2021-2022学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷1.当x =0 时，点P（x,y）一定在（）A.x轴 B.y轴 C.坐标原点 D.第一象限3.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）笛卡尔心形线科克曲线4 .下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（）A.方差 B.中位数5 .方程z 2 一久+1 =0 的根的情况是（）A.有两个相等实数根C.没有实数根6.C.众数 D.极差B.有两个不相等实数根D.无法判断如图，n A B C。的对角线A C、BD交于点、O,角形，AB =2,贝 g A B C O 的面积为（）A O B 是等边二A.4V3 B.4V2 C.3

2、V3 D.87.为庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）A.S.V S；,x甲=x乙B.S =S,x甲 乂乙C.s%s?乙,x甲-x乙D.S =S 1 x甲 0时，y的 取 值 范 围 是；当一3 y E、E B、B F、FD.(1)求证：oABCO是菱形.(2)判断四边形BFQE的形状并证明.2 2.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种，完成证明.2 3.已知关于x 的一元二次方程/+nix+n=0.(1)当7 1 =771-3时，不解方程，判断方程根的

3、情况，并说明理由.(2)若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的机，的值，并求此时方程的根.2 4 .在平面直角坐标系xO y 中，一次函数丫=k x+b(/c K 0)的图象由函数y =x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x 1时，对于x的每一个值，函数y =m x(m*0)的值大于一次函数y =kx+b 的值，直接写出机的取值范围.2 5 .居家学习期间，为提高学生的身体素质，某中学开展了以“运动战疫情，跳出我青春”为主题的线上跳绳比赛，同学们通过拍摄视频的方式记录下1分钟内的跳绳个数.该学校共有4 0 0 名同学参加了本次活动，我们从中随机

4、抽取了 4 0 名同学的1分钟跳绳个数作为成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.4 0 名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表和频数分布直方图如图；4 0 名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表(表1)跳绳成绩式个)频数 频率6 0%8 0 20.0 58 0 x 10 080.2 010 0 x 12 0m0.151 2 0%1 4 080.2 014 0%16 0nk1 6 0 x 1 8 060.1518 0%2 0 060.15合计4 01.0 0。4 0 名同学1分钟跳绳成绩在12 0 x 14 0 这一组的数据如表(表2)所示:跳绳成绩(个)12 012512 813

5、5频数3212根据以上信息，回答下列问题：(1)表 1 中m的值为；k的值为.(2)补全该校4 0 名学生1分钟跳绳成绩频数分布直方图.(3)样 本 数 据 的 中 位 数 是.(4)学校准备对1分钟跳绳成绩“不少于18 0 个”以上的同学进行表彰，通过分析样本数据，估计4 0 0 名参与者中可获得表彰的有 名.第6页，共22页40名同学1分钟跳绳成绩的(1)求k的值；(2)过点A作x轴的平行线/,直线y=2x+b与直线/交于点8,与函数y=kx+3的图象交于点C,与x轴交于点。.当点BD=2BC时，求6的值.27.矩形A8C中，点M是对角线BD上的一个动点(点M不与点B,。重合)，分别过点B

6、,。向射线AM作垂线，垂足分别为点E,几 点。为8。的中点.28.(1)如 图1,当点M与点。重合时，请你判断OE与。尸的数量关系，并加以证明；(2)当点运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立.加以证明，若不成立，说明理由.在平面直角坐标系xOy中，对于A,B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A,B两 点 为“同值点”.例如，图中的A,8 两点即为“同值点”.(1)已知点P 的坐标为(-2,3),在点C(3,-5),。(0,2),E(3,1)中，是点尸的“同值点”的有；若点。在直线y=%-5上

7、，且 尸,。两点为“同值点”，则点Q 的坐标为；(2)若用2(2,62)是 直 线&y=k x+l(k 0)上的两点，且与为“同值点”，求&的值.y 八-.A第8页，共22页答案和解析1.【答案】B【解析】解:当 x =0 时，点P(x,y)一定在y 轴.故选：B.直接利用坐标轴上点的坐标特点得出答案.此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键.2 .【答案】A【解析】解：由图可知：4)，的值随x的增大而增大，故本选项符合题意；B.y的值随x的增大而减小，故本选项不符合题意；C.在第四象限部分，y的值随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D图象第二象限和第四象限的部分图象)

8、，的值随x的增大而减小，故本选项不符合题意:故选：A.观察图象，由函数的性质可以解答.本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.3.【答案】C【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是

9、寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 18 0 度后与自身重合.4 .【答案】D【解析】解：由于极差是描述一组数据离散程度的统计量，极差越大，波动范围就越大.故选：D.极差是数据中最大值与最小值的差，是描述一组数据离散程度的统计量；故是四个选项中最直观衡量一组数据波动的统计量.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.5.【答案】C【解析】解：在久2 一%+1=0中，4=(-1)2-4 xlxl=l-4 =-3 0,x2-

10、x+1=0没有实数解，故选：C.计算一元二次方程根的判别式，由判别式符号即可得到答案.本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式.6 .【答案】A【解析】解：.四边形A 8 C。是平行四边形，A A O B 是等边三角形，:.0A=OB =0C=0D,即：AC=B Df 平行四边形A B C O 是矩形.AB=2,在R t A A B C 中，由题意可知，AC=4,贝 l j8 C =2百，.平行四边形A B C D的面积S =2 x 2V3=4痘.故选：A.平行四边形48 C Z),再加上对角线相等可证明是矩形，矩形面积的计算，底边长乘以高代入数值即可.本题考查了平

11、行四边形的性质，重点掌握矩形的判定定理.会求矩形的面积.7.【答案】D【解析】解：由 题 意 可 知 尹=|x(6 0+7 0+7 0+6 0+8 0)=6 8,xz=|x (7 0+8 0+8 0+7 0+9 0)=7 8,x甲 2且m。3【解析】解：根据题意得3 m M 0且4=(-2)2-4(3-m)x 1 0,解得m 2且m丰3.所以m的取值范围为T n 2且m丰3.故答案为：m 2且m。3.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到3 m K 0且4=(2)2 4(3-m)x1 0,然后求出两不等式解集的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a*0)的根

12、与4=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/0 时，方程无实数根.也考查了一元二次方程的定义.13.【答案】(190-2x)(17 0-x)=297 00【解析】解：,隔离带的宽度均为x cm,无隔离带区域(空白部分)可合成长为(190-2x)cm,宽为(17 0-x)c?n的矩形，依题意得:(190-2x)(17 0 一 x)=297 00.故答案为：(190-2x)(17 0-x)=297 00.由隔离带的宽度可得出无隔离带区域(空白部分)可合成长为(190-2x)cm,宽为(17 0-x)cm的矩形，根据无隔离带区域(空白部分)

13、的面积为297 00cm2,即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.14.【答案】AC=B D【解析】解：连接AC、B D,点E、F、G、H 分别为AB、B C、C D、D 4边的中点，E H/B D,F G/B D,E H=B D,E F =AC,E H/F G,同理 EF/G,四边形E F G H都是平行四边形，当对角线AC=BD时，E H=E F,四边形4BCD的中点四边形是菱形.故当原四边形ABCQ满足4c=BD时，中点四边形EFGH为菱形.故答案为：AC=B D.连接AC、B D,根据三角形中位

14、线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.本题主要考查菱形的判定，中点四边形的定义，掌握中点四边形的概念，菱形的判定定理是解题的关键.15.【答案】y=x-3或y=-x +1第12页，共22页【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b,:一次函数的图象经过点(2,-1),-1=2k+b,:.b=-1 2k,y=依 一1 2k,令x=0,则y=-1-2fc；令y=0,则 =今匚，与两坐标轴围成等腰三角形，|誓|=I-1-2 刈，且一l-2 k#0,解得k=1或k=1,此函数的表达式为y=x-3或y=-+1,故答案为：y=%-3或y=-x +1.由一次函数的图象

15、经过点(2,-1),即可得出一次函数为y=k xl-2/c,求得与坐标轴的交点，即可得到关于k 的绝对值方程，解方程求得人的值，从而求得一次函数的解析式.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质等，根据题意得到关于k 的方程是解题的关键.解得X=6(埼，此时Q 点与P 点关于y 轴对称，Q(一表：当 0 8 为边，PB=8。时，贝叩82=8。2,即/+(-%+1-1产=12,解得匕=合或%2 =-手6 4,1 一 岁 或(_ 今 1+争,此时P Q/O B,PQ=OB,Q（今-当 或（一日净:当O B为边，P O =B。时，则。2=8。2,即/+（_

16、 尤+1）2=1 2,解得%3 =1，X4 0（舍去），A P（l,0）,此时P Q O B,PQ=0B,综上，符合条件的Q点的坐标为（一 沾 或 除 一 斗 或（一 净 或（1,1）.故答案为：（-：,或（乎,-）或（-当，当 或（1,1）.分三种情况讨论，设P（x,-X +1）,根据菱形的性质得到关于X的方程，解方程求得P的坐标，进而求得。的坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，菱形的性质，分类讨论是解题的关键.1 7.【答案】y-3-lx 0【解析】解：（1）一次函数丫=卜+6（卜羊0）的图象如下：当一3y0时，x的取值范围是一1 无 0.故答案为：-1 c x x

17、2=1 -y-【解析】(1)移项使方程的右边是0,左边可以提取公因式X,因而可以利用因式分解法求解：(2)首先把常数项移到方程的右边，并且将二次项系数化为1,再两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，然后利用开平方法即可求解.此题考查了解一元二次方程-因式分解法以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.1 9.【答案】证明：vo AB CD,:.AD =B C,Z-D 乙B,在 尸 和A C B E中，AD =B CZ.D =(B,B E =D F丝C B E(S/S),:.AF =CE.【解析】根据平行四边形的性质得出4。=B C,AD =乙B,进而利用全等三角

18、形的判定和性质解答即可.此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出A C =B C,ZD =4 8解答.2 0.【答案】菱四边相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直【解析】解：如图，直线P C 即为所求;证明：连接PB、AC、BC,由题意可知PA=PB =CA=CB,四边形P A C B是菱形（四边相等的四边形是菱形）.PC 1 48（菱形的对角线互相垂直）.即直线PC 11.故答案为：菱，四边相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直.根据要求作出图形即可；利用菱形的性质证明即可.本题考查作图-基本作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握菱形的判定方法，属于中考常

19、考题型.21.【答案】证明：（1）在平行四边形A8CD中，有4B/CD,Z.AB D =Z.B D C,：BD平分 4 AB D =/.D B C,Z.B D C=Z.D B C,CD CB,.的A B C D为菱形.（2）四边形B F D E为正方形.证明：DABC。为菱形，.-.AC 1 B D SLOD =OB,v OE =OD,OF =OD,OB E,OB F,OD F,OOE都是全等的等腰直角三角形，四边形B F D E为正方形.【解析】（1）利用菱形的定义证明.（2）利用对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.本题考查了特殊四边形的判定，掌握特殊四边形的本质区别是证明题的关键.第

20、16页，共22页2 2 .【答案】证明：方法一：。、E分别是A B、4 C的中点，:.AD=BD,AE CE，在4 D E与中，AE=CEAED=(CEF,DE=EF4 0 E g ZkC F E(S4 S),:.Z-ADE=z F,AD CF,/.CF/AB,CF=BD,四边形BCFD是平行四边形，:,DF=BC,DF/BC,DE=-DF=-BC；2 2方法二：,：D、E分别是A B、A C的中点，:.AD=BD,AE=CE,v CF/AB,Z.ADE=z F,在A D E与*中，Z-AED=Z.CEFZ.ADE=ZF ,AE=CE:ADEQ&CFE(AAS/.4 D =C F,DE=FE,

21、CF=BD,四边形8 C )是平行四边形，:DF=BC,DF/BC,：.DE=-DF=-BC.2 2【解析】方法一：由中点可得4 D =B D,AE=C E,利 用SA S可证得A 4 D E丝 C F E,则有1 D E =NF,AD=C F,从而有C F 4 B,CF=B D,可判定四边形B C F Z)是平行四边形，即有。F =B C,D F/BC,从而可求证D E =g B C；方法二：由中点可得4。=BD,AE=C E,由平行线的性质可得N A D E =4F,利 用AAS可证得 CFE,则有4。=CF,DE=FE,从而有C F =BD,可判定四边形BCFD是平行四边形，即有D F

22、=B C,D F/BC,从而可求证D E =1 B C；本题主要考查三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出正确的辅助线.2 3 .【答案】解：(1)方程有两个不相等的实数根，理由如下：v n =m 3,A 4 =m2-4 n =m2 4(m 3)=(m-2)2+8,1,(m-2)2 0,Z 1 =(m 2)2+8 0.4 0,.方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的非零实数根，:.A=m2 4n=0,若m=2,n=1,方程变形为?+2x+1=0,解得x1=x?=1(答案不唯一).【解析】(1)计算根的判别式的值得到/=(m-2)2+8,则可判断d 0,然后根据根

23、的判别式的意义判断方程根的情况；(2)利用方程有两个相等的实数根得到/=m2-4n=0,设m=2,n=1,方程变形为x2+2x+l=0,然后解方程即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+以+c=0(a H 0)的根与d=b2-4ac有如下关系：当A 0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 1时，对于x的每一个值,函数y=mx(m*0)的值大于一次函数y=x+1的值,:.m 2.【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键.(1)先根据直线平移时k的值不变得出 =1,再将点4(1,2)代入y=x+b,求出6的值，即可

24、得到一次函数的解析式；第18页，共22页(2)根据点(1,2)结合图象即可求得.25.【答案】60.1012560【解析】解：(1)由题意可得m=40 x 0.15=6,k=l-0.05-0.20-0.15-0.20-0.15-0.15=0.10,故答案为：6；0.10；(2)n=40 x 0.10=4,补全频数分布直方图如下：40名同学1分钟跳绳成绩的样本数据的中位数是上笠=125,故答案为：25；(4)估计400名参与者中可获得表彰的有400 x 0.15=60(名)，故答案为：60.(1)由40名乘以100 Wx 120的频率可得加的值，用1减去其它组的频率数可得%的值；(2)求出的值，

25、根据八的值补全频数分布直方图即可；(3)根据中位数的定义即可求解；(4)利用样本估计总体即可求解.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.此外还利用了样本估计总体的思想.26.【答案】解：(1)把4(1,血)代入y=2 x,得m=2 x 1=2,即点A的坐标是(1,2),把A点的坐标代入y=-/cx+3,得2=-k +3,解得：k=l；(2)由(1)知 4(1,2),直线/：y=2,直线y=2%+b与直线I：y=2交于点B,B(芋,2),直线y=2%+b与函数y=-x +3的图象交于点C,3-

26、b b+6、,直线y=2 x+b与x轴交于点D.b-2过8、C分别作B E _L x轴于E,。尸,工轴于尸，如图:DE=2EF,.|，_当=2|且 当1 2 2 1 1 2 3 1解得b=3或b=-3,答：6的值是3或一3.【解析】(1)由函数y=2%求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；(2)用含的式子表示8、C、力的坐标，过8、C分别作B E _L x轴于E,C F 1 x轴于F,再根据8。=2 B C可得D E =2EF,即可列出关于6的方程，从而解得匕的值.本题考查一次函数图象及交点问题，解题的关键是用含b的式子表示8、C、。的坐标.2 7.【答案】解：(1)OE =O F,

27、理由如下:四边形4 B CQ是矩形，:.DO=BO,在 D OF和 B OE中，2BEO=Z.DFO=9 0 乙BOE=乙DOF，BO=DO D OF妾A 8 OE(/L 4 S),OE=OF；(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：如图，延长尸。交BE于点H,第20页，共22页DA B图2 四边形A8CD是矩形，,.DO=BO,-DF LAM,BE LAM,DF/BE,:.乙DFO=乙BHO,在OF。和8H0中，Z-DFO=乙 BHO乙DOF=乙BOH,DO=BO.DFOgZk8”OQ44S),OF=OH,v BE 1 AM,OE=OF.【解析】(1)由“A4S”可证 O OFaBO E,可

28、得结论；(2)由“A4S”可证DFOg/kBH。，可得OF=。从 由直角三角形的性质可得结论.本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.2 8.【答案】E(3,-2)、(2,-3)【解析】解：(1)点P(2,3)到x、y轴的距离中最大值为3,.与P点 是“同值点”的点是E;故答案为：E：点Q在直线y=工-5上，当点Q坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有(3,-2)、(-3,7)、(8,3)、(2,-3),这些点中与P符 合“同值点”的是(3,2)、(2,-3).故答案为：(3,-2)、(2,-3)；(2),Mi(-Lzni

29、),“2(2,7712)是直线/：y=k%+l(k 0)上的两点，m1=-k +1,m2=2/c+1.v fc 2k+1,*|k+l|=-fc+1 1,2/c+l l.依 据“同值点”定义可得：当一2 2/c +1 2,k=1；当一k +1 2 2时，-k+l=-2 k-l,解得k =-2.综上所述，k的值为-1或-2.(1)找到x、y轴距离最大为3的点即可；先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再 根 据“同值点”概念进行选择即可；(2)将”式一1,m J,M 2(2,n i 2)代入y =kx+l(f c 0)得?n 1=k+l,m2=2k+1.由k 0,依 据“同值点”定义可得关于左的不等式，即可解答本题.本题是一次函数综合题，主要考查了“同值点”的定义，一次函数图象的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“同值点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力.第2 2页，共2 2页