2021-2022学年山东九年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年山东师大二附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）1 .下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（）A.x +3 =2 B.2/x =1 C.3 x3=1 D.xy=42.下列各组线段中，成比例的一组是（）A.a=4,b=6,c=5,d=1 0B.a=2,b=4,c =3,d=6C.a=2,b=A/5 C=2yj5,d =1 0D.a =0.8,b=3,c=1,d=1 03 .某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）4.如图，直线，I/2，

2、3，直线A C和。尸被小，果4 8=4,BC =5,EF =4,那么D E的长是（C.3已知关于x的一元二次方程a M 4 x-2 =0有实数根，则a的取值范围是（）A.a N 2 B.u -2C.a 2且a H 0 D.a 2且a。06.如 果 厘=；,那么噂的值等于（）a 3 0A.-B.-C.-3237.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为2 1米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度（）D.2A.1 2 米 B.1 4 米 C.1 6 米

3、D.1 8 米8.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与 A B C相似的是（）B CA-DFI。49.如图，已知矩形A B C。的边AO长为8c?，边 A8 长为6c?,从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）口A.2 8c m2B.2 7c m2C.2 1 c m2D.20cm21 0.已知P是线段48 的黄金分割点，且48=遍+1,则 AP的长为（）A.2B.V 5 -1 C.2 或遮一 1 D.3-V 51 1.如图，在A/I B C 中，B F 平分立 A B C,4F1BF于点F,。为 AB的中点，连接。尸延长交AC

4、于点E.若AB=1 0,BC=1 6,则线段E F 的长为（）D.51 2.A.2B.3C.4将一幅三角尺（Rt 4 C B 中，乙4 c B =90,乙 B=60 在R t A E D F 中，乙 EDF=90,N E =4 5）如图摆放，点。为 A8 的中点，OE交 AC于点尸，。尸经过点C,将 E D F绕点。顺时针方向旋转角a（0 a 60。），D E 交 AC于点M,DF 交 B C 于点N,A.V 3 B.-C.-D.-2 2 31 3 .一 元 二 次 方 程+1）=0 的解是.1 4 .如图，在力O B 中，A,8 两点在x 轴的上方，以点O为位似中心，在 x 轴的下方按 1：

5、2的相似比作A A O B 的位似图形力O B.设点8 的对应点B 的坐标是（4,-2）,则点8的坐标是.第2页，共21页15.如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边 J、？A形.一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在1号板区域的 1概率是./716.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面48=.水平线如图，在口 ABC。中，E是4。边上的中点，连接3E,并延长BE交CD延长线于点F,则 冲 的 比 值 是18.如图，在矩形纸片A3CD中，

6、AD=10,AB=8,将AB沿AE翻折，使点B落在B处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点C处，EF为折痕，连接AC,若CF=3,则 若=.19.解方程：(l)x2-2x-8=0(2)x(x 3)=x 3.(3)x2-3x+2=0(4)x2 6x 7=0.20.如图，已知L4BC),AD,8 c 相交于点。，若。4=2,OD=4,AB=3.求证：AABOS A DCO；(2)求线段CO的长.21.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作4、B、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师

7、抽查的四个班级共征集到作品多少件？(2)请把图2 的条形统计图补充完整；(3)若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.第4页，共21页2 2.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120nun,高AD=80m m,要把它加工成矩形零件，使一边在8 c 上，其余两个顶点分别在边A8、A C上.(1)求证：AAPNS RABC：(2)若这个矩形的长是宽的2 倍，则宽是多少mm2B Q D M C23.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18

8、?，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35如围成长方形的养鸡场四周不能有空隙.(1)要围成养鸡场的面积为150M2,则养鸡场的长和宽各为多少？(2)围成养鸡场的面积能否达到20062?请说明理由.24.(1)问题如 图 1,在四边形4 8 c o 中，点 P 为 4 B 上一点，NDPC=乙4=90。.求证:AD-BC=AP-BP.(2)探究如图2,在四边形ABC。中，点 P 为 AB上一点，当NOPC=乙4=48=8时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3,在ABD中，AB=6,AD BD=5.点 P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边4

9、 B 向点3 运动,且满足NDPC=乙4.设点P 的运动时间为t(秒)，当。C 与ABD的边A 8 上的高相等时，求 r的值.25.在4BC中，ABAC=90,AB=A C,点。在边 8 C 上，BD=加,将线段。B绕点。顺时针旋转至。E,记旋转角为a,连接BE,C E,以 C E 为斜边在其一侧作等腰直角三角形C E F,连接4F.(1)如 图 1,当a=180。时，请直接写出线段4 尸与线段8 E 的数量关系；(2)当0。a 0,解得a 一 2且a丰0.故选：C.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a k 0且/=(4)2-4a x(-2)2 0,然后求出两不等式的公共部分即可.本题考

10、查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a H 0)的根与4=b2 4ac有如下关系：当Z 0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/B P 时，AP=亨 X A B =亨 x (V 5 +1)=2,当月P B P、AP B P 两种情况，根据黄金比值为年计算，得到答案.本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为早是解题的关键.1 1 .【答案】B【解析】【试题解析】W：AF LBF,Z.AF B=9 0 ,AB=1 0,。为 A B 中点，DF =-A B=4。=8。=5,2 乙ABF =乙BF D,又.B F 平分4 Z-ABF =乙C BF

11、,:.乙C BF =Z.DF B,DE/BC,A D E L ABC,，一DE=AD,即rin一DE=5,BC AB 16 10解得：DE=8,EF =DE-DF =3,故选：B.根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得D F =AB=A D =BD=5 且N A B F =第 10页，共21页乙B F D,结合角平分线可得4CBF=乙D F B,即DE/BC,进而可得DE=8,由EF=DE-DF可 得 答 案.本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键.12.【答案】D【解析】解：.点。为斜边A 8 的中点,CD=AD=DB,.Z.ACD=Z.A=

12、3 0 ,乙BCD=(B =60,乙EDF=90,:.乙CPD=60,乙MPD=乙NCD,EDF绕点。顺时针方向旋转a(0。a B E,不合题意，应舍去,CE=CE=4,BC=BE-CE=(10-4)-4=2,由折叠知，AB=AB=8,BC _ 2 _ 1,7 F=8=4，故答案为：连接A F,设CE=x,用 x 表示AE、E F,再证明乙4EF=90。，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x,再进一步求出B C,便可求得结果.本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列出方程,求出C E 的长度.19.【答案】解：(1)v X2-2X-8 =0,(%-4)

13、(%+2)=0,%-4=0 或 +2=0,与=4,x2=-2；(2)v x(x 3)=%3,:.x(x 3)(%3)=0,A(%3)(%1)=0,则3=0或汽-1=0,*X I,%2 =3；(3)V X2-3X+2=0,A(x l)(x 2)=0,%-1=0 或 -2 =0,*,%1,%2 =2；第14页，共21页(4)v%2 6%7=0,(7)(%+1)=0,*x 7=0 或 +1=0,%=7,%2=【解析】(1)利用因式分解法求解可得答案；(2)利用因式分解法求解可得答案；(3)利用因式分解法求解可得答案；(4)利用因式分解法求解可得答案.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就

14、是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.2 0.【答案】证明：AB/CD,:.Z-A=Z.D,乙B=zC,A O B sDOC；(2)解：M A O B s D O C,OA _ AB OD-CD OA=2,OD=4,AB=3,一2=3，4 CD解得：CD=6.【解析】(1)由易得乙4=4。，4B=NC,则可证得：A A O BS ADOC；(2)由AOBS AQO

15、C,OA=2,OD=4,AB=3,根据相似三角形的对应边成比例，即可求得C O的长度.此题考查了相似三角形的判定与性质.证明AOBS A O O C是解题的关键.21.【答案】解：5+援=12(件),360即抽查的四个班级共征集到作品12件，(2)B班级的作品数为12-2-5-2 =3(件)，条形统计图补充为：图2(3)画树状图如下：开始男 男 女 女ZN Zl ZN/N男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共 有 12种等可能的结果，恰好抽中一名男生一名女生的结果有8 种，恰好抽中一名男生一名女 生 的 概 率 为|.【解析】(1)用 C班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数；(

16、2)计算出B班的作品数，再补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生一名女生的结果数,然后根据概率公式计算.本题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.【答案】解：(I)、四边形PNQM为矩形,BC/PN,A P N sA B C；(2)设边宽为x m m,则长为2xtnm,四边形PNMQ为矩形，PN/BC,PQ/AD,根据平行线的性质可以得出：*=喘、9=第AD AB BC ABPQ 为长，P N为宽:由题意知PQ

17、=2xmm,AD=80mm,BC=120mm,AP=xmm,p.|2x _ BP x _ AP 80 AB9 120-ABfV AP+BP=A B,第16页，共21页2x x.1 =1,80-120解得=30,2x=60.即长为60皿，宽为307nm.P。为宽，PN为长:由题意知PQ=xmm,AD=80mm,BC=120mm,AP=2xmm,口n X BP 2x AP即一=,=80 AB 120 ABv AP BP=AB,即长为竺2rmn,宽 为 mm.7 7答：矩形的长为60 加，宽是30 或者长为竺2m m,宽为型nun.77【解析】(1)根据矩形的对边平行得到BCP N,利 用“平行于三

18、角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可.(2)设宽为皿相，则长为Zw w z,同(1)列出比例关系求解，但是要注意有两种情况，PQ可以为长也可以为宽，分两种情况分别求解即可.本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用.23.【答案】解：(1)设养鸡场的宽为功?，根据题意得：x(35-2x)=150,解 得:x1 10,x2-7.5,当与=10时，35-2x=15 1 8,(舍去)，则养鸡场的宽是10，长为15m.(2)设养鸡场的宽为切7,根据题意得：%(35 2x)=200,整理得：2/-35X+200=0,=(-

19、35)2-4 x 2 x 200=1225-1600=-375 BCF,D G _ BG _ BD _ 1 Z F =而=正=9BD=DE,DG 1 BE,BG=EG,:.BG=EG=EF,EF=CF,CF=BG=-B F,3由知，AF=与 BE=V2SG=V2CF=CE,0.0 CAFL.CBE,Z.CAF=乙CBE,Z.ACF=乙BCE,乙CEF=Z.CBE+乙BCE=4 5 ,乙BCE+乙ACE=Z.ACB=45,Z.CBE=Z.ACE,:.Z.CAF=Z.ACE,AF/CE,AF=CE,四边形AECF是平行四边形.【解析】本题属于相似三角形综合题，三角形综合题，考查了等腰直角三角形性质

20、，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，旋转的旋转等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形性质是解题关键.(1)根据题意得BD=DE=EC=5。，进而可得 A B C s/E C,得 出 生=与=三，设3AC BC 3CF=x,易得AF=2 x,推出BE=2&x,即可得出答案；(2)由 CEF是等腰直角三角形，ABAC=90,AB=AC,可得ACTIFS A CB E,推出S，贝 嗫 等 仍 然 成立；如图3,过点。作DG J.BF于点G,由旋转得：DE=BD=/,进而得出ABOGS ABCF,推出力F=/B E =V2BG=m CF=CE,再由 C A F CBE,推出NC4F=AACE,可 得A F/C E,利用平行四边形的判定即可得出答案.