2021-2022学年上海市浦东新区某中学高二（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年上海市浦东新区川沙中学高二(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共4 小题，共 20.0分)1.若a,b,c为实数，则下列命题正确的是()A.若a b,则G e?be2 B.若Q b,则 工 ；a bC.若a b ab b2 D.若Q V b V 0,则:a b2.某中学的高一、高二、高三共有学生135 0人，其中高一5 00人，高三比高二少5 0人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为()A.80 B.96 C.108 D.1103.若展开(a+l)(a+2)(a+3)(a+4)(a+5),则展开

2、式中a，的系数等于()A.在1,2,3,4,5中所有任取两个不同的数的乘积之和B.在1,2,3,4,5中所有任取三个不同的数的乘积之和C.在1,2,3,4,5中所有任取四个不同的数的乘积之和D.以上结论都不对4 .函数y -y(x)的定义域为 一1,0)U (0,1,其图像上任一点P(x,y)满足/+y 2=,则下列命题正确的是()A.函数y =f(x)一定是偶函数B.函数y =f(x)一定是奇函数C.函数y =/(x)是偶函数，则其值域为(一1,0或 0,1)D.若函数值域为(一1,1),则函数y =一定是奇函数二、填空题(本大题共12小题，共 54.0分)5 .已知集合4 =-3,-1,0

3、,1,2,B=x|x|1),则A n B=.6.不等 式 六 0的解为.7.二 项 式 展 开 式 中 二项 的 系 数 为.8.已知甲运动员的投篮命中率为0.7,乙运动员的投篮命中率为0.9,若甲、乙各投篮一次，则 恰 有 一 人 命 中 的 概 率 是.9.已知函数/(x)=年产+sinx+1.若/(m)=4,则/(-m)=.10.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96,106,样本中净重在区间96,100)的产品个数是24,则样本中净重在区间100,104)的产品个数是0.1500.1250.100

4、0.0750.050频率组距06 ox inn in,ind 106 克11.已知/(x)=(x+l)/n x,则/=.12.对一切实数x,令因为不大于x的最大整数.例3.25=3,0.36=0.若|x-3|=2,则实数%的 取 值 范 围 是.13.小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本,则这2本书属于不同学科的概率是(结果用分数表示).14.若关于x的不等式|2x-3|+|2x+5|Hi?一 2m有解，则实数zn的取值范围_ _ _ _.15.已知函数f(x)=%+%9(x)=2x+a-l,若对于任意对 e 停,1,存在孙 G 2,3,使得/(乙)2。

5、02)，则实数a 的 取 值 范 围 是.16.若f(x)=设一 a|-3 a|,且x 0,2上的值域为0/(2),则实数a 的取值范围是.三、解答题(本大题共5 小题，共 76.0分)17.设10件产品中有4件次品，6件正品，试求下列事件的概率.(1)从中任取2件都是次品；(2)从中依次取5件恰有2件次品；(3)有放回的任取三件至少有1件次品.18.已知函数/(X)=ex(ax+b)-x2-4 x,曲线y=在点(0,/(0)处的切线方程为y=4 x+4.(1)求a,b的值：(2)讨论f(x)的单调性，并求/(x)的极大值.第2页，共12页19.已知全集/=/?,非空集合4 =幻;舒 八 。，

6、8=x|二贮二C O .x-3 a+i)i 1 x-a J(1)当a =时，求Bn4；(2)若p：x e A,q：x E B,若p是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.2 0 .近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场1 8 5 种适销工业品和4 2 种滞销产品的参考目录.为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足P =3 -京(其 中 0 x 答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于4,当c=0时，ac2=be2,不满足。2 儿2,选项A错误；对于8,QOb时，-0

7、,不满足工 b 0,所以(a)?(a)(f e)(b)2 0,即小 ab b2,选 项C正确；对于D,令a =-2,b=-l,则2 =；,三=2,不 满 足 选 项。错误.a 2 b a b故选：c.根据不等式的基本性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.本题考查了不等式的基本性质与应用问题，是基础题.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键，属于基础题.由题意可求出高一、高二、高三的人数分别为：5 0 0,4 5 0,4 0 0,即可得出该样本中的高二学生人数.【解答】解：设该校高二共有学生工 人，W i j x +x -5 0 +5 0 0

8、 =1 3 5 0,解得久=4 5 0,所以高一、高二、高三的人数分别为：5 0 0,4 5 0,4 0 0,因为竺2 =目，500 25所以样本中高二学生人数为：4 5 0 X =1 0 8,故选C.3.【答案】A【解析】【分析】第4页，共12页本题考查的知识要点：二项式定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.利用二项式展开式的推导原理得出结论.【解答】解：(。+1)9+2)(1=xx 1 或x 0,左 右 两 边 同 时 乘 以1)2,:.x(x-1)0,解得x 1,故答案为：(8,0)u (L+8).根据分式不等式的求解方法，计算即可.本题考查分式不等式的解法

9、，考查运算能力，属于基础题.7.【答案】一6【解析】解：展开式中含炉 的项为C 5(_/)=一6/，所以炉 的系数为-6,故答案为：6.利用二项式定理求出展开式中含炉的项，由此即可求解.本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.8.【答案】0.3 4【解析】解：设甲运动员命中为事件4乙运动员命中为事件B,则P(A)=0.7,P=0.9,所以恰有一次命中的概率为P =P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.7 x 0.1 +0.3 x 0.9 =0.3 4.故答案为：0.3 4.利用独立事件的概率乘法公式求解.本题主要考查独立事件的概率乘法公式，属于基础题.9.【答案】-2【

10、解析】解：令/(乃一 1 =g(无)=lg+s i n x1 +%1 -Xg(r)=电1 7 +s i n(r)=-(电+s m x)=-g(x)9(一血)=一9(小)，/(-m)-1 =-/(m)-1 第6页，共12页即/(m)+/(m)=2：f(m)=-2故答案为：-2.令g(x)=/(x)-1，运用函数奇偶性的定义可得g(-x)=-g(x)，从而可得g(-m)=-g(m),即/(-m)-1 =-/(m)-1 ,从而求出f(m)+f(-m)的值,即可求出f(-m)的值.本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性,用整体思想求解出f(m)+/(-澳)为一定值

11、，解题时要注意整体思想的运用.1 0 .【答案】4 4【解析】解：由题意可知：样本中净重在 9 6,1 0 0)的产品的频率=(0.0 5 +0.1)X 2 =0.3,.样本容量=,=8 0,二 样本中净重在 1 0 0,1 0 4)的产品个数=(0.1 5 +0,1 2 5)x 2 X 8 0 =4 4.故答案为：4 4.根据频率分布直方图的意义，由样本中净重在9 6,1 0 0)的产品个数是2 4可求样本容量，进而求得样本中净重在1 0 0,1 0 4)的产品个数.本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.频率、频数的关系：频率=频数+数据总和.1 1 .【答案】2【解析】解：/(x)=(x

12、+l)/n x,则/(%)=Inx+f(l)=/n l +.=2.故答案为：2.根据复合函数求导公式求得/(%)，再求(1).本题主要考查导数的基本运算，比较基础.1 2 .【答案】(0,1 U 5,6)【解析】解：根据题意可得：2 4|x-3|3,则2 Wx-3 3或一3 x-3 W 2,5%6 或 0%S 1,故答案为：(0,1 U 5,6).根据题意可得2 W|x -3|3,根据不等式运算求解即可.本题考查根据函数值求定义域，是基础题.1 3.【答案】技【解析】解：小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2 本，基本事件总数n =%)=45,这2 本书属于

13、不同学科包含的基本事件个数m=C20-d-C l-C l =33,则这2 本书属于不同学科的概率是p =：=*故答案为：技.从中任取2 本，基本事件总数n =C/=4 5,这2 本书属于不同学科包含的基本事件个数巾=此。一废 一 禺 第=3 3,由此能求出这2 本书属于不同学科的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 4.【答案】m 4【解析】解：令y=|2 x-3|+|2 x +5|则函数y =2x-3|+|2 x +5|2 x -3-2%-5|=8,二 函数|的值域为 8,+8)若不等式|2 x 3|+2x+5|8,m 4故实数a 的取值

14、范围是m 4.故答案为：m 4.我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y =|2 x-3|+|2 x +5|的值域，进而得到实数r n 的取值范围.本题考查的知识点是绝对值三角不等式，其中构造绝对值函数，并根据绝对值的几何意义，判断出函数y=|2 工一3|+|2%+5|的值域是解答本题的关键.1 5.【答案】(一 8,2【解析】解：根据题意可得:(/(X i Dm i n 之(g(X 2)m i n，/(X)=X +：在E，l 上单调递减，则f(x)/(I)=5,又 g(x)=2%+a -1 在 2,3 上单调递增，则g(x)g(2)=a +3,第8页，共12页5 a

15、 +3,则a S 2故答案为：(-0 0,2 .根据题意可得：(f m i n (5(x2)m i n,分别根据单调性求最值，代入运算求解.本题考查了函数的恒成立问题，转化为函数的最值间的关系是解题关键，属于中档题.1 6.【答案】0,刍【解析】解：若Q=0时，则/(%)=/符合题意，Q =0成立；若Q H 0时，由题意可得了(%)的零点为a,3a,则0 Q工2或0 V 3a工2,则0 f(2 a),f(x)在 0,2 上的最大值为/(2),贝IJ4a 2,解得a 综上所述：0 W a W 1故答案为：0名先讨论/Q)零点的个数，检验可得a =0成立；当a*。时，/(%)有两个零点，结合图像，

16、根据最小值为0,可得0 a W 2或0 3a W 2,可得0 /(2 a),则根据/(x)的最大值为/(2),则4 a W 2,分析运算求解.本题考查含参数函数中求参数取值范围的问题，是中档题.1 7.【答案】解：(1)设从中任取2件都是次品为事件2,则从中任取2件都是次品的概率为P(4)=冬=C10 15(2)设从中依次取5件恰有2件次品为事件B,则从中依次取5件恰有2件次品的概率为P(B)=管=费.(3)设有放回的任取三件至少有1件次品为事件C,.有放回的取，;每次取到次品的概率为卷=|,二有放回的任取三件至少有1 件次品的概率为：P(C)=1 -或、(1 一|)3=券【解析】(1)利用古

17、典概型、排列组合直接求解；(2)利用超几何分布求解.(3)利用二项分布求概率公式能求出有放回的任取三件至少有1 件次品的概率.本题考查古典概型、超几何分布、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 8.【答案】解：(1)尸(%)=exax+a +b)-2%-4,曲线y =/(%)在点(0 J(0)处的切线方程为y =4 x 4-4,.懦:解吟(2)由(1)可知：/(%)=4 ex(x+1)%2 4%,ff(x)=4 e (%+2)2%4 =4(%+2)(ex-由/(%)0 解得x V -2,x -ln2,此时函数f(%)单调递增;由/(%)0；由/(x)0 解得函数/(x)单调区间.

18、进而得到函数的极大值.本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法,属于中档题.1 9.【答案】解：(1)当a =；时4 =R 与 0 =x2 x|,B =x|:或x i ,所以(Q B)n/1 =x|x Q,所以B =xa%2,即a ，时，A=x|2 x 3 a +1 ,第10页，共12页因为p是q的充分条件，所以4 U B,所以 眈+1 口 2+2,解 得 卜 小 学：当3a+l=2,即a=时，即4=。，不合题意；当3a+l 2,即a ：时，A=x|3a+1 x 2,因为p是q的充分条件，所以4 U B,所以够我黑，解得综上，a e 2：)u d，U.L 2

19、3，k3 2 J【解析】(1)当a=：时，分别求出集合4 B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可；(2)根据p是q的充分条件，转化为4 U B,结合集合的包含关系，建立不等式进行求解即可.此题考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，解题的关键是根据条件求出集合的等价条件，结合集合关系转化为不等式关系，考查分类思想和计算能力，属于中档题.20.【答案】解：(1)由题意知,y=(4+y)P-x-(1 0 +2P),将尸=3 一系代入化简得：y=16 六 一 x(式x W a).(2)y=17 一 点 +x+1)W 17-2忌 x(x+1)=13,当且仅当W =x+1,即久=1 时，上

20、式取等号.当a 2 1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a 1时，y=17-(土 +x+1)在 0,a 上单调递增，所以x=a时，函数有最大值.即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大.综上，当a 2 1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a l 时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大.【解析】(1)根据产品的利润=销售额-促销费用一产品的成本建立函数关系；(2)利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件.本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题.21.【答案】解：记 G(X)=2X2-(4K 1)=2(X

21、-1)2-1,x e 0,2则|G(x)|的最大值为1，且G(0)=l,G(l)=-1,G(2)=l,故y=4x-1 是 g(x)=2/,0,2的“逼近函数”.(2)F(x)=次 一(ax+b)，由-M(a,b)可得M(a，b)=b,a=,存在&6(0,4)满足尸(久2)=M(a,b),即F(a,b)max=尸(次)=b,即F(x)=Vx|x b=|(V x l)2+1 b,故次=1,由F=-b =b,可得b=j；、口 max max(3)证 明:M(a,b)=0%4|Vx ax-b=0 t|/|+|2-4a-b|2-4a|1,故M(a,b)N,【解析】本题考查了二次函数的单调性、分类讨论方法

22、、换元方法、绝对值的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题.(1)记 G(x)=2/_(4x-1)=2(X-1)2-1,X6 0,2.利用二次函数的单调性可得|G(x)|的最大值为 1,且G(0)=l,G=-1,G(2)=l,(2)F(x)=H-(a x +b),由2)741：)2 _”(1,切 可得用3/?)=匕,&=点 存在a e(0,4)满足尸(&)=M(a,b),即尸(a,b)m g=FQ2)=b,即可得出;maxmax(3)M(a,b)=0%4|Vx ax b=0 t 2t-at2 b=m a x b,2-4 a-b,-b,E 0,2m a x|b|,|2-4 a-g 0,2即可得出.第1 2页，共12页