2021-2022学年北京市石景山区高二下学期期末考试数学试卷（含详解）.pdf

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1、2022年北京市石景山区高二下学期期末数学试卷本试卷共8 页，共 100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选 择 题 共 40分）一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.I .己知等差数列 为 的通项公式为。“=5-2，则它的公差是A.-5 B.-2 C.2 D.52 .如果一个物体的运动方程为$（7）=/”0）,其中s 的单位是千米，的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（）A.1 2 千米/小时 B.2 4 千米/小时 C.4 8 千米/小时

2、D.6 4 千米/小时3 .一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A.4 种 B.1 2 种 C.2 4 种 D.1 2 0 种4 .在（犬一工）的展开式中，含x 项的系数为（）A.2 1 B.-2 1 C.3 5 D.-3 55 .已知曲线y=/（x）在（5,/（5）处的切线方程是y=-x+5,则/（5）与/（5）分别为（）A.5,-1B.-1，5C.-1，0D.0,-16 .从 1,2,3,4,5 中任取2个不同的数，事件A=”取到的2个数之和为偶数”，事件8=取到两个数均为偶数”,则 P（8|A）=1 1 2 IA.-B.-C.-D.8 4 5 27 .下列

3、命题错误的是（）A.随机变量48（,；），若 管）=30,贝 i J =9 0B .线性回归直线y=加+a 一定经过样本点的中心（X,y）C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D.设 且 p(4()=().2,则尸(1 4 1,当X G(1,%)时，恒有 1),求实数的取值范围.2022年北京市石景山区高二下学期期末数学试卷本试卷共8 页，共 100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

4、一项.I.己知等差数列 为 的通项公式为。“=5-2，则它的公差是A.-5 B.-2 C.2 D.5【答案】B【解析】【分析】求得4,4,由此求得公差.【详解】依题意4 =3,4=1，故公差为4 一弓=一2,故选B.【点睛】本小题主要考查利用等差数列通项公式求等差数列的公差，属于基础题.2.如果一个物体的运动方程为s(1)=/(t 0),其中s 的单位是千米，。的单位是小时，那么物体在4 小时末的瞬时速度是()A.12千米/小时 B.24千米/小时 C.48千米/小时 D.64千米/小时【答案】C【解析】【分析】对 v 求导，代入值即可.【详解】由u=s(r)=3/，则当r=4,v=48故选：

5、C.【点睛】本题考查了瞬时变化率、导数的概念的问题，属于基础题.3.一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A.4 种 B.12 种 C.24 种 D.120 种【答案】C【解析】【详解】一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为阀=4 x 3 x 2 x 1 =2 4种,选C.4 .在(x 2)的展开式中，含x项的系数为()A.2 1 B.-2 1 C.3 5 D.-3 5【答案】D【解析】【分析】首先写出二项式展开式的通项，再令7-2 r=1求出，再代入计算可得；【详解】解：二项式(工-工)展开式的通项为7；+1=C 7-(一=C；x7-2

6、r(-l)r令7-2=1,解得r=3,所以含*项的系数为C；(l)3=3 5：故选：D5 .己知曲线 =/(力 在(5 J(5)处的切线方程是y =-x+5,则“5)与/(5)分别为()A.5,-1【答案】DB.-1,5C.-1,0D.0,-1【解析】【分析】利用导数的几何意义得到f (5)等于直线的斜率-1,由切点横坐标为5,得到纵坐标即f (5).【详解】由题意得f (5)=-5+5=0,f (5)=-1.故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题.6 .从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件4=”取到的2个数之和为偶数”，事件8=取到两个数均为偶数”，

7、则P(B|A)=25C.D.2【答案】B【解析】【分析】先求得P(A)和P(AB)的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.故选B.1-4-1W-2-5-切/(做110/(-2-5=4-WC;-+【详解】依题意P A）C【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.7 .下列命题错误的是（）A.随机变量若矶4=30,则=9 0B.线性回归直线y =区+。一定经过样本点的中心 伍 可C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D.设。N（l,b 2）,且尸（。0）=0.2,则尸（1 2）=0.2【答案】D【解析】【分析】对A,根据二项分布的数学期望求

8、解即可：对B,根据回归直线的性质判断即可；对C,根据相关系数的性质判断即可；对D,根据正态分布的对称性判断即可【详解】对A,随机变量4若4）=3 0,贝i J x g =3 0,即=9 0,故A正确；对B,线性回归直线丁=灰+。一定 经 过 样 本 点 的 中 心 故B正确；对C,两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1,故C正确；对 D,设 J N（1Q2）,且 P信（）=0 2,则 P（1 J 2）=P（O 4 1）=（）.5 -P（J（）=（）.3,故D错误；故选：D8 .已知数列 可 的前项和为S“，若4=+2+3一+7 则55=（）3 5 8A.2 B.-C.一 D.

9、一2 3 5【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前项和公式求出数列%通项，再利用裂项相消法即可得解.112【详解】解：a,1 +2 +3 +/(1 +)+2=2%1n +1 7 所以 S 5 =2(1 2 2 3 j O53=2x P 4故选：C.9.已知函数X)=X +1 -肥7有两个零点，则实数。的取值范围为()人生。B.T，+C.(-e2,0)D.(-e 2,+o o)【答案】A【解析】【分析】令 x)=0,转化为a =(x+l e ,设g(x)=(x+l e)利用导数求得函数g(x)单调性和最值，把函数的零点，转化为丁 =。与g(x)=(x+l)-e 的图像有两个交点，结合图像，即可

10、求解.【详解】由题意，函数/(x)=x+l-a e T的定义域为R,令/(x)=0,即x+l-a e-，=0,即a =(x+l e*,设g(x)=(x+l e ,可得8，(%)=6*+(%+1 6，=(%+2 1,当x-2时，g (x)-2 时，g (x)0,所以g(x)在(-8,-2)上单调递减，在(-2,+0 0)上单调递增.要使得函数x)=x+l-a e T有两个零点,只需y =a与g（x）=（x+l e图像有两个交点，所以 v a v O,e即实数。的取值范围是e故选：A.1 0.等差数列 4的前 项和为s“，前项积为，已知4=T1，4=-7,则（）A.S“有最小值，T,有最小值 B.

11、S“有最大值，7；有最大值C.S“有最小值，7；有最大值 D.S“有最大值，7；有最小值【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求得4，4,进而求得外,结合数列的有关性质确定正确选项.cii d 1 5【详解】依题意-r n q=_ 1 3,d =2 n 4=2 1 5,由%0解得，n eN*,所以4 +3 d=-7 2等差数列/的前几项和S 满足：s 最小，无最大值.q =-1 3,a,=1 l,a3=9,a4=7,a5=5,6=3,a7=1,61,.7；=1 3,4 =1 4 3/=-1 2 8 7,7；=90 0 9,7；=4 5 0 4 5,=1 3 5 1 3 5,7；=-1 3 5

12、1 3 5,.当2 8时：（,()=(0-l)2x i +(l-l)2x l +(2-l)2x l =l故答案为：1；1 2 .在(l +3 x)4的展开式中，二项式系数之和为；各 项 系 数 之 和 为.(用 数 字 作 答)【答案】1 6 2 5 6【解析】【分析】根据二项式系数和公式2 求得二项式系数之和；再用赋值法求各项系数之和.【详解】在(1 +3 x)4的展开式中，二项式系数之和为2 4 =1 6；令x =l,(1 +3)4=2 5 6,即各项系数和为2 5 6.故答案为：1 6；2 5 6.1 3 .已知函数苫)=-丁+以2 X-1在R上是单调函数，则实数4的取值范围是.【答案】

13、6,6【解析】【分析】判断函数导数为开口向下的二次函数，则应满足(),即可求解【详解】f x)=-3 x2+2ax-,因为函数在A上是单调函数，故只能满足/(%)=一3犬2+2社一1 4 0在R上恒成立，即A0,A =4 a2-1 2 解得a w -6，6 故答案为：-6,G 1 4.在数列 a,中，4 =；，anan+1 =a”，e N*，则 a2022=.【答案】2【解析】【分析】根据数列的递推公式，发现规律，即数列%为周期数列，然后求出0 2 2即可.,1【详解】由见4+1+1 =%，可得1+1=1 一，1 ,1 ,1 c ,1 1从而可得：q=，4=1-=T，%=1-=2,%=1-T2

14、 ,a2%2故数列 4是周期为3的数列，可得：a2 0 2 2%*67 4 =2故答案为：21 5.若存在常数攵和方，使得函数/(X)和g(x)对其公共定义域上的任意实数X都满足：履+。和g(x)M A x+b恒成立或(/(%)W A x+b和g(x)N A x+b恒成立),则称此直线y=A x+b为和g(x)的“隔离直线”.已知函数 力=/，g(x)=l(x 0),有下列命题：直线y=0为“X)和g(x)的“隔离直线”.若y=-x+。为“X)和g(x)的“隔离直线”，则的范围为一4,一；.存在实数A，使得/(力 和g(x)有且仅有唯一的“隔离直线”./(力 和g(x)之间一定存在“隔离直线”

15、，且b的最小值为T.其 中 所 有 正 确 命 题 的 序 号 是.【答案】【解析】【分析】根 据“隔离直线”的定义逐个分析判断即可【详解】对于，因为当x 0,g(x)=jo,所以直线y=0为/(x)和g(x)的“隔离直线”，所以正确，对于，因为y=尤+人为和g(x)的“隔离直线，所以人恒成立，所以b 所以-,L 2j 4 4，4一%+/0)恒成立，所以匕Z x+L(x 0)恒成立，X X因为x+=(-X)+1 -2J(-x).=-2(X -2,综上一2 匕4一4，所以错误，4对于，设 x)=%2,g(x)=J(x 0)之间的隔离直线为y=H+即/之 依+人一 米一8 2 0恒成立，所以攵2+

16、4。40，所以6 W 0,因为W f c c +b (%(),所以丘2+区 一1 0 (%0时，不合题意，当左=(),=()时、符合题意，当女 0时，令丫=小+队 _1,对称轴为=0,不等式/(x)+2 62加20恒成立，求实数机的取值范围.a=6【答案】(1)匕 八b=-9.3(2)(-0 0,-1 U ,T,+0 0)2【解析】【分析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式组，求出，的值；(2)问题转化为/(x)之 -2序对任意尢 0恒成立，求出/(X)的最小值，从而求出机的范围即可.【小问1详解】由 /(X)=+2bx，当 尸1时，f(x)的极值为-3,f(=3a/+2b=I 0，解

17、得：|a=6,八，经检验，符合题意.。=一9【小问2详解】f(x)+2/-/n o对任意%0恒成立,即/(x)m-2加对任意x 0恒成立,由 知/(%)=6/-9/,/(X)=18X2-18X,由 /(x)0得x l,由 J(x)0得0 x m-2n 即 一,一320，3,3?1,当xe(l,x0)时，恒有/(x)Z(x-l),求实数后的取值范围.【答案】(1)y=x-i(2)(-co/)【解析】【分析】(1)求出/。)=()，求导，得 到/0)=1，利用点斜式求出切线方程；(2)y=x-i为曲线y=/(x)在 点 的 切 线 方 程，从而先求解当 =1时，构造g(x)=/(x)(x l),求

18、导后得到函数单调性，求出/(力 1时，x)x l1，不合要求;最后考虑“1时存在为+42满足要求，求出答案.【小 问1详解】/（x）=ln x-定义域为（0,+0）,/（1）=In。2）=0/（尤）=J-x+l,所 以/=1 x+l=l l+l=l,故曲线y=/（x）在点处 切线方程为：y=x-【小问2详解】当女=1 时,设g(x)=,f(x)-(x l),则-x +1-l=-XX X因为X G。,),所以g(x)o,所以g(无)在上单调递减，所以当 X G(l,X o)时，g(x)g =0,所以当X (1,X)时，X)1时，%1,所以/(x)x 因此不存在玉)1，不合要求；当 1,c /、x +(1 左)X +则/=-,令(x)=0,即一f+(l-Z)x+l=0,解得：-，(1-犷+4 _ h y+4A.一 、U 人,一 /J L 2 2所以当x e(l，w)时，(x)0,所以/z(x)在x w(l，w)上单调递增，取 升=%，所以当x w(l,X o)时，/?(%)/?(1)=0,/(x)%(x-1),综上：实数上的取值范围是(J)【点睛】导函数求解参数的取值范围问题，一般需要构造函数来进行求解，本题中要抓住关键点，就是第一问提供的思路，首先考虑Z =l,进而在考虑其他情况，求出答案.