2021-2022学年云南省临沧市云县高一（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年云南省临沧市云县高一（下）期中数学试卷一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题：“Vx0,2m%+2、0”的否定是（）A.Vx 0,2lnx+2*V 0B.Vx 0,2lnx 4-2X 0,2lnx+2X 0,2lnx+2X 0,3 0,|包 2,当4BC的周长最小时，求b的值.第4页，共 13 页答案和解析1.【答案】c【解析】【分析】本题考查命题的否定，注意全称量词命题和存在量词命题的关系，属于基础题.根据题意，由全称量词命题和存在量词命题的关系，分析可得答案.【解答】解：根据题意，命题：“V x 0,2 +2犬 0”是全称量词命题，其否定为m x 0

2、,2lnx+2x /2 x lsinA 立3.故选：D.利用正弦定理可求得b的值.本题考查了正弦定理的应用，属于基础题.5.【答案】A【解析】解：(x -2 y)+(4 x -y +l)j =(1+i)2=2i,2,解得x*，y，z =y 一直=A 舁在复平面内对应的点C，一分位于第四象限.故选：A.根据已知条件，结合复数相等的条件，以及复数的几何意义，即可求解.本题主要考查复数相等的条件，以及复数的几何意义，属于基础题.6.【答案】C【解析】解：由题意正方体的对角线就是球的直径，球的直径为2 R =3,则球的体积为疑R 3=手，故选：C.先求出球的半径，再利用体积公式进行求解即可.本题考查球

3、的体积，考查学生的运算能力，属于中档题.7.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r,由题意可得，2 m =8兀，解得r =4,又扇形的半径为5,即圆锥的母线长为5,则高/!=府 二 不=3,二圆锥的体积为V =|TTX42X3=1 6 7 r.故选：D.设圆锥的底面半径为r,由题意求得r,再由勾股定理求解圆锥的高，代入圆锥体积公式求解.本题考查圆锥体积的求法，考查扇形弧长公式的应用，考查运算求解能力，是基础题.8.【答案】C【解析】解：因为s i Mc s i M/l+s i n 2 B,所以c2 a2+b2,由余弦定理得co s e =r士*z 2ab第6页，共13页所以C为钝角，但 A

4、 B C 为钝角三角形时，不一定C 为钝角.故 A 4 B C 为钝角三角形”是“s i n 2 c s i n 2/l +s i n 2 B”的必要不充分条件.故选：C.由已知结合正弦定理及余弦定理分别检验充分性及必要性即可判断.本题主要考查了正弦定理，余弦定理在三角形形状判断中的应用，还考查了充分性及必要性的判断，属于基础题.9 .【答案】B【解析】解：根据函数/。）=4 5 讥（3%+9）（力 0,3 0,|9|所以co =2,利用五点法作图，可得2x3 =7 r,可得W=g,所以/（%）=2 s 讥（2%+,故 A错误；令久=，求得/。）=一 2,是最小值，故函数y =f（x）的图象关

5、于直线久=号对称，故8正确；令 久=一,，求得/（x）=2芋0,所以函数y =f（x）的图象不关于点（瑞,0）对称，故C 错误；当工 一4,一勺，2 x +JG-7 r,0 ,函数f（x）没有单调性，故。错误.故 选:B.由函数的图象的顶点坐标求出4 由周期求出3,由五点法作图求出0 的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y =4 s 讥（3 X +S）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可得出结论.本题主要考查由函数y =AsinCcox+s）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出4 由周期求出3,由五点法作图求出0 的值，函数y =Z s i n（3 x +）的图象变换规律，正

6、弦函数的图象和性质，属于中档题.1 0 .【答案】C【解析】【分析】本题重点考查函数的零点存在定理，对数的运算与性质，属基础题.通过求解对应点的值，判断/)/(0,结合零点判断定理，得出结论即可.【解答】I I 1 2解：因为/(Z)=+1 -皆=一：o,f G)=3+1 看=3 l93=log 必 lo 3 23=，。2 偿 A 0./(I)=2 0.所以 居)爬)OB=b，则|五|=b=3 a-b=,：.0M-ON=0M-(OF+TE+N)=a-(|a+|b)+1 1 gb+刈=-a-(-a+-b)=(a)2+-a K=-x 9 +-x-=6,3 9 7 27 k 7 27 27 27 2

7、故选：c.选取基底，利用平面向量基本定理，将问题转化为基向量，再运算即可解.本题考查平面向量数量积，平面向量基本定理，属基础题.1 3 .【答案】6 7r【解析】解：设圆柱的底面半径为r,母线长为，贝什=1,1 =2,二圆柱的表面积为2 x 兀x/+2 兀x 1 x 2 =6 兀.故答案为：6 7r.由已知可得圆柱的底面半径与母线长，再由圆的面积公式及圆柱的侧面积公式求解.本题考查圆柱表面积的求法，是基础题.1 4.【答案】V 1 7【解析】解：._ L至，.五.G =0，又|方|=2,|方|=1，2a b=4 a2 4 a-b+b2=V 4 x 22+I2=y/17 故答案为：V17.根据已

8、知条件，可得五4=0,再对|2 行-平 方，即可求解.本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题.1 5.【答案】骞【解析】解：:a,6 均为锐角，冷 戊-/?今又ta n(a )=一,，二 一 a -/?.r n o 1 zi .、6A/3.(-be-sm60=-(D+c)sm30解得c=2,b 3或c=3,b=2.故AB的长度为2,或3.故答案为：2,或3.设48=c,AC=b,然后利用余弦定理和面积公式列出关于dc的方程组求解即可.本题考查余弦定理、面积公式，以及方程思想在解题中的应用，属于中档题.17.【答案】解：(1)设复数z=a+bi(a,b WR),；z+z=2,Q+bi+a bi=

9、2,A 2a=2,A a=1,v z2=(1 4-bi)2=1 b2 4-2bi=-2i,2b=-2,b=-1,z=1 i,(2)v z2=-2 1,z4=4i2=4,.复数z，的实部为-4,虚部为0.【解析】(1)设复数z=a+bi,a,b E R,代入已知式子求出a,b即可.(2)利用复数实部虚部的定义求解即可.本题考查复数代数形式的四则运算，实部虚部的定义，属基础题.18.【答案】(1)解:函数g(x)的定义域为R,g(x)=f(x)-b=-b,因为g(x)为奇函数，g。)=一9(%)，所以 g(x)+g-x)=”缶 +六-2b=。恒成立,第1 0页，共1 3页即(1-2b)(ex+e-

10、x)+2-4b=0 恒成立，所以 2 =，解得6=也12-4b=0 2(2)证明：设对于任意的实数不，乂2、X 1%i 0,(e%+l)(e*z+1)0,所以f(*i)-/(x2)0,即fQ i)/(x2),所以函数/(x)是R上的减函数.【解析】(1)利用奇函数的性质即可求解b的值；(2)由函数单调性的定义即可证明.本题主要考查函数奇偶性的性质与单调性的证明，考查运算求解能力与逻辑推理能力,属于基础题.19.【答案】解：(1)m=(-1,3)-k(2,-4)=(-2k-1,4k+3),元=(k-1)(-1,3)-2(2,-4)=(-k-3,3k+5),若雨亢，则有(-2k-l)(3k+5)=

11、(k-3)(4k+3),整理为好 一 k 2=0,解得k=-1或2.(2)若记 1 元,有记五=(-2k l)(k-3)+(4k+3)(3k+5)=0,整理为71+18k+9=0,解得：上=3它.7【解析】(1)由题意，利用两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得k的值.(2)由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式、两个向量坐标形式的运算法则，计算求得k的值.本题主要考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题.20.【答案】解：（1）在AABC中，因为BZ=6,ABC=p ABC的面积为超=-AB-BC-sin乙4BC，

12、2 2所以3X6XBCX3 =,解得BC=3,2 2 2在 ABC中，由余弦定理，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosABC=27,所以4c =3技 在M CD中，由正弦定理，得缶=就，所 以 由 皿=譬=点 c o s 2 D=2 s讥2。1 =2 x 言-1 =1 1.【解析】(1)由已知可得：x 6x BC x曰=第，可求C B,由余弦定理可求4C；(2)由正弦定理求si n。，利用二倍角公式可求c o s2 D.本题考查正余弦定理，考查二倍角的余弦公式，属中档题.2 1.【答案】解：(1)由正方形O 4 B C 是一个水平放置的平面图形。力B C的直观图，其中OA=2,得到平面

13、图形0 4 8 C,四边形0 4 B C是平行四边形，。4 =2,0 B =4或，如图，二 原图形的面积S =2 x 4 V2 =8 VL(2)将原图形以0 4所在的直线为轴，旋转一周得到一个儿何体，将4 0 4 B以。4为轴旋转一周的几何体是以0 B为底面圆半径，以。4为高的圆锥，将4 0 B C以。4为轴旋转一周所围成的几何体是以0 B为底面圆半径，以B C为高的圆柱挖去一个同底等高的圆锥，.该几何体的表面积为：S =2兀 x 4 V2 x 2 +2 x 兀 x 4近 x J 22+(4A/2)2=6 4金兀，该几何体的体积为：K=1X T T X(4 V2)2 x 2 +TT x(4 V

14、2)2 x 2 9 X 兀 x(4 V2)2 x 2 =6 4 兀.【解析】(1)由二测法得到四边形0 A B e是平行四边形，。4 =2,OB=4 V2，由此能求出原图形的面积.(2)将原图形以0 4所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，将0 4 B以0 4为轴旋转第1 2页，共1 3页一周的几何体是以OB为底面圆半径，以0 4为高的圆锥，将 OB C以0 4为轴旋转一周所围成的几何体是以0 B为底面圆半径，以B C为高的圆柱挖去一个同底等高的圆锥，由此能求出该几何体的表面积和体积.本题考查图形面积、几何体的表面积、体积的求法，考查斜二测法、旋转体等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2

15、 2.【答案】解：(1)4 8 C中，且a c o s C+百a s i n C=b +c，利用正弦定理：sinAcosC+y/3sinAsinC=sinB+sinC，整理得，sinAcosC+3sinAsinC=s i n (4 +C)+sinC故百s 讥 4 =cosA+1,整理得s i n(A -)=:，o Z由于0 A 2,所以 A B C 的周长为 a +b+c=2bi2b+2+b +l =3(b-2)+9 6 V2 +9,b-2、b-2当且仅当b =2 +&时，周长取得最小值.故当 A B C的周长最小时，b =2 +夜.【解析】(1)直接利用正弦定理和三角函数的关系式的变换的应用求出4的值；(2)利用余弦定理和基本不等式可求出结果.本题考查三角函数的关系式的变换，正弦定理余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属中档题.