2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷1.如图，己知”，直线 与a,b相交，若41=60。，则42的度数等于（）A.120B.30C.100D.602.如图，在下列给出的条件中,能判定DE”的是（3.A.B.C.D.Zl=Z.4Z.1=Z/1ZX=43NA+N2=180历的平方根是（）A.3B.3C.+3)D.94.不等式2。-2）W x-l 的非负整数解的个数为（）5.A.1个B.2个C.3个D.4个点P（-2,-3）到%轴的距离是（）A.2B.3C.36.如图，四边形力BCD中，点M,N分别在4B,BC上，乙4=100,ZC=7 0 ,将ABMN沿MN翻折，得A

2、F M N,若M F“AD,F N/D C,则4B的度数为（）D.A.80B.85C.90D.957.-点的立方根是8.若点P（a-L 3 a+6）位于第二象限，则a 的 取 值 范 围 是.9.已知是方程组二2 7的解，则巾+凡=-10.有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多/，那么驴子原来所驮货物有 袋.森林公园11.已知a为g的整数部分，b-1是400的算术平方根，则的 值 为12.北京市为了全民健身，举

3、 办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园-玲珑塔国家体育场一水立方).如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2,3),则 终 点 水 立 方 的 坐 标 是.：:国家体育场永&HP13.如图，将周长为2夜+3的 ABC沿BC方向平移2个单位得到A D E F,则四边形ABFD的周长为15.计算：7 81+27 +f(x-2)+2(y+1)=716 .解方程组：3+i y _ (3x (%2)4 617 .解不等式组：1/轨+1 并将解集在数轴上表示.卜一1 丁18.已知一个正数的两个平方根分别是3 a+2和a+1 4,

4、求这个数的立方根.19.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶点均在格点上，点4 的坐标是(-3,-1).(1)将AABC沿y轴正方向平移3个 单 位 得 到 画 出4 当6，并求出点与坐标；(2)求四边形ABCG的面积.第 2 页，共 17页20.如图，已知，AB/PF,乙FPB=AC,NFEO=30。，AGF=80,F H平分乙EFG.(1)证明：AB“C D；求 F H 的度数.21.已知关于久,y的方程组:；:蓝 的 解 x为负数,y为非正数，求k的取值范围.22.阅读下面的文字，解答问题：大家知道或是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此低的小数部

5、分我们不可能全部写出来.于是小明用(混-1)来表示或的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为企的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：.眄，即：2 夕 3，.近 的整数部分是2,小数部分为(-2).(l)g 的 整 数 部 分 是，小 数 部 分 是.(2)通 的小数部分为a，g的整数部分为b,则a+b-通 的值：(3)已知：10+V5=x+y,其中x是整数，且0 y l,求x-y 的值.23.为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生

6、必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图(1)本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，巾的值是(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整.(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？2 4.如图，乙4BC和乙4cB的平分线交于点0,DE经过点0 且平行于B C,分别与AB、AC交于点力、E.(1)若N4BC=5 0 ,乙4cB=6 0 ,求48OC的度数;(2)/4BC=a,乙4cB=b,用a、b的代数式表示/BOC的度数.2

7、5.某商店销售力、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示:玩具进价(元/件)倍价(元/件)A810B710该商店计划购进这两种玩其若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元.(1)问该商店计划购进4、B两种玩具各多少件？(2)通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少4 种玩具的购进数量，增加B种玩具的购进数量.已知B种玩具增加的数量是4 种玩具减少数量的1.5倍.如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进4 种玩具至多减少多少件？2 6.如图，已知：lr/l2,卜、分别于，1、G交于B，尸和4 E,点。是直线b 上一动点，DC 4B交Li于点C当点。在 小

8、两线之间运动时，试找出NBA。、DEF、NADE之间的等量关系，并说明理由；第4页，共17页(2)当点。在 小 L 两线上方运动时，试探究NBA。、NDEF、乙4DE之间的等量关系(点。和B、F不重合)，画出图形，直接写出出结论.答案和解析1.【答案】A【解析】解：丫 a/b,Z l =Z.3 =6 0 .V 4 2 +4 3 =1 8 0,4 2 =1 2 0.故选：A.由a/b,利 用“两直线平行，同位角相等”可得出4 3的度数，再结合4 2,4 3互补可求出4 2的度数.本题考查了平行线的性质，牢 记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：v z l =z 4,

9、：.AB/DF,错误；B、，：=小：.A C D E,正确；C、4 4 =4 3,AB/D F,错误；D,v 4 4 +4 2 =1 8 0,A B/D F,错误；故选：B.可以从直线D E、7 1 C的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.此题考查平行线的判定，正确识别 三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.3.【答案】C【解析】解：何=9，9的平方根是3,二面的平方根是3,故选C.先求 出 竭 的值，再根据平方根的定义求出即可.本题考查了平方根和算术平方根

10、的定义，能理解平方根的定义是解此题的关键.4.【答案】D第6页，共17页 解析解：2 x-4 S x-l得：x W 3x是非负整数，%=0,1,2,3故选：D.先解出不等式，然后根据 的范围求出x的值.本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型.5.【答案】B【解析】解：点P(2,-3)到x轴的距离是：3.故选：B.直接利用点的坐标性质得出答案.此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键.6 .【答案】D【解析】解：MF/AD,FN/DC,：.乙B M F=乙4=1 0 0,乙B NF=ZC=7 0,BMN 沿 MN 翻折得 FMN,乙

11、 B M N =-/.BMF=-x 100=50,2 2乙B N M =-BNF=三 x 7 0。=35,2 2在 A B M N中,4B=180-(乙B M N +乙BNM)=180-(50+35)=180-85=95.故选：D.根据两直线平行，同位角相等求出NBMF、乙B N F,再根据翻折的性质求出/BMN和乙B N M,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.本题考查了平行线的性质，翻折变换，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.7.【答案】一:解析解：./=二7 27 3故答案为一，.根据立方根的定义求解即可.此

12、题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.8 .(答案2 a 1【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).【解答】解：,点P(a -1,3 a +6)位于第二象限,.r a -1 0，解得，一 2 a L故答案为 2

13、a 0）则x =+V b 进行解答.本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，。的立方根式0.1 6.【答案】解：原方程组整理可得上+2y=7 2 x y=4（2）（V）+（2）x 2,得：5 x =1 5,解得：x =3,将 =3代入，得：3 +2y=7,第 10页，共 17页解得：y=2,则方程组的解为；I 2-【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.17.【答案】解:3%-

14、(x-2)6 x-l 由得x -4.所以原不等式组的解集为-4 x 2.解集在数轴上表示:-A-1-1-1-1-1-5 -4-3 1 0 1 2 r【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.【答案】解：根据题意得：3a+2+a+14=0,解得：a=4.二这个正数是（3a+2产=100,则这个数的立方根是短而.【解析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，进

15、而确定出这个数,求出这个数的立方根即可.此题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根，立方根的定义是解本题的关键.1 9.【答案】解：（1）如图，A/i G，为所作，点勺坐标为（一2,-1）；（2）四边形 A B C/的面积=2 x 4-|x 2 x l-i x l x l-|x 3 x l =5.【解析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出4、Bi、G的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出四边形A B C C i的面积.本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距

16、离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.2 0 .【答案】（1）证明：4FPB=Z C,AB/CD,(2)解：.DC/FP,Z.FED=3 0 ,乙 FED=乙 EFP=3 0 ,AB/FP,/.AGF=8 0 ,AAGF=/.GFP=8 0 ,乙GFE=Z.GFP+乙EFP=8 0 0 +3 0 =1 1 0 ,F H 平分 Z E F G,第 12页，共 17页沁庄=5 5。，4PFH=Z.GFP-Z.GFH=8 0 -5 5 =2 5 .【解析】由D C 尸P 知N 3 =4 2 =N 1,可得D C/Z B；(2)由(1)利用平行线的判定得到4 B P F C D,根据平

17、行线的性质得到4 4。尸=N G F P,4 DEF=乙E F P,然后利用已知条件即可求出FH的度数.此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题.2 1 .【答案】解：f x +y =-7-fct-y =1 +3 k +得：2 x =2/c 6,即 =k 3,一 得：2 y =-8-4 k,B f J y =-4 -2 f c,由题意得:02 0,解得：一 2 w k 3.【解析】用k表示出x、y 的值，根据x 为负数，y 为非正数列出关于x、y 的不等式组，求出k的取值范围即可.此题考查了二元一次方程组的解，以及解一

18、元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 2 .【答案】4 1 7-4【解析】解：(1)代 g 侬，即4 c g 5，.g 的整数部分为4,小数部分为g-4,故答案为：4,1 7 -4;(2)2花 3，3 V 1 3 答：a +b 有 的值为1；(3)v 1 V 3 2.1 1 1 0 +V 3 1 2.又1 0 +V 5 =x +y，其中x 是整数，且0 y l,x =1 1,y=1 0 +V 3-1 1 =V 3-1，x-y=1 1 V 3 +1 =1 2 A/3.(1)根据算术平方根的定义估算无理数v n 的大小即可；(2)估算无理数 后，m的大小，确定a、b的值，再代入计算即

19、可；(3)估算10+百的大小，结合题意得出x、y 的值，代入计算即可.本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解不等式的性质是得出答案的关键.23.【答案】50,30%；(2)绘画的人数50 X 20%=10(人)，书法的人数50 x 10%=5(人),如图所示：(3)估计该校选修乐器课程的人数为2000 x 30%=6 00人.【解析】解：(1)本次调查的学生共有20+40%=50(人)，6=1 5 +50=30%；故答案为：50：30%；(2)见答案(3)见答案.【分析】(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；(2)求出绘画与书

20、法的学生数，补全条形统计图即可；(3)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.第1 4页，共1 7页24.【答案】解：(1)NABC和44cB的平分线交于点。，/.ABC=50,44cB=6 0。,B C =A B C=1x500=25,乙。CB=A C B=1 x 6 00=30%NBOC=180-25-30=125；(2)44BC和 4 C B 的平分线交于点。，/.ABC=a,Z.ACB=b,AOBC=-ABC=-a,OCB=-ACB=-b,2 2 2 2：.

21、乙BOC=180-a-b.2 2【解析】(1)先根据角平分线的定义得出NOBC与NOCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；(2)先根据角平分线的定义用a、b表示出NOBC与NOCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180。是解答此题的关键.25.【答案】解：(1)设该商店计划购进4种玩具x件，8种玩具y件,依题意，得：:U短竟工小7 00，解 得:g：X答：该商店计划购进4种玩具200件，B种玩具100件.(2)设购进4种玩具减少m件，则购进B种玩具增加1.5血件，依题意，得：8(200-m)+7(100+1.5m)2550,

22、解得：m 100.答：购进4种玩具至多减少100件.【解析】(1)设该商店计划购进A种玩具工 件，B种玩具y件，根 据“该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润7 00元”，列出二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购进4种玩具减少6 件，则购进B种玩具增加1.5m件，根据总价=单价x 数量结合用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.26.【答

23、案】解：结论：Z.BAD+/.DEF=ADE,DC 48（已知）BAD=乙4DC（两直线平行，内错角相等）D C/AB,力2（已知）.DC/EF,（平行于同一直线的两直线平行）/.CDE=/.DEF,（两直线平行，内错角相等）1 Z.ADC+Z.CDE=Z.ADE,BAD+ADEF=乙4DE（等量代换）；（2）有两种情况：当点。在BF的延长线上运动时（如图2）,ABAD=4ADE+乙 D E F；当点。在FB的延长线上运动时（如图3）,乙 DEF=/.ADE+BAD.【解析】（1）由ABC O,根据平行线的性质得到4BAD=/.ADC,而“/%，贝 UCDEF,得至此DEF=乙 C D E,于是/BAD+乙 DEF=乙4DE：（2）讨论：当点。在BF的延长线上运动时（如图2）,由得到NB4D=44DC,Z.DEF=A C D E,贝IJ/B/ID=NAOE+/O EF；当点。在FB的延长线上运动时（如图3）,E F =Z-ADE+乙 B A D.本题考查了平行线的性质与判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行；同第1 6页，共1 7页旁内角互补，两直线平行.