2021-2022学年安徽省六安市九年级（上）第三次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年安徽省六安市霍邱三中九年级（上）第三次月考数学试卷1.2021的倒数是（）A.2021B.2021C一盛D.-20212.据世界卫生组织2020年 6 月 2 6 日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为()A.9.41 x 102 人 B.9.41 x 105A C.9.41 x 106A D.0.941 x 107A3.下列计算正确的是()A.(a3)2=a6 B.3a+2b=5abC.a6-i-a3=a2 D.(a+b)2=a2+b24.如图，直线人，线段AB交匕，%于。，B 两点，过点A 作A C 1 4 B,交直线匕于点

2、C,若41=1 5 ,则N2=()A.95 B.105 C.115 D.1255.将二次函数y=/的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A.y=x2 1 B.y=x2+1 C.y=（x l）2 D.y=（x+I）26,已知反比例函数y 的图象经过点P（-2021,2022）,则这个函数的图象位于（）A.一三象限 B.二三象限 C.三四象限 D.二四象限7.若三=*则管的值为（）9.如图，抛物线y =。K 2 +打+（：（1 羊0）与；（：轴交于点4（一1,0）和 8,与 y 轴交于点C.下列结论：a b c 0,（2）2 a +b 0,3 a +c 0,其中正确的结论个数为（

3、）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 0.如图，在平面直角坐标系中，M,N、C三点的坐标分别为（3,1）,（3,0）,点A为线段M N上的一个动点，连接AC,过点A作4B14C交），轴于点B,当点A从 M 运动到N时，点 R随之运动，设点8的坐标为（0,6）,则 b的取值范围是（）A.-b 1 B.-bl C.-b-D.-b 14 4 4 2 41 1 .（3.1 4-兀）。=.1 2 .因式分解：2 a 2-2=.1 3 .将二次函数丫=/一 一1 2 在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.若直线y =x+/n与这个新图象有3 个公共点，则优的值为.

4、1 4 .如图，已知四边形A 8 C Z）为矩形，AB=8,AD=6,F是 边 上 一 动 点，。是AC的中点，O E J.O F 交 A3于E,连接E F、0 8.若 OB将 O E 尸的面积分成1：2的两部分，则 B F 的长为.1 5.2 x-1 70解不等式组：等一,并在数轴上表示出不等式组的解集.|I 1 1|!1|1 !、-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6第2页，共17页1 6 .已知：力B C 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为力(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出力B C 向下平移4个单位长

5、度得到的4 1aG，点G的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出 4 B 2 c 2，使A&B z C z 与 4 B C 位似，且位似比为2：1,点的坐标是.1 7 .阅 读 材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a =熹,求2 a 2 -8 a +1 的值.他是这样分析与解的：a =-=2 -V 3,2+V3(2+V3)(2 V3)C L 2 =-y/3 (c z -2)2 =3,Q?4 a +4 =3 a2-4a=-1,:.2a2 8 a +1 =2 (a2 4 a)4-1 =2 x (1)4-1 =-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)若。=/

6、，直接写出4 a 2-8a+1 的值是.(2)使用以上方法化简：高+奔 缶 +/%+不 焦 原，1 8 .抛物线y =a/+bx +c 中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如表:(1)求该抛物线的表达式;X-3-2-101y-4-10-1-4(2)如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点”(2,4)的位置，那么其平移的方法是1 9 .如图，已知 A B C s A DE,A B =30cm,A D=1 8 c m,B C =20cm,Z.B A C=7 5 ,Z.A B C=4 0 .求乙4 DE 和乙4 E D的度数;(2)求。E的长.2 0.如图，一次函数丫=k x +b(k于0)和反

7、比例函数y =力0)交于点4(4,1)与点n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求4 0 8的面积；(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.k.2 1 .如图，已知，在锐角 A B C中，CE J.4 B于点E,点。在边A C上，联结8 0交CE于点 F,且EF FC =FB -DF.(1)求证：B D 1 4 C；(2)联结 A F,求证：A F-B E=B C-EF.ABC2 2 .某宾馆有5 0间相同的客房，当房间的定价为每天1 8 0元时，房间会全部住满.统计表明：当房价每上调1 0元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对有客人居住的房间每天支出2 0

8、元的各种费用.设该宾馆房价上调x元(x为1 0的正整数倍)时，相应的住房数为y间.(1)求.y与x的函数关系式.(2)房价为多少时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？(3)房价维持在多少范围内，才能使宾馆利润在9 2 0 0元以上？2 3 .我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点/为A A B C的内心.(1)如 图1,连接4/并延长交B C于点。，若4 B=A C =3,B C =2,求/)的长;(2)如图2,过点/作直线交A B于点M,交A C于点N.第4页，共17页若MN J L A/,求证：Ml2=B M -C N；如图3,A/交B C于点。，若NBAC=60。，A

9、 l=4,求上+上的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：2021的倒数是：嘉.故选：B.直接利用倒数的定义得出答案.此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.2.【答案】C【解析】解：941 万=9410000=9.41 X 106,故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1|a|10,10的指数n比原来的整数位数少1.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x io n 的形式，其中1W|10,为整数，表示时关键要正确确定”的值以及的值.3.【答案】A【解析】解：4（一。3）2=。6,故此选项符合题意；B.3a+2 b 无法合并，故此选项不合题意

10、；C.a6 a3=a3,故此选项不合题意；D.（a+bY=a2+2ab+b2,故此选项不合题意，故选：A.直接利用积的乘方运算法则以及同底数累的除法运算法则、完全平方公式分别化简，进而得出答案.此题主要考查了积的乘方运算以及同底数基的除法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【答案】B【解析】解：-：A C LA B,:.Z-A=90,z l=15,Z,A DC=180-90-15=75,v/卜,.Z3=Z-A DC=75,42=180-75=105,故选：B.第6页，共17页利用垂直定义和三角形内角和定理计算HIZJIDC的度数，再利用平行线的性质可得43的度数，再根据邻补

11、角的性质可得答案.此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等.5.【答案】D【解析】解：由题意，得y=的图象向左平移I 个单位，则平移后的二次函数的解析式为y=(x+1)2,故选：D.根据图象的平移规律：左加右减，可得答案.本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.6.【答案】D【解析】解：点P(-2021,2022),二点尸在第二象限，反比例函数y=:的图象经过点P(-2021,2022),.这个函数的图象位于二四象限，故选：D.由 P 点的坐标判断尸点在第二象限，根据反比例函数的性质即可判断这个函数的图象位于二四象

12、限.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.7.【答案】C【解析】解：；：，2 3.g _ 2 b-3 设Q=2k,b=3k,.a+b _ 2k+3k _ _ 5J.-=一,b 3k 3k 3故选：c.求出E=g设a=2k,b=3 k,再求出答案即可.b 3本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad=be,那么W =%b d8.【答案】A【解析】解：连接OC、0 B,如图,BCx 轴，SA4cB=SAOCB，而 SAOCB=，3|+，/C|,.|-|3|+i-|fc|=2,而k 0,对称轴位于y 轴的右侧，b 0.

13、抛物线与y 轴交于负半轴,c 0,故错误；第8页，共17页对称轴为=2 b,即2a+b 0,故错误;2a当=-2 时，y 0,4a-2b+c 0,故正确；，当 x=-1时，y=0,0=a b+c 0.故正确.综上所述，有 2 个结论正确.故选：B.10.【答案】B【解析】解：如图，延长NM 交 y 轴于尸点，则MN_Ly轴.连 接 CN.在aPAB与可&!中，乙4PB=乙 CNA=90PAB =Z.NCA=90-乙CANP A B s NCA,aPB _ PA NA-NC设P 4=%,则N4=P N-P 4 =3-%,设PB=y,.y 一_ x93-x 1 y=3x x2=(x|)2 4-v-

14、1 0,-x 解得：m=-13,故答案为：13或 4.如图所示，过点A 作直线y=x+m,将直线向下平移到恰好相切位置，根据一次函数y=x+m在这两个位置时，两个图象恰好有3 个交点，即可求加的值.本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系.14.【答案】亲 吟【解析】解：过点E 作EQ 1。8 于点Q,过点尸作FP 1 OB于点P,过点。作。H 1 B C,OG 1 AB,延长 BO 至。，v A B=8,A D=6,B D=JA B2+A D2=V82+62=10,第10页，共17页 。8将。尸的面积分成

15、1：2的两部分，EQ=2PF,设PF=x,则EQ=2x,(EBQ=乙D B A,乙DAB=乙EQB=90,Rt BEQsRt BDA,.EQ _ BE AD BD12X BE=,6 10C L 10.BE=%,3 乙PBF=乙D B C,乙DCB=乙FPB=90,:.Rt BFPsRt BDC,PF BF ，C D BDx BF8 10BF=-x,4 (EOF=Z.GOH=90,(EOG=乙HOF,Z.OGE=/.OHF=90,Rt EOGsRt FOH,EG O G=,FH O H3 X-4y -3-4,4解得=号 即=41 41同理当PF=2 x,则E Q=x时，可求得BF=.故答案为：工

16、或过点E作EQ 1 0 8于点Q,过点尸作FP 1 08于点P,由面积关系可得EQ=2PF,过点。作。H 1B C,OG 1 A B,易证Rt BEQsRt 804,R S/?t BFPRt B D C,可得BE=x,BF=-x,易证Rt EOGsRt FOH,可得丝=,解得x=,即BF=,3 4 FH O H 41 41同理当PF=2 x,则EQ=%时，可求得BF=.本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键.15.【答案】解：由得2 x 8,所以x 2 x+2,所以3 x-2 x 2 +1所以x 3,所以不等式组的解集为3 x 4

17、.解集在数轴上表示如下图：-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根 据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.1 6 .【答案】解：(1)图中ABC即为所求.(2,-2)；(2)图中 4 2 82 c 2 即为所求.(1,0).【解析】解：(1)如图所示，画出 4 B C 向下平移4个单位长度得到4 4 道传1，点C 的坐标是(2,-2)；(2)如图所示，以 B为位似中心，画出

18、A&B 2 c 2，使 A 2 B 2 C 2 与 A B。位似，且位似比为2：1,点C z 的坐标是(1,0),故答案为：(1)(2,-2)；(2)(1,0)将 A B C 向下平移4个 单 位 长 度 得 到 的 如 图 所 示，找出所求点坐标即可;(2)以点8 为位似中心，在网格内画出A 2 B 2 C 2，使2 c 2 与A A B C 位似，且位似比为 2：1,如图所示，找出所求点坐标即可.此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键.1 7 .【答案】5【解析】解：.“=看=*乐厂企+1，4Q2 8Q+1 =4(Q2 2 a +1 -1)4-1

19、=4(a -I)2-3=4(V 2 +1 -3=4x2-3=5,故答案为：5；他)谆式=有T +-3 +干 一 店|师I ,八(V 3 +1)(V 3-1)(V 5+)(V 5-V 3)(V 7+V 5)(V 7-V 5)(-7 1 2 1 +ADE,Z.ADE=/.ABC=40,/.AED=65；(2)-.-ABCAD E,:.AB=一BC,AD DEur-t 30 20即一=,18 DE解得 DE=12cm.【解析】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质.(1)根据三角形的内角和定理求出N C,再根据相似三角形对应角相等解答；(2

20、)根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.20.【答案】解：点4(4,1)与点B(l,n)在反比例函数y=(n iK 0)图象上，TH=4,即反比例函数的解析式为y=当x=l 时，n=-4,B PB(-l,-4),点4(4,1)与 点 在 一 次 函 数 y=kx+bk*0)图象上，解得：:1-4=k+b 3 =-3 一次函数解析式为y=%-3；(2)解：对于y=x 3,当y=0时，=3,.C(3,0)A S&AOB=SAOC+S&BOC=(3)解：由图象可得，当-1 V x V 0 或 4 时，一次函数的值大于反例函数的值.【解析】(1)把点4(4,1)与点8(-1，九)代入反比例函数y=:

21、得到m=4,即反比例函数的解析式为y=%把点4(4,1)与点8(-1,一 4)代入一次函数y=kx+b,得到e；上 H解得：忆：3得到一次函数解析式为丫二万一；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由图象即可可得结论.本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键.21.【答案】证明：(1)EF-FC=FB-DF,EF FB:.-=-.DF FCv 乙EFB=乙DFC,E F B sA DFC.乙FEB=乙FDC.v CE 1 AB,乙FEB=90.:.乙FDC=90.BD 1 AC.(2),:A E F B S&D F C,乙A

22、BD=4ACE.v CE L AB,第14页，共17页乙FEB =/-A EC =9 0 .AECS A FEB.A E _ EC,丽=丽 A _FE_诙 二丽 A EC =Z.FEB=9 0 ,A E F L C EB.竺 _竺*CB EB9 A F B E=B C ,EF.【解析】(1)根据相似三角形的判定得出 E F B S&D F C,再根据相似三角形的性质解答即可；(2)由4 EFBS A D”得出乙1 B D =乙4C E,进而判断 A E C L F E B,再利用相似三角形的性质解答即可.考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的对应边比值相等的性质解答,2 2.【答

23、案】解：(1)根据题意得：丫 =5 0-2=-0.1%+5 0(0 4%式1 6 0且%42)；(2)由题意知：w =(1 8 0 +x-2 0)(-0.1 x +5 0)=-O.l x2+3 4%+8 0 0 0,函数的对称轴为x =1 7 0,-0.1 9 2 0 0,解得40 x 3 0 0,v 0%1 6 0,:.%的取值范围为40 x JAB2-BD2=V32-乙EBI=乙D B I,乙BEI=Z.BDl=90,BI=B E A BDI,ID=IE=x,BD=BE=1,AE=2,在RtzME/中，,止 +72=/2,22+x2=(2V 2-x)2,V2 x=，2A ID=2=2 5/

24、2,BI,V 2T(2)如图2中,连 接8/、CLV/是内心，:.匕MAI=乙NA1,AI 1 MN,/.AIM=Z.AIN=90-AI=Ah AM3UN/G4SA),AMN=乙ANM,乙BMI=乙CNI,设484/=/.CAI=a,/.AC!=Z-BCl=,工乙 NIC=900-a-0,v Z.ABC=180-2a-2j5,:乙 MBI=90 a-6,第16页，共17页 乙MBI=(NIC,BM/S4/NC,BM _ NINI-NCfN I2=BM-CN,NI=M I,M I2=BM-CN.(3)过点N 作NG4。交M A的延长线于G.LANG=乙AGN=30,4N=AG,NG=d A N,

25、-A I/N G f AM一=Al一,MG NG.4M _ 4,AM+AN-五AN.+三=3AM AN 4【解析】(1)如 图 1 中，作/E JL 4 8 于E.设/D=X.由 87刍 8),可得/D=/E=%,BD=BE=IM F=2,在中，根据ZE?+/2 =/2,可 得+%2=(2V2-%)2,解方程即可；(2)如图2 中，连接3/、G.首先证明 AM/0 4N/Q4SA),再证明 B M/s 4/N C,可得 翳=盛，推出N/2=BM-CN,由此即可解决问题；(3)过点N 作NG人。交MA的延长线于G.由N4NG=44 GN=30。,推出AN=AG,NG=如A N,由川N G,推 出 也=生，可得即可推出工+工=更；/MG NG AM+AN V3AN AM AN 4本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、三角形的内心、角平分线的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.