2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗中考押题数学预测卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分3 0 分）1.如图，已知E,尸分别为正方形A8CD的边4 8,8c的中点，A 尸与OE交 于 点。为 80的中点，则下列结论:2N A M E=9 0。；Z B A F=Z E D B；N 8 M O=9 0。；M

2、 D=2 A M=4 E M；（）A M =-M F .其中正确结论的是（）A.B.C.D.+Z 7 +C2 .二次函数y+/zr+c的图象如图所示，贝！J 一次函数y =加+尸-4 a c 与反比例函数y =-在同一坐标x系内的图象大致为（）3 .如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断，树 尖 B恰好碰到地面，经测量A B=2 m,则树高为（）米A.卡 B.7 3 C.也+1 D.34,若一组数据1、。、2、3、4的平均数与中位数相同，则。不可熊是下列选项中的（）A.0B.2.5C.3D.535.若 x=-2 是关于x 的一元二次方程d+一砂=0 的一个根，则。的 值 为

3、（）2A.-1 或 4B.-1 或一4C.1 或一4 D.1 或 46.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5x-m 27.若关于工的不等式组 无解，则外的取值范围（A.m3 B.m3 C,m/%一4+3,则 的 值 为（）4 4 3A.一 B.一一 C.一3 3 49.全球芯片制造已经进入10纳米到7 纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7 纳米刻蚀机，是芯片制造和微D.5,6,6D.m33D.4观加工最核心的设备之一，7 纳米就是0.000000007米.数 据 0.000000007用科学计数法

4、表示为（）A.7x10“B.7x10-1 C.7 x l0-11 D.7xl()T21 0.在。中，已知半径为5,弦 A B的长为8,则圆心O 到 A B的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）k11.（11湖州）如图，已知A、B 是反比例函数1=一（k0,x 0）图象上的两X点，BCx 轴，交 y 轴于点C.动 点 P 从坐标原点O 出发，沿 O-ATBTC（图中“t”所示路线）匀速运动，终点为C.过 P 作 PM L x轴，PN_Ly轴，垂足分别为M、N.设四边 形 OMPN的面积为S,P 点运动时间为t,则 S 关于t 的函数图象

5、大致为12.若 am=2,an=3,贝（jam+2n=.13.已知点P（l,2）关于x 轴的对称点为严，且 P，在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2 个单位，所得的直线解析式为1 5.化简：加=；，（_5）2 =_；曰回=.1 6.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则Nl=1 7.在aLBCD中，按以下步骤作图：以点B 为圆心，以氏4 长为半径作弧，交 BC于点E；分别以A,E 为圆心,大于 A E 的长为半径作弧，两弧交于点尸；连接8/，延长线交4。于点G 若NAG8=30。，则NC=2三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10

6、分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2 倍 少 1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的3g.问该兴趣小组男生、女生各有多少人？19.（5 分）如图，在 RtA ABC中，ZC=90,A B 的垂直平分线交A C 于点D,交 A B 于点E.（1）求证：A D E-A ABC；（2）当 AC=8,BC=6 时，求 DE 的长.20.（8 分）如图，已知A B 是 0。的直径，点 C、。在上，4 0 =6 0 且 AB=6,过。点作O E J _ A C,垂足为 E.（1）求 0 E

7、 的长；（2）若 O E 的延长线交。于点尸，求弦A尸、A C 和弧C尸围成的图形（阴影部分）的面积S.21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩 形 OABC的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A 两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D,动点P 在抛物线对称轴上，动点Q 在抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）当 PO+PC的值最小时，求点P 的坐标；（3）是否存在以A,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,Q 的坐标；若不存在，请说22.（10 分）计算：-745-|4sin30-6 1+（-）23.（12分

8、）杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？24.（14分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量丫（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）求 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为

9、40天，根据中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满 分 30分）1、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明 ABF和ADAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出ZAM D=90,再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断正确；根据中线的定义判断出NADErNEDB,然后求出NBAFW/EDB,判断出错误；根据直角三角形的性质判断出 AED、MA

10、D,MEA三个三角形相似，利用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 得 且=雪=必=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出正确，设正方形ABCDEM AM AE的边长为2 a,利用勾股定理列式求出A F,再根据相似三角形对应边成比例求出A M,然后求出M F,消掉a 即可得到2A M=yM F,判断出正确；过点M 作 M NLAB于 N,求出MN、N B,然后利用勾股定理列式求出B M,过 点 M 作GHA B,过点O 作 OKLGH于 K,然后求出OK、M K,再利用勾股定理列式求出M O,根据正方形的性质求出B O,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出正确

11、.【详解】在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90,VE,F 分别为边AB,BC 的中点，.,.AE=BF=-BC,2在 ABFA DAE 中，AE=BF NABC=/B A D ,AB=AD/.ABFADAE(SAS),:.NBAF=NADE,/NBAF+NDAF=NBAD=90。，:.ZADE+ZDAF=ZBAD=90,A ZAMD=180-(ZADE+ZDAF)=180-90=90,.I ZAME=180o-ZAMD=180-90o=9 0,故正确；VDE是4 ABD的中线，r.NADERNEDB,.NBAFHNEDB,故错误；V ZBAD=90,AMDE,.A

12、EDAMADAMEA,AM _M_D _A_D=26,EM AM AE；.AM=2EM,MD=2AM,，MD=2AM=4EM,故正确；设正方形ABCD的边长为2 a,则 BF=a,在 R S ABF 中，AF=yjAB2+BF2=(2a)2+a2VZBAF=ZMAE,NABC=NAME=90,.,.AMEAABF,.AM _ AE =,AB AF解得AM-雪:.MF=AF-AM=屈-,5 5如图，过点M 作 MNJ_AB于 N,则MN AN AM275即 MN _AN_ 彳 0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断4 a c 的符号，根据图象发现当x=l时 y=a+b

13、+c 0,2a.,AO,二次函数图形与x 轴有两个交点，则 尸-4ac0,V 当 x=l 时 y=a+b+c H P a2+3a-2=0,2整理，得(a+2)(a-1)=0,解得 ai=-2,a2=l.即 a 的值是1或2故选A.点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.6、C【解析】解：在这一组数据中6 是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是：(3+4+5+6+6)+5=4.8

14、,故选C.【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数.7、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m 2m-l,即可得出m 的取值范围.【详解】xm 2X2m 2+m,由得：x2m-1,不等式组无解，工 2+mN2m-L:.m0,x-40,y 3解得x=4,则 y=3,贝！J2=一,x 4故选：C.9、A【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x n r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数事，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7x10.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示

15、较小的数，一般形式为axio-n,其 中|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.10、A【解析】解：作。C_LA5 于 C,连 结。A,如 图.OCLAB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在 RtAAOC 中，OA=5,2 2O C=岸一=0 2 _ 42=3，即圆心。到 A 3 的距离为2.故选A.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、A【解析】试题分析：当点P 在 OA上运动时，OP=t,S=OMPM=tcosatsina,a 角度固定，因此S 是以y 轴为对称轴的二次函数，开口向上；当点P 在 AB上运动时，设 P 点坐标为（x,

16、y）,贝!|S=xy=k,为定值，故 B、D 选项错误；当点P 在 BC上运动时，S 随 t 的增大而逐渐减小，故 C 选项错误.故选A.考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象.12、18【解析】运用幕的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：Vam=2,an=3,/.ai,n+2=(a)3x(a)2=23x32=l.故答案为1.【点睛】本题考查了塞的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键.13、y=-lx+1.【解析】由对称得到P，(l,-2),再代入解析式得到k 的值，再根据平移得到新解析式.【详解】点P(1,2)关于x 轴的对称点为产，：.P(1,-2),P，在直

17、线y=kx+3上，二-2=k+3,解得：k=-1,则 y=-lx+3,把直线y=kx+3的图象向上平移2 个单位，所得的直线解析式为：y=-lx+1.故答案为y=-lx+1.考点：一次函数图象与几何变换.14、18【解析】由折叠的性质可得NABC=NCBD,根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得A C=C D，再由CO=g 8。和半圆的弧度为180。可 得 A C 的度数x5=180。，即可求得A C 的度数为36。，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得NB=18。.【详解】解：由折叠的性质可得NABC=NCBD,A C=C D，：C D =-B D,3，A C 的度数+CO

18、 的度数+BO 的度数=180。，即A C的度数x5=180。，二A C 的度数为36。，:.ZB=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.15、4 5 572【解析】根据二次根式的性质即可求出答案.【详解】原 式=4；原式十5|=5；原 式=同=5四，故答案为：4；5；5 0【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.16、1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，/1=90。+30。=1。，故答案为1.

19、考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.17、120【解析】首先证明NABG=NGBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【详解】由题意得：ZGBA=ZGBE,VAD/7BC,二 NAGB=NGBE=30。，.,.ZABC=60,VAB/7CD,二 ZC=180-ZABC=120,故答案为：120.【点睛】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识三、解 答 题(共7小题，满 分69分)18、男 生 有12人，女生有2 1人.【解析】3设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)x2 1=女生的人

20、数，(女生的人数-l)xj=男生的人 数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，y-2(x-l)-l依题意得：3,、，x=g(y T)x=12y=2 1解得：答:该兴趣小组男生有12人，女生有2 1人.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.19、(1)见解析；(2)D E =.【解析】(1)根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.【详解】(1)JDELAB,：.ZAED=ZC=90.V N A=N A,.I AAEDAACB.(2)在 RS A 5C

21、中，V A C=8,BC=6,：.AB=+S1=1.T O E 垂直平分 A B,：.AE=EB=2.人 4m s 人R.DE AE.D E 5 15 /AED0/XACB,-=-9 -=,D E=BC AC 6 8 4【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.3 32 0、(1)OE=-；(2)阴影部分的面积为一万2 2【解析】(1)由题意不难证明0E为 A5C的中位线，要 求OE的长度即要求5 c的长度，根据特殊角的三角函数即可求得;(2)由题意不难证明 COE丝 进 而 将 要 求 的 阴

22、影 部 分 面 积 转 化 为 扇 形 尸0 c的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1)TAB是。的直径，:.ZACB=90,：OEAC,：.OEQ/UBC,又,点。是AB中点，是 A5C的中位线，V ZD=60,:.N8=60。，又；45=6,BC=AB-cos60=3,1 3：.0E=-BC=；2 2 连 接0C,：ZD=60,二 ZAOC=120,：OFAC,:.AE=CE,A/?=C F，:.ZAOF=ZCOF=6Q,.AOF为等边三角形，：.AF=AO=CO,V 在 RtX COE 与 RtX AFE 中，AF=COAE=CE.,.COE gAFE,阴影部分的面积=扇形F

23、OC的面积，60-x32 3 3 扇形 FOC=-=-阴影部分的面积为:3乃.2【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.3321、(1)y=-x2+3x；(2)当 PO+PC的值最小时，点 P 的坐标为(2,-)；(3)存在，具体见解析.42【解析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)D与 P 重合时有最小值，求出点D 的坐标即可；(3)存在，分别根据AC为对角线，AC为边，两种情况，分别求解即可.【详解】(1)在矩形 OABC 中，OA=4,OC=3,AA(4,0),C(0,3),.抛

24、物线经过O、A 两点，且顶点在BC边上，二抛物线顶点坐标为(2,3),二可设抛物线解析式为y=a(x-2尸+3,3把 A 点坐标代入可得0=a(4-2尸+3,解得a=-，43 3 抛物线解析式为y=-(x-2 y+3,即 y=-丁X2+3X；(2),点 P 在抛物线对称轴上，；.PA=PO,.*.PO+PC=PA+PC.二当点P 与 点 D 重合时，PA+PC=AC；当点P 不与点D 重合时，PA+POAC；二当点P 与点D 重合时，PO+PC的值最小，设直线AC 的解析式为y=kx+b,4k+b=Q,根据题意，得,。解得b=3,.直线AC 的解析式为y=-0+3,43 3当 x=2 时，y=

25、x+3=一,4 2,3k=,4b=3.3.当PO+PC的值最小时，点 P 的坐标为(2,-)；2(3)存在.AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点 Q 为抛物线的顶点，即 Q(2,3),则 P(2,0)；AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点 C 向右平移2 个单位得到P,则点A 向右平移2 个单位得到点Q,则Q 点的横坐标为6,当 x=6 时，=一3%+3=9,此 时 Q(6,-9),则点A(4,0)向右平移2 个单位，向下平移49 个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2 个单位，向下平移9 个单位得到点P,则 P(2,-6)；当四边形APQC为平行四边形，点 A 向左平移

26、2 个单位得到P,则点C 向左平移2 个单位得到点Q,则 Q 点的横坐3标为-2,当 x=-2 时，y=-x+3=-9,此 时 Q(-2,-9),则点C(0,3)向左平移2 个单位，向下平移12个单4位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2 个单位，向下平移12个单位得到点P,则 P(2,-12)；综上所述，P(2,0),Q(2,3)或 P(2,-6),Q(6,-9)或 P(2,-12),Q(-2,-9).【点睛】二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.22、-475-1.【解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原

27、式=-3 5 (5-2)-12=-3 7 5 -75+2-12=-4 75-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数塞的意义是解答本题的关键.23、12【解 析】设 矩 形 的 长 为X步，则 宽 为(60-X)步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详 解】解：设 矩 形 的 长 为x步，则 宽 为(60-x)步，依题意得：x(60-x)=864,整理得：x2-60 x+864=0,解 得：x=36或x=24(不合题意，舍 去)，.*.60-x=60-36=24(步)，.36-24=12(步)，则 该 矩 形 的 长 比 宽 多

28、12步.【点 睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.24、(1)y=10 x+3()0(8 x 0,/.-10%+300 0,/.%30,8 x 3 0 ；(2)设 利 润 为w元，则 w=(x 8)(10 x+300)=-10X2+380X-2400=-10(X-19)2X2+1210,/.当x=1 9 时，卬最大为1210,:.定 价 为 19元时，利润最大，最大利润是1210元；当 x=19 时，y=U 0,H0 x40=44004800,.不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.