2021-2022学年四川省乐山市高二（下）期末数学试卷（理科）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年四川省乐山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单 选 题（本大题共1 2 小题，共 60.0 分）1 .某人在打靶中，连续射击两次，事 件“两次都不中靶”的对立事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶 C.至少有一次 中 靶 D.只有一次中靶2 .已知复数z =l-2 i,则工为（）ZA 1 2-n 1,2.1 2.p.1 2.A一 厂 丁 B-3 +3J C 5-5l D-5+53.如图是某公司5 0 0 名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2 5 0 0 元以上的人数是（）A.1 7 5B.2 0 0C.2 2 5D.2 5 04.已知/（%）的导函数（

2、。）的图象如图所示，那么/（%）的图象最有可能5.在区间-曷 上随机取一个数”，则事件泻”发生的概率为（）6.对具有线性相关关系的变量4,y,测得一组数据如下表X14 5 6 9y1 5 4 0 60 7 0 8 0根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程为;=8.5%+a，据此模型来预测当x =4 0时，y的估计值为（）A.34 0.5 B.35 0.5 C.360.5 D.37 0.57 .已知函数/（久）=x +e-x,则函数f（x）在-1,1 的最小值为（）A.1 B.1 +-C.1 +e D.1 -ee8 .随机变量X的取值范围为0,1,2,若 =0）=；*）=1,则。（X）=（）A

3、.-B.立 C.1 D.J42 2 49 .如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：4 F N CC N与B M所成角为60。E C与C F为异面直线 E D 1 BM以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.B.C.D.1 0 .若函数/（x）=-2 x +a l n x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.a 1 B.-1 a 0 C.a 1 D.0 a 久 2,则下列说法不正确的是()A.a 1B.xr+x2 l n(x1x2)+2D.f(x)有极小值点X。=l n(-a)二、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3.(V +的展开式中x 的系数是.(用数字作答)1

4、4 .是复平面内的平行四边形，A,B,C 三点对应的复数分别是l +2 i,-2-i,-5 i,则点。对应的复数为1 5 .成都天府广场设置了一些石髡供大家休息，这些石髡是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”(图1),半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2 是一个棱长为a 的正方体截得的半正多面体，则该半正多面体共有 个面，其体积为.1 6.已知/(x)是定义域为(8,0)u (0,+8)的偶函数，且/(1)=0,当 0,则使得/(%)k)0.100 0.050 0.010 0.001k2.706 3.841 6.635 10.82

5、82 1.如图，在四棱锥P-A B C。中，底面4BCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面P4。J 底 面 4 B C C,平面PBCCI平面4 1。=八(1)判断，与BC的位置关系并给予证明；(2)求平面PBC与平面PAD所成二面角的余弦值.第4页，共16页2 2.已知函数f(x)=-xlnx.(1)设/(x)=ax2-f(x)(a G R),试讨论F(x)的单调性；(2)斜率为k 的直线与曲线y =/(x)交于4(%,%),8(“2,、2)(/%2)两点，求证:/x2.答案和解析1.【答案】c【解析】解：根据对立事件的定义可得事 件“两次都不中靶”的对立事件为“至少有一次中靶”

6、故选：C.根据对立事件的定义，两个事件不可能同时发生且必须有一件发生，我们根据事件“两次都不中靶”的易求出其对立事件.本题考查的知识点是对立事件，熟练掌握对立事件的定义是解答本题的关键.2.【答案】D【解析】解：z=l-2 i,1+2/1,2.则一=-=-4-I.人(l-2i)(l+2i)5 5故选：D.根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解.本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.3.【答案】C【解析】解：由图可知，收入在2500元以上的有：500 x 500 x(0.0005+0.0003+0.0001)=225(A).故选：C.利用直方图的定义、性质计算即可.本题考查频率分布直方图的

7、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象的应用，利用导函数的符号，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可.【解答】解：由题意可知函数在x 2时，导函数f(x)0,函数是增函数，函数的图象如图。.故选：D.5.【答案】A【解析】解：y =co s x 在 一泉0 单调递增；y =co s x 在 0 申单调递减.T 7 z 九、T CXco s f )=，C OS -=，、6，2 6 2则由co s x N m%W 一10 可得一)W 冗W2No o则 在 区 间 上 随 机 取 一 个 数 X,事 件“COSX 立”发生的概率为上旦=22

8、3故 选:A.利 用 几 何 概 型 去 求 在 区 间 上 随 机 取 一 个 数 X，事 件“C OS X2号”发生的概率.本题主要考查几何概型，属于基础题.6 .【答案】B【解析】解：由表中数据可得，x =i x(l+4 +5+6 +9)=5,y =i x(1 5+4 0 +6 0 +70 +8 0)=53,最小二乘法得到回归直线方程为;=8.5%+a，53 =8.5 x 5+a，解得a =1 0.5故回归直线方程为y =8.5久+1 0 5当x =4 时，y =8.5 x 4 0 +1 0.5=3 50.5-故选：B.根据已知条件，求出x,y 的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即

9、可求解线性回归方程，再将x=40 代入，即可求解.本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题.7.【答案】A【解析】解：f(x)=x+ex,x G -1,1 ,则/(x)=1 -e-x=x e -1,1 ,当一l Wx 0时，r(x)=g 0，解得0 a 0在/?上恒成立，所以函数/。)单调递增，不符合题意；当a V 0时，令，(久)=e”+Q V 0,解得%l n(a),令/(%)=e*+Q 0,解得%2，对4,则/(l n(a)=e 1 n(-a)+a Z n(-a)=-a +aln(d)=a(l l n(a)0,且a 0,所以1 一 I n(-a)0,解得a -e,所

10、以4项正确；对B,a 2 4-l n(x1x2)，所以 3 正确；对C,由f(0)=1 0,则0 V&V 1，但%i%2 1不能确定，所以C不正确；对D,由函数/(%)在(一8,皿一0)上单调递减，在(l n(-a),+8)上单调递增，所以函数的极小值点为%o =I n(-a),且+不V 2%o =2仇(一Q),所以。正确；故选：C.求得函数的导数，得到函数的单调区间，利用函数的性质，逐项判定，即可求解.本题考查了导数的综合应用，属于中档题.1 3.【答案】1 0【解析】解：(+1)5的展开式的通项公式为.+=制.令 子=1，解得=3,故(代+1)5的展开式中x的系数是牖=1 0,故答案为1

11、0.在二项展开式的通项公式中，令 的幕指数等于1,求出r的值，即可求得展开式中x的系数.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.1 4.【答案】3-2 i【解析】解：4 B,C三点对应的复数分别是l +2 i,-2-i,-Si,则复平面内4 B,C三点对应点的坐标为4(1,2),B(-2,1),C(0,-5),设复平面内点。坐标为D(x,y),第1 0页，共1 6页则 同=(_ 3,-3)，DC=(-x,-5 -y),又ABC。是复平面内的平行四边形，则=万 亍，则解得；=:2，则D(3,2),则点。对应的复数为3-2 故答案为：3-2 i.设复平

12、面内点。坐标为D(x,y),利用向量相等列出关于X、y方程，解之即可求得点。坐标，进而求得点。对应的复数.本题主要考查复数的几何意义，以及向量相等的性质，属于基础题.15.【答案】14 fa36【解析】解：石髡是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”，则该半正多面体共有8+6=14个面；该半正多面体的体积为-8*；*5 吟 吟 吟=?。3.3 2 2 2 2 6故答案为：(1)14；(2)13.利用石髡的结构特征即可求得该半正多面体的表面个数；利用正方体体积减去8个小三棱锥的体积即可求得该半正多面体的体积.本题考查了半正多面体的体积计算，属于基础题.16.【答案】(-1,0)11(

13、0,1)【解析】解：设9。)=詈，/(x)是定义域为(一 8,0)u(0,+8)的偶函数，二9(%)是奇函数,且(无)=x f；3f(X),.,当x 0,二 x 0,g(x)是增函数，又g(x)是奇函数，当%0时，也是增函数，.(1)=0,f(x)是偶函数，二/(一1)=0,即g(-l)=g(l)=0,作出g(x)函数的大致图象：由图可知，要使得f(x)0,即当x 0,可得x e(-l,o)；当x0时，g(x)0,可得x (0,1).二使得f(x)0 成立的x 的取值范围是(一1,0)U (0,1).故答案为：(-1,0)U (0,1).由已知构造函数，运用导数求出单调性，再根据条件即可求解.

14、本题考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化、数形结合思想，构造函数是关键，是中档题.1 7 .【答案】解：(1)由f(x)=3 7 一 1 2%,得/(x)=9/-1 2,则(1)=-3,又/(1)=-9,故切线为y +9 =3 Q 1),即 3 x +y+6 =0；(2)令/(x)=0,得;c =土平，由。)0,解得一2cx 2，3 3则f(x)在(-平，平)上单调递减，故-x)在区间-3,3 上的单减区间为(-平，手).【解析】(1)先求导，然后求出/(I),再求切线方程即可；(2)由/(x)0,解得誓%(苧，然后求出减区间即可.本题考查了导数的几何意义，重点考查了利用导数求函数的单

15、调区间，属基础题.1 8 .【答案】解：(1)应该选择模型，模型的残差值的绝对值之和为1.1 +2.8 +1.2 +1.9 +0.4 =7.4,模型的残差值的绝对值之和为0.3 +5.4 +3.2 +1.6 +3.8 =1 4.3,因为7.4 0),则g(x)=2-0).因为函数g(x)在 1,2上单调递减，所以g(x)6,所以b的取值范围是 6,+8.【解析】(1)先求导，由X=1是人尤)=2X-一 加 尤的一个极值点，则(1)=0,解得a的值，然后检验即可；(2)函数g(x)在 1,2 上单调递减，等价于g(x)(2x2-x)m a x,x 6 1,2,然后求解即可.本题考查了导数的应用，

16、重点考查了利用导数解决不等式恒成立问题，属基础题.2 0.【答案】解：(1)依题意可得2 x 2 列联表如下所示:自助游 非自助游 合计男性301545女性451055合计7525100*g 盥守=*“3。3.841,没有95%的把握认为自助游与性别有关系.(2)记3人中选择“自助游”的人数为X,则X 的所有可能取值为：0,1,2,3,依题意X8(3,手，且P(X=j)=窝 ，(:广 =0,1,2,3),.有 1人选择自助游的概率为P(X=1)=1&)2=3【解析】(1)根据题干所给数据得到列联表，计算出卡方，即可判断;(2)记3人中选择“自助游”的人数为X,依题意可得X8(3,，根据二项分布

17、的概率公式求出P(X=1),即可得解.本题主要考查独立性检验公式，以及二项分布的概率公式，属于基础题.21.【答案】证明：(1W/BC；底面4BCC为正方形，:AD/BC,BC 仁 平面24。，4。u 平面24。，BC平面/MD,BCu平面P C B,平面PBC n平面PAD=，1/BC；(2)解：取4。的中点0,BC的中点G,连接OP、OG,依题意P。1 4 D,侧面PSD 1底面4BCD,侧面PAD n底面力BCD=4D,P。u 侧面PAD,所以PO _L底面ABC。,第1 4页，共1 6页又4 B C D 是正方形，所以O G J.A D,建立如图所示空间直角坐标系：则P(0,0,V 5

18、),B(2,-l,0),C(2,l,0),G(2,0,0),设平面P B C 的法向量为元=(x,y,z),而=(2,-1,一百)，於=(0,2,0)，所以森二真3，y =。,所以元=(4,0,1),侧面 P/W 1 底面 4 B C D,侧面P A D C 底面/B C D =/W,OG LAD,OGu 平面 4 B C D,OG _L 平面P A D,.平面P A D 的法向量为沅=(2,0,0),设平面P B C 与平面P A D 所成二面角为0,显然二面角为锐二面角,所以c os。=n m _ V3 _ x/212所以平面P B C 与平面P 4。所成二面角的余弦值为叵.7【解析】(1

19、)依题意可得4/V/B C,即可得到B C 平面P A D,根据线面平行的性质定理得到“/B C；(2)取4 D 的中点。，B C 的中点G,连接O P、O G,根据面面垂直的性质定理得到P。1 底面A B C D,建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.本题考查了线线平行的证明和二面角的计算，属于中档题.2 2.【答案】(1)解：:f(x)=-xlnx,f(x)=-1 -Inx,则F(x)=ax2 f(x)=ax2+Inx+1,F(x)=2ax+1(x 0),当a NO时，恒有产(x)0,F(x)在(0,+8)上是增函数,当a 0,解得0 x 由 如)可得F0)在 户 1)上单调递增，在

20、(/1，+8)上单调递减，综上可知，当a 2 0 时，F(x)在(0,+8)上是增函数;当a 0 时，F Q)在(0,上单调递增，在(1,+8)上单调递减;证明：由知，八言=写詈，要证/一；%2,只需证/冷%即证1 与 三，k Lnx2-inx1 ln xr令七=名，则t 1,问题转化为证1 V V 3 即证 V-1V 叫Int令g(t)=1 一 1 一 1)，则g (t)=1 -3 ，g(t)在(L+8)上单调递增,g(t)=t 1 Int g(l)=0,即In t 1),得九(t)=mt 0,则九(t)在(1,+8)上单调递增,当t 1时，h(t)=tint (t-1)h(l)=0,即t 1 1时，Int t-1 tbit成立，故/-1 X2-【解析】(1)求出/(x)的导函数及函数尸(x)的导数，按a分类讨论求解尸。)的单调性：(2)由(1)求出斜率k,再等价变形所证不等式，构造函数，借助导数可得函数单调性，即可证明结论.本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数不等式证明，考查化归与转化思想，构造新函数是关键，属难题.第 16页，共 16页