2021-2022学年天津市某中学高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年天津市耀华中学高一(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共2 0小题，共88.0分)1.设集合4=x|x N l,B=x|-l x 0”，命 题 伙“x 2”，则a是/?的条件()A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要3.若复数z =-4+i,贝!z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.设丽，瓦分别是与日 是同向的单位向量，则下列结论中正确的是()A.a0=bg B.a。=一瓦 C.|a|+|=2 D.即 b。5.函数/(x)为R上的奇函数，x 0时，/(x)=lgx+l,则f(-10)=()A.6 B.2

2、 C.2 D.66.对任意的x (0,+8),/+1 0恒成立，则m的取值范围为()A.1,+o o)B.(1,4-00)C.(8,1 D.(00,1)7.在 A BC中，点M为A C上的点，且 丽=祝，若 丽=4互X +”就(九“e R),则4-11=()A.1 B.；C.D.一；2 3 28.设风 表示函数/(%)=|x2-4%+2|在闭区间/上的最大值.若正实数a满足M 间 2”阿2 0，则正实数。的取值范围是()A.2-V3,1 B.2-V3,l C.2,2+V3 D.2 +V3,49 .已知向量五=(一1,3),b =(x,-2).S.alb，则x =()A.4 B.4 C.6 D.

3、610.一组数据6,7,8,a,10的平均数为8,则此组数据的方差为()A.1 B.2 C.3 D.411.一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19,X,23,2 7,2 8,31,若中位数为2 2,贝卜为()A.2 1B.2 2C.2 0D.2 312 .如图，在a A B C 中，前=2 反，而=z n 而+n 元,贝哈=（）A.IB-1c|D.213.在 A B C 中，若3a =2 百加讥A,cosB=cosC,则 A BC 的形状为（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形14.在正三棱柱A BC 4 a的中，2 a B=A4,则&C与平面4

4、4 道避所成角的正切值为（）A 包 B.叵 C.四 D.在4 17 5 315.已知a,0,y是空间三个不重合的平面，m,n 是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（）A.若a 上/?1 y,则。了 B.若a l/?,m/p,则 m J.aC.若m 1 a,n A.a,则?n n D.若7n a,n/a,则m 7i16.如图，已知正方体A B C D-4 i B i G D i 的棱长为2,B i G 的中点为E,则点儿到平面8/E 的距离为（）A,更3B公33D.317.甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A,B,C 三个景区中的一个景区旅游，甲乙去A,B,C 三个景区旅游的概率分别如表

5、:去2 景区旅游去B 景区旅游去C 景区旅游甲0.40.2乙0.30.6则甲、乙去不同景区旅游的概率为（）A.0.66B.0.58C.0.54D.0.52第 2 页，共 31页18.某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A.直方图中x的值为0.035B.在被抽取的学生中，成绩在区间 70,80）的学生数为30人C.估计全校学生的平均成绩为83分D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分19.已知函数/（x）=cosx（si

6、nx+Wcosx）日（x 6 则函数/（x）的值域为（）A.一 今 争 B.一今 1 c.r-p|D.20.如图，图（a）是某机械零件的几何结构，图（b）是几何结构内部示意图，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4,且两个四棱柱的侧棱互相垂直，则这个几何体的体积为（）上木二（a）A.32 B.32-8V2二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）2 1.下列结论正确的是（）C.3 2-D.3 2-A.V 4 =2 B.它=看C.l o g 39 =2 D.l o g26 -l o g24 =l o g2（6 -4）=

7、12 2 .A,B,。表示不同的点，n,l 表示不同的直线，a,。表示不同的平面，下列说法错误的是（）A.若a C 0 =I,n/a,n/p,则可B.若A,Bel,A,B i a,则/aC.若A,B C a,A,B,C E 0,a C 0 =l,则C G ID.若a/7,I c a,n c /?,贝 n2 3 .下列说法正确的是（）A.若平面向量落b，则弓2+7？2 五 行B.若平面向量落b，则I 初2 +|向2 2 2|葭石|C.若复数Z ,Z2,则z +Z 2 2Z1Z2D.若复数ZI，z2 则|z/2 +怙 2/2 2|Z Z 2|2 4.四面体A B C D 的四个顶点都在球。的球面上

8、，A B =B C =C D =Z M=4,AC=BD=2 e，点E,F,G 分别为棱B C,CD,A C 的中点，则下列说法正确的是（）A.过点E,F,G 做四面体4 B C D 的截面，则该截面的面积为2B.四面体4 B C D 的体积为弊3C.A C 与8。的公垂线段的长为2 小D.过E 作球。的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4三、填 空 题（本大题共10小题，共44.0分）2 5.期中考试后，班主任老师想了解全班学生的成绩情况.已知班级共有5 5 名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9 门学科.在这个调查中，总体的容量是26.已知 t

9、a n。=2,5sin0+cos6sinO-cosO则2 7.某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得4 的概率分别为:、|,这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1 个4 的概率为.第 4 页，共 31页28.揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑.如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点4,B,C处测得楼檐上某点P的仰角分别为30。，60,4 5,且4B=BC=45米，点P在地面的投影为。，则。P=米.29.已知复数z满足z（l-i）=4+2 i,则2=（用代数式表示）.30.某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者

10、.现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学抽取的志愿者总人数为 人.31.在三棱锥P ABC中，PA.AB.AC两两垂直，AP=3,BC=6,三棱锥P-H B C 的四个顶点在同一球面上，则 该 球 的 表 面 积 为.3 2,连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）,记“两次向上的数字之和等于血”为事件4则P（4）最大时，m=.33.如图，已知空间四边形Z8CD的四条边及对角线的长均.4为2,M、N分别是BC与4。的中点，则异面直线AM和 4 VCN所 成 角 的 余 弦 值 为./34.在四边形 4BCD 中，Z.B=60,AB=3,BC=6,AD=ABC，

11、AD-AB=-3,则实数;I的值为,若M,N是线段BC上的动点，且|而|=2,则丽 丽的最小值为四、解 答 题（本大题共9小题，共98.0分）35.某校对学生成绩统计（折合百分制，得分为整数），考试该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组,各小组的小长方形的高的比为1：3：6：4：2,第五组的频数为12.(I)该样本的容量是多少？(1【)该样本的第7 5百分位数在第几组中？3 6 .已知函数f(x)=V 3 s i n 2 x +2cos2x.(1)求函数f(x)的值域；(2)求函数“X)单调递增区间.3 7 .如图，在平面四边形4 B

12、C D中，4BCD=1 2 0。.若C D =2逐，AD=8,求A B的长.从=6,/-ADC=7 5 ；C 0 S N 4 D B =|,4CBD=4 5 ；ShABD=1 2 k，乙CBD=4 5。这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答.3 8 .新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗、灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗.腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老、幼、哺、孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群.灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接

13、种，接种第三针后，它的有效保护作用为9 0%的人员出现这种抗疫效果.)以下是截止2 0 2 1年1 2月3 1日在某县域内接种新冠疫苗人次(单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况)统计表：第6页，共31页其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下:腺病毒载体疫苗灭活疫苗重组蛋白亚单位疫苗第一针0.510110第二针010110第三针00100接种时间接种原因接种人次(单位：人)3月疫情突发15006月高考考务10007月抗洪救灾2500(1)遭遇3月疫情突发、服务6月高考考务、参加7月抗洪救灾的人都是不同的人.在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率:(2)在已接种灭

14、活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升510倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升510倍的疫苗接种者的概率.39.如图在直三棱柱4BC-中，Z.ABC=90,BC=2,CCt=4,E是 上 的一点，且=D、F、G分别是CCi、81G、的中点，EF与 相 交 于 H.(I)求证：BID 1平面ZBD；(II)求证：平面EFG平面ABC；(HI)求平面EGF与平面ZBD的距离.40.设定义在实数集R上的函数/(%)(恒不为0),若存在不等于1的正常数k,对于任意实数x,等式f(k+x)=2为恒成立，则称函数

15、y=f(x)为尸仇)函数.(I)若函数/(x)=2、为P(k)函数，求出k的值;(II)设l a 1),B =x|-1 x 5 ,/I n 8 =x|1 x 0时，/(x)=lgx+l,则/(10)=-/(10)=-2.故选：C.由已知结合函数奇偶性及已知区间上的函数解析式即可求解.本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题.6.【答案】D【解析】解：当x (0,+8)时，由/-2m x+l 0得：2m%+：,%+：2 2(当且仅当=3即x=l时取等号)，A 2m 2,解得：m 1,即m的取值范围为(-8,1).故选：D.采用分离变量的方式，结合基本不等式可求得2nl 故选：B.

16、由已知结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求a,”，进而可求值.本题主要考查了向量线性表示及平面向量基本定理的应用，属于基础题.8.【答案】A第10页，共31页【解析】解：函数/(X)的图像如下:f(x)的对称轴为x =2,/(2)=2,/(0)=/(4)=2；分类讨论如下：(1)当a 4 时，M 0,a =/(a)M a,2a=/(2 a),依题意，/(a)/(2 a).而函数在x之2 +&时是增函数，a 2 a,/(a)3 =2 +V 3,x4=3 则有：a 2 2 百并且2 a 且日1 b可得丘-b=(-l)x +3(2)=0解得x =-6,故选：C.由题意，利用两个向量垂直的性质，两

17、个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得x 的值.本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题.10.【答案】B【解析】解：根据题意，数据6,7,8,a,10的平均数为8,则与6 +7 +8+a+10)=8,解可得a=9,则此组数据的方差S 2 =4 4 +1+0+1+4)=2；故选：B.根据题意，由平均数公式可得巳(6 +7 +8+a+10)=8,求出a的值，结合方差公式计算可得答案.本题考查数据的平均数、方差的计算，注意求出a的值，属于基础题.11.【答案】A【解析】解：一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19,X

18、,2 3,2 7,2 8,3 1且中位数为2 2,等=2 2,解得x =2 1.故选：A.根据已知条件，结合中位数的定义，即可求解.本题主要考查中位数的定义，属于基础题.12.【答案】A【解析】解：；=2 D C，.-.BD=|B C,.-.AD=AB+B D=A B+|f i C =希 +1(前一AB)=-AB+-AC,3 31 2A m =-,n=33m 1:.一=n 2故选：A.根据平面向量线性运算法则计算即可.本题考查向量的线性运算，属基础题.13.【答案】B第12页，共31页【解析】解：在力BC中，若3a=2百加加4,利用正弦定理：3sinA=2y/3sinBsinAisinA H

19、0,故 sinB=；2由于0 B 错误.故选：BC.2 2 .【答案】BCD【解析】解：对于4因为a c i =，n/a,n/p,所以由线面平行的性质得n /,故A正确；对于B,因为4 Bel,4,BCa,所以l a 或I 与a 相交，故 B不正确；对于C,力，B e a,A,B,C W 0,aCtp=1,此时点C 不一定在平面a 内，所以C e l 不正确，故 C不正确；对于D,由a/0,，u a,n c /?,则l 与n 可能平行，也可能异面，故。不正确.故选：BCD.对于4由线面平行的性质得n/;对于B,1 a 或/与a 相交；对于C,4点C 不一定在平面a 内，从而C 6,不正确：对于

20、，与n 可能平行，也可能异面.本题考查命题真假的判断，考查线线平行、线面平行的判定与性质等基础知识，考查空间思维能力，是中档题.2 3 .【答案】ABD【解析】解:对于4 片+=苍+石 之2|引|1|之2|方|co s =2a-b，即片+片 2 2 五7,当且仅当二与 同向且同=|应时取等号,故A 正确;对于B：因为2|万方|=2a-bcos|，所以|百 仔 +|3|2 2 2|矶|石|2a-bcos =2a-b即|五 +|B|2N2|方 方|,当且仅当五与3共线且同=|应时取等号，故 8正确；对于C：若Zi =1 +3 Z2 =1 i,贝!l z 工 +Z2 =(1 +i)2+(1 -i)2

21、=0,zrz2=(1 -i)-(1 +i)=2,显然不满足比+zf 2乎2,故。错误；对于0：设Zi =a +h i,a,b E R,z2=c+dif c,d E R,v z1z2=(a +b i)(c+di)=a c b d +(ad+bc)ifA zrz2 =y/(ac bd)2+(a d 4-h e)2=-y(a2 4-b2)(c2 4-d2),忆1 1 =7 a2+匕2,|z2|=7c2+cP,区,I=+|z2|,所以岛|2 +z22 2|zx|-z2=2 I Z1 Z2 I，当且仅当|Z1|=上2|时取等号,故。正确.故选：ABD.根据平面向量数量积的定义及基本不等式判断4、B,利用

22、特殊值判断C,根据复数模的性质及基本不等式判断D.本题考查了平面向量数量积的计算，属于中档题.24.【答案】A C D第1 8页，共31页H G,则有:H G/B D,且GH=M=V L同理可得EFB D,且EF=TBD=V5,所以HGE F,且HG=EF=夜，四边形EFGH为平行四边形，同理可得HEG F,且HE=GF=V2,所以平行四边形EFGH是边长为我的菱形；取BD中点Q,连结4Q、CQ,因为4B=4。，所以4Q _L B 0,同理CQ 1 BD,所以BD_L平面Z C Q,所以8D 1A C,又因为HGBD,HE/AC,所以HG 1 HE,所以菱形EFGH为边长为a的正方形，所以SR

23、FGH=2,故 A 正确：因为4B=4D=4,BD=2A/2,AQ 1 BD,所以BQ=DQ=VL AQ=V14,同理可得CQ=V14.在ACQ中，AQ=CQ=V14.AC=2V2.所以4 c 边上的高QM=V 1 4-2 =2V3，SAACQ=?A C，QM=2网,又因为BD _L 平面力CQ,Q为BD中点，所 以%-BCD=2VB_A C Q=2 X：S-CQ x BQ=2 x：x 2乃 x 鱼=手，故 B错；因为BD 1平面ACQ,QMU平面4CQ,所以8。1 QM,又因为QM J.4C,所以QM是AC与BD的公垂线，由B选项可知QM=2W，故 C 正确；取QM中点S,则S为球心。，理由

24、如下：因为BD1 平面ACQ,BQ=DQ=V2,QS=QM=V3,所以 S F =SD2=5,同理，MS=QM-V3,所以 SA?=SC2=5,所以 S4=SB=SC=SD=尾,所以S即为球心0,所以R=b，又因为0E 1 BC,所以过E所作的面积最小的截面是以E为圆心，8E=2为半径的圆；面积最大的截面是过。，E的大圆，所以S大：S、=(TTR2)：(兀B E2)=5：4,故。正确；故选：ACD.作出图象，补全过E、F、G三点的截面，再取BC边上的中点Q,连结AQ,C Q,证明BD 1平面A C Q,判断4BC三个选项，。找出球心，算出R、r 的值，再求面积之比.本题考查了立体几何中的作图、

25、计算、空间想象能力，计算量较大，属于难题.25.【答案】495【解析】解：依题意班主任老师想了解全班学生的成绩情况，即了解全班学生每个科目的成绩，所以总体的容量是55 x 9=495.故答案为：495.依题意可知班主任老师想了解全班学生每个科目的成绩，即可得到总体的容量.第20页，共31页本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，属于基础题.2 6.【答案】1 1【解析】解：tand=2,cosd清0.Ssine+cose=5ta8+l=乜sin0-cos0 tan0-l故答案为：1 1.将所给的代数式转化成关于t a n。的式子，即可解出.本题考查了三角运算，学生的数学运算能力，属于基础题

26、.2 7.【答案【解析】解：这位考生至少得1个4的概率为1 （1 一（1 一|）=*故答案为：*利用相互独立事件概率乘法公式求得对立事件的概率，再对立事件的性质求解.本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用.2 8.【答案9 V 1 5【解析】解：设。P =/i,由题意，0 P与底面垂直,又在三点4,B,C处看顶端点P的仰用分别为3 0。，6 0 ,4 5 ,=&BP 若h,AP=2h,在AP BC与P B4中，由余弦定理可得:cosZ.PBA=2X45X零 八cos 乙PBC=452+疗-4”22X45X由题意，cosz.PBA+cosZ.P B

27、C=0,（3）由解得九=9 6或九=一 9 6（舍去）.故揭阳楼的高度O P =9，讴米.故答案为：9 V 1 5.设。P =h,由题意求得CP、B P、A P,在由余弦定理求得COSNPBA,COSNP B C,结合cosZ-PBA 4-cosZ-PBC=0 求得左，则答案可求.本题考查三角形的解法，考查余弦定理的应用，考查计算能力，是基础题.2 9 .【答案】l +3 i【解析】解：z（l -i）=4 +2i,z=二区）佗2=1 +3 i,l-i 2故答案为：l +3 i.直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可.本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.3 0 .【答案】2 0【解析】解

28、：样本中高一学生的比例为120+：北+330=根据分层抽样的等比例性质知：该中学抽取的志愿者总人数为4 +i =2 0 人.故答案为：2 0.利用分层抽样的等比例性质求抽取的样本人数.本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题.3 1 .【答案】4 5 7 r【解析】解：根据题意可得三棱锥P-4B C 的外接球为以4 为顶点，P4 A B、AC 为三条棱的长方体的外接球，故该球的直径 d 满足 cf 2 =PA2+A B2+A C2=PA2+B C2=4 5,故该球的表面积为S =4TT（|）2=nd2=4 5 兀，故答案为：4 5 7 r.根据题意可得三棱锥P-A B C 的外接球为以A 为顶点

29、，PA,A B,4 C为三条棱的长方体的外接球，再根据长方体外接球的直径为内接长方体的体对角线求解即可.第22页，共31页本题考查了三棱锥的外接球表面积的计算，属于基础题.32.【答案】7【解析】解：连续2次抛掷一枚骰子可能的事件数是6 x 6 =36个，而两次向上的数字之和等于7的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)种不同的情况，两次向上的数字之和等于2、3、4、5、6的会随着数字减小而减少，*T T I=7,故答案为：7.连续2次抛掷一枚骰子共有36种情况，两次向上数字之和有2、3、4、5、6、7六个数字，可以挨个求出概率，也可以根据事件4包含的结果数比

30、较大小.事件概率的计算，关键是分清基本事件总数与要求概率的事件包含的结果数，因此，要做好三个方面的问题：一本实验是否是等可能的，二是本实验的基本事件是多少，三是要求事件包含多少结果.33.【答案】|【解析】解：如图，连接M。，设。为M。的中点，连接。N,0C,则ON=）M,ELON/AM,NONC为异面直线AM与CN所成角（或补角）,由题意得AM=CN=DM2ON=-AM=，MO=-DM=,2 4 2 4OC=VMC2+M02=I-+=,7 4 16 4在CON中，由余弦定理得:cosZ-ONC=ON2+CN2-OC220 N C N23 异面直线ZM和CN所成角的余弦值为|.故答案为：|.根

31、据异面直线所成角的定义，借助平行关系作出平行直线，从而找出异面直线所成角(或补角)，即可求出异面直线4M和CN所成角的余弦值.本题考查异面直线所成角的定义、线线平行的判定与性质、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.34.【答案】3 4【解析】解：而=ABC，故 而 近，故乙4=120,AD-AB=AD-AB|cosl20=18Ax(-1)=-3,解得；I=%不妨设M在N左侧，|BM|=3 t e 0,4,则 两 DN=(DA+AB+BM)-(DA+A B+JM+丽)=4 +3 2t 4+3+9 gt 3 2t t+t?+2t=t?-5t+12=(t 尸 +,当t=|时，丽 万瓦的最

32、小值为年.故答案为：|;学根 据 向 量 平 行 得 到=120。，根据向量公式得到;1 =/设=t 6 0,4,根据DM-DN=(DA+AB+FM)-(DA+AB+BM +而)，展开化简得到答案.本题考查了平面向量数量积的性质及运算，属于中档题.35.【答案】解:(I)由题意可知,第五组的频率为-二二,=；，则样本的容量为竽=96；(II(50.5,60.5)的频率为+3+L 4+2=2，60.5,70.5)的频率为M3+：+4+2=2，70.5,80.5)的频率为 80.5,90.5)的频率为1 3 3 1 3 3 1+-+-=0.625 0.75,16 16 8 16 16 8 4该样本

33、的第75百分位数在第4组中.【解析】(I)根据已知条件，结合频率与频数的关系，即可求解；(II)根据已知条件，结合第75百分位数的定义，即可求解.第24页，共31页本题考查频率分布直方图的应用，以及频率与频数的关系，属于基础题.3 6.【答案】解：(1)/(久)=V 3sin2x+2cos2x=y/3sin2x+1 +cos2x=2sin(2x+-)4-1,6v 1 s i n(2 x +-)1,A 2 2sin(2x 4-)2,1 2sin(2x+-)+1 3,6 6 6即一 1 f(x)3,即f(x)的值域为-1,3 .(2)由 2kn 2 x 4-2kn+p k E Z,得kji%kn+

34、J，k E Z,36即函数的单调递增区间为 k T T 9火兀+勺，k&Z.3 o【解析】(1)利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可.(2)根据三角函数的单调性的性质进行求解即可.本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合函数的值域单调性是解决本题的关键.难度不大.3 7.【答案】解：选 ，c o s乙4D B =|；BO=45。,所以s i n乙40 8 =(,在A B C。中，由正弦定理有 一 妥=等，可得8。=6,s i n z C B D sinC在 40 8中，由余弦定理有A B?=4。2+0 2 2 4。-c o s 4/l D B =半，所

35、以48 =2 7 2 6 5-,5选 B C D中，由正弦定理有一 =学，可得s i n“BD=,所以N C B D =45,可得4 B D C=1 5,又4 4 D C =7 5,所以z G 4D B =6 0 ,在4 4 D B中，由余弦定理有A B 2 =A D2+D B2-2AD-D B -cosADB=52,所以48 =2g;选在48 0 3由正弦定理有.,=等,可得B D =6,smLCBD sinC由SMBD=1 2 V 3.AD XB DX sinZ.ADB=1 2 V 3,可得s i n 440 B =y,所以c o s/A D B =沁 也在A4 0B中，由余弦定理有极 =

36、A D2+D B2-2AD-DB-COSAA D B,可得叔 =52或1 48,所以 A B =2 m或 A B =2 V 3 7.【解析】选 ，cosN力 DB=|；NCBD=45,所以sin/ADB=由正弦定理可得BD=6,在ADB中，由余弦定理可求AB；选 BCD中，由 正 弦 定 理 有 一 尖=%，可得sm乙CBD stnCsin乙 CBD=专，在AADB中，由余弦定理可求A B,选在 BCD中，由正弦定理有-2CBD=黑，可得8 =6,由SAAB。=1273,sinz.ADB=圣 从而cos乙4DB=:或一；，在ADB中，由余弦定理可求4B.本题考查正余弦定理的应用，以及考查三角形

37、的面积公式，属中档题.38.【答案】解：(1)在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取1名，这个人参加了抗洪救灾的概率为：n 2500 1LJ=_ 1500+1000+2500-2,(2)截止2021年12月31日在某县域内接种灭活动疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人，其中接种灭活动疫苗有10万人，接种重组蛋白亚单位疫苗有110万人，这110万人中只有100万人接种了第三针，根据有效保护率只有90万人体产生的抗体数量至少提升5-10倍，比率为2=120 4 以人体产生抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽到4人，有1人人体产生的抗体数量不足以提升5-10倍，3人人体产生

38、的抗体数量至少提升5-10倍，设抽取4人中不足以提升5-10倍的那个人为4,其他3人分别为B,C,D,从这4人中抽取2人，基本事件有：AB,AC,AD,BC,BD,C D,共6个，其中2人均为人体产生抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的结果有：BC,BD,CD,共3种,.这 2人均为人体产生的抗体数量至少提升510倍的疫苗接种者的概率P=f =1.O 乙【解析】(1)参加了抗洪救灾的接种人数为2500,总接种腺病毒载体疫苗的人数有5000,根据古典型即可求出这个人参加了抗洪救灾的概率；(2)接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人数共有120万人，接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万

39、人，比率为:，所以抽取4人中有1人人体产生的抗体数量不吓以提升5-10倍，利用列举法能求出这2人均为人体产生的抗体数量至少提升510倍的疫苗接种者的概率.第26页，共31页本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.39.【答案】(I)证明：由直三棱柱的性质，得平面4BC工平面BBiGC,又ZB 1 BC,：.AB 1 平 面 叫又BiD u 平面BBiGC,AB 1 当。，BC=CD=DCi=B1C1=2,.,.在 Rt A BCD和Rt DGBi中，乙 BDC=NB】DCi=45,:.4 BDB1=90。,即BiOJLB。，又AB CBD=B,BtD 1

40、 平面 ABD.(H)证明：由题意知EBi=1,二在Rt A E 8/中，Z-FEBX=45,又乙DBBi=45,1.EF/BD,BD u 平面ZBD,EF不包含于平面/BD,E F/平面ABD,G、F分别为41c i、BiG 的中点，:GFA、B ,又A iB A B,GF/AB,ABu平面，GF不包含平面4BD,GF/n ABD,：EF u 平面EFG,GF u 平面EFG,EFCtGF=F,平面EFG 平面ABC.(IH)解：BiD 平面A B D,平面EGF平面4BD,1 B】D _L 平面EGF,HO为平行平面EFG与48。之间的距离，HD=BD-BiH=2鱼-曰=?.【解析】(I)

41、由已知条件得AB _L 平面B B iG C,从而又当。1 B D,由此能证明昆。1平面力BD.(H)由已知条件推导出EF平面4BD,GF平面力BD,由此能证明平面EFG平面48D.(III)由已知条件推导出HD为平行平面EFG与4BD之间的距离，由此能求出结果.本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面平行的证明，考查两平行平面间的距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养.40.【答案】解：(/)因为函数x)=2工 为P(k)函数.所以/(k+x)=k2/(x)对任意实数都成立，即y+丫=/乜 匕 即#=1,所以k=2或k=4,()因为1 a e：，所以 仇。g(e)=ae,若g(x)=

42、心是P(k)函数则存在不等于1的正常数k,令h(k)=ak-k2,则函数h(k)=ak-盾在 i,e上的图像是一条不间断的曲线，/i(l)=a 1 0,/i(e)=ae-e2=g(e)e2 在RM G A E 中，tanzC E=y,(III)过。作。尸1 AB于凡 连接AiF,r&0 1 平面ABCD,AB u 平面ABCD,Ar0 1.AB,又48 1 OF且。尸 n&。=。，二 4B _L 平面&F。，41尸 u 平面AB 1 AXF,二乙4/0 为二面角4 -AB-。的平面角，二面角4 一 AB-C的余弦值为也【解析】(I)连接A1。，A iB,由 AiAB三 可得=A B,进而知41。1 BD,再通过计算线段长，由勾股定理可证。1。4然后利用线面垂直的判定定理，得证;第30页，共31页(II)易知平面4ACC1 1平面力B C D,在平面4 4C C i内作GE 1 4 C于点E,可证NG4E即为所求，然后由平面几何知识算出G E和4E的长，即可得解；(川)过。作OF 1 4 B 于 凡 连接&F,由4 0 _L 平面4 8 C D,可知乙4/。即为所求，再由三角函数的知识，即可得解.本题考查立体几何的综合，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理，理解线面角，二面角的定义是解题的关键，考查推理论证能力和运算能力，属于难题.