2020年数学高考真题卷--江苏卷理数（含答案解析）.pdf

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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷数学I本试卷均为非选择题(第1 题 第 20题，共 20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积V=S h,其 中 S 是柱体的底面积是柱体的高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分,共计70分.1.已知集合/!=-1,0,1,2,8=0,2,3,则 AQB=.2.己知i 是虚数单位,则复数z=(l+i)(2-i)的实部是.3.已知一组数据4,2a,3-a,5,6 的平均数为4,则a的值是.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次,观察向上的点数,则点数和为5 的概率是.5.如图是一个算法流程图.若输出y 的值

2、为2则输入x 的值是.6.在平面直角坐标系x a 中，若双曲线4=1 (a )的一条渐近线方程为y4用则该双曲线的离a4 52心率是.7.已知尸/U)是奇函数，当 C 0 时，f(x)丁，则 f(8)的值是,第 5 题8.已知sin(-+。)号 则 sin 2 a的值是.9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为 2 cm,内孔半径为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是 cm3.(第9 题)10.将函数尸3sin(2 x 4)的图象向右平移三个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程46是.11.设 a,是公差为d 的等

3、差数列，“是公比为q 的等比数列.已知数列 a 场,的前项和S“用-n包-1 5 N*),则 d+q的值是.12.已知b x j +y-(x,yGR),则的最小值是.13.在板 中，盼 4,AC,/胡 广 90 ,在边B C E延长皿至IJ P,使 得 仍 9,若 同 切 丽 吗，卮(以为常数)，则切的长度是,(第 13题)1 4 .在平面直角坐标系初中，已知尸喙0）,4 6是圆 工+（6）2=36 上的两个动点,满足为=阳，则为6面积 的 最 大 值 是.二、解答题:本大题共6小题，共计9 0 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5 .（本小题满分1 4 分）在三棱柱ABC-A

4、BQ中，4 人的平面ABC,E,厂分别是AC,6C的中点.求证:）平面阳G;（2）求 证:平 面 平 面ABBx.（第 1 5 题）1 6 .（本小题满分1 4 分）在 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=3,c=y f 2,生4 5 .求 s i n。的值；（2）在边况1 上取一点使得c osNADC=求 t a n/%C 的值.（第 1 6 题）1 7 .（本小题满分1 4 分）某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底。在水平线棚上,桥AB与助 V 平行,0。为铅垂线（0 在 上）.经测量,左侧曲线10 上任一点到楸,的距离力（米）与到比 的距离a（米）

5、之间满足关系式加=;右侧曲线8。上任一点尸到网，的距离友（米）与厂到0 0 的距离从米）之间满足关系40式后；护 6b.已知点8到 0。的距离为4 0 米.800（1）求 桥 的 长 度；（2）计划在谷底两侧建造平行于0。的桥墩w 和EF,且CE为8 0 米,其中C,在 4?上（不包括端点）.桥墩EF每米造价-万元），桥墩切每米造价|0万元）（为），问 为 多 少 米 时，桥 墩CD与 的总造价最低？（第 17 题）18 .（本小题满分16 分）在平面直角坐标系X 0中，已知椭圆的左、右焦点分别为F ,见 点 4 在椭圆上且在第一象限4 3内，4 月，直线力内与椭圆 相交于另一点B.(1)求的

6、周长；(2)在 x 轴上任取一点P,直 线 与 椭 圆 的右准线相交于点Q,求 而 评的最小值；设 点 M在椭圆6上,记如8与也6的面积分别为S,W,若 S W S,求点.的坐标.(第18 题)19.(本小题满分16 分)已知关于x的函数y=f x),y=g 与尔x)=k x+b 1 k,b 6R)在区间上恒有f x)g(x).若 /(%)=x+2 x,g(x)=T+2 x,D=(-8,+OO)!求力 J)的表达式；若 f x =x-x+.,g(x)=4 1n x,A(x)=k x-k,Z?=(0,+),求 k 的取值范围；若 f x =x -2 x,g(x)为f -8,A(x)=4(t3 t

7、)x-3 11+21 (0 i V 2),D=.m,r i U -V 2,V 2 ,求证:n-危 巾.2 0 .(本小题满分16 分)已知数列&(G N*)的首项a 产 1,前项和为S,.设儿与衣是常数,若对一切正整数n,均 有 点 1 d H+i成立,则称此数列为“A V 数列.(1)若等差数列 a 是“，力 ”数列,求才的值；若数歹U a 是“日 2”数列,且当,求数列&的通项公式；(3)对于给定的乙是否存在三个不同的数列 a 为“4年”数列，且 a,，0?若存在，求才的取值范围;若不存在，说明理由.数学W (附加题)本试卷均为非选择题(第2 1题 第 2 3 题).本卷满分为4 0 分,

8、考试时间为3 0 分钟.2 1.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分1 0 分)平面上点4(2,-1)在矩阵加a-1对应的变换作用下得到点6(3,).1b(1)求实数为，的值；(2)求矩阵材的逆矩阵”.B.选修4/:坐标系与参数方程（本小题满分1 0 分）在极坐标系中，已知点在直线？：o co s 之 上,点 8（0 2,看）在 圆，:。文 行 上（其中0 2 O,O W。2口）.求 小，G 的值；（2）求出直线，与 圆 C 的公共点的极坐标.C.选修4-5:不

9、等式选讲（本小题满分1 0 分）设 x WR,解不等式2|工1 +|x|4.【必做题】第 2 2 题、第 2 3 题，每 题 1 0 分，共计2 0 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 2.（本小题满分1 0 分）在三棱锥A-BCD中,已知CB=CD S,B D 2。为物的中点,4。，平面BCD,月 0 之，E 为 的中点.（1）求直线4?与况 所成角的余弦值；若点尸在BC上,满足BF -BC,设二面角F-DE-C的大小为外 求sin 0的值.4（第22题）23.（本小题满分10分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口

10、袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为乂恰有2个黑球的概率为乩,恰有1个黑球的概率为（1）求R,s 和生；求与2 P八+q z的递推关系式和&的数学期望 U）（用表示）.1234567891 01 1121 31 4 0,2 3219-332-4131 2 V3-JI25五尸一24445、或 01 0 V51.0,2)【考查目标】本题主要考查集合的交运算，考查的核心素养是数学运算.【解析】由交集的定义可得4 0 8=0,2 .2.3【考查目标】本题主要考查复数的运算、实部的概念，考查的核心素养是数学运算.【解析】复数2=(1/)(2 讨)=3 打，实部是3.【答题模板】确定复数的实部和虚

11、部,要利用复数的运算法则将复数化为z=a+6 i (a,6 G R)的形式,其中a是实部,6 是虚部.3.2【考查目标】本题主要考查考生对平均数的理解和应用，考查的核心素养是数据分析.【解析】由 平 均 数 公 式 可 得 空 丝 用 笆 目,解 得a%【题型风向】统计题以频率分布直方图等统计图表或平均数、方差等数字特征为主要考向，本题对平均数的考查是主要考向之一.4 .；【考查目标】本题主要考查古典概型，考查的核心素养是逻辑推理.【解析】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有3 6 种情况,其中点数和为5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共 4种,则所求

12、概率为卷。36 9【误区警示】古典概型中基本事件的计数一般利用列举法,注意列举要按照一定的顺序,避免重复和遗漏.5 .-3【考查目标】本题主要考查算法流程图,考查考生的读图能力，考查的核心素养是数学运算.解析】由流程图可得片(寰0则当片一2时,可得或:+1 =-2 得 E.6 .|【考查目标】本题主要考查双曲线的几何性质，考查的核心素养是数学运算.【解析】由 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 得 2 岑,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 1 1 +(-)242 a 2 a y/a 2【归纳总结】若双曲线的焦点在x 轴上,则渐近线方程是y=-x,若双曲线的焦点在y轴上,则渐近线方

13、a程是y=x,不能混淆.7./【考查目标】本题考查函数的性质，考查的核心素养是数学运算.2 2【解析】由题意可得A-8)-A 8)=击=2 了=-2 2=48 .|【考查目标】本题主要考查降暴公式、诱导公式的应用，考查的核心素养是数学运算.【解析】因为析n+a)V所以“co sy+2 a、,号 把 V 得$行 2 a4 3 2 3 2 3 3【二级结论】降暴公式si n2。上 等,c os2 a 上等是二倍角余弦公式的变形式.9 .1 2 国 【考查目标】本题主要考查空间几何体的体积，考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解析】正六棱柱的体积为6 乂 乂2 2 乂2=1 2%(c m%圆柱的体

14、积为J T X 0.5 2 X 2 三(c m)则该六角螺帽毛坯的体积为(1 2 V 5)c m 3.【解题关键】求几何体的体积的关键是确定几何体的结构特征,再利用相应的体积公式求解.1 0.x=【考查目标】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】将函数y=3 si n(2 x 4)的图象向右平移；个单位长度,得至U “si n 2(x 9)g=3 si n(2 x 9)的图4 6 6 4 12象，由,k ez,得对称轴方程为x q+k K ,k ez,其中与y 轴最近的对称轴的方程为广差.12 2 24 2 24【易错警示】解决此类试题时，经常因为不理解

15、图象平移变换的规则而出错,要注意“左加右减”是对自变 量 X 来说的.1 1.4【考查目标】本题主要考查等差、等比数列的知识,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】通解 当 7 7-1 时，S 和 以=1。当刀22时.，&场产S-S-i-2+2 则出+也=、女+也工,包班1 二 1 4 -(Z W d+b i(q 7)3,一引导d+b Aq-V)乂,一位导d+b K q-l)鼻、一西导th(。一 1 尸 二 1,。2(-1)2?，则 q2 匕=1,d=2,所以 d+q=4.优解 由题意可得S=a/=1,当时，a+b 否S S n-2+2 ：易知当n=时也成立，则国小(-1)d+b q;而

16、七i-d 必。9-2+2 对任意正整数恒成立,则 以2,gW d+q=4.光速解 由等差数列和等比数列的前项和的特征可得等差数列 劣 的前项和=等比数列 况的前项和。女T,贝 lj/2,q-2,d+q-L【方法总结】公差为，的等差数列 a 的前n项和S-=A#+Bn,其 中 渭,8=,三;公比为q的等比数列 4 的前项和T,.=C-Cq,其中 心(公 比 0 不等于1).l-q12.1【考查目标】本题主要考查基本不等式的应用，考查的核心素养是数学运算.【解析】解法一 由 5 0 2 歹=1 得 言 与,则/旷 言 考 22昌 冬 W，当且仅当&W，即 y=时5y2 5 5y2 5、5y2 5

17、5 5y2 5 2取等号,则 V+炉的最小值是，解 法 二 4=(5 x2+y)4/W 史 也 经 竺 专Q 2+丫 2)2,则 八 炉 灵，当 且 仅 当 电 产 2,即 了 胃,力时取等号,则f+炉的最小值是:【方法总结】基本不等式是求解最值的重要方法,要注意“一正二定三相等”.1 3 .当或0【考查目标】本题主要考查向量的线性运算、平面向量基本定理等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【解析】解 法 一 以点力为坐标原点，通的方向为x 轴的正方向，近的方向为y 轴的正方向建立平面直角坐标系，设方二4 而，A G 0,1 ,则(4(3-3 ),AD AC+ACB=AAB+(l-

18、A)AC,又点P 在加的延长线上,则可设寿被，又 对 口(丽 衣)号玩逝丽卓玩,则两加须-彳?)(AC-A P),|AP=mAB+(|-n i)AC,则 2 n i AB+(3-2/)AC=AP=PA D=P AB+/J(1-4)前,所以 2 m=入 p,3-2 加=-A p,所以 又 4 =9,则 AD,所以(4 乂)2,(3-3 4)2=9,得/卷 或 4=0,则 面 /关/CB/关 X l,0 W W l,又PA-mPB心 力)元,所 以 7 得 4三,即罂月,又为当则/丽六6,而/%,所以AD=AC.当 与C 重2=-T n,2 I产I 2合时，CD=Q,当不与C 重合时，有所以/。%

19、1 8 0 T NACD,在/切中，由正弦定理可得CD 则力。S i n(1 8 0-)_ s i n 2/4 C D.值叱W 1 之第X 3 史.综上,修营或 0.sinZCAD sin N4co sin N4co sin NACO 5 5 5【方法总结】求解线段的长度可在坐标系中利用两点间的距离公式求解，也可在三角形中利用正弦定理、余弦定理求解,还可结合向量的模求解.1 4 .10V5【考查目标】本题主要考查直线与圆的位置关系、导数的应用，考查数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.【思维导图】通 解 设 圆 心 C 到直线1 6 的距离为。圆 三 角 形 的 面 积

20、公 式用 d 表示出阳8的面积令d+；构 造/(f)求 气/*)的单调性一函数最值一得解优解连接C4,_CBFC当AB过点C时一 s-玉，泄=-当仍在点。的 左 上 方 时 记直线PC与伤的交点为O,设乙ACD=8 AB=2AD=12sinCD=6cos 0-PAB的面积S关于e的 表 达 式 号s的单调性一最值-PAB面积的最大值-【解析】通解 连 接。，细 则。毛?，连 接 力 由 为=加 且。=得 4 7 的垂直平分线是直线小设圆心C到 4 8 的距离为d（0 W d 6）,易知当阳8的面积最大时，点尸到直线4?的距离为d+PC=d+,AB必 3 6 一d 2,乃山的面积 S/8(d+l

21、)X 2 V 3 6-d2(衣1)、/3 6(d +l)2-d 2(d +l)2,令 d+=t,t 1,7),则S 力 3 6 t 2 a 1 户 2,令/(f)=3 6 12-(t-1)2 t-t*2 13*3 5?,t e l,7),贝 U f (t)=l ts t2+7 01=-21 (t-5)(2 7),由f 项 得t=5,则 当 t d l,5)吐 F X),F(t)单调递增，当 y 7)时,F (0,f(t)单调递减，所 以 F(w=f(5)-5 0 0,则为8 面积的最大值为1 0 V 5.优解 如图,连接CA,CB,则CA=CB,连接PC,由PA=PB且 CA=CB,得/L?的

22、垂直平分线是直线CP.当加经过点C 时，为占的面积5-1 X 1 2 X 1-6.当儿?在点C 的左上方时,记直线PC与4?的交点为D,设0,O Q(0,g),贝 I 之 1=1 2 s in 0,G 9=6 c o s ，则 的 面 积 耳/占必WX I 2 s in 0(6 c o s +l)=3 6 s in 0c o s 。用 s in 夕，贝!|S =3 6 c o s 2，-3 6 s in 。用 c o s 夕=3 6 c o s 2。抬c o s =6(1 2 c o s2 0 A io s 。-6),由 S =0得 c o s 叱(舍 去 c o s ”),且当0 s o s

23、 飞 时,S 0,S 单调递减;当|S o s 6 /5.综上,阳占面积的最大值为 1 0 V 5.1 5.【考查目标】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等知识,考查空间想象能力和推理论证能力.【解题思路】（1）根据三角形中位线的性质得线线平行,利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面垂直的判定和性质、面面垂直的判定证明.解：（1）因为尸分别是/C 5 c的中点，r所以 EF/A&./又 网 平 面/5 G,48 i u 平 面 仍 G,/所以 F平面留G.H 因 为 5 d 平面18 C/氏 平 面/阳 （第 15题）所以笈红仍又 ABL AC,B、Cu 平面 A

24、BCACc i 平面 4?。B AC=C,所以股，平面ABC又因为A B 平面ABBx,所以平面48 C J _ 平面ABBx.【解题关键】熟记空间直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理是正确解题的关键.16.【考查目标】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等基础知识,考查运算求解能力.【解题思路】（1）利用余弦定理、正弦定理求解；（2）利用两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系求解.解：在心。中，因为a 玛 c*,比45 ,由余弦定理 O J+c e a c c o s 6,得 R+2-2 X 3 X&C O S 45 0 =5,所以 Z?=x/5

25、.A在 比 中，由正弦定理上一 Psi n B sinC/wn c.得 呼,（第 16 题）sin45 smC所 以 s i n C专.（2）在中，因为c o s N 4 T=g 所 以 为 钝 角，而/4?臼。/。=18 0 ,所 以。为锐角.故 c o s C H -s i n 2c 02 则 t a n。火.5 cosC 2因为 c osNADC=之 所以 s i n N/C=1-c o s2Z/l ）cA55t a n Z/A7D1 nOz-s-m-Z-A-D-C-cosZADC341从而 t a n Z Z M C a n (18 0 -Z.ADC-C)=-t a n(N/C+0 -

26、tanZ4DC+tanCl-tanZi4DCxtanC17.【考查目标】本题主要考查函数的性质、用导数求最值、解方程等基础知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查直观想象和数学建模核心素养.解：设 皿，的，历 都 与 加，垂直,4,6,万是相应垂足.由条件知，当。8-W 时，BBx-X 403 6 X 40 -16 0,贝 I 44=16 0.800由京。d=16 0,得 0 7=8 0.所以 四=0 。6=8 0 掰0=120(米).(2)以。为原点，0 0 为y 轴建立平面直角坐标系矛火(如图所示).设 F(x,，x C(0,40),(第 17题)则姓二二/代司杯口 6 0 -

27、必=16 0 脸/与 乂因 为 苗 8 0,所 以OCS O-x.设(x T O,%),则/4(8 0-X)；40所以 CD=16 0-y =16 0 -(8 0 x)/+x.40 40记桥墩制和用的总造价为f(x),则 H x)当 16 0 忌 S 6 x)号(/M x)%+16 0)(0 A-2 得+2 4 x+3 2 R,此方程无解;I 二 L3(3 x-4 y-6=0,2由12 y2 得7*T 2 x/4,所以x=2或x=:.(一+-=1,73代入直线7:3 x 尸6 4),对应分别得片0或y=-.因此点材的坐标为0)或 当).1 9.【考查目标】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考

28、查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.解：(1)由条件 f(x)2/?(x)2 g(x),得 x 也 会k x+t T&x,取%4),得0 2 6 2 0,所以炉0.由 x n x k x,得 V+(2 4)x 2 0,此式对一切 x G(3,+R)恒成立，所以(2-4)2忘0,则公2,此时2 x 2-3+2 x恒成立，所以 h x)=2 x.力(x)-g(x)=k(x-l-In x),x G(0,+吟.令 (x)x-l-l n x,则 (x)-1 二,令 (x)包 得 x=.XX(0,1)1(1,+)u(x)-0+U(x)极小值7所以(x)min=u(l).贝lj x T 2

29、 1 n x恒成立，所以当且仅当A20时，力(x)2 g(x)恒成立.另一方面,f(x)2力(才)恒 成 立,即 恒 成 立，也即/-(I 4)户1 M20恒成立.因为k，0,函数片x+1%的图象的对称轴x考 用,所以(1%)(1 +心 0,解得 _1A W 3.因此,k的取值范围是0 W 4 W 3.峪I W t W迎时，由 g(x)W方(x),得 4%8 W 4 (t3-i)x-3+2 i2,整理得令 4 =(t3-t)2-(3?-2 12-8),则 A=-51+3 d光.记 0 (t)=t6-5 14+3/用(I W t W-),则。(力=6 16-2 0?6 t=2 t(3 t2-l)

30、(t2-3)0 恒成立，所 以。(。在 1,上是减函数,则0(四)W。这。，即2W。W 7.所以不等式(对有解,设解为X002,因此 n-mW X i-X t 印ZV 7.侬I 0 t l 时，A-D-方(T)4-网C F t.设 r(t)3，弘 f t-2 12 4 1 1,则/(=1 2/*1 2/力/名(”1)(3 y-1),令/()=0,得串当t e (0,争 时，二3 6,o是减函数；当t e (日,1)时，/()X,是增函数.r(0)=-l,r(l)巾,则当 0 t l 时，心)0.(或证：0(。=*+1)2(3打1)(-1)0.)则 f(-l)-A(-l)0,因此T阵(他).因为

31、血 G 飞,企 ，所以 77-/2 7 V 2 +1 V 7.当t 0时,因为F(x),g(x)均为偶函数,因此-辰夕也成立.综上所述，n-m W62 0.【考查目标】本题主要考查等差和等比数列的定义，新定义数列，考查综合运用数学知识探究与解决问题的能力.【思维导图】A=1 一A-1广-厂-令 人/胃1=比 已知一瓜 二 涡 磬 A+i&f 杞-伴-：bl fbafS 2 fa0(3)A=3-5；+S；=八谕+挎T =八 将5上匡二(c,T)=4(*T严 分 类 讨 论A的取值范围解：(1)因为等差数列&是“数列，则S-a“+,即a,ia“,也即(4 -1)&”力,此式对一切正整数n均成立.右

32、/r 1,则 3 n l 0 恒成立，故 3 3 3 2 0,而 3 1 3 l 1,这与&是等差数列矛盾.所 以 4=1.（此时，任意首项为1 的 等 差 数 列 都 是 数 列）因为数列&（N）是“黑”数列,所以 J c 1n+,即 J S n+i J S y j+i-S n，因为a,X,所以SQS忧,则照-佳相-1.令 后 =4,贝 I J b“-l当唇L即（&T）2 f （屎T）（4，1）.解 得 4=2,即 尽2也即部2,y j sn Sn所以数歹！I 5 是公比为4的等比数歹山因为S询=1,所 以 S#.则 同（黑片“）（3）设各项非负的数列 a.（C N）为“八飞”数列,111

33、_ _ _贝 达：+-S =/a：+即 7-洛=4因为a 2 0,而囱=1,所 以 SBSX）,则令 将=以,则 C.T =2 H（c”2 l）,即（c T）二刀（嫁-1）（以2 1）.（*）。若 4W0或 4 =1,则（*）只有一解为c=l,即符合条件的数列&只有一个.（此数列为1,0,0,0,-）彝 儿 乂，则（*）化为（c,T）（都 祭 以+D老因为 C 所以非专答。/却，则（*）只有一解为c=l,即符合条件的数列 a 只有一个.（此数列为1,0,0,0,）彝0C 4,则 燃 窃 以“力的两根分别在（0,1）与（1,9）内，A-1则方程（对有两个大于或等于1 的解:其中一个为1,另一个大

34、于1（记此解为）.所以$=$或 S ml=l S a.由于数列 5 从任何一项求其后一项均有两种不同结果,所以这样的数列$有无数多个,则对应的 a 有无数多个.综上所述,能存在三个各项非负的数列&为“4 数列，4的取值范围是0儿 1.2 1.【选做题】A.选修4-2:矩阵与变换【考查目标】本题主要考查矩阵的乘法、逆矩阵等知识，考查的核心素养是数学运算.【解题思路】（1）利用矩阵与列向量的乘法运算法则求解；（2）利用逆矩阵的求解公式即可求解.解:叫:/EJfJ所 以 第32 1解 得a=b=2,所以M 二-1 2 22 1-(2)因为M 二,d e t(粉2 T X(-l)巧W O,所以可逆，从

35、而J/1-:-1 2i51525B.选 修 4 W:坐标系与参数方程【考查目标】本题主要考查曲线的极坐标方程,考查的核心素养是数学运算.【解题思路】（1）将点的坐标代入相应的极坐标方程直接求解即可；（2）联立方程,结合已知即可求解.解:（1）由 P i c os-=2,得 PI N;夕z N si n 之,又（0,0）（即（0,）也在圆 C上,因此 P2 t 或 0.3 6 6 由 c os?一金，得 4 si n 0 c o s 夕 2,所 以 si n 2 0=1.（p=4sin/因为P 2 0,0 W夕 2 n，所 以。J P之&.4所以公共点的极坐标为（2 或,；）.4C.选修4 T:

36、不等式选讲【考查目标】本题主要考查含绝对值的不等式,考查的核心素养是数学运算.【解题思路】利用零点分区间法求解.解:当 为时,原不等式可化为2 x+2+x 4,解得0|;当TWxWO时,原不等式可化为2 x+2-x 4,解得T W x W O;当 xd 时,原不等式可化为-2 才-2-才 4,解得-2 G V-1.综上，原不等式的解集为J/-2 .2 2.【考查目标】本题主要考查空间向量在立体几何中的应用，考查的核心素养是数学抽象、数学运算.【解题思路】（1）建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可求解；（2）求出两个平面的法向量，利用向量的夹角公式并结合同角三角函数的基本关系即可求解.解：

37、连 接0 C,因为CB=CD,0 为劭中点,所以COL BD.又/0J _ 平面 BCD,所以 AOL OB,AOL OC.以 丽,OC,0 A 为基底,建立空间直角坐标系O-x y z.因为 BD=2,CB=CD=y S,A0=2,所以 8(1,0,0),(T,0,0),3 v2 L3-,3 L3*3*3 L3 1 o 4 当 22 时，夕舍。夕/H 玲 J 5-刘 （1 -Pn-qn-）=Pn-Lo C3 L3 3 3”。韦 c 1 。仔.程 华 噜）T哈 噜.（1方 加1）三 加 号,3-，2 3 L3 2 3 -,3-3-3 2 X（1）+（2）,得 20 也,三 口 -1 彳价1 Qn-、（2Pn-Q n ）、从而 2 p n+ql3（2RL-IT）,又 2 p +q、T 所以2 p n+q 4号g 尸=1 吗乂 N：由有 二 t（q T 3）,又 s T 得，所以切得（T）Y，N：由有口4 1吗）F 磊（T）号 飞,N ,故 1 -pn-qn=（*（$*N.%的概率分布X012p1 -Pn-QnQnPn贝!J E(X)4)X(1 -5)+1 X 5+2 X pn=?GN*.