2021-2022学年北京七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

《2021-2022学年北京七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北京七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年北京二中教育集团七年级（下）期末数学试卷I .在平面直角坐标系中，点P（-2,1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限2 .若a b-l B.-C.i -4 4 a b3 .如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若4 1=6 5。，则4 2的度数为（）A.10B.15 C.2 0D.第四象限D.2 5 4 .下列说法错误的是（）A.9的算术平方根是3C.-5没有平方根B.6 4的立方根是 8D.平方根是本身的数只有05.如图，直线4 B与直线C D相交于点O,E。1 4 B,乙 EOD2 5,则4 4。=()A.5 5 B.6 5 C.115 D.12 56

2、 .若点尸在第四象限，且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为（）A.（1,-2）B.（2,1）C.（-1,2）D.（2,-1）7 .实数a =V TT,。在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）I I I I,1.1 ）A-1 0 1 2 3 4 B-1 0 1 2 3 4c-1 0 1 2 3 4 u-1 0 1 2 3 48 .为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查4 00名导游；方案二：在恭王府景区随机调查4 00名游客；方案三：在北京动物园景区

3、随机调查4 00名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查4 00名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（）A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四9.如图，有以下四个条件:NB +4 B C D =18 0。；4 1=4 2；4 3 =4 4；NB =4 5.其 中 能 判 定 的 序 号 是（）A.B.C.10.如图，在平面直角坐标系x O y 中，点PQ0）.点P第 1次向上跳动1个 单 位 至 点 紧 接 着 第 2 次向左跳动2个单位至点第3 次向上跳动1个单位至点尸3,第 4次向右跳动3 个单位至点P 型 第 5次又向上跳动1个单位至点P s，第 6 次向左跳动4个单位至点七，

4、-照此规律，点 P第 10。次跳动至点B o o的坐标是（）D.A.(-2 6,5 0)B.(-2 5,5 0)C.(2 6,5 0)D.(2 5,5 0)11.若一个数的平方等于3,则 这 个 数 等 于.12 .把二元一次方程2%-y +1=0写成用含x的代数式表示y的形式为.13 .如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东6 5。方向航行，给 B 点、处的船补给物品后，向左进行了9 0。的转弯，然后沿着B C 方向航行，则4 D B C 的度数为.14 .若关于x的不等式 -riN-l 的解集如图所示，则等于.，J-1-0 1 2 3 415.如图，在三角形A B C 中，4 8 =9 0。，

5、4 B =8.将三角形 A B C 沿着BC的方向平移至三角形O E 凡 若平移的距离是4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.1 6.在数学课上，小明提出如下命题：”在同一平面内，如果直线/1，/2 相交于产，且那么12与/一定相交.同学们，你 认 为 小 明 提 出 的 命 题 是（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：.第2页，共17页1 7.计算：J(-2)2-g 7+|2-.1 8.解方程组：号 U1 9.解不等式：竽 一 争 4 1,并把解集表示在数轴上.3 62 0.解不等式组：并写出它的所有整数解.(2(x+3)-4 02 1 .已知在实数a,b,c,d,e,/中 a

6、,6 互为倒数，c,d 互为相反数，e 是一位绝对值，f 的算术平方根是8.求 ab+.+e2 +V7的值.2 2.完成证明并写出推理根据：已知：如图，41 =1 3 0,乙4cB=50,Z2 =Z3.求证：HF/DC.证明：Z1 =1 3 0,乙4cB=50(已知)，Z1 +AACB=1 80.DE/().Z2 =Z.DCB().X-Z2 =z3,z.=乙DCB.：.HF/DC().2 3.已知：如图，把ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到ABC.(1)画出 A B C ,写出A、B、C 的坐标；(2)求出力BC的面积；(3)点 P 在 轴上，且4BCP与AABC的面积

7、相等，求点尸的坐标.24.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要 求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2 倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第 1个月1004014800第 2 个月160602338025.为贯

8、彻落实教育部印发的 大中小学劳动教育指导纲要(试行)通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长(单位：min)进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述，下面是其中的部分信息：a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：第4页，共17页分组频数20 x 25 925 x 30m30 x 35 1535%40 2440%45n45 x 50 9合计90b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c.每日平均家务劳动时长在35 x 0方法：根 据“两数相除，同

9、号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解;解：原不等式组%;:1或x-K O；%+3 13 或，%|x5%-2所以原不等式的解集：芯:或-|请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：解 不 等 式 当 0.3-4X2 7.如图，已知k/2,射线MN分别和直线小G交于点A、B,射线ME分别和直线，1、%交于点C、。,点P 在MN上(P 点与4、8、M三点不重合)，设N P D B =a,N P C 4 =0,(1)如果点P在 A、B两点之间运动时，a、0、y之间有何数量关系？请说明理由;(2)如果点P在 A、B两点之外运动时，a、0、y之间有何数量关系？(只需写出结论，不必

10、说明理由)2 8.在平面直角坐标系x O)，中，已知点M(a,b).如果存在点N(a ,b ),满足a =|a +b|,b=a-b,则称点N为点M 的“控变点”.(1)点4(一1,2)的“控变点”8 的坐标为；(2)已知点C(m,-1)的“控变点”。的坐标为(4,n),求加，的值；(3)长方形E F G H 的顶点坐标分别为(1,1),(5,1),(5,4).(1,4).如果点P(x,-2 x)的“控变点”。在长方形E F G H 的内部，直接写出x的取值范围.第6页，共17页答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为点尸的横坐标为负，纵坐标为正，所以点P(2,1)在第二象限，故选：B.点尸的横

11、坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限.本题考查了点的坐标.熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).2.【答案】D【解析】解：4在不等式a b的两边同时减去1,不等号的方向不变，即a 原变形错误，故此选项不符合题意.员在不等式a b的两边同时除以4,不等号的方向不变，即:1原变形错误，故此选项不符合题意.C.a b,不妨设a =-1,b=0,5,则 工 原变形不一定成立，故此选项不符合题意.D在不等式a -3b,原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.根据不等

12、式的性质解答.本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.【答案】D【解析】解：AB/CD,z 3 =z l=65,1-4 2 =1 80 -Z.3-9 0 =180-65 -9 0 =2 5.故选：D.根据4 B C D可得4 3 =Z 1 =65,然后根据N 2 =1 80-43-9 0 求解.本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等,是一道较为简单的题目.4.【答案】

13、B【解析】解：9的算术平方根是3,选项A 不符合题意；64的立方根是4,二选项8 符合题意；-5 没有平方根，选 项 C不符合题意；平方根是本身的数只有0,选项。不符合题意.故选：B.根据立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可.此题主要考查了立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握.5.【答案】B【解析】解：；EO VAB,：.Z.AOE=90,Z.AOC=180-25-90=155-90=65.故选：B.首先根据垂直的定义可得440E=90。，最后由平角的定义可得N40C的度数.此题主要考查了垂线的性质和应用，以

14、及平角的定义和应用，解答此题的关键是要明确垂直的定义.6.【答案】A【解析】解：.点尸在第四象限，P点横坐标为正数，纵坐标为负数，点P 到 x 轴的距离为2,至 ijy 轴的距离为1,P(l,-2),故选：4直接利用各象限内点的坐标特点得出答案.此题主要考查了各象限内点的坐标特点，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.第8页，共17页7.【答案】C【解析】解：；9 1 1 1 6,3 VT1 n-l,由数轴得不等式解集为 2,n 1 =2,解得：n=3,故答案为3.解关于x 的不等式得x 2n-1,结合数不等式解集可得关于的方程，求解即可.本题主要考查解不等式的能力及在数轴上表示不等式解集，

15、表示出不等式解集是前提，得到关于的方程是关键.1 5.【答案】32【解析】解：直角ABC沿 8 c 边平移4 个单位得到直角ADEF,.-.AC=DF,AD=CF=4,四边形A CFC为平行四边形，S 平行四边形ACFD=F、AB=4=32,即阴影部分的面积为32.故答案为32.先根据平移的性质得AC=DF,AD=CF=4,于是可判断四边形A C ）为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可.本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应

16、点的线段平行且相等.也考查了平行四边形的面积公式.1 6.【答案】真命题过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】解：小明提出的命题是真命题，理由如下：在同一平面内，假 如 与/不 相 交，那 么 心则过P 点有两条直线，0 与/平行，这与过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，所 以 与/一 定 相 交.故答案为：真命题，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.小明提出的命题是真命题，用反证法证明即可.本题考查了命题与定理，用反证法证明这个命题是解题的关键.1 7.【答案】解：7(-2)2-V 2 7 +|2-V 5|=2-(-3)+V 5-2=2 +3 +7 5-

17、2=3 +V 5.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.1 8.【答案】解:厂2%一 嗯,5 x +y=1 1 把代入得：5 x +2 x-3 =l l,即 =2,把x =2代入得：y=1,则方程组的解为：二后 解析】方程组利用代入消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元法.1 9.【答案】解：去分母得：2(2 x-1)一(9万+2)4 6,去括号得：4 x 2 -9 x 2 6,移项得：4 x-9 x -2.1 _ _ I_I_ _ _ _ I _I_I_I_I-5 -4 -

18、3 -?-1 0 1 2 2 4 5【解析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项,最后把x的系数化为1即可.此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项.2 0.【答案】解：解不等式2(x +3)4 2 0,得：x -l,解不等式号1“一1,得：x 2,则不等式组的解集为一 1 x 2,所以不等式组的整数解为-1,0、1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知第12页，共1

19、7页“同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.【答案】解：由题意得：ab=1,c+d=0,e=V2,f =64,原式=j x 1+（V2）2+V641=-+0+2+4_ 132,【解析】根据倒数，相反数，绝对值，算术平方根的意义可得ab=l,c +d=0,e=V2,f =6 4,然后代入式子中进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，熟练掌握倒数，相反数，绝对值，算术平方根的意义是解题的关键.22.【答案】B C 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等3 同位角相等，两直线平行【解析】证明：.41=130。，乙4cB=50。（已知），41+4AC

20、B=180,.DEBC（同旁内角互补，两直线平行），.N2=NCCB（两直线平行，内错角相等），又：Z,2=43,Z3=Z.DCB,.H/7/DC（同位角相等，两直线平行），故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等，两直线平行.根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.23.【答案】解：(1)如图，ABC即为所求;(2)SA4BC=-X4X3=6；(3)设 P(O,m),1,BCP与4 ABC的面积相等，|x 4 x|m+2|=|x 4 x 3,解得m=1或一 5,P(O,1)或(0

21、,-5).【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4,B,C 的对应点4,B,C即可；(2)利用三角形面积公式求解即可；(3)设P(O,m),构建方程求出m 即可.本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y 元,n|.rlOOx+40y=14800WJ(160 x+60y=23380)解方程组得：(x=1185 =7 5，答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元.(2)设“冰墩墩”玩具的数量为机个，则“雪容融”玩具为2相个.则 118m+75-2m 36,小

22、东每日平均家务劳动时长超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：超过；(4)420 x =140(人).答：估计获奖的学生人数为140人(1)由频数分布直方图可得m的值，再由各组人数之和等于总人数可得的值；(2)根据以上所求结果可补全图形；(3)计算出样本数据的中位数，再比较即可得出答案；(4)用总人数乘以样本中第5、6 组人数所占比例即可.本题主要考查频数分布直方图和，中位数及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.26.【答案】解：原不等式变形得：二或二】I?13-4%0 13-4%0解得：x 则原不等式的解集为x -73

23、 4【解析】仿照阅读材料中的方法求出所求不等式的解集即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 7.【答案】解：（l）y=a +/?,理由：过点P作P F/（如图1）,二 PF/lJ/l2,:.a=Z.DPF,/?=乙 CPF,:.y=4DPF+Z.CPF=a +八(2)当点P在 M8上运动时(如图2),过点尸作P F 小 交 M B 于点、F,l i H j P F 力/占:.a=Z.DPF,0=乙 CPF,y=乙 CPF Z.DPF=0-a；同理可得，当点P在 4V上运动时，y=a-/?.【解析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的推论，用

24、到的知识点为：两直线平行，内错角相等.过 点 P作P F/1，根据力/5 可知P。/%，故可得出a =4 P F,B=A C P F,由此即可得出结论；（2）点 P在 4、8两点之外运动时，分点尸在MB上运动与点P在 AN上运动两种情况讨论.第16页，共17页2 8.【答案】解：(1)设点8坐标为(x,y),由题意可得：x=|-1 +2|=1,y=|1 2|=3,二点B坐标为(1,3),故答案为：(1,3)；(2)由题意可得：4 =|m -1|,n=|m +1|,解得：m=5 或3,n =6 或 2,二加的值5 或一3,的值为6 或 2；由题意可得点Q(|x|,|3 x|),点Q在长方形E F G H的内部，:.1|x|5,1|3 x|4,解得：1 X g 或一 3 c x -1,1.X 的取值范围为1 X g 或一：X -1.【解析】(1)由“控变点”的定义可求解；(2)由“控变点”的定义列出方程可求解：(3)由“控变点”的定义列出不等式可求解.本题是四边形综合题，考查了长方形的性质，掌 握“控变点”的定义是解题的关键.