2021-2022学年四川省成都市蓉城高中教育联盟高一（下）期末数学试卷（理科）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年四川省成都市蓉城高中教育联盟高一（下）期末数学试卷（理科）一、单 选 题（本大题共1 2小题，共60.0分）1 .已知数列 时 满足的=1,cin+i=2 an+1,则=（）A.2 B.3 C.7 D.1 52 .已知向量2 =（2 0 2 2,4）,b=（1,1）.则 五/=（）A.2 0 2 6 B.2 0 2 2 C.2 0 1 8 D.43 .如图为一空间几何体的三视图，其侧视图外面是一个边长为3的正方形，里面是一个边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）正视图 侧视图俯视图A.3 5B.40 C.45D.504.已知平面向量五=(3,4)9 b=2 a,则|b|

2、=()A.5B.7 C.9D.1 05.已知数列 册 是等差数列，满足%+a4+a7=2 1，%+。2022=40 44,则=()A.8B.1 3 C.1 5D.1 8D.不能确定7.A B C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,根据条件4=c=4,a=3解三6角形，解的情况为（）A.无解 B.有一解 C.有两解 D.均有可能8.已知a,0是两个不同的平面，m是两条不同的直线，下列叙述正确的是()A.若/a,m ”“0).(1)求向量优石的夹角伙(2)若0+德 石)，3|c|=V 7,求m,n 的值.1 9 .已知数列 牧 的前n 项和为上,满足a”+i =%+2(n e N *),a2=

3、4.求 Sn；(2)求数列*的前n 项和2 0 .已知函数f Q)=(s i n x+V 3 co s x)2 2cos2x 2.(1)求 函 数 的 单 调 递 增 区 间；(2)己知锐角A Z B C 的三个内角分别为4 B,C,且满足/(4)=2,求/(B)的取值范围.2 1 .已知 A B C的三个内角4,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足cs 讥(4一勺=bcosA+acosB.(1)求角4(2)若b+c=5,荏.灰=-3(bc)，点。满 足 近=4 而，求4。的长.2 2 .已知等比数列 册 的前n 项和=2 4+；1,其中n e N*.(1)求;I 的值及数列 6 的通项公式

4、；(2)若数列 g 满足瓦=1,bn=2砥_ 1+an+1(n 2 2,n N *).(i)证明：数列例为等差数列；(i i)若数列 g 的前n 项和为，且 小 豆77azyt+lm4-3(m G /V *),求小的最小值.答案和解析1.【答案】c【解析】解：因为数列%i 满足的=1,an+1=2an+1,所以1+an+i=2(an+1),1+a1=2,所以数列口+为 是以2为首项，与2为公比的等比数列，所以 1+an=2n,则=7.故选：C.由已知得1+即+1 =2(a“+l),1+%=2,从而可得数列口+即 是以2为首项，与2为公比的等比数列，结合等比数列的通项公式可求.本题主要考查了等比

5、数列的通项公式的应用，属于基础题.2.【答案】A【解析】解：易知弓7 =(2022,4)(1,1)=2022 x 1+4 x 1=2026.故 选:A.根据坐标条件下数量积的计算公式求解.本题考查数量积的坐标运算，属于基础题.3.【答案】B【解析】解：根据题意，该几何体的形状为一个大长方体挖去一个小长方体，其侧视图外面是一个边长为3的正方形，里面是一个边长为1的正方形，所以，大长方体长5宽3高3,体积为4 5,小长方体长5宽1高1,体积为5,该几何体的体积为45-5 =40,故选：B.根据几何体的三视图得出该几何体形状，结合图中数据求出它的体积.本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键

6、是得到该几何体的形状，属于中档题.4.【答案】D第4 页，共 13页【解析】解:因为Z=(3,4),b=2a=(6,8).则|b|=V 62+82=10-故选：D.由己知先求出方的坐标，然后结合向量模长公式可求.本题主要考查了向量的模的求解，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：因为数列 斯 是等差数列，a i+a4+a7=3a l +9 d =21,%+a20 22=2a l +2021d=40 44,解得d =2,%=1,则&8 =%+7d =1+14=15.故选：C.由已知结合等差数列的通项公式即可求解.本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题.6.【答案】A【解析】解：如图，

7、40连接E F、B、ArD,由三角形中位线定理可得E F B i C,由 正 方 体 的 结 构 特 征 可 得=DC,A、BDC,则四边形公&。)为平行四边形，则B i C勺D,得E/7/41。，可得四边形&E F。为平面四边形，而=可得直线&E与O F的位置关系为相交.故选：A.由已知证明四边形为E F D为平面四边形，结合=可得直线4 E与。F的位置关系为相交.本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能力，是基础题.7.【答案】C【解析】解：4B C 中，因为Z =g,c =4,a=3,o所以由正弦定理可得急=肃，即 靠=熹，解得s i n C =

8、|,因为ca,故 0 4,所以C 可以是锐角，也可以是钝角.故选：C.由条件利用正弦定理、以及大边对大角，即可判断A 4 8 C 解的个数.本题主要考查三角形个数的判断，正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题.8 .【答案】C【解析】解：若“/a,mu a,则/m 或/与m异面，故 A错误；若/m,m a a,贝!|/a 或/u a,故 B 错误；若l a,mu a,则，m或，与m异面，又I m,则I,m异面，故 C正确；若a ，lu a,m u 0,则/m 或 与m异面，故。错误.故选：C.由直线与平面平行的性质判断4 与C；由直线与平面平行的判定判断B；由两平行平面内俩昂直线的位置关

9、系判断D.本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题.9 .【答案】A【解析】解：由于a e(O,所以a +云 珠,各由于c o s(a +q)=|,所以s i n(a +q)=g；故 c o s(a +g)=C O S(T T+看)+自=co s(a+/co s ：-s i n(a+y 1)s i n =|x y-1xV2 _ _ V22-10,第6页，共13页故选：A.直接利用同角三角函数的关系式的变换和角的恒等变换的应用求出三角函数的值.本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，三角函数的值，角的恒等变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力

10、，属于中档题.1 0.【答案】D【解析】解：数列 5 是等比数列，满足a2 a5 =8,a2+a5=6,所以a?=2,Q g 4,q -2,4,【解析】解：v P=x 2 +l 1,当等号成立时，X=0,Q=sinx 6 1,1,sinO=0,第8页，共13页,%2+1 s in x,即P Q.故答案为：.根据已知条件，分别求出P,Q的取值范围，再考虑临界点，即可求解.本题主要考查不等式比较大小，属于基础题.15.【答案】I【解析】解：因为等差数列 即 的首项由=-1，公差d=l,所以即=1+n l=n 2,Sn=n+吗-。=n 23 n,所 以 垢=2=0=n+勺 _3,1 an+2 n n

11、结合对勾函数的性质及n为正整数可知，当n=3时，垢的最小值为g.故答案为：|.由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求出砥，然后结合对勾函数的单调性可求.本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，还考查了对勾函数的单调性在最值求解中的应用，属于基础题.16.【答案】y【解析】解：正方体ABC。-的体积U=4 x 4 x 4 =64.五边形 4EFCD 的面积 S=4 x 4 -：x 2 x 2 =1 4,则小虫尸。=|X 14 x 4=y,则平面1E广截正方体ABC。-&8道。1所得上下两部分的体积之比为隼177故答案为：由已知求得正方体及五棱锥。1-4EFCD的体积，即 可 求 解

12、 平 面/截 正 方 体ABCD-&B1GD1所得上下两部分的体积之比.本题考查多面体体积的求法，考查运算求解能力，是基础题.17.【答案】解：(1)设圆柱。】。2底面圆的半径为r,母线的长为I,由己知得兀/.I=2n,2nr-I=4兀，解得r=l,(=2；(2)由(1)知，圆锥。1。2底面圆的半径为1,圆锥。1。2的高为2,所以，母线长为W +22=V5,所以圆锥的表面积为S=(1 4-V5)TT.【解析】(1)根据题意结合棱柱的体积公式，侧面积公式，即可求出r,Z；(2)由(1)知，圆锥的底面半径和母线，表面积即可求出.本题考查棱柱的体积公式，侧面积公式，圆锥的表面积公式，属于基础题.18

13、.【答案】解：(1)易知|五|=|b|=2,a-b=2存,故W B =看春=当,夕。,初，故0=2；(2)由己知得：a-c=m+V3n，b-c=y/3m+n/3,n=2;或m=V3,n=2(舍去)，故zn=V3,n=2即为所求.【解析】(1)套用平面向量夹角的计算公式直接求解；(2)根据向量垂直的充要条件和模长公式，列出关于W、n的方程组求解.本题考查平面向量数量积的运算和性质，属于中档题.19.【答案】解：(1)等差数列 册 的前n项和为右,满足满足w+i=即+2,a2=4,所以数列的公差d=2,所以斯=a2+2(n-2)=4+2n 4=2n；所以*=Mq+an)n(2+-2n)-=n2z

14、+.n；(2)由(1)得：2=岛;工 _1_n n+1古 攵 Tli=1 一工 +工一工 +-=-=n 2十 2 3 T +n n+l n+1 n+1*【解析】(1)直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的求和公式的应用求出数列的和；(2)利用裂项相消法的应用求出数列的和.本题考查的知识要点：等差数列的的定义，数列的通项公式的求法，数列的求和，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.第1 0页，共1 3页2 0.【答案】解：(l)/(x)=(sinx+V3cosx)2 2cos2x 2=sin2x+3cos2%+2j3sinxcos

15、x 2cos2x 2=lzos2x+3*+s in 2 x _ 2 c q s 2 x _ 22 2=y/3sin2x cos2x=2sin(2x-),6令2/C T T gw 2x gw 2k/c+3，k E Z,解得ATT%0,故sin(Ag)=l,因为由4 e(0,兀)得4 然(一 三 当，6 6 6 6故4 =3,解得4=小O Z 3(2)BC=AC-A B,由 前=4就 得：BD=BC,故 而=荏+前=荏+；就=而+x前 一砌=海+河，荏.前=bccosA=b e*=_浊=_ 3,得b e =6,结合b +c =5,且b c,解得b =3,c =2,所以|而|=J G荏+；正)2 =

16、AB2+AC2+1A B.AC=/x 22+x 32+-x 2 x 3 x c o s =,y 16 16 8 3 4即 的 长 为速.4【解析】(1)利用正弦定理将c s i n(4 -今=b c o s H +a c o s B化角，然后借助于诱导公式、两角和与差的公式进一步化简，最终求出4(2)借 助 于 阮=4前，将 近 用 而,而 表 示 出来，再利用向量的模长公式求解.本题考查了平面向量数量积的运算以及正弦定理的应用，属于中档题.2 2.【答案】(1)解：由等比数列5 的前n项和1=2 4+的可得：%=2 +九+02 =+九 Q +2 +。3 =2 3 +九解得：%=2 +九 a2

17、=2,a3 4,公比q=2,2 =2 x(2 +Q,解得；l =-l.:.口1=1,an=2n-I；(2)(i)证明：bn=2%-i +an+1=2b+2no i 2fn e N *),空 一%1=1,又幺=)2n 2n-1 2 2二 数 歹|今 是以:为首项，3为公差的等差数列；(苴)解：由黑=g +*n-1)=2，得b n =n-2”T,则7；=1,2 0 +2 2 1+3 22+.+n -2吁】，2 =1 2 1+2 22+.+(n -1)-2n-1+n-2n,可得一=1+2 +2?+2 T -n-2n=1X2，)-n-2n,则=(n-l)-2n+l,可 得%=(m-l)-2m+l,m2

18、-m-77 晶当mW 9时，左边小于0,右边大于0,不等式不成立，第 12页，共 13页当rn=10时，左边=1 3,右边=总，左边大于右边，不等式成立，256且当m 2 10时，左边单调递增，右边单调递减，不等式成立，讥的最小值为10.【解析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；由%=2%_1+2dme N*),可得票 一 处=1，结合3 =也 即可得到数列 黑 是以，为首项，：为公差的等差数列；(ii)由题意求得以=n-2 i,然后利用错位相减法求得7；=(n-l)-2 +l,可得心=(m-1)2帆+1,代入加 二詈乜+3,整理后利用数列的函数特性求满足不等式的最小m值.本题考查数列递推式，考查等差数列的通项公式与等比数列的前n项和，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，是中档题.