2021-2022学年山东省日照市东港区九年级（上）月考数学试卷（1月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年山东省日照市东港区新营中学九年级(上)月考数学试卷(1月份)1 .给出的下列函数：y -2%-1,y =-,y =x2+8%-2,y =,，y =,y =-,xxz 2 x x其中y 一定是x的反比例函数的个数有()A.1 B.2 C.3 D.42 .如图所示的几何体的俯视图是()/X XAf rn B-n I ci n p-i n3 .A B C 三顶点坐标4(2,1),C(4,2),以点A为位似中心将 A B C 边长放大两倍，则点C的对应点C 的坐标为()A.(8,4)B,(6,3)C.(-2,-1)D.(6,3)或(2,1)4 .在函数y =哼 上(6为常数)的图

2、象上有三点(3,y i),(-l,y2),(3,%)，则函数值的大小关系是()A.y i y2 73 B.y3 y2 yi C.y2y3 yi D.y3 y i n,?n+l),B(m+3,m 1)是反比例函数y=f(x 0)与一次函数y=(1)反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围.19.如图，在RtaA B C中，乙4cB=90。，AC =5cm,Z.BAC =6 0 ,动点 M 从点 B 出发，在 8A边上以每秒2cm的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在C8边上以每秒B c m 的速度向点B 匀速运动，

3、设运动时间为f秒(0 S tW 5),连接MN.(1)若BM=B N,求 r 的值；(2)若AMBN与AABC相似，求 f 的值；(3)当/为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值.20.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A 处时，船上游客发现岸上Pi处的临摹亭和22处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600他到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15。方向，当游船继续向正东方向行驶400?到达C 处时，游客发现临摹亭在北偏西60。方向.(1)求 A 处到临摹亭Pi 处的距离；(2)求临摹亭P 处于遗爱亭P

4、2 处之间的距离.(计算结果保留根号)P 12 1 .类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.(1)原题：如 图 1,在。中，是直径,AB 1MN于点1MN于点 ,乙4 0 c =9 0 ,AB=3,C D=4,则B D =.(2)尝试探究：如图2,在。中，MN是直径，A B J.M N 于 B,C D 1 MN于点点 E在 M N上,Z.AE C=9 0 ,AB=3,BD=8,BE：DE =1：3,则C O =(写出解答过程).(3)类比延伸：利用图3,再探究，当A、C两 点 分 别 在 直 径 两 侧，且4 B M C D,AB

5、1 M N于点B,C O _ L M N 于点O,N A0C =90。时，则线段A 8、C D、B O满足的数 量 关 系 为.2 2 .如图，已知抛物线y=-/+力 尤+c 经过4(3,0),B(0,3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线A B的解析式；(2)如图，动点E 从。点出发，沿着。4方向以1 个单位/秒的速度向终点4匀速运动，同时，动点F从 A 点出发，沿着A 3 方向以近个单位/秒的速度向终点5匀速运动，当 E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接E F,设运动时间为t 秒,当 f 为何值时，钻尸与4 4 8。相似.(3)如图，动点P在直线4 B 上方，且在抛物线上

6、，求出AP/I B的最大面积，并指出此时点尸的坐标.第6页，共20页答案和解析1.【答案】B【解析】解：下列函数中是反比例函数的是y=：,y=5，共2个.故选：B.根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=t(k R O)，即可判定各函数的类型是否符合题意.本题考查反比例函数的定义，只要符合定义的变形即可.2.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.【答案】D【解析】解：以点A为坐标原点，与原x轴平行的直线为x轴建立新

7、的平面直角坐标系，则点C在新坐标系中的坐标为(2,1),以点A为位似中心将 4BC边长放大两倍，点C的对应点C在新坐标系中的坐标为(4,2)或(4,一2),则点C的对应点C在原坐标系中的坐标为(6,3)或(一2,-1),故选：D.以点A为坐标原点，与原x轴平行的直线为x轴建立新的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可.本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于上或-k.4.【答案】D【解析】解：1 ,-m.2-1 0,点(3/3)在第四象限，第8页，共20页*丫3 0，1 ys yi0,对称轴在y轴左侧，故-/0,

8、故反比例函数y=：图象分布在第一、三象限，一次函数 丫 =以+6经过第一、二、三象限.故选：C.1 1.【答案】C【解析】解：连接B P,由对称性得：OA=OB,Q是A尸的中点，OQ=：BP,O Q长的最小值为方 B P长的最小值为 x 2 =1,如图，当8 P的延长线过圆心C时，BP最 短,过B 作BD 1 x轴于D,v C P=1,BC=2.B在直线y=2x上，设B(t,2 t),贝 iJCD=t-(-2)=t+2,BD=-2 t,在R tB CO 中，由勾股定理得：BC2=C D2+B D2,1-22=(t+2)2+(-2t)2,解得t=0(舍)或一支B(-g,一g),:点、B 在反比例

9、函数y=0)的图象上，i x(-1=5 5，2 5 故选：C.作辅助线，先确定。长的最小时点P 的位置，当 BP延长线过圆心C 时，B P 最 短,设B(t,2 t),则CD=t-(-2)=t+2,BD=-2 t,根据勾股定理计算t的值，可得k的值.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度,解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题.12.【答案】C【解析】解：由题意可知 力D F SA B E 4X 43 yxy=1 2,y=?，为反比例函数，应从C,。里面进行选择.由于尤最小应不6.【解析】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反

10、比例函数的解析式，比较简单.(1)根据反比例函数的特点上=盯为定值，列出方程，求出，的值，便可求出反比例函数的解析式；根据，的值求出小 8 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.(2)根据函数图象可直接解答.19.【答案】解:在RtAABC中,ZACB=90,AC=5,ABAC=60,l B=30,AB=2AC=10,BC=5V3.由题意知：BM=2t,CN=V3t,BN=5 V 3-V3t,BM=BN,：,2t=5V3 V3t,解得：t=篇=1 0 8 -15.(2)分两种情况：当 MBNS AABC时，则 空=即 名=巫 迪，AB BC 10 5 6解得：t=*当NBM sAB

11、C 时，BM 日 口5 百一口 2t则 而=正,即 一 =丽 解得：”率综上所述：当 =|或=/时，AMBN与A2BC相似.(3)过 M作M0_L8C于点。，贝 MD/4 C,BM Ds BAC,*-M-D-B-M-，AC AB即”=三，5 10解得：MD=t.设四边形ACNM的面积为y,1 L L L V3 9 5V3 25V3 V3 5 7 5 广 y=5 X 5 X 5V3-5(5A/3-V3t)-t=t2-t+=(t-)2+V3.Z L L L Z Z Z o根据二次函数的性质可知，当t=?时，y 的值最小.此时，y最 小 若【解析】(1)由已知条件得出4B=10,BC=5 K.由题意

12、知：BM=2t,CN=V3t,BN=5 V 3-V 3 t,由BM=BN得出方程2t=5百 一 次 3解方程即可；第16页，共20页(2)分两种情况：当AMBNs力B C 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出f 的值；当NBMS AZBC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出f 的值:(3)过 M作M 0 _ 1 8。于点。,则“0 4(7,证出4 8 时064 8 4。,得出比例式求出时。=t.四边形ACNM的面积y=a 4BC的面积一 ABMN的面积，得出y 是，的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果.本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含3 0

13、。角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键.2 0.【答案】解：(1)作RM 1 4 C 于 M,设P 1 M =x,在R t PM“中，4P 1 AB=4 5 ,A M =P I M=x,在R t P i C M 中，v 出 C A=3 0。，M C=V 3 PXM=V 3 x,A C =1 0 0 0,x +V 3 x =1 0 0 0,解得x =5 0 0(73 -1),P M=5 0 0(73 -l)mn 4p PtMiA-w-5 0 0(76-V 2)m,故 A处到临摹亭P i 处的距离为5 0 0(n-V 2)m；(2)作B N 1 /I

14、 P?于 N,4P 2 AB=4 5 ,AP2BA=75 ,z.P2=6 0 ,在R t A/B N 中,4 P1A B =4 5。,AB=6 0 0 m BN =AN =AB=3 0 0 V L2P N=5 0 0(76 -V 2)-3 0 0 V 2 =5 0 0 V 6 -8 0 0 V 2,在R t P 2 8 N 中，v Z.P2=6 0 ,P2N =-BN =-x 3 0 0 V 2 =1 0 0 V 6,P R?=IOOA/6-(5 0 0 通-8 0 0 V 2)=8 0 0 V 2 -4 0 0 V 6.故临摹亭P i 处于遗爱亭P 2 处之间的距禺是(B O O V 4 0

15、 0 V 6)m.【解析】(1)如图，作P 1 M 1 4 C 于设P i =x,在两个直角三角形中，利用三角函数即可x 表示出AM与 CM,根据A C =A M +CM即可列方程，从 而 求 得 的 长，进一步求得4 P l 的长；(2)作B N 1 4 P 2 于 M 在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P 2 N,根据(1)的结果求得P i N,从而求得P$2-本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路.21.【答案】74AB=CO+BD.【解析】解：(1)4B 1M N,CD A.MN,:.

16、LABO=Z-CDO=90,Z.BAO+Z.AOB=90,v 乙40c=90,乙AOB+乙COD=90,:.乙BAO=乙COD,。4 和 OC是。的半径，:.0A=0C,在4 0 8 和0C 0中，乙48。=Z.CDOZ-BAO=乙 COD,0A=0CA0BZk0C0(44S),:.OB=CD=4,OD=AB=3,:.BD=OB 4-OD=4+3=7,故答案为：7；(2)v BD=8,BE：DE=1：3,:.BE=3,DE 6,同理(1)可得：匕ABE=tCDE=90。，乙BAE=iCED,A B E sx EDC,AB _ DE,*=,BE CD3 6 2 CD:.CD=4,故答案为：4；(

17、3)如图,乙ABO=Z-CDO=90,408+840=90,v 乙40c=90,第 18页，共20页/./.AOB+ZCOD=90,:.Z.AOB=乙COD,在A/O B和COD中，/.ABO=D OZ.AOB=(COD,OA=OC,.力。8以。(445),OB=CD,AB=OD,OD=OB+BD=CD+BD,AB=CD+BD,故 答 案 为：AB=CD+BD.(1)证 明ZO B gA O C D,进 而 得 出 结 果;(2)证 明A B E sE O C,进 一 步 得 出 结 果；(3)证 明AAOBg C。，进 一 步 得 出 结 果.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判

18、定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 决 问 题 的 关键 是 运 用“一 线 三 等 角”的 基 本 模 型.22.【答 案】解：抛物 线、=一/+族+ABP的面积=|Z)P (x-xB)=|x 3 x=pABP的面积的最大值为言，此时点P的坐标为【解析】(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于尻c的方程组，然后可求 得 仄c的值，于是可得到抛物线的解析式，设直线A8的解析式为y=kx+n,将点A、B的坐标代入可求得鼠的值，可得到直线A3的解析式；(2)由题意得：0 E =t,AF =V 2 t,则4E=3-t.当AAE尸与小48。相似44/时，有乙4EF=90。和44FE=90。两种情况，然后在RtAZE尸中，利用特殊锐角三角函数列方程求解即可；(3)过点P作PC _Lx轴，垂足为C,交A3与点。.设点尸的坐标为(a,-a?+2a+3),则D(a,-a+3)然后列出尸。的长与的函数关系式，利用配方法可求得PZ)的最大值，以及点P的坐标，然后依据4力BP的面积=|Z)P-(xA-小)可求得 ABP的面积的最大值.本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质、特殊锐角三角函数值的应用，二次函数的性质，分类讨论是解答问题(2)的关键，第20页，共20页