2021-2022学年山东省济南市章丘区八年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、绝密启用前2021-2022学年山东省济南市章丘区宁家埠中学八年级（）第一次月考数学试卷考试范围：XXX；考试时间：1 0 0分钟；命题人：XXX注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。1.在0,0.2,3兀，y,6.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1（相邻两个1之间0的个数依次加1）,眄夕中,无理数有个.（）52.3.4.A.2B.3C.4D.下列四组

2、数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A.6、8、1 0B.5、1 2,1 3C.1 2、1 8、2 2D.9、1 2、1 5计 算 班-鱼的结果是（）A.6B.V 6C.2D.V2一块形状为直角三角形的木板，三边的平方和为8 0 0 c m2,则斜边长为（）A.1 0 c mB.2 0 c mC.3 0 c mD.不能确定5 .已知4 8 C的三边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定 4 B C为直角三角形的是（）A.z.A =乙 B+Z.C B.a：b：c=1：1：y/2C.Z.X：乙 B：Z.C =3：4：5 D.b2=a2+c26 .若一个三角形三边满足（a +b）2-c 2 =2

3、a b,则这个三角形是（）A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.以上结论都不对7 .下列说法不正确的是（）A.表的平方根是B.-9是8 1的一个平方根C.0.2的算术平方根是0.0 2 D.=-38.已知一个正数的两个平方根分别是a+3与2 a-1 5,这个数的值为（）A.4 B.7 C.-7 D.4 99.下列运算中错误的是（）A.2 x V 3 =V 6B.爰=4C.2 V 2 +3 V 2 =5 V 2D.J(V 2-V 3)2=V 2 -V 31 0.在R t a A B C中，4 c =9 0。，若a +b =1 6,c =1 2,则A A B C的 面 积 是()A

4、.2 4B.2 8C.3 01 1 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4 c =6,BC=8.现将直角边4 C沿直线4 D折叠，使它落在斜边A B上，且与4 E重合，则C D的长为（）D.3 6A.4B.3C.2 D.11 2 .如图，将 A B C放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1）,点A,B,C恰好在网格图中的格点上，那么A B C中B C的高是（）A.邈 B.包 C.叵 D.V 52451 3 .三边长之比为3：4：5的三角形的面积为2 4,则 它 的 周 长 为.1 4 .质 的 平 方 根 为.1 5 .2 遍 的 相 反 数 是,倒数是.1 6 .已知2 a-1的

5、平方根是 3,3 a+匕-9的立方根是2,c是后的整数部分，则a +2b+c的 算 术 平 方 根 为.1 7 .Z k A B C中，A B=1 5,A C=1 3,高A O =1 2.则 4 B C的面积为.1 8 .如图，已知 A B C是腰长为1的等腰直角三角形，以R t A A B C的斜边4 C为直角边,画第二个等腰RMACD,再以RM 4 C D的斜边4 0为直角边，画第三个等腰AD E,以依此类推，则第2022个 等 腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 是.第2页，共19页EF19.计算：V27+4V12；(2)(V 3-V 5)(V 5 +V 3)+2;(3)(2+V 3

6、)2-V 4 8；(4)(2-V 3)0-V=6 4 -(T +|V 3-2|；(5)(1)-2+|3-V 12|-;(6)-V 3 6 +2+7 27-20.解方程：(l)2(x-I)2=V 3 6(2)(x -I)3=-2721.先化简，再求值：(a +b)(a -b)+b(a +2b)-(a-h)2,其中 a =1+&，b =1-V 2.22.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如图为示意图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度力B.23 .

7、如图，一个长方体的长为15 c m,宽为10c m,高为20c m,点B与点C的距离为5 c m,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点4爬到点B,那么需要爬行的最短距离是多少？2 4.在4BC中，4c=90。，4。平分NBAC交BC于。点，CD=6,BD=1 0,求 4 C的长；4BD的面积.25.如图，将矩形 4D)沿BO折叠后，点C落在点E处，且BE交4。于点F,若4B=4,BC=8.(1)求。尸 的长；(2)求4 DEF的面积；(3)求4 DBF中尸点到BD边上的距离.26.定义：如图，点M、N把 线 段 分 割 成AM、MN和B N,若以AM、M N、BN为边的三角形是一个直角三角形，则

8、称点M,N是线段48的勾股分割点.(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若4M=2,MN=3,求BN的长；(2)如图，在等腰直角力BC中，A C=BC,1CB=9O。，点M、N为边48上两点，满足ZMCN=45。，求证：点M、N是 线 段 的 勾 股 分 割 点；阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把4 CBN绕点C逆时针旋转90。试一试.请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程；第 4 页，共 19页(3)在(2)的问题中，若乙4cM=15。，A M =1,CM=遍+1.求 的 长.(提 示:在直角三角形中，30。角

9、所对的直角边等于斜边的一半.)答案和解析1.【答案】B【解析】解：，是分数，属于有理数；强=2,是整数，属于有理数；0.2是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有：3兀，V7,6.1010010001.（相邻两个1之间0的个数依次加1）共3个.故选：B.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.,等有这样规律的数.2.【答案】C【

10、解析】解：4、62+82=102,.此三角形为直角三角形，故选项错误；8、52+122=132,.,.此三角形为直角三角形，故选项错误；C、122+182声222,.此三角形不是直角三角形，故选项正确；。、92+122=152,.此三角形为直角三角形，故选项错误.故选：C.利用勾股定理的逆定理即可求解.本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3.【答案】D【解析】解：V 8-V 2=2V2-V2=V2故选：D.根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并.第 6 页，共 19页同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次

11、根式后，被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.4.【答案】B【解析】解：设直角三角形的两直角边分别为a c m,b c m,斜边为c c m,根据勾股定理得：a2+b2 c2,v a2+b2+c2=8 0 0,2 c2=8 0 0,即C2=4 0 0,贝k =2 0 c m.故选：B.设出直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为8 0 0 c m 2,列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长.本题考查的是勾股定理，熟

12、知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.5.【答案】C【解析】解：A,-/.A =B+Z.C,Z 7 1+N B +=18 0。，A A=9 0 ,.A B C为直角三角形，故此选项不合题意；B、(V 2)2=I2+I2,能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设NA=3%,乙 B=4x,4 c =5 x ,3 x +4 x +5 x =18 0,解得：x =15,则 5 x =7 5 ,A B C不是直角三角形，故此选项符合题意：D、,：b2=a2+c2,二 能构成直角三角形，故此选项不符合题意.故选：C.根据三角形内角和定理可分析出4、C的正误

13、；根据勾股定理逆定理可分析出B、。的正误.本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6 .【答案】A【解析】解：(a +b)2-c2=2ab,a2+b2+2ab-c2=2ab,a2+b2=c2,这个三角形为直角三角形.故选：A.化简等式，可得a2+X=c 2,由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形.本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单.7 .【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定 义.4、根据平方根的定义即可判定；8、根据平方根的定义即可判定；C、根据算

14、术平方根的定义即可判定；。、根据立方根的定义即可判定.【解答】解：A.表的平方根是 ,故选项正确：8-9 是8 1的一个平方根，故选项正确；C.0.2 的算术平方根是三，故选项错误；5D.V27=-3.故选项正确.故选C.8.【答案】D【解析】解：一 个正数的两个平方根分别是a+3 与2a-15,，Q+3+2Q 15 =0,解得a =4,1 a +3 =7,2 a -15 =7,即这个正数的平方根为 7.:(7)2=4 9.这个正数为4 9.第8页，共19页故选：D.根据正数有两个平方根且这两个平方根互为相反数得到关于a 的方程，解这个方程求出a 的值，然后根据平方根的定义求出这个数.本题考查

15、了平方根的定义与性质，熟练掌握平方根的定义与性质是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：4、原式=0 5 忑=诧，所以4 选项的计算正确；B、原式=立，所以C选项的计算正确；2C、原式=5 近，所以C选项的计算正确；。、原 式=遮 一 遮，所以。选项的计错误.故选：D.根据二次根式的乘法法则对4 进行判断；利用分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减运算对C进行判断；根据二次根式的性质对。进行判断.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半

16、功倍.10.【答案】B【解析】解：在RtA/W C中，4c=90。，由勾股定理得：a2+b2=c2,c=12,.a2+b2=144,a+b=16,a2+b2+2ab=256:.ab=56,Rt A ABC的 面 积 为:=1x 56=28,故选：B.由勾股定理得M+b2=144,根据a+b=16,则Q?+块+2ab=256,从而有ab=56,即 可 得 出 的 值.本题主要考查了勾股定理、以及完全平方公式的运用，运用整体思想求出ab的值是解题的关键.11.【答案】B【解析】解：A C D 与”关于Z D 成轴对称，:.A C=A E=6 cm,CD=DE,Z.A CD=Z.A ED-乙DEB=

17、9 0 ,在R t A B C 中，A B2=A C2+B C2=62+82=1 02,A B=1 0,BE=A B-A E=10 -6 =4,设C D =DE=x c m,贝!|D B =BC-CD=8-x,在RMDEB中，由勾股定理，得/+4 2 =(8-X)2,解得x =3,即 C O =3 cm,故选：B.根据折叠的性质可得A C =A E=6,CD=DE,A A CD=A ED=乙DEB=9 0,利用勾股定理列式求出4B,从而求出BE,设C O =D E =x,表示出B。，然后在R t A D E B 中,利用勾股定理列式计算即可得解.本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性

18、质并表示出R t A D E B 的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键.12.【答案】A【解析】解：根据图形可得：A B=A C=V l2+22=V 5 BC=5/1 2 +3 2 =7 1 0，所以 A B?+心=BC2=1 0,所以 N B A C =9 0 ,设 A B C 中8 c边上的高是x,贝 限 A C 4 8 =B C -x,V s x V s=V T o -x%-x/-1 0.2故选：A.根据所给出的图形求出A B、A C.B C 的长以及N B A C 的度数，再根据三角形的面积公式第1 0页，共1 9页列出方程进行计算即可.此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三

19、角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于式的方程.13.【答案】12【解析】解：由题意可知，设周长为12x三角形的三边长分别为：3x,4x,5x,v(3x)2+(4x)2=(5x)2,三角形为直角三角形，-x 3%x 4x=24,2x=2,.三角形的周长为24,故答案为：12.根据边长比，得到含有参数的面积表达式即可.本题考查三角形的面积和勾股定理，设周长为12%是关键，方法不唯一.14.【答案】3【解析】【分析】此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键.先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案.【解答】解：质=9,因为(3)2=9,所以9的平方根为3.

20、故答案为：3.15.【答案】V 3-2 2+V3【解析】解：2-遮 的相反数是百2,倒数是4=2+百.故答案为：V 3-2.2+V3.根据实数的性质及相反数和倒数的定义进行计算即可得出答案.本题主要考查了实数的性质，熟练掌握实数的性质进行求解是解决本题的关键.16.【答案】4【解析】解：根据题意，可得2a 1=9,3a+b-9 =8；故a=5,b=2；又有7 后 8，可得c=7；则a+2b+c=16；则16的算术平方根为4.故答案为：4首先根据平方根与立方根的概念可得2 a-1与3 a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估计后的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c,根据算术平方根的求法可得

21、答案.此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵 活 应 用.“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.17.【答案】24或84【解析】解：分两种情况考虑：当A ABC为锐角三角形时，如图1所示，AD 1 BC,4ADB=Z.ADC=90,在Rt 力BD中，AB=15,AD=12,根据勾股定理得：BD=y/AB2-A D2=9.在RtZkAOC中，AC=13,AD=12,根据勾股定理得：DC=lAC2 AD2=5二 BC=BD+DC=9+5=14,则SAABC=J 40=84；当A ABC为钝角三角形时，如图2所示，v AD 1 BC,第1

22、 2页，共1 9页NTWB=90,在RtA BD 中，AB=15,AD=12,根据勾股定理得：BD=lAB2-A D2=9，在R tM D C 中，AC=13,AD=12,根据勾股定理得：DC=y/AC2-A D2=51BC=BD-D C =9-5 =4,则 5MBe=*C d。=24.综上，A ABC的面积为24或84.故答案为：24或84.分两种情况：三角形力BC为锐角三角形；三角形力BC为钝角三角形，根据4。垂直于8C,利用垂直的定义得到三角形4BD与三角形4DC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与D C,由BO+OC=BC或B。一。C=BC求出B C,利用三角形的面积公式即可求出三

23、角形4BC的面积.此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握.解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握.1 8.【答案】（2 0 2 2【解析】解：ABC是腰长为1的等腰直角三角形，:.AC=V1+1=V2,在第二个RtAACD中，由勾股定理得：AD=yf2+2=2=（V2）2.在第三个RtAAOE中，由勾股定理得：/1E=V4+4=2V2=（V2）3,依此类推，第2022个等腰直角三角形的斜边长为（夜）2。2 2,故答案为：（企）2。2 2.根据勾股定理依次求出斜边AC、AD.4E 的长，得出规律即可.本题主要考查了图形的变化规律，

24、依据勾股定理求出斜边长，发现规律是解题的关键.1 9.【答案】解：（1）巨磬3 V 3+8 V 3=W1 1 V 3=1 1;(2)(V 3-V 5)(V 5 +V 3)+2=3-5+2=0；(3)(2 +V 3)2-V 4 8=4+4 V 3 +3 -4-7 3=7；(4)(2 -V 5)o _ V 6 4 _ ()-1 +I V 3 2 1=1-(-4)-4+2-V3=1+4-4 +2-7 3=3 V 3:(5)(1)-2+|3-7 1 2|-=4+V 1 2 3 2 3=4 +2V3-3-2V3=1；(6)-V 3 6 +J2J+V 2 7=-6+|+3_ 3 2,【解析】(1)利用二次

25、根式的除法法则，进行计算即可解答；(2)利用平方差公式，进行计算即可解答；(3)利用完全平方公式，进行计算即可解答：(4)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(5)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(6)先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，零指数基，负整数指数累，准确熟练地进行计算是解题的关键.2 0.(答案】解：(l)2(x I)2=A/36(%1)2 =3,x 1 =V 3 第1 4页，共1 9页x=1-VI或x=1+V3;(2)(x-l)3=-27,x 1=3,x=2.【解析】(1)先系数化为1，再利用平方根定义开方即可求出X的值：(2)利用立

26、方根定义开立方即可求出x的值.此题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.【答案】解：原式=a?/+山)+2b2 a?+2必 白2=3ab,当 a=l +/L b=l-&时，原式=3(1+72)(1-V2)=-3.【解析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.22.【答案】解：设48=x,则4C=x+l,由图可得，乙48c=90。，BC=5,R tA B C,AB2+BC2=AC2,即/+52

27、=(X+1)2,解得x=12,答：风筝距离地面的高度4B为12米.【解析】设AB=X,则4c=x+1,依据勾股定理即可得到方程M+52=(x+1产，进而得出风筝距离地面的高度4B.本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关健是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.23.【答案】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：长方体的宽为10cm,高为2Qcm,点、B离点、C10A图1的距离是5 cm,BD=CD+BC=1 0 +5 =1 5(cm),A D=2 0 cm,在直角三角

28、形ABO中，根据勾股定理得：A B=yBD2+A D2=V 1 52+2 02=2 5 (cm);只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图:长方体的宽为l O cr n，高为2 0 cm,点8离点C的距离是5 cm,.BD=CD+BC=2 0 4-5 =2 5(cm),A D=1 0 cm,在直角三角形4 BD中，根据勾股定理得：A B=y/BD2+A D2=V 1 02+2 52=5 V 2 9(cm);只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：r长方体的宽为1 0 cm,高为2 0 cm,点B离点C的距离是5 cm,:.

29、AC=CD+AD=2 0 +1 0 =3 0(cm),在 直 角 三 角 形 中，根据勾股定理得：A B=yjA C2+BC2=V 3 02+52=5 7 3 7 (cm);2 5 5 V 2 9 JA D2+A B2=V 82+42=4层,设F到BO边上的距离为九，则SADBF=&BD 机即：1 0 =j x 4 V 5 h,解得：h=V 5,F到BO边上的距离为由.【解析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识，熟练掌握折叠的性质，运用三角形面积公式计算是解题的关键.(1)易证BF=F D,在直角4 BF中，根据勾股定理就可以求出OF的长；(2)由折叠的性质得B

30、E=B C=8,DE=CD=4,N E=9 0。，EF=B E-B F =3,由SADEF=EF-DE,SGDBF=；FB D E即可得出结果；(3)由勾股定理得出8 D =y/A D2+A B2=4花，设F到B C边上的距离为八，则SABF=BD-h,即可得出结果.26.【答案】解：(1)当M N为最大线段时，,点”、N是线段4 8的勾股分割点，BN=y/MN2-A M2=V 32-22=V 5;当B N为最大线段时，.点M、N是线段4 B的勾股分割点，BN=yjMN2+A M2=V 32+22=V 1 3.综上所述：BN=甚 或(2)证明：连接MN,乙BCN+C M =4 5 ,乙 A C

31、N=乙 BCN,第1 8页，共1 9页NMCN=乙ACN+乙4cM=ABCN+/.ACM=45=乙MCN,在A 时。7和4 MCN中，CM=CM4 MCN=乙 MCN,CN=CN:.&MCN m&MCNeAS),MN=MN,乙 CAN=AC AB=45,MAN=90,AN2+AM2=MN2,即BN?+AM2=MW,.点 M、N是线段48的勾股分割点；(3)如图，过N作于NH J L CM于H.则4NHM=9 0,乙NMH=60,设HM=X,则MN=2x,HN=V3x.WV3x+x=V3+1*X-,MN=2.由(2)得结论BN?+AM2=MN2,BN=V3.BM=BN+MN=2+y/3.【解析】本题考查几何变换综合题，需要掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，利用旋转法添加辅助线是解决问题的关键.(1)当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可.(2)只要证明 MCN34 MCN以及乙NAM=90。即可.(3)如图，过N作于NH 1 CM于H.结合图中相关线段的和差关系和直角三角形的性质求得MN=2.由(2)得结论BN?+AM2=MN2,BN=则BM=BN+MN.