2021-2022学年北京市房山区高二（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年北京市房山区高二（下）期末数学试卷1 .已知函数/。）=2 刀+1,则2%-0 0 个乜丝的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52 .已知数列%是等差数列,。6 =5,a3+a8=1 5,则。9 的值为（）A.1 5 B.-1 5 C.1 0 D.-1 03 .商场举行抽奖活动，已知中奖率为士现有3 位顾客抽奖，则恰有1 位中奖的概率4为（）A.-B.-C.-D.-6 46 4 6 4 44 .已知（2%+1）6 =a。+C l i%+a?/+a s%+。6 6,则的的值为（）A.6 B.1 2 C.6 0 D.1 9 25 .函数/（x）=x-l n x 的单调递减区

2、间为（）A.（-o o,l B.1,+c o）C.（0,1 D.（0,+o o）6 .有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占3 0%,二厂生产的占70%.这两个厂的产品次品率分别为1%,2%,则从这批产品中任取一件，该产品是次品的概率是（）A.0.01 5 B.0.03 C.0.0002 D.0.01 77.已知数列 an 满足a 2 0,且对于任意正整数p,q 都有a p d q =2 P+q 成立，则 的值为（）A.8 B.1 6 C.3 2 D.6 48.已知无穷等差数列 0 为递增数列，Sn 为数列前项和，则以下结论正确的是（）A.Sn+i SnB.数列 S.有最大项C.数歹|5

3、即 为递增数列D.存在正整数M）,当nN（）时，M 09 .已知函数/（x）在-兀,兀 上的图象如图所示，则函数/（%）的解析式可能为（）A./(x)=exs in xC./(%)=exs in xB./(x)=e-xs in xD./(x)=e-xs in x1 0.已知函数/(x)=e M 2 e因，以下4个命题：函数/(x)为偶函数；函数/(%)在区间 l,e 单调递减；函数/(%)存在两个零点；函数/(%)存在极大值和极小值.正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.41 1 .已知函数/(x)=s in x,则/(0)=.1 2 .在由正数组成的等比数列 即 中，若a 4 a

4、5 a 6 =1，则由a 2 6 1 3 a 4 a 5 a 6 a 7a 8a 9的值为1 3 .篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9,设其罚球一次的得分为X,则X的方差D(X)=.1 4 .一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球，抽到红球得2分，抽到白球得3分.现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分丫 的均值E(Y)为.1 5 .数列 斯 为1，1,2,1,1,3,1,1,1,1,4,，前”项和为无,且数列 斯 的构造规律如下：首先给出%=1,接着复制前面为1的项，再添加1的后继数为2,于是。2=1,a 3 =2,

5、然后复制前面所有为1的项，1,1,再添加2的后继数为3,于是。4 =1，a5=1,a6=3,接下来再复制前面所有为1的项，1,1,1,1,再添加3的后继数为4,，如此继续.现有下列判断：。30=6；S30=4 0；。1034=1 1；52022=2 077.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 为.1 6 .已知等差数列 斯 的前项和为Sn，a2=4,S4 =2 0,且为=2既.(团)求数列 的通项公式；(团)证明数列%是等比数列；()求数列%+%的前项和7；.1 7.已知函数/(x)=-/在 =0处的切线(团)求切线/的方程；(团)在同一坐标系下画出f(x)=-/的图象，以及切线/的图

6、象；(团)经过点(2,-1)做/(乃=一/的切线，共有 条.(填空只需写出答案)第 2 页，共 12页1 8 .某市统计部门随机调查了 5 0 户居民去年一年的月均用电量（单位：k W-h）,并将得到数据按如下方式分为6 组：1 7 0,1 9 0）,1 9 0,2 1 0）,，2 7 0,2 9 0）,绘制得到如图的频率分布直方图：（团）从该市随机抽取一户，估计该户居民月均用电量在2 1 0 A W，以下的概率；（团）从样本中月均用电量在 2 5 0,2 9 0）内的居民中抽取2 户，记抽取到的2 户月均用电量落在 2 7 0,2 9 0）内的个数为X,求 X的分布列及数学期望.1 9 .已

7、知/（x）=（%2 4 x +l）ex.（回）求f（x）的单调区间；（回）若在区间-4,0 上，函 数 的 图 象 与 直 线 y =a 总有交点.求实数a的取值范围.2 0 .开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.男女支持方案一2 41 6支持方案二2 535（团）从样本中抽1 人，求已知抽到的学生支

8、持方案二的条件下，该学生是女生的概率；（团）从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1 人，设 X为抽出两人中女生的个数，求X的分布列与数学期望；（团）在（团）中，y表示抽出两人中男生的个数，试判断方差D（X）与。（丫）的 大 小.（直接写结果）2 1.若数列 a.中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称也 久 为“数列”.（团）分别判断数列1,2,3,4,与数列2,6,8,12是否为“数列”，并说明理由；（团）已知数列%的通项公式为g =2 i+l,判断%是否为“数列”，并说明理由；（团）已知数列 7 为等差数列，且Ci#O,d e Z（n eN*）,求证 7 为“数列”.第4页，

9、共12页答案和解析1.【答案】A【解析】解：.(x)=2,.J o2+3-2)=,Ax、故选：A.利用导数概念求解即可.本题考查了导数的概念，考查了运算能力，属于基础题.2.【答案】D【解析】解:设等差数列 即 的公差为d,:。6=5,。3+。8=1 5,然黑金田解得的=30,d=-5,的=a 1+8d=30 4 0=-1 0.故选：D.设等差数列包工的公差为比 结合等差数列的通项公式，列方程求解即可.本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题.3.【答案】C【解析】解：中奖率为:，现有3位顾客抽奖,则恰有1位中奖的概率为酸5x 2 =|Z.故选：C.根据已知条件，结合二项分布的概率公式，即可

10、求解.本题主要考查二项分布的概率公式，属于基础题.4.【答案】B【解析】解：二项式(2+1)6展开式的通项7；+1 =4(2 x)6-=%2 6T x 6-r令6 r =l,解r =5,所以及=。源1 x =1 2 x,所以为=1 2.故选：B.写出展开式的通项，再令6-=1,求出r,再代入计算即可.本题主要考查二项式定理，属于中档题.5.【答案】C【解析】解：由题意得x 0,fXx)=l-=,X X易得当0 x W 1 E I 寸，/(x)0,且对于任意正整数p,g 都有dp%=2。+。成立，*,a 1*a 1-2 a，口 2 =2 3,a=2 0,-an=21+n,an=2n.二数列 即

11、的通项公式与=2n.a5 32,故选：C.由已知的递推关系式求得首项以及通项公式，进而求解结论.本题考查了等比数列的通项公式、递推式的意义等基础知识与基本技能，属于中档题.8.【答案】D【解析】解：对于4 无穷等差数列 怎 为递增数列，故S +i S n =a n+i，由于与+1 =的+nd的符号无法确定，故 A错误：对于B：当%0时,Sn+1-Sn=an+1=a1+n d 0,此时数列 S 单调递增，不存在最大项，故 B错误；对于 C：由于71 即=arn+n(n l)d,所以(n +1)0n+i nan=%+2nd,当&+2nd 0,若由 0,即一定存在正整数M),当n 叫)时，册 0,若

12、即 。时，显然存在正整数N o,当n No时，an 0,故。正确.故选：D.直接利用数列的通项公式和等差数列的前项和公式的应用及作差法的应用判断A、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：数列的单调性的应用，数列的通项公式和前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.9 .【答案】D【解析】解：由于图象在第二、四象限，而选项A、B对应的函数图象经过第一象限，故排除A、B；当/(%)=-e*s i nx 时，/(x)=-e Y c o s x +s i nx)在-兀,兀 内的极大值点和极小值点分别s t n 3n为；T当/(%)=-e-*s i n%时,f (x)=一(c

13、o s%-s i n%)在 一九内极大值点和极小值点分别为一手,1 故选项C错误，。正确.故选：D.首先考虑图象所在的象限，再求函数的导数，判断极值点，由排除法可得结论.本题考查函数的图象的判断，以及导数的运用，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题.1 0 .【答案】B【解析】解：由/(X)=e/2/M,得/(无)=e(%)2 2e l T=e X2 2e M,故/1(%)为偶函数，对；当x 6 l,e 时，/(x)=ex2 2ex,f (x)=2e x 2ex=2e(x ex-1)0 时，令/(%)=2e(x-e*-i)0,所以f(x)在(0,+8)上单调递减，又因为/(0)=-2 3 0

14、,则有a?。=1,故错误；对于，前 20项中，%=1,a3=2,a6=3,alx=4,a20=5,其余项为1,则S20=15+1+2+3+4+5=30,a2 1 a22 a?。的值均为 1，$30=$20+10=4 0,故正确；对于，当n=l l 时，21+11 1=1 0 3 4,二%()34=11，故正确；对于，当凡=11 时，210+11 1=1034,当n=12时，211+12-1=2059,则在前2022项中，不 是 1 的项有2,3,4,5,6,7,8,9,10,1 1,其余2012项都是1,则52022=20 1 2+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=2 0 7 7,故

15、正确.故答案为：.根据题意，分析可得数列 即 中，有。2时心九-1=兀，其余项为1，据此依次选项，能求出结果.本题考查命题真假的判断，考查简单的归纳推理、数列的构造规律等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.16.【答案】(/)解：因为等差数列 中，a2=4,54=20,所 以 蹙 京 彳 70(4i 4-6a=20解得d=2,0i=2,所以 an=2+2(n-1)=2n；()证 明:由(/)知九=2即=4n,所 以 粤=4,即数列%是以4 为公比的等比数列；(团)数列%+%的前 n 项和”=2+4+4+42+”.+2rl+铲=(2+4+2n)+(4+42+乎)=_+管=n(n+l)+中.【解

16、析】(/)由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解；()结合等比数列的定义即可证明；(/)利用分组求和，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解.本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式的应用，还考查了等比数列的定义及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于中档题.17.【答案】3【解析】解：(回)/CO=-3 x2,尸(0)=0,/(0)=0,切线/的方程为y=0;(团)图象如下图所示，仅。=-XQ(团)设切点为。0，出)，则卜1=_ 3 就 即2以 一6诏+1=0,设g(x)=2x3-6x2+1,则g(x)=6x2-12x=6x(x 2),易知函数g(x)在(8,0),(2,+8)

17、上单调递增，在(0,2)上单调递减，又/()=1 0,/(2)=-7 9 J,4 c 9 4 c 9故 x 的分布列为：X012P51212112m x)=o xA+lxi+2x=|.第10页，共12页【解析】(/)根据已知条件，结合频率分布直方图，即可直接求解.(图)由题意可得，X所有可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率，再结合期望公式,即可求解.本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，以及期望公式的应用，属于中档题.1 9.【答案】解：(/)/(%)=(%2-2 x-3)ex=(x-3)(x+l)ex,当x N 3或x W-1 时，f(x)0,当-l x 3时，/(x)0,故函数/(%

18、)的单调递增区间为 3,+8),单调递减区间为(一 1,3)；()由(/)知，函数/(x)在 4,1 上单调递增，-1,0 上单调递减，又“-1)=3 /(。)=1，/(-4)=1 由题意得：a 3e4 e所以的取值范围为 a|a 1).【解析】(/)先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可求；()结合函数的单调性分析函数的性质，结合函数性质可求.本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了函数的性质的综合应用，属于中档题.2 0.【答案】解：(1)依题意支持方案二的学生中，男生有2 5人、女生3 5人.所以抽到的是女生的概率P =康=(2)记从方案一中抽取到女生为事件A,从方案二中抽取到女

19、生为事件B.则P(4)=P(B)=、7 24+16 5、)25+35 12则X的可能取值为0、1、2.所以 P(X =0)=(l|)x(l V)=*2 7 2 7 3 1P(X=l)=(l-)x-+-x(l-)=-1Z 1Z O U2 7 7P(X =2)=-x =.、7 5 12 3 0所以X的分布列为:X012P143 16073 0所以 E(X)=0X：+1XU+2X =K(3)依题意可y =2-X,所以D(y)=D(1X)=(-l)20(X)=D(X).即。(Y)=D(X).【解析】(1)利用古典概型的概率公式计算可得.(2)依题意可得X的可能取值为0、1、2,求出所对应的概率，即可列

20、出分布列、求出数学期望.(3)依题意可得y=2-X,根据方差的性质计算可得.本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于基础题.21.【答案】(团)解：数 列 1,2,3,4,是A数列，数列2,6,8,12不是4 数列.因为数列1,2,3,4,中 1,2,4 构成等比数列，所以数列1,2,3,4,是21数列；因为数列2,6,8,12中 2,6,8,2,6,12,2,8,12,6,8,12均不能构成等比数列，所以数列2,6,8,12不是4数列；(回)解：%不是4 数列.假设%是4 数列,因为也”是单调递增数列，即%中存在的，n，bn,瓦(m T ick)三项成等比数列，也 就 是 环=%

21、瓦，BP(2n+1+I)2=(2m+1+l)(2k+1+1),22n+2+2+2=2皿+上+2+2痴+1+2上+1,两边时除以2n得2 2-m+i+=2k+1+1+2k-m,等式左边2 2-m+i+2-m+i为偶数，等式右边2丘1+1+2k-m为奇数.所以数列 d 中不存在三项按一定次序排列构成等比数列.综上可得%不是A数列.(团)证明：设等差数列 d 的公差为，则=Cj+(n l)d,R。0,Cn 6 Z(n E N*),假设存在三项使得W=ckcm,(k n m)成立，即 J +(n-1)可2=C1+(fc-l)dC1+(m-l)d,展开得2ci(n-1)+(n-l)2d=q(/c-1)+(m-1)+(fc-l)(m l)d,当n-1既是k-1与m-1的等比中项，又是k-1与m-1的等差中项时，原命题成立；所以 7 中存在以，7，加 成等比数列所以，数列%为4 数列.【解析】(回)根据题中定义判断所给的数列是否在4数列即可；(0)利用反证法，假设存在三项成等比数列后列方程，判断是否有解即可；(0)假设存在三项成等比数列后列方程，找出一组解即可证得题中的结论.本题主要考查数列中的递推关系，数列中的新定义及其应用等知识，属于中等题.第1 2页，共1 2页