男生的概率=一=-.12 6【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4 或 8 的结果数目n,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.20、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)见解析；(4)P(-3,0).【解析】(1)先建立平面直角坐标系，再确定B 的坐标；(2)根据旋转要求画出A A

26、IBIG,再写出点8 的坐标；(3)根据位似的要求，作出AA2B2c2；(4)作 点 B 关于x 轴的对称点B，连接交x 轴于点P,则点P 即为所求.【详解】解：(1)如图所示，点 B 的坐标为(-4,1)；B?(2)如图，AAiBiCi即为所求,点B i的 坐 标(1,4)；(3)如图，A A 2 B 2 c 2即为所求；(4)如图，作 点 B 关于x 轴的对称点B，连接B，B i,交 x 轴于点P,则点P 即为所求，P(-3,0).【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转.解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.21、见解析【解析】在AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根

27、据平行的性质和等边对等角得出N B=N D A E证得AABCAEAD,继而证得 AC=DE.【详解】V四边形ABCD为平行四边形，ADBC,AD=BC,/.ZDAE=ZAEB.VAB=AE,.*.ZAEB=ZB./.Z B=Z D A E.,在 ABC 和 A AED 中，AB=AE 0,求出不等式的解集即可；(2)根据根与系数的关系得出X1+X2=-2,x X2=2m,把 xi+xxF+x?-XIX2=8变 形 为(xi+xz)2-3x1X2=8,代入求出即可.【详解】(1).关 于 X的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，/.=22-4xlx2m=4-8m 0,解得：根

28、即 m 的取值范围是m Y，2(2)Vxi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，/.xi+x2=-2,xi*X2=2m,VXI2+X22-X1X2=8,:.(X1+X2)2-3X1X2=8,:.(-2)2-3x2m=8,2解得：加=一不3【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.26、(1)M 的坐标为(2,1)；(2)B(4,3)；(3)m=或;m=5.【解析】(1)利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案“(2)根据抛物线的对称性质解答；(3)利用待定系数法求得抛物线的表达式为y=d -4尤+3

29、.根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.【详解】解：(1)y=nx2-4nx+4n 1 =nx2 4x+4 n-l=n(%-2)2 1 ,该抛物线的顶点M的坐标为(2,-1)；由 知，该抛物线的顶点M的坐标为(2,-1)；该抛物线的对称轴直线是x=2,点A的坐标为(0,3),A B/x轴，交抛物线于点B,点A与点B关于直线x=2对称，.B(4,3)；（3）.抛物线y=nx2-4nx+4n-1与y轴交于点A（0,3），.*.4n-l=3.n=1.抛物线的表达式为y=x2-4x+3.抛物线G的解析式为：y=x?+4x+3由 gx+m=x2+4x+3由=0,得：rn=-16 抛物线y=X?4x+3与x轴的交点C的坐标为（1,0）,点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.把代入y=；x+m,得：m=g.把（T,3）代入y=；x+m,得：m=5.所 求m的取值范围是m=,或，mW5.16 2故答案为（1）M 的坐标为（2,1）；（2）B（4,3）；（3）m=-或/32+42=1-:DC AB,：.ZDFA=ZFAB.VAF 平分 NZMb,:.ZDAF=ZFAB.：.ZDAF=ZDFA.：.DF=AD=1.：.BE=1.：.AB=AE+BE=3+1=2.SnABCD=AB-BF=2x4=3.