2021-2022学年天津市西青区高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年天津市西青区高一（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共10小题，共40.0分）1.在四边形4BCD中，若 以=怎+而,则（）A.四边形4BC0是矩形 B.四边形4BCD是菱形C.四边形ABC。是正方形 D.四边形4BCD是平行四边形2.在ABC中，a=4 g,b=1 2,4=,则此三角形（）A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定3.已知圆锥的底面半径为遮，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B.272 C.4 D.4版4.已知复数2=总则：在复平面内Z对应点的坐标为（1,-1）;复数的虚部为T;复数的共轨复数为i-1；|z|=V 2;复数z

2、是方程/-2x+2=。在复数范围内的一个根.以上5个结论中正确的命题个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）099A.对立事件 B.不可能事件C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件6.平面a与平面口平行的充分条件可以是（）A.a内有无穷多条直线都与夕平行B.直线a u a,直线b u g,且”/a,a/pC.直线aa,a夕，且直线a不在a内，也不在夕内D.a内的任何一

3、条直线都与0平行.7 .从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样，抽到的两球都是白球的概率分别是（）A.2 i B.f 挤 C.I，I D.g 16 L L 16 8 3 3 88 .2 0 2 2年4月1 6号，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，为增强爱国主义教育、普及航天知识、传承中国航天精神，西青区某校特举行“致敬航天人，筑我中国梦”演讲比赛.在演讲比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据两个评委小组（记为小组4小组8）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图.小组4打分的分值的众数为4 7

4、；小组B打分的分值第8 0百分位数为6 9；小组B打分的分值的均值小于小组4打分的分值的均值；小组4更像是由专业人士组成.A.4 B.3 C.2 D.19.已知在A A B C中，D,E分别是A B,B C上的点，若AD=而=乙 四+%前（友 区 实数）财+么的值为（）A-!B-C,Di第2页，共14页1 0 .今年北京冬奥会，首钢滑雪大跳台（如图1）是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.西青区某校研究性学习小组为了估算赛道造型最高点力（如图2）距离地面的高度4 B（4 B 与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物P Q.

5、测得P Q 的高度约为2 5 米，并从P 点测得A 点的仰角为3 0。.在赛道与建筑物P Q 之间的地面上的点M 处测得4 点、P 点的仰角分别为75。和3 0。（其中B,M,Q 三点共线）.则该学习小组利用这些数据估算得赛道造型最高点4 距离地面的高度约为（参考数据:或=1.4 1,百=1.72,2.4 5)()A.5 9图IB.6 0C.图26 5D.6 8二、填 空 题（本大题共6 小题，共 30.0分）1 1 .在正方体A B C D-A B C D 中，直线B A 与4 c 所成的角为1 2 .若|町=8,|K|=1 2,五与方的夹角为6 0。，则 向 量 日 在 至 上 的 投 影

6、 向 量 为.1 3 .在机动车驾驶证科目二考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.8,0.6,两人考试相互独立，则 两 人 都 通 过 的 概 率 为.两 人 至 少 有 一 人 通 过 的 概 率 为.1 4 .已知正A A B C 的边长为4,那么A A B C 的直观图A B C 的面积为.15 .已知a、b、c 分别为三个内角力、B、C 的对边，若记=（b s i n B a s i n A,c -b）,n =（l,s i n C）且沅_ 1_ 元.则角4 的大小为；若a=7,b +c =8 时，A B C 的面积是16.某学校有男生4 0 0 人，女生60 0 人.为了调查该校全体学

7、生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5 小时，方差为1,女生每天睡眠时间为7 小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为.三、解 答 题(本大题共4 小题，共 50.0分)17.在A ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,仁 已 知 1 =3,b=夕，c=2.(I)求角B的大小；(口)求5勿。的值.18.已知向量乙日满足|2|=l,|b|=V 2,(2 a-6)-(a+2b)=1.(i)求五 E：(U)求为与方的夹角仇(川)求|五一 2片.19.自2020年开始天津市实施高考综合改革，新高考规定：新高考不再分文理科，采用“3+

8、3”模式，语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试中选取3个作为选考科目.2022年春季新冠病毒突袭津城，受疫情影响，天津市春季学期展开了线上和线下混合式教学模式的教学工作.在线上教学期间，为了了解高一学生选科意向，某校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300,画出频率分布直方图，如图所示.(I)求频率分布直方图中a 的值；(口)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分

9、成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(HI)为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在220,240)和260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生.求应从220,240)和260,280)的两组学生中分别抽取人数；从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，写出这个试验的样本空间(用恰当的符号表示)；设事件4=抽取的这两名学生来自不同组”，写出事件4 的样本点，并求出事件4 的概率.第4页，共14页*Wf福20.如图，在直四棱柱Z B C C 4 B 1 C 1 D 1中，C61平面4 B C C,底面4 B C D是菱形，且BC=DC=

10、DB=AAT=2,E是B C的中点.(I)求证：平面D E G；(I I)求证：平面D E C】L平面&BCG；(i n)求直线C C 1与平面D E G所成角的正弦值.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：.,在四边形4 B C D 中，CA=CB+CD方+瓦?，CD=B A，A,B,C,。四点不共线，四边形4 B C D 是平行四边形.故选：D.利用向量三角形法则、向量相等的意义即可得出结论.本题考查了向量三角形法则、向量相等的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.由已知可求b si n/l a b

11、,利用正弦定理即可求解三角形有两解.【解答】解：在A A B C 中，a =4b，b=12,则b si n A =1 2 x 1 =6,可得b si n A a/2=n-1 解得/=2 A/2,所以该圆锥的母线长为2 夜.故选：B.设母线长为Z，利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，列出方程，求解即可.第 6 页，共 14页本题考查了旋转体的理解和应用，解题的关键是掌握圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题.4.【答案】C【解析 1 解：2=唳=竽=1 一。故在复平面内Z对应

12、点的坐标为故正确；复数的虚部为-1,故错误；复数的共轨复数为1+i,故错误；|Z|=J +(-1)2=a,故正确；方程一-2x+2=0的解为x=l i,故正确；故选：C.化简z=l-i,再对5个命题依次判断即可.本题综合考查了复数的概念及几何意义，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.事 件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件.故选：C.对于红色圆环而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均没有分得，然后利用互斥事件和对立事件的概念得答案

13、.本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，是基础的概念题.6.【答案】D【解析】解：对于4 a 内有无穷多条直线都与0平行，推不出平面a与平面0平行，平面a与平面/?可以相交，A 错误；对于8,推不出平面a与平面/?平行，平面a与平面口也可以相交，8 错误；对于C,推不出平面a与平面夕平行，平面a与平面/?也可以相交，C错误；对于D,由面面平行的定义知能推出平面a与平面0平行，。正确.故选：D.由直线与平面、平面与平面的位置关系结合充分条件的概念依次判断即可.本题考查了直线与平面、平面与平面的位置关系，属于基础题.7.【答案】A【解析】解：根据题意，若有放回简单随机抽样，两次抽到白球

14、的概率都是:，则两次抽到的两球都是白球的概4率p=三 X 2=2；1 4 4 16若不放回简单随机抽样，第一次抽到白球的概率都是J,第二次抽到白球的概率都是g4 3则两次抽到的两球都是白球的概率P2=*X|=a故 选:A.根据题意，分步计算“有放回简单随机抽样”与“不放回简单随机抽样”情况下，抽到白球的概率，即可得答案.本题考查古典概型的计算，注 意“有放回简单随机抽样”与“不放回简单随机抽样”的区别，属于基础题.8.【答案】C【解析】解：由图可知，小组打分的分值的众数为4 7,正确；将小组B打分的分值从小到大排列为36,55,58,62,66,68,68,70,75,因为9 X 80%=7.

15、2,则第80百分位数为7 0,错误；小组打分的分值的均值为(43+47+46+48+50+47+54+50+47)X i =4 8,小组8 打分的分值的均值为(55+36+70+66+75+68+68+62+58)x-=62,小组B打分的分值的均值大于小组打分的分值的均值，错误；小组4的分数相对更集中，更像是由专业人士组成，正确；正确的命题个数为2个.第8页，共14页故选：c.由折线图中的数据，结合众数、百分位数、平均数的定义对四个选项逐一分析判断即可.本题考查了折线图的应用，众数、百分位数、平均数的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题.9.【答案】D【解析】

16、解：由题意得，故选：D.利用平面向量的线性运算化简即可.本题考查了平面向量线性运算的应用，属于基础题.10.【答案】A【解析】解：由题意得NAMB=75,Z.PMQ=30,z.AMP=75,/.APM=60,/.PAM=45,在中，PM =50,/3=V6.4 4故答案为：V6.由已知中正ABC的边长为4,可得正AHBC的面积，进而根据AABC的直观图=正44A8C的面积，可得答案.本题考查平面图形的直观图，属于基础题.15.【答案】J-3 4【解析】解：由记 1 n,有(bsinB-asinA)-1+(c-b)-sinC=0,化简得炉 4-c2-a2=be,即cos4=由0 4 兀，从而可得

17、力2bc 2 3当%iz a=n7,b+.c=o8u时_i.，cosA.=-b-2-+-c-2-a-2=-1=-(d+c)-2-2-d-c-a-2-=-6-4-2-d-c-4-9-=-1 =bf e=5-,2bc 2 2bc 2bc 2所以 SfBc=besinA=x 5 x故答案为：工；迥.3 4由沅1记可得等式，再根据正弦定理及余弦定理可得4=或 再由余弦定理及三角形面积公式可求解.本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.1 6.【答案】0.76【解析】解：由题意可知，样本总体的均值 为 黑x 7.5+鬻x 7=7.2小时，则总体方差为盘 x 1+(7.5-7.2)2+鬻 x 0.

18、5+(7.2-7)2=0.436+0.324=0.76.故答案为：0.76.根据已知条件，结合样本均值和方差的公式，即可求解.本题主要考查样本均值和方差的求解，考查计算能力，属于基础题.17.【答案】解：(I)由余弦定理得：恒58=勺五=%二=5V 0 B a-b=1-(A c o s 品=战=争又0 610,司，(III),a-2 b 2=a.2 4 a-b+4b=1 4+8=5 1-2h|=V5-(解析】(/)根据数量积的运算律可直接构造方程求得结果；()由向量夹角公式直接计算可得结果；(/)由 向 量 数 量 积 运 算 律 可 求 得2 3|2,进而可得结果.本题考查平面向量的数量积运

19、算，考查学生的运算能力，属于中档题.1 9.【答案】解：(I)由题意可知，(0.002+0,009 5+0.011+0,012 5+0,007 5+a+0.0025)x 20=1,解得：a=0.005,(II)三科总分成绩的平均数为 170 x 0.04+190 x 0.19+210 x 0.22+230 x 0.25+250 x 0.15+270 X 0.1+290 x 0.05=225.6,所以估计物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为225.6.(HI)三科总分成绩在220,240)学生数为：100 x 20 x 0.0125=2 5,三科总分成绩在7-1260,280)两组内的学生分别

20、有100 X 20 X 0.005=10人，故抽样比为 房 二=所以从三科总分成绩为220,240)抽取的学生人数为25 x 嘉=5,从三科总分成绩为260,280)的两组中抽取的学生人数为10 x 熹=2,第12页，共14页设三科总分成绩在 2 2 0,2 4 0）内的5人分别记为由,a2,a3,a4,a5,在 2 60,8 0）内的2人分别记为瓦，b2,现在这7人中抽取2人，则试验的样本空间为：0 （.al a3）（,al a4）（,al aS）（。1，瓦），（。2,。3），（。2,。4），（。2，。1），俗2,瓦），（&2，厉），（d3 4）（4 3 5）,俗3,瓦），缶3/2）,（4.

21、5）（。4,瓦），（&4/2），也），也），（瓦也），共2 1个样本点，设事件4 =抽取的这两名学生来自不同组”，则事件4的样本点为：A =（。1，坊），（。1，匕2），（。2，4），（。2，。2），（。4,下），（。5,瓦），也），共1 0个样本点,故抽取的这2名学生来自不同组的概率为P G 4）=/.【解析】（I ）根据（0.0 0 2 +0.0 0 9 5 +0.0 1 1 +0.0 1 2 5 +0.0 0 7 5 +a +0.0 0 2 5）X 2 0 =1,求解a；（n）根据平均数的定义计算即可；（江）根据分层抽样的定义计算即可；从7人中抽取2人，用列举法写出即可；根据古典概型公式

22、计算即可.本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.2 0.【答案】解：（I）证明：因为：连 接 交DG于点0,则。为。传中点,点E为C D中点，/.O E/D 1 B,OE u 平面G D E,D B，平面Q O E,直线B A 平面G D E.(I I)证明：BC =O C =O B =2,E是8 c的中点1 BC,CC1 _ L平面N B C D 且D E u 平面/BC D,:.C G 1 DE,C CX U平面B1 BC C 1，CB U 平面B1 BC C 1 且C C 1 CBC=C,：.D E，平面B1 8 C C 1，DE u 平面DEC，平面DEG 1 B$CCi.（巫）.

23、平面DEC11 B1BCC1且交线为GE,CP u 平面BCG，在平面B/C C 内作CP 1 JE,CP _L 平面DEC1，二41P C 是直线CC1与平面DEG所成角，在R tg E C 中，CCX=AAt=2,CE=1,:.GE=V5,sinzPCiC=短=亲=?直线CC1与平面DEG所成角的正弦值为【解析】(I)连接DiC交DC1于点0,则。为。iC中点，点E为CD中点,从而0ED隹,由此能证明直线BDi 平面GCE.(II)推导出CE _ L 8C,CCX 1 D E,从而DE _L 平面B/C Q,由此能证明平面DEQ J.BBCCr(HI)在平面&BCC1内作CP 1 G E,贝 IJCP J平面DEC】，/G P C 是直线CC】与平面DEG所成角，由此能求出直线CG与平面DEC1所成角的正弦值.本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.第14页，共14页