2021-2022学年上海某学校七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年上海外国语实验学校七年级（下）期末数学试卷下列四个实数中，一定是无理数的是（A.立B.7 2 7C.3.1 4 1 5 92 6 D.0.1 3 1 3 3下列四个式子中，正确的是（A.历=9C.1 65 =4B.7(6)2=6D.(V 2 +V 3)2=5卜列结论正确的是（A.0.1 2 3 4 9有六个有效数字B.0.1 2 3 4 9精确至U 0.001为0.1 2 4C.1 2.3 4 9精确到百分位为1 2.3 5 D.1 2.3 4 9保留两个有效数字为1 2.3 54 .下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.联结直线外一点到直线

2、上各点的所有线段中，垂线最短C.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条5 .下列条件中，不能说明A 4 B C为等边三角形的是（）A.乙4 =N B =60 B.+N C =1 2 0C.乙 B=60,AB=AC D./.A=60,AB=AC6.等腰三角形的顶角为a,那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A.a B.2a C.-a D.90 a27.化简：|8-2|=.8.如果a 4 =81,那么a =.9.计算：V 2 52-2 42=.1 0.把特写成基的形式：.1 1 .比较大小：-3 一 标（用

3、“号填空）.1 2 .已知直线a、b、c,满足ab,a/c,那么直线6、c,的 位 置 关 系 是.1 3 .如图，已知4 C EF =1 00。，请增加一个条件使得4 B C D,A _ _ _ _ _ _ _ R这 个 条 件 可 以 是.经过点Q（l,-3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线已知点P（a,b）在第三象限，则点P（a,b）到x轴的距离为.1 6.在直角坐标平面内，将点2(2,3)向右平移4 个 单 位 长 度 所 对 应 的 点 的 坐 标 是.1 7.等腰三角形的周长是5 0,一边长为1 0,则 其 余 两 边 长 为.1 8.如图，在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发

4、，1%c先沿北偏东70。方向到达B地，再沿北偏西1 5。方向去目 T 八的地C,则N 4 B C 的度数是./_ 1131 9.计算：(次一 1)+而 xV5U-6 x 2 7-5-3 5 x 3 工2 0.计算：(V 3 -V 2)2 X (V 3 +V 2)2.1112 1 .计算：4 5 X 81 2 s.2 2 .如图：已知4B=NF,BAC+ADE=1 80,说明4/7/EC 的理由.解:因 为 的 C +AADE=1 80(已知),所以 4BDE().所以 4 B =().因为NB=NF(已知)，所以/=z().所以 4FE C().2 3 .如图，在A 4 8 C 中，点。、E

5、分别在边4 8、AC上，且满足B E=C O,4 1=4 2,试说明力B C 是等腰三角形的理由.2 4 .在直角坐标平面内，点A的坐标为(2,0),点 8 与点A关于原点对称；点 C的坐标为(2,3),点。与点C关于无轴对称.(1)分别写出点3、点。的坐标，在图5 所示的直角坐标平面内画出 B C D,并求其面积；(2)已知点B 与点、D的距离为5,试求点C到直线B D的距离.第2页，共12页2 5.在 A B C 中，Z B =NC,点。在 8 c 边上，Z _ B A D =5 0。（如图 1）.若 E在 A B C 的AC边上，且N A C E =3 求N E D C 的度数；（2）若

6、N B =3 0。，E在 A B C 的AC边上，4 D E 是等腰三角形，求4 E D C 的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若 AO将A A B C 分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求4 B 的度数.（直接写出答案）.A图1备用图答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 选项，一当是无理数，故该选项符合题意；8 选项，原式=-3,属于有理数，故该选项不符合题意；C 选项，3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；选项，有可能是0.1313,就属于有理数，故该选项不符合题意；故选：A.根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可.本题考查了无理数，算术平方根，立方

7、根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：4 网=9,故 A 选项不符合题意；8.-J(6)2=6,故 B 选项不符合题意；C.16?=4,故 C 选项符合题意；D.(V2+V3)2=5+2 V 6,故。选项不符合题意；故选：C.根据二次根式的运算方法，分数指数幕的运算方法，完全平方公式的运算方法分别计算出各个选项即可得出结论.本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：A、0.12349有 5 个有效数字，所以A 选项错误；B、0.12349。0.123(精确至IJO.OOI),所以8 选项错误;C、12.349确到

8、百分位为12.35,所以C 选项正确；D、12.349保留两个有效数字为1 2,所以。选项错误.故选C.根据有效数字的定义对A、。进行判断；利用近似数的精确度对8、C 进行判断.本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.4.【答案】D【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故 A 错误，不符合题意；第4页，共12页联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B错误，不符合题意；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知

9、直线平行，故C错误，不符合题意；在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条,故。正确，符合题意；故选：D.根据平行线的性质、平行公理及推论、垂线的性质判断即可.此题考查了平行线的性质、平行公理及推论，熟记平行线的性质、平行公理及推论是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：4：NA=4B=60,ZC=60,Z-A Z.B=Z.C,4BC是等边三角形.故A选项不符合题意；B,乙B+CC=120,:.Z.A=60,4BC不一定是等边三角形，故B选项符合题意；C.乙B=60,AB=AC,4BC是等边三角形.故C选项不符合题意；LA=60,AB=AC,.4BC是等边三角

10、形.故。选项不符合题意；故选：B.根据等边三角形的判定定理可得出答案.本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此题的关键.6.【答案】C【解析】解:如图:v Z-BAC=a,：.NC=4ABe=；(180。-a)=90。一 1 a,v BD 1 AC,:.乙ABD=90-a,i i:.乙DBC=90-j a-(9 0-a)=ja,故选：C.根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可.此题考查等腰三角形的性质2,关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答.7.【答案】2-V 3【解析 1 解：我一2 0|V 3-2|=-(V3-2)=2-V3.故答案为：2 V5.要先

11、判断出遍-2【解析】解：32=9 （V 1 0）2=1 0,3 则一3 -V T U.故填空答案：.要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和V I U的大小时，先比较它们平方值的大小.此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值.本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系.1 2.【答案】b/c【解析】解：a/b,a/c,b/c.故答案为：b/c.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理的推论解答即可.本题考查了平行公

12、理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用.1 3.【答案】AFE=1 0 0（或N BFE=8 0。，填写一个即可）【解析】解：根据平行线的判定，可添加N 4 FE=1 0 0。，或/BFE=8 0。，故答案为：乙4 FE=1 0 0（或N BFE=8 0,填写一个即可）.根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案.本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.1 4.【答案】

13、y =-3【解析】解：由题意得：经过点Q(l,-3)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y =-3,故答案为：y =-3.垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为-3,所以为直线：y =-3.本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于)，轴的直线的特点：纵坐标相等.1 5.【答案】-b【解析】解：P(a,b)在第三象限,/?0.所以点P到x轴的距离网=b.故答案为：b.直接利用第三象限内点的坐标特点得出答案.此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键.1 6.【答案】(6,3)【解析】解：将点2(2,3)向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是(2+4,3),即(6,3),故答案为

14、：(6,3).根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.1 7.【答案】2 0,2 0【解析】解：等腰三角形的周长为5 0,当1 0为腰时，它的底长=5 0 -1 0 -1 0 =3 0,1 0 +1 0 2 0,能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为2 0,2 0.故答案为：2 0,2 0.要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为1 0的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把

15、不符合题意的舍去.1 8.【答案】9 5 第8页，共12页【解析】解：如图所示：由题意可得，Z-EAB=70,4 CBD=15,又因为：Z.ABD=180-70=110,则N48C=110-15=95.故答案为：95。.C D直接利用方向角的定义得出N 4B0的度数，进而得出答案.此题主要考查了方向角，正确得出乙4BD的度数是解题关键.19.【答案】解：原式=1+10-=V3 x 3V3=1 1-2-9=0.【解析】利用零指数基、分数指数基的运算法则计算即可.本题考查了实数的运算，做题关键要掌握零指数基、分数指数基的计算法则.20.【答案】解：原式=（6-夜乂8+产=（3-2产=1.【解析】先

16、根据积的乘方得到原式=（V 3-）（V3+V2）2,然后利用平方差公式进行计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.21.【答案】解：原式=2,x 2 久 2/2,3 1=23+26=22=4【解析】根据分数指数基的意义即可求出答案.本题考查分数指数累，解题的关键是熟练运用同底数事的乘除运算法则，本题属于基础题型.22.【答案】同旁内角互补，两直线平行乙 DEC两直线平行，同位角相等FD E C等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：因 为 的 C+LADE=180（已知）所以4BDE（同旁内角互补，两直线平行）

17、所以4B=4DEC（两直线平行，同位角相等）因为NB=NF（已知）所以4F=NDEC(等量代换)所以4FBC(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同旁内角互补，两直线平行；D E C；两直线平行，同位角相等：F,D E C；等量代换；内错角相等，两直线平行.先根据平行线的判定证得4B D E,根据平行线的性质得出4B=ND EC,进一步证得AF/BC.本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量

18、关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.23.【答案】解：v z l=Z2,Z.ACD=Z-ABE1在 48E和 4CD中，(Z-A-乙4z-ABE=Z.ACD(BE=CD ABE g 4CD(44S),AB=A C,.ABC是等腰三角形.【解析】易证乙4CD=即可证明ZkABE也 A C D,可得力B=A C,从而得结论.本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 BCEgA C8。是解题的关键.24.【答案】解：(1)如图，BCD 即为所求，Sh B C D=-CZ)-71S=1 x 6 x 4=12；(2)设点C

19、到直线B D的距离为h,则有x 5 x%=12,第10页，共12页【解析】(1)根据要求作出图形即可，利用三角形面积公式求解；(2)设点C 到直线B D 的距离为h,利用面积法求解.本题考查作图-旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题.25.【答案】解：(1)心 DC是 ABD的外角，Z.ADC=Z.B+/.BAD,Z.ADC=4ADE+Z.EDC,S.Z.ADE=4B,/.BAD=50,乙 EDC=BAD=50.即“DC的度数为50；(2)=30。，/,BAC=180-(4B+ZC)=120.v 乙BAD=50,&A C =Z.BAC-乙BAD=70

20、,v 乙4DC是ZBD的外角，Z.ADC=(B+乙 BAD=80,4OE是等腰三角形，若ZE=D E,则N4DE=/.DAC=70,Z.EDC=/-ADC-AADE=10.若AD=D E,则/ZED=4DAC,/.ADE=180-2Z.DAC=40,乙EDC=AADC-AADE=40.即NEDC的度数为10。或40。；(3)若ABD为等腰三角形，则只能AD=BD,：.乙 B=/.BAD=50.若公力CD为等腰三角形，则只能4。=CD或AC=DC,2B =NC=ACAD=苔)。或乙 B=幽-=(Q,NB的度数为50。或 号)。或(金。.【解析】(1)由三角形的内角和和三角形的外角的性质可直接得出结论；(2)由等腰三角形的性质可得，NB4C=120,所以4DAC=NB4C-N84D=70。，由三角形的外角的性质可知，NAOC=NB+NBAO=8 0 ,由等腰三角形的性质可知，需要分类讨论，当4后=。5时，当4C=DE时两种情况，再利用等腰三角形的性质可得出结论；(3)若4 ABD为等腰三角形，则只能AD=B D,所以4B=ABAD=50。.若4 4C。为等腰三角形，则只能4D=CD或2C=D C,根据等腰三角形的性质可得出结论.本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想等内容，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.第12页，共12页