2021-2022学年南省郴州市中考数学最后一模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.直线AB、CD相交于点O,射 线 OM平分N A O D,点 P 在射线OM上（点 P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P 与直线CD的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交

2、D.不确定2.已知关于X的方程kx2+（l-k）x-l=0,下列说法正确的是A.当k=0 时，方程无解B.当k=l 时，方程有一个实数解C.当k=l 时，方程有两个相等的实数解D.当kHO时，方程总有两个不相等的实数解3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）7A.112 B.136 C.124 D.844.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A.美 B.丽 C.泗 D.阳5.已知抛物线y=ax?-(2a+l)x+a-1 与 x 轴交于A(xi,0),B(xz,0)两点，若 xiV l,X 2 2,则 a 的取值范围是()A.a3 B.0

3、a -3 D.-3 a 06.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，那么小巷的宽度为（)7.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点 A 落 在 CD边 上 的 点 处，点 B 落 在 点 处，若N2=40。，则图中N 1 的度数为()1 0.已知关于x 的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A.1

4、 一定不是关于x 的方程x2+bx+a=0的根B.0 一定不是关于x 的方程x2+bx+a=0的根C,1 和-1 都是关于x 的方程x2+bx+a=0的根D,1 和-1不都是关于x 的方程x2+bx+a=()的根二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11.一般地，当。、为任意角时，5加(/+|)与sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=sina*cosp+cosaesinp；sin(a-B)=sina*cosB-cosa(sinB.例如 sin90=sin(60+30)=sin60cos300+cos60*sin30=x+x=1.类2 2 2 2似地，可

5、以求得sinl5。的值是.12.圆锥的底面半径为4c，m 高为5c,，则它的表面积为 cm.13.如图，PA.P 8 是。的切线，4、8 为切点，AC是。的直径，NP=40。，贝 l j N8 AC=.14.如图，在 ABC中，ZC=90,AC=8,B C=6,点 D 是 A B的中点，点 E 在边AC上，将AADE沿 DE翻折,使 点 A 落在点A，处，当 A，E_LAC时，A B=.15.为了求 1+2+22+23+22016+22017 的值，可令 5=1+2+22+23+.+22016+22017,则 2S=2+22+23+24+.+22017+22018,因此 2 5-5=2 珈8-

6、1,所以 1+22+23+.+220=22。18.E请你仿照以上方法计算1+5+52+53+52。17的值是.16.设玉、公是一元二次方程f5x 1=0 的两实数根，则./+2的值为.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)卜 2|+炳 tan300+(2018-n)-(1 ),(2)先化简，再求值：(F 1)4-/1,其中X的 值 从 不 等 式 组 的 整 数 解 中 选 取.厂+x X2+2 x+l 2%-4118.(8 分)如图，已知点A,B 的坐标分别为(0,0)、(2,0),将 ABC绕 C 点按顺时针方向旋转9()。得到 AiBiC.(1)画出 AtBiC；(2)

7、A 的对应点为A”写出点A i的坐标；(3)求出B 旋转到%的路线长.19.（8 分）如图，四边形A8C。中，ZC=90,A D D B,点 E 为 4 B 的中点，DE/BC.D（1）求证：8 0 平分N48C；（2）连接 E C,若NA=30。，D C=g ,求 EC 的长.20.（8 分）已知关于x 的一元二次方程x2-6x+（2m+l）=0有 实 数 根.求 m 的取值范围；如果方程的两个实数根为X1，X2,且 2XX2+X1+X2N2O,求 m 的取值范围./121.（8 分）计算：一 一 -7 9 =_.I 3J22.（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招

8、标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,8 两种型号的挖掘机，已知3 台 A 型和5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165立方米；4 台A 型和7 台3 型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.分别求每台A 型，8 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A 型和3 型挖掘机 共 12台同时施工4 小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？23.（12分）某居民小区一处圆柱形

9、的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽=1 6 c m,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径.2 4.咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题:补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者

10、”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率参考答案一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.【详解】解：如图所示;oBTOM平分NAOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离，:.以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答.2、C【解析】当k=0时，方程为一元一次方程x l=0有唯一解.当kwO时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：V A=(l-k)2-4-k-(-l)=(k+l)2,当k=-l时，方程有两个相等的实数解，当k#0且

11、kw-1时，方程有两个不相等的实数解.综上所述，说法C正确.故 选C.3、B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.由 勾 股 定 理 序 了=3,3x2=6,全面积为：6x4x1x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.2故该几何体的全面积等于1.故 选B.4、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”;故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键.5、B【解析】由已知抛物线y=ax1-(2a+a-1

12、求出对称轴x=+幺 士,2a解：抛物线：y=ax2-(2a+)x+a-,对称轴x=+网 担，由判别式得出a 的取值范围.2aX j 2,A =(2a+l)2-4 a(a-l)0,a -.8由得0 a 0,.BD=1.5米，.,.CD=BC+BD=0.7+L5=2.2 X.故选 C.【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.7、C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.8、A【解析】解：,把一张矩形纸片A8C。沿 E尸折叠后，点 A 落 在。边上的点处，点B落在苴B

13、，处，：.NBFE=NEFB;ZB=ZB=90.V Z 2=40,二 NC尸 5=50,/.Z l+Z E FB -ZCFB=180,BPZ1+Z1-50=180,解得：Zl=115,故选A.9、B【解析】根据题意得到 AOB是等边三角形，求出NAOB的度数，根据圆周角定理计算即可.【详解】解：VOA=AB,OA=OB,.,.AOB是等边三角形，.,.ZAOB=60,.,.ZACB=30,故选B.【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.10、D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+l

14、或 b=-(a+1),当 b=a+l时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当 b=-(a+1)时,1 是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+耳-(a+1),可得出1 和-1不都是关于x 的方程x?+bx+a=0的根.【详解】关于x 的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，a+1 7 0=(2/?)-4(tz+l)_=0；b=a+l 或 b=-(a+1).当 b=a+l时，有 a-b+l=0,此时，是方程x2+bx+a=0的根；当 b=(a+1)时，有 a+b+l=0,此 时 1 是方程x2+bx+a=0的根.Va+l#0,(a+1),A l和1 不都是关于x

15、的方程x2+bx+a=0的根.故选D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=()时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11 瓜11 -4【解析】试题分析：sinl5=sin(60-45)=sin60ocos450-cos60sin45=x x.故答案为.2 2 2 2 4 4考点：特殊角的三角函数值；新定义.12、(4 d+16)4【解析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=型底面半径的平方+底面周长x母线长+1.【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8?rcm,底面面积=16;rcm

16、i;由勾股定理得，母 线 长=再 手=如 的，圆锥的侧面面积-x 8 x 屈=4屈cm2,2它的表面积=(16“+4 )cm=(4V 41+16j cm1,故答案为：历+16)%.【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.13、20【解析】根据切线的性质可知NB1C=9O。，由切线长定理得m=尸 8,N P=40。，求出N R 15的度数，用N R 4C-N R 1B得到Z B A C的度数.【详解】解：,2

17、是。的切线，AC是。的直径，：.ZPAC=90.,：P A,尸 8 是。的切线，：.PA=PB.V ZP=40,ZPAB=(1 8 0-NP)4-2=(180-40)4-2=70,，ZBAC=ZPAC-ZPAB=90-70=20.故答案为20.【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.14、行 或 7 行【解析】分两种情况：如图1,作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10,由中点的定义求出AD和 BD 的长，证明四边形HFGB是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和 DF的长,并由翻折的性质得：NDA，E=NA,A，D=AD=5,由矩形性质和勾股定

18、理可以得出结论:A B=V 2；如图2,作辅助线，构建矩形A MNF,同理可以求出A B 的长.【详解】解：分两种情况：图1 E过 D 作 DG_LBC与 G 交 A，E 与 F,过 I.D 为 AB 的中点,.BD=|AB=AD,ZC=90,AC=8,BC=6,.-.AB=10,BD=AD=5,.,DG AC _ DG 8sin NABC=-=-,.-=BD AB 5 10.DG=4,由翻折得：ZDA1 E=ZA,A*D=AD=5,3 作 BH_LA，E 与 H,BC DFsinZDA E=sin NA=-=-AB AD6 DF.=-DF=3,10 A5.FG=4-3=1,v AfEAC,B

19、CAC,.A E/BC,.ZHFG+ZDGB=180%/NDGB=90,，NHFG=90,，NEHB=90,四边形HFGB是矩形，BH=FG=1,同理得:A E=AE=8-1=7,/.AH=AE-EH=7-6=1,在 RtAAHB中，由勾股定理得:A B=&=应.过 D 作 MN/AC,交 BC与于N,过 A 作 A F/AC,交 BC 的延长线于F,延长A E 交直线DN于 M,V AEAC,.-.AM_LMN,A E_LAF,ZM=ZMAF=90%v ZACB=90,NF=NACB=90”,四边形MA FN 紧矩形，MN=AF,FN=AM,由翻折得:A D=AD=5,RtA A MD 中,

20、DM=3,A，M=4,/.FN=AM=4,RtA BDN 中,BD=5,.1 DN=4,BN=3,A F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,RtA ABF中，由勾股定理得:A，B=斤斤=7 0;综上所述,A，B 的长为0或 7 0 .故答案为：0或 7 0.【点睛】本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.15、空匚4【解析】根据上面的方法，可以令S=l+5+5?+53+52。巴 贝（15s=5+52+53+52。12+52。叱 再 相 减 算 出 S 的值即可.【详解】解：令 S=1+5+52+5J+.+52017,贝!J 5S=5+52+53+.

21、+520l2+52018,5S-S=-1+52018,4s=52018 _ i,故答案为：-4【点睛】此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5 的次方，所以要用5 s 来达到抵消的目的.16、27【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知X I+%=5,x,-x2=-l,因此可知X；+=（X+尤 2）2-2 Xtx2=25+2=27.故答案为27.h点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：%+/=-一，%马a确定系数a,b,c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、（1）

22、V3-1 1【解析】(1)先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数塞、负整数指数幕的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；v2-l(1)把括号里通分，把，的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的x+2 x +1整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)原式=l+3x 也+1-53=1+73+1-5=6 -1(1)原式二X X2+Xx(x +l)x(x+l)(x +1)(x -1)(X+犷_z _x_ _ 1x(x +l)x +1-X -x +1=-x+1 x-1Xx-，2 x 3 5解 不 等 式 组 c ，得：1 3

23、一2 x-4 l 2则不等式组的整数解为-1、0、1、1,Vx(x+1)#0 且 x-1邦，:.xr0 且 x#l,:.x=l,2则原式=-=-1.2-1【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.18、(1)画图见解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧 BBk 叵 万.2【解析】根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形;根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案.【详解】解：(l)AAiBiC如图所示.（3）BC=VI2+32=Jio,n兀 r 9OXV TO

24、 V10BB,-=-7t.1 180 180 2【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.19、(1)见解析；(2)EC=币.【解析】(1)直接利用直角三角形的性质得出。E=BE=LAB,再利用OE8 C,得出N 2=N 3,进而得出答案;2(2)利用已知得出在R S 8 C。中，N 3=60。，DC=6 得出0 8 的长，进而得出EC的长.【详解】(1)证明：.AD _L08,点 E 为 A 3 的中点，A DE=BE=-AB.2.Z1=Z2.:DE/BC,A Z 2=Z 3.,.Z1=Z3.8。平分 NA5c.(2)解：VADDB,ZA=30,A/3=/2=6 0。.VZBCD=90,AZ4

25、=30.:.ZCZ)E=Z2+Z4=90.在 R 3 3CD 中，N 3=60。，DC=6：.DB=2.:DE=BE,Z l=60,：.DE=DB=2,EC=IDE2+DC2=V4+3=V7-此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正 确 得 出 的 长 是 解 题 关 键.20、(1)ml；(2)3m 0,然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到XI+X2=6,xiX2=2m+l,再利用2XIX2+XI+X2N20得到2(2m+l)+620,然后解不等式和利 用(1)中的结论可确定满足条件的m 的取值范围.试题解析：(1)根据题意得 =(-6)2-1 (2m+l)0,解 得

26、m 2 0,解得 mN3,而 m g l,所 以 m 的范围为3Wmgl.21、1【解析】首先计算负整数指数幕和开平方，再计算减法即可.【详解】解：原式=9-3=1.【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幕：p 为正整数).a122、(1)每台A 型挖掘机一小时挖土 30立方米，每台8 型挖据机一小时挖土 15立方米；(2)共有三种调配方案.方案一：A 型挖据机7 台,8 型挖掘机5 台；方案二：A 型挖掘机8 台,3 型挖掘机4 台；方案三：A 型挖掘机9 台,3 型挖掘机3 台.当 A 型挖掘机7 台，3 型挖掘机5 台的施工费用最低，最低费用为12000元.【解析】分析：(

27、1)根据题意列出方程组即可；(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.详解：(1)设每台A 型,3 型挖掘机一小时分别挖土 工立 方 米 和 立 方 米，根据题意，得3 x+5 y =1 6 5,4 x+7 y =2 2 5,x-3 0,解得y =1 5.所以，每台A 型挖掘机一小时挖土 30立方米，每台B型挖据机一小时挖土 15立方米.设A型挖掘机有加台，总费用为W元,则3型挖据机有。2-?)台.根据题意，得W=4 x 3 0 0/n+4 x l 8 0 （1 2-/7）=4 8 0/n+8 6 4 0,因为4 x 3 0 根+4 x 1 5（1 2-

28、加）2 1 0 8 04 x 3 0 0/M +4 x l 8 0（1 2-m）6m 0,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小，当加=7 时，叱 货 小=4 8 0 x 7+8 6 4 0=1 2 0 0 0,此时N型挖掘机7 台，B 型挖掘机5 台的施工费用最低，最低费用为12000元.点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题.23、这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算.解答：解：如图，OE_LAB交 AB于点D,E贝！)DE=4,AB=16,AD=8,设半径

29、为R,.,.OD=OE-DE=R-4,由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,即 R2=82+(R-4)2,解得，R=10cm.224、(1)72；(2)700；(3)3【解析】试题分析：(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用 360度乘以体育类人数所占比例即可得；(2)用样本估计总体的思想解决问题；(3)根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.试题解析：(1)调查的学生总数为60+30%=200(人)，则体育类人数为200-(30+60+70)=40,补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360 x=72s20070(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000 x =700(人)，200(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙 1、乙 2,树状图如图所示:Q 7所 以P（2名学生来自不同班）12 3考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体.