2021-2022学年宁德市中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.若点P（-3,yi）和点Q（-1,y2）在正比例函数y=2x（导0）图象上，则 yi与 y2的大小关系为（）A.yiyz B.yiyz C

2、.yiy2 D.yiy22.已知：如图，在扇形。钻 中，NAOB=110。，半径0 4 =1 8,将 扇 形 沿 过 点 3 的直线折叠，点。恰好落在弧 A B上的点。处，折痕交0 4 于点C,则弧A Q 的 长 为（3.等腰三角形的一个外角是100。，则它的顶角的度数为A.80 B.80或 50 C.204.估 计 反-瓦+2的运算结果在哪两个整数之间（A.0 和 1 B.1 和 2 C.2 和 3D.5兀)D.80或 20)D.3 和 45.ABC的三条边长分别是5,13,1 2,则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,26.如图，AB是。O 的

3、弦，半径OCJ_AB于点D,若。O 的半径为5,A B=8,则 CD的 长 是（）A.2 B.3 C.4 D.57.如图，ABC 为直角三角形，NC=90。，BC=2cm,NA=30。，四边形 DEFG 为矩形，D E=26cm,EF=6cm,且 点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点E 重 合.RtA ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边E F向右平移,当点C 与点F 重合时停止.设RtA ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为y e n?,运动时间x s.能反映yen?与 xs之间函数关系的大致图象是（）8.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的结果是()A.(x+4)2=

4、18 B.(x+4)2=14 C.(x-4)2=18 D.(x-4)2=149.已知二次函数y=f+4 尤+5 的图象如图所示，若 A（-3,y）,B（0,y2）,C（L%）是这个函数图象上的三点,则必，为，%的大小关系是（）A.B.C.D.%y2-故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.2、D【解析】如图，连接O D.根据折叠的性质、圆的性质推知AODB是等边三角形，则易求NAOD=U0O-NDOB=5O。；然后由弧长公式弧长的公式/=砺 来 求 的 长【详解】解：如图，连接OD.解：如图，连接OD.根据折叠的性质知，OB=DB.又；OD=OB,:

5、.OD=OB=DB,即 ODB是等边三角形,:.ZDOB=60.VZAOB=110ZAOD=ZAOB-ZDOB=50,，AO 的长为50万x 18180=5TT.故选D.【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知AODB是等边三角形是解答此题的关键之处.3、D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】,等腰三角形的一个外角是100,与这个外角相邻的内角为180-100=80,当 80。为底角时，顶角为180-160=20,.该

6、等腰三角形的顶角是80。或 20.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.4、D【解析】先估算出后的大致范围，然后再计算出J 话+2的大小，从而得到问题的答案.【详解】25323b/.5 V 32 1.原 式=阮-2+2=夜-2,.,.3/32-V16 v22.故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出后的大小是解题的关键.5、D【解析】根据边长确定三角形为直角三角形，斜边即为外切圆直径，内切圆半径为狂与二丑，【详解】解：如下图，,.ABC的三条边长分别是5,13,1 2,且 52+122=仔,/AB

7、C是直角三角形，其斜边为外切圆直径，13外切圆半径=工=6.5,2内切圆半径=5 12二13=2,2故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径，属于简单题，熟悉概念是解题关键.6、A【解析】试题分析：已知AB是。O 的弦，半径OCJ_AB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在 RtAADO中，由勾股定理可得 O D=3,所以 CD=OC-OD=5-3=2.故选 A.考点：垂径定理；勾股定理.7、A【解析】VZC=90,BC=2cm,NA=30,：.AB=4,由勾股定理得：AC=2y/3,.四边形。EFG为矩形，NC=90,:.DE=GF=2 5 ZC=ZDEF=90,：.AC/

8、DE,此题有三种情况：(1)当 0 V x 2 时，A 8 交。E 于/,如图:DE AC,.EH BE =,AC BCEH x即 丁 =。2V3 2解得：EH=5/3 x,所 以 产;石:x、j 之间是二次函数,所以所选答案C 错误，答案D 错误,.a=Y I（）,开口向上;2（2）当 29W 6时，如图,此时 y=x2x2 6=2 百,设A A 5C 的面积是si,尸N 8 的面积是S2,BF=x-6,与（1）类同，同法可求尸=百牙-6 百，.y=si-2，=x2x2/3-x(x-6)x(X-6/3),=-x2+6 5/3 x-1 6 7 3，2:-0,2开口向下，所以答案A正确，答 案B

9、错误，故选A.点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.8、C【解析】x2-8x=2,x2-8x+16=l,(x-4)L i.故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.9,A【解析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断.【详解】4解：二次函数y=f+4 x+5的对称轴为直线彳=一 丁 丁 =2,2x(-1)抛物线开口向下，.当x 2时，y随x增大而增大，301,y%点 G 到 EF的距离为：0 x 注，26：.平行四边形EFGH的面积=EF V

10、2x 2=10 X2E.=I,2故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.13、2【解析】试题解析：.工笈为圆。的直径，弦垂足为点E.:.CE=-C D 4.2在直角 O C E 中，0石=y/0C2-C E2=752-42=3.贝!I AE=OA-OE=5-3=2.故答案为2.14、【解析】试题解析：.,cos50=sin40,sin50sin400,.sin50cos50.故答案为.点睛：当角度在090。间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而 增 大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而 减 小（或增大

11、）；正切值随着角度的增大（或减小）而 增 大（或减小）.15、（672,2019）【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被 3 除，就可以得到棋子的位置.详解：解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1 个单位，向上3 个单位，72018-3=672.2,二走完第2018步，为第673个循环组的第2 步，所处位置的横坐标为672,纵坐标为 672x3+3=2019,.棋子所处位置的坐标是（672,2019）.故答案为：（672,2019）.点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很

12、大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1,就是第一步，余数是0,就是最后一步.16、（3,0）【解析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.【详解】把 点（1,0）代入抛物线y=x2-4x+中，得 m=6,所以，原方程为y=x2-4x+3,令 y=0,解方程 X2-4X+3=0,得 XI=1,X2=3.抛物线与X轴的另一个交点的坐标是（3,0）.故答案为（3,0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.17、-1.【解析】6 6根据反比例函数图象上点的坐标特征

13、得到弘=一，%=一，再把它们相乘，然后把玉工,=-4 代入计算即可.X x2【详解】6 6根据题意得x=一，%=，所以X y 26 6 36 36故答案为:T.【点睛】6 6考查反比例函数图象上点的坐标特征，把 点 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 到 y =,%=一，是解题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)1600 千 米;(2)1【解析】试题分析：(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 120千米/小时，全程设计运行时间只需8 小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式

14、组成方程组求出即可；(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+m%)=1600,进而解方程求出即可.试题解析：(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为y k m,则有：8(120+x)=y(8+16);c=320+y*解得：-80y=1600答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;(2)由题意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,解得：mi=l,m2=0(不合题意舍去)，答：m 的值为1.19、解：(1)AF与圆O 的相切.理由为：如图，连接OC,TPC 为圆 O 切线，/.CPO C.二 ZOCP=90.VOF/7BC,A ZAO

15、F=ZB,ZCOF=ZOCB.V O C=O B,，NOCB=NB./.ZAOF=ZCOF.在 AOF 和 COF 中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,.,.AOFACOF(SAS).A ZOAF=ZOCF=90.；.A F 为圆O 的切线，即 AF与。O 的位置关系是相切.(2)VAAOFACOF,AZAOF=ZCOF.VOA=OC,E 为 AC 中点，B P AE=CE=-AC,OEAC.2V O A 1 A F,，在 RtAAOF 中,OA=4,A F=3,根据勾股定理得：OF=1.1 1 24.SA A O F=-*OA*AF=eO F*AE,AE=一.2 2 524/.A

16、C=2AE=5【解析】试题分析：（1）连接O C,先证出N 3=N 2,由 SAS证明 OAFgZkOCF,得对应角相等NOAF=NOCF,再根据切线的性质得出NOCF=90。，证出NOAF=90。，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出O F,再由三角形的面积求出A E,根据垂径定理得出AC=2AE.试题解析：（D 连接O C,如图所示：VAB是O O 直径，.ZBCA=90,VOF/7BC,.NAEO=90,N1=N2,NB=N3,.OFAC,VOC=OA,.*.ZB=Z1,.N3=N2,在 OAF和A OCF中，OAOCZ3=Z2,OF=OF.,.OAFAOCF(SAS),:.ZOAF=Z

17、OCF,.,PC是。o 的切线，:.ZOCF=90,:.ZOAF=90,/.FAOA,AF是。O 的切线；(2)。0 的半径为4,AF=3,ZOAF=90,OF=J o 产+3 2 =后+4 2 =1VFAOA,OFJLAC,AAC=2AE,OAF的面积 AFOAOFAE,2 2.3x4=lxAE,12解得：A E=y,24/.AC=2AE=.5考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.20、小亮说的对，CE为 2.6m.【解析】先根据CELAE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答.【详解】解：在4 ABD 中,4 4 8 0=9 0。,/840=18。,

18、84=10111,：tanZ BAD=_,.,.BD=10 xtanl8,：.CD=BD-BC=10 xtanl80-0.52.7(m),在4 ABD 中,NC0E=9O。-ZBAD=72,：CEED,：.sinZCDE=_,：.C=sinZCDExCD=sin72x2.7=：2.6(m),V 2.6m/3 1 时，1 _ 1 _y/36-1 +1 3点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.22、-2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得.【详解】原 式=(后 高(x+l)(x-l)(X+1)2-V(x+lx(x+l)(x+l)

19、(x-l)X=-,x 1x#l 且 xRO,.在-lWx02中符合条件的x 的值为x=2,2则原式=-2.2-1【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.23、(1)见解析；(1)1【解析】(1)根据角平分线的作图可得；(1)由等腰三角形的三线合一，结合E 为 AB边的中点证EF为AABD的中位线可得.【详解】(1)如图，射线C F即为所求；(1)VZCAD=ZCDA,.,.AC=DC,即ACAD为等腰三角形；又 CF是顶角NACD的平分线，.CF是底边AD 的中线，即 F 为 A D 的中点，Y E 是 A B的中点，AEF为4 ABD的中位线，.,.EF=BD=1.2【点睛

20、】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键.24、(1)证明见解析；(2)A E=-.4【解析】(1)连 结 AC,A C,根据矩形的性质得到N 48C=90。，即 A B A.C C,根据旋转的性质即可得到结论；(2)根据矩形的性质得到AD=BC,N 0=N ABO=9O。，根据旋转的性质得到BC=AD,A D=A D,证 得 B C=A D,根据全等三角形的性质得到B E=D E,设 A E=x,则 DE=2-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.【详解】解：(1)连结 AC,ACS.四边形ABCD为矩形，.Z A B C=9

21、0,即 ABXCCS,将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB-C DS.AC=AC,.,.BC=BC,；(2).四边形ABCD为矩形，AD=BC,ND=NABC=90,TBC=BCS.BC，=AD，,将矩形ABCD绕 点A顺时针旋转，得到矩形A B O,.AD=ADS.BC，=AD。在 A D T与4 C BE中ND=ZABCZ NAED=ZBEC?,AD=BC?.ADTAC-BE,.BE=D,E,设 A E=x,贝！|DfE=2-x,在 RtAADE 中，ND，=90。，由勾定理，得x2-(2-x)2=1,解 得x=M4【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键.