2021-2022学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷1.式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的取值范围是（）A.%0 B.%2 D.%22.一组数据5,7,6,3,4 的中位数和平均数分别是（）A.5,5 B.6,5 C.1,4 D.8,53.为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且4=0.0 2,s,=0.0 0 2,则成绩较稳定的是（）A.乙运动员 B.甲运动员C.两运动员一样稳定 D.无法确定4.在平行四边形ABC。中，若NA+4c=80。，则NB的度数是（）A.140 B.100 C.40。D.1205.把直线y=-4 x

2、的图象沿y 轴向上平移2 个单位长度后，所得图象对应函数的解析式是（）A.y=-4 x+2 B.y=-4 x -2 C.y=-（4x+2）D.y=（4x-2）6.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后又进一步进行练习：如图，设原点为点O,在数轴上找到坐标为2 的点4,然后过点A作4B 1。4,且48=3.以点。为圆心，。8 为半径作弧，在数轴上右侧交点为点尸所表示的数为（）A.2 B.3 C.V7 D.V137.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.对顶角相等B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.两直线平行，同旁内角互补D.如果a?=从，那么a=b8.若一次函数y=kx+b

3、的图象经过第一、三、四象限，则 丫 =6%+人不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.某 校 10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表所示，则 这 10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.95 和 85 B.90 和 85 C.90 和87.5 D.85 和87.5人数334分数8085901 0.如图，直线y=x+b与y=kx+5交于点P（l,4）,则关于x 的不等式x+b kx+5的解集为（）A.%4 B.%1 D.%0,解得：x 2,故选：D.根据二次根式有意义的条件可得x-2 0,再解即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是

4、掌握二次根式中的被开方数是非负数.2.【答案】A【解析】解：将数据5,7,6,3,4 按照从小到大排列是：3,4,5,6,7,这组数据的中位数是5,平均数是(3+4+5+6+7)*5 =5,故选：A.先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到中位数和平均数，本题得以解决.本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会计算一组数据的算术平均数.3.【答案】A【解析】解：由于S%S 则成绩较稳定的是乙运动员.故选：A.要想判断谁的成绩较稳定，只要比较二者的方差即可，方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，即波动越小，数据越稳定.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一

5、组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.4.【答案】A【解析】解：在。ABC。中有：乙4=NC,AD/BC,V z/1+ZC=80,Z.A=Z.C=40,:.(B=180 44=140,故选：A.根据平行四边形对角相等即可求出进而可求出4本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关第6页，共17页键.5.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-4 x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=-4x+2.故选：A

6、.根 据“上加下减”的原则进行解答即可.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟 知“上加下减”的原则是解答此题的关键.6.【答案】D在Rt 48。中：OB=/OA2+AB2=V22+32=V13,又 以。为圆心，0 B为半径作圆，所得圆弧交x轴为点P,OP=0B=氐,故选：D.作出相应的图，利用勾股定理可求得0 8的长度，从而可求0 P的长度.本题考查了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径0 5的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等.7.【答案】A【解析】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，符合题意；以 若两个数的绝对

7、值相等，则这两个数也相等的逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立，不符合题意；D、如果。2 =炉，那么a=b的逆命题是如果a=b,那么。2 =拄，成立，不符合题意，故选：A.先写出各个命题的逆命题，根据对顶角相等、绝对值的性质、平行线的判定定理、有理数的乘方判断即可.本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.【答案】C【解析】解：.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，fc 0,b 0,b 0,b

8、0 o y =kx+b的图象在一、二、三象限；k 0,b 0 y =kx+b的图象在一、三、四象限；k 0 Q y=kx+b的图象在一、二、四象限；k 0,b 1时、一次函数y=x+b的图象在y=fcx+5的图象的上方，二 不等式x+b kx+5的解集是 1,故选：C.根据函数图象，可以发现当 1 时，一次函数 丫 =%+6的图象在、=kx+5的图象的上方，从而可以得到不等式x+b/cx+5的解集.本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题第 8 页，共 17页是解答本题的关键.1 1 .【答案】B【解析】解：.点0是矩形A B C。对角线AC的中点，0EA

9、B,OE=CD=3,E 点为 A O 中点.AB=6,Z.ACB=3 0 ,AC=1 2,:.AO=B0=6,AE=yjAO2-0E2=V 62-32=3 7 3,在R t A B E 中，利用勾股定理求得B E =小 2 +（3 百）2 =3 5 A 8 0 E 周长为3 +6+3 V 7 =9 +3 近故选：B.易知O E是中位线，则O E =：C D =3,利用直角三角形的性质得A C =1 2,从而得8。的长，利用勾股定理求得A E、B E 的长，从而求出A B O E 周长.本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中

10、求解长度.1 2 .【答案】D【解析】解：如图，连 接 交 4c于一点凡 连接B F,四边形A 8 C。是正方形，点 B与点。关于A C对称，BF=DF,B F E 的周长=BF+EF+BE=DE+B E,止 匕 时 B E F 的周长最小,.正方形A B C D的边长为8,:.AD=4 8 =8,4 DAB=9 0 ,点E在 A B 上且B E =2,AE=6,DE=y/AE2+A D2=V 62+82=1 0,B F E 的周长=1 0 +2 =1 2,故选：D.连接ED交 AC于一点凡 连接8 凡 根据正方形的对称性得到此时A 8 F E 的周长最小,利用勾股定理求出O E即可得到答案.

11、此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算.依据正方形的对称性，连接O E交A C于点尸时aB F E的周长有最小值，这是解题的关键.13.【答案】5【解析】解：V20n=V4 x 5n=2V5n,1 /20n是整数,n的最小值是5.故答案为：5.首先把被开方数分解质因数，然后再确定”的值.本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键.14.【答案】13”或 19cm【解析】解：12是直角边时，根据勾股定理，斜边=2 2+52=1直m,12是斜边时，根据勾股定理，第三条边的长=V122 股=V T百cm,故答

12、案为：13:机或x/119cm.分12是直角边时，12是斜边时两种情况，根据勾股定理即可得到结论.本题考查了勾股定理，注意要分情况讨论.15.【答案】85【解析】解：由题意可得，90X2+90X3+80X5 c l/八、一诉一二 85(分)，故答案为：85.根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以求出.本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.16.【答案】0,m 4,故答案为：m 4.利用y随x的增大而增大可得(4-/n)的范围，再计算不等式即可.第10页，共17页本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据题干信息求出，”的范围.17.【答案】|【解析】解：四

13、边形A8C。是平行四边形,：.AD=FC,CD=AB,DC/AB,-AD=5,AB=CF=3,:,CD-3,BC=5,.BF=BC CF=8,BEF是等边三角形，G为 QE的中点，BF=BE=8,DG=EG,延长CG交 BE于点”，DC/AB,Z,CDG=乙HEG,在ADCG和AEHG中，Z-CDG=乙 HEGDG=EG,ZDGC=乙EGHDCG妾ZkEHGQ4SA),：DC=EH,CG=HG,:CD=3,BE=8,:.HE=3,BH=5,v A B H =60,BC=BH=5,.CBH是等边三角形，CH=BC=5,CG=-CH=-,2 2故答案为：|.根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，

14、可以得到BF和 BE的长，然后可以证明。6和4 EHG全等，然后即可得到CG的长.本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18.【答案】相 等（3.2,6）?【解析】解：（团）BE=B D,理由如下：将矩形0ABe沿着。E折叠后，点 A 落在点4 处，点。与点B 重合,40DE=乙BDE,四边形0A8C是矩形，:.AB0C,乙ODE=乙BED,:.乙BDE=乙BED,BE=BD；故答案为：相等；(团)设BE=BD=x,则AE=AB-BE=10-x,0D=BD=x,CD=10 x,在BCD中，CD2-BC2=BD

15、29A(1 0-X)2+62=X2,解得=6.8,AE=10%=3.2,E(3.2,6)；故答案为：(3.2,6)；(回)由(目)知，E(3.2,6),OD=BD=BE=6.8,。(6.8,0),DE=J(6.8 3.2)2+(o-6)2=卓，故答案为：(团)由将矩形OABC沿着OE折叠后，点A落在点A处,点、。与点8重合,得4ODE=乙BDE,又乙ODE=A B E D,可得4BDE=LB E D,故BE=BD；(团)设BE=BD=x,则AE=AB-BE=10-x,OD=BD=x,在Rt BCD中，有(10-%)2+62=x2,可解得 =6.8,从而E(3.2,6)；(回)由国)知，E(3.

16、2,6),D(6.8,0),即得DE=，(6.8 3.2尸 +(0 6/=空;本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题.19.【答案】解：(1)原式=8 7=1.(2)原式=V6=娓-运.4【解析】(1)根据平方差公式即可求出答案.(2)根据二次根式的加减运算即可求出答案.本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型.2 0.【答案】证明：.四边形A8CC是平行四边形,OA=OC,OB=OD,第12页，共17页.点 E、F、G、H 分别是 A。、BO、CO、。的中点，OE=OG,OF=OH,二 四

17、边形EFG”是平行四边形.【解析】由平行四边形ABC 的对角线AC、8。相交于点0,可得。4=OC,OB=0D,点 E、F、G、”分别是A。、BO、CO、的中点，即可得OE=OG,OF=O H,即可证得四边形EFG”是平行四边形.此题考查了平行四边形的判定与性质.此题比较简单，注意数形结合思想的应用.21.【答案】解：（1）4D 1 B C,理由如下:v AB=5,BD=3,AD=4,BD2+AD2=32+42=52=AB2,4 8 0 是直角三角形，AD 1 BC；(2)在Rt 4C。中，CD=yjAC2-A D2=J(4V2)2-42=4,BC=BD+CD=3+4=7,1 1s4ABe=B

18、C-AD=-X 7 x 4=14.故 ABC的面积是14.【解析】(1)根据4B=5,BD=3,AD=4,利用勾股定理的逆定理求证 4B。是直角三角形，从而求解；(2)利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证 48。是直角三角形.22.【答案】40【解析】解：(1)4+10%=40(人),故答案为：40：(2)这 40 个样本数据平均数为：+=8.3(分)，这 40个数据出现次数最多的是9 分，因此众数是9,将这40个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8 分，因此中位

19、数是8,答：平均数为8.3；众数是9；中位数是8.(1)从两个统计图中可知，“6 分”的频数为4,频率为1 0%,根据频率=翳可求出调查人数；(2)利用平均数、中位数、总数的定义进行计算即可.本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法以及频率=笑是正确解答的前提.2 3.【答案】1 2 0 0 6 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 4 4 5 0 2 7 0 0【解析】解：(团)由图象可以看出，李磊离开家的时间分别是6分钟，1 0分钟，1 4分钟时,距离家的距离分别是1 2 0 0/n,6 0 0 m,1 5 0 0 m.(忸)在图中，纵轴

20、表示的是李磊离家的距离，横轴表示离家用的时间，(1)从图中可以看出，李磊到学校时离家的距离是1 5 0 0 m,所以李磊家到学校的路程是1 5 0 0 m.故答案为：1 5 0 0.(2)从图中可以看出，第8分钟时到达文具店，第1 2分钟时离开文具店，所以李磊在文具店停留了 4分钟；故答案为：4.(3)从图中可以看出，从文具店到学校的路程为1 5 0 0 -6 0 0 =9 0 0 m,所用的时间为1 4-1 2 =2 m i n,所以从文具店到学校的速度为=券=4 5 0 m/m i n；故答案为：4 5 0.(4)李磊骑行的路程分为三段，6分钟时骑行1 2 0 0?，返回文具店骑行6 0

21、0?，从文具店到学校骑行9 0 0 m,所以共骑行1 2 0 0 4-6 0 0 +9 0 0 =2 7 0 0 m；故答案为：2 7 0 0.(5)从图中可以看出，在时，图象分为三段.当6W xW 8时，设函数解析式为、=k x +b,由图得，露;:墙解 得 忆 瑞.:.y=-3 0 0%+3 0 0 0.当8 4%工1 2时,图象为平行于X轴的线段，所以y =6 0 0.当1 2 x 1 4时，设函数解析式为y =mx+n,由图得，(;+n =6 0 0解 得 产=4I on n-Ln=-4 8 0 0 y=4 5 0%4 8 0 0.f-3 0 0 x +3 0 0 0(6 x 8),综

22、上所述，y =6 0 0(8%1 2),(4 5 0 x -4 8 0 0(1 2 x 1 4).(团)直接根据函数图象提供的信息填写即可；(团)根据图象可已看出，(1)李磊家到学校的距离为1 5 0 0/n；第14页，共17页(2)在文具店停留时，路程不变时间在变，从第8 分钟到第1 2 分钟，共计4分钟；(3)从文具店到学校用了 2 分钟，路程是9 0 0?，利 用 =；求出；(4)骑行的路程共分为三段，6 分钟时1 2 0 0 m,回到文具店骑行6 0 0?，从文具店到学校9 0 0/7 2；(5)分三段，其中当6 W x 8,1 2 4x 1 4 时的图象是线段，可知其是一次函数，可用

23、待定系数法求其解析式，当8W x12时，其图象平行于x 轴，y =6 0 0.本题主要考查了从函数图象中获取信息，解题的关键是弄清楚坐标轴表示的实际意义.2 4.【答案】(1)证明：点O 为菱形A B C。对角线A C、B D的交点，点 E为边4。的中点，OE/CD,OE/GF,OG/EF,四边形O G F E 为平行四边形，又E F 1 DC,：.乙EFG=9 0 ,二 四边形O G F E 为矩形；(2)解：；4 D =1 0,EF=3,CD=AD=1 0,OE=GF=-AD=5,2 四边形A B C。为菱形，点 E为 BC中点，-DE=AD=5,在Rt E F O 中，FD=V E D2

24、-E F2=V 52-32=4,CG=CD-GF-DF=10-5-4=1.【解析】(1)先根据两组对边分别平行证明四边形O E F G 是平行四边形，再证明4 E F G 是直角，从而证得结论；(2)根据菱形的性质先求出CD,利用中位线定理求出OE,根据矩形的性质得出G F =OE,再利用勾股定理求出O F即可求出C G.本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形O E F G 为矩形是解题的关键.2 5.【答案】解：(助将4(1,0),8(0,3)代入丫=依+6 得：(-k

25、+b=0U3 1 y=2x+3；(忸)如图：设C(O,m),BC=|3-m|,ABC的面积是:41 1O“3 152 1 1 2 4A|3 m|=5,解得TH =8或m=-2,.c 的坐标为(0,8)或(0,-2)；(团)在平面内存在点D,使以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，理由如下:由已知得：A(一|,0),B(0,3),C(0,-2),设 D(p,q),若48、CD是对角线，则 AB的中点与CD的中点重合，.尸=P,(3=-2 +q，一 3解得仍lq=50(-1，5)；若AC、BD为对角线，贝 IJAC、B。的中点重合，(-2 =3+q解得 P=C=-53。(-5，-5)；若AO

26、、BC为对角线，则 4。、BC的中点重合，.卜升。会,S =3-2解得卜Wlq=1第16页，共17页综上所述，O的坐标为（一|,5）或（一|,一5）或（|,1）.【解析】（回）用待定系数法即得y =2 x +3；（回）设C（0,m）,BC=3-m ,可得:|3 x|=9，即可解得C的坐标为（0,8）或（0,-2）；（团）设。（p,q）,分三种情况：若A 3、CO是对角线，则 的 中 点 与C。的中点重合，2=p，解得。（一 弓,5）；若A C、BO为对角线，则A C、BO的 中 点 重 合5 =0 ,（3 =-2 +q 2 I 2 =3 +q解得。（一,一5）,若A。、8c为对角线，则A。、8C的中点重合，-2 +p =,解2l q =3 -2得呜D本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用等，利用平行四边形对角线互相平分，对角线中点重合列方程组解决问题是解题的关键.