2021-2022学年南宁市中考数学仿真试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1

2、.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A.204x1（）3 B.20.4X104 C.2.04xl05 D.2.04xl062.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好，书伴我成长”读书活动.为了解5 月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是23.某校九年级共有1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比

3、赛，则恰好抽到1 班 和 2 班的概率是（）A.；B.；C.D.0 9 0 J4.如图，点 A 所表示的数的绝对值是（）A1 1 .11111111A-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 51 1A.3 B.-3 C.-D.3 35.语文课程标准规定：7-9 年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）A.26xl05 B.2.6xl02 C.2.6xl06 D.260 x106.如图，在平面直角坐标系xOy中，A 行。由4 ABC绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（）C.(0,-1

4、)D.(b 0)7.已知a-2b=-2,则 4-2a+4b的值是(A.0 B.2)C.4D.88.今年3 月 5 日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人,贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将 830万用科学记数法表示为（）A.83x10s B.0.83xl06 C.8.3xl06 D.8.3xl079.若二次函数），=/-2 +机的图像与x 轴有两个交点，则实数 的取值范围是（）A.m l B.m 1 C.m D.m 110.如图所

5、示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A,B,C三点共线），已知A 5=100米，5 c=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）I-A100米.|-20（咪 Q|/区 5 区 ClxA.点 4 B.点B C.A,8 之间 D.B,C 之间二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，已知正八边形ABCDEFGH内部 ABE的面积为6 c m I 则正八边形ABCDEFGH面积为 cm1.12.已知一次函数y=ax+b

6、的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b22的解集为1 3.如图，直角 ABC中，AC=3,BC=4,A B=5,则内部五个小直角三角形的周长为1 5.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有1 个，第 2 幅图中有3 个，第 3 幅图中有5 个，则第4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个.-O第 1 幅 第二幅 第 3 幅 第”幅16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=8（k 0）的图象经过点A（1,2）、B 两点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足x为 C,连接AB、B C.若三角形ABC的面积为3,则点B 的坐标为.17.飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时

7、间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=6 0 t-1.2t2,那么飞机着陆后滑行 秒停下.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种2 5%,结果提前5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？19.（5 分）二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c 为常数，且 agl）中的x 与 y 的部分对应值如表X-1113y-1353下列结论：acV l；当 x l 时，y 的值随x 值的增大而减小.3 是方程ax2+(b-1)x+c=l的一个根；当 TVxV3 时，ax2+(b-1)x+cl

8、.其中正确的结论是一.20.(8 分)在平面直角坐标系中，。为原点，点 A(3,0),点 8(0,4),把A 4 8。绕点A 顺时针旋转，得AAB，(T,点 5,O 旋转后的对应点为小，O.(1)如 图 1,当旋转角为90。时，求 B次的长；(2)如图2,当旋转角为120。时，求 点 0,的坐标；(3)在(2)的条件下，边 OB上的一点尸旋转后的对应点为P,当 OP+A产取得最小值时，求点产的坐标.(直接写出结果即可)y图1图221.(10分)在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程

9、中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程，请补充完整：(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；如图 2,在 R S ABC 中，NC=90。，AC=BC=6cm,D 是线段 AB 上一动点，射线 DE_LBC 于点 E,NEDF=60。，射线 DF与射线AC交于点F.设 B,E 两点间的距离为xcm,E,F 两点间的距离为ycm.(2)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(3)建

10、立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象，解决问题：当 DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.求证：A ABCADEF.23.(12分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，A ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作图：将 ABC向左平移4 个单位，得到 AiBiCi；将 AiBiG 绕 点 Bi逆时针旋转90。，得到A AIBIG.求点Ci在旋转过程中所经过的路径长.24.(14分)如 图，A ABC与A AiBiCi是位似图形.(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A 的坐标为(一6,

11、1),点 C i的坐标为(-3,2),则点B 的坐标为:(2)以点A 为位似中心，在网格图中作 AB2c2,使A AB2c2和4 ABC位似，且位似比为1:2；(3)在图上标出A ABC与A A iBiG 的位似中心P,并写出点P 的坐标为，计算四边形ABCP的周长为参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故 选 C.考点：科学记数法一表示较大的数.2、A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：Q Q(0 x4+1x12+2x16+3x17+4x1)4-50=；50.

12、这组样本数据中，3 出现了 17次，出现的次数最多，二这组数据的众数是3；.将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,这组数据的中位数为2,故选A.考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.3、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1 班 和 2 班的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为:共 有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班 和2班的结果数为2,所以恰好抽到1班和2班的概率4=i.故选B.4、A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可.【详解】卜 3|=3，故选A.【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其

13、相反数解答.5、C【解析】科学记数法的表示形式为ax 10。的形式，其中1 同1(),n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】260 万=2600000=2.6x106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax 1(T的形式，其中1 同10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点（0,-1）

14、,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1,-1）故选B.考点：坐标与图形变化一旋转.7、D【解析】Ta-2b=-2,-a+2b=2:.-2a+4b=4,:.4-2a+4b=4+4=8,故选D.8、C【解析】科学记数法，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为axion的形式（其 中 10 a|V1O|）的记数法.【详解】830 万=8300000=8.3x1（）6.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.9、D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出 =b2-4ac0,进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取

15、值范围.【详解】,抛物线y=x2-2x+m与 x 轴有两个交点，A=b2-4ac=(-2)2-4 x lx m 0,即 4-4m0,解得：m 0时，抛物线与x 轴有2 个交点”是解题的关键.10、A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.【详解】解：以点A 为停靠点，则所有人的路程的和=15x100+10 x300=1(米)，以点5 为停靠点，则所有人的路程的和=30 x100+10 x200=5000(米)，以点C 为停靠点，则所有人的路程的和=30 x300+15x200=12000(

16、:米)，当在4 5 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是机，则(0 m l,当在3 c 之间停靠时，设停靠点到8 的距离为“，则(0 n 1.,该停靠点的位置应设在点A;故选A.【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、14【解析】取 A E中点I,连 接 I B,则正八边形ABCDEFGH是由8 个与A IDE全等的三角形构成.【详解】解：取 A E中点L 连接I B.则正八边形ABCDEFGH是由8 个与AIAB全等的三角形构成.DHA B”是 A E的中点，二:=；-3,-二 X 6则圆内接正八边形ABCDEF

17、GH的面积为：8x3=14cm1.故答案为14.【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.1 2、xl.【解析】试题分析：根 据 题 意 得 当 时，ax+b2,即不等式ax+bN2的解集为xNl.故答案为xl.考点：一次函数与一元一次不等式.1 3、1【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1.故答案为1.点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大

18、小、形状都不改变.1 4、2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|-3|-1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.15、72n-1【解析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有1个，第 2 幅图中有2x21=3个，第 3 幅图中有2x34=5个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2 个，继而即可得出答案.【详解】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有1个.第 2 幅图中有2x2-l=3个.第 3 幅图中有2x34=5个.第 4 幅图中有2x4-l=7个.可以发现，每个图形都比前一个图形多2 个.故第n 幅图中共有（2

19、n-l）个.故答案为7；2n-l.点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.16（4,一）.2【解析】k由于函数y=（x 0 常数k 0）的图象经过点A（1,1）,把（1,1）代入解析式求出k=L 然后得到A C=L 设 Bx点的横坐标是m,则 AC边上的高是（m-1）,根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把m 的值2代入y=,即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标.X【详解】函数y=（x 0、常数k 0）的图象经过点A（1,1）,X.把（1,D 代 入 解 析 式 得 到 片，k=l,设 B 点的横坐标是m,则 AC边

20、上的高是（m-1）,VAC=1.根据三角形的面积公式得到1 x l（m-1）=3,22:.m=4,把 m=4 代入 y=,x.B的纵坐标是,，2 点 B 的坐标是(4,).2故答案为(4,!).2【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.17、1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的f值.【详解】由题意，s=-1.2P+60U-1.2(？-50/+61-61)=-1.2(1)2+750即 当 秒 时，飞机才能停下来.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的应用.解题时，利用配方法求得U 2 时，s

21、取最大值.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、原计划每天种树40棵.【解析】设原计划每天种树x 棵，实际每天植树(1+25%)x 棵，根据实际完成的天数比计划少5 天为等量关系建立方程求出其解即可.【详解】设原计划每天种树x 棵,实际每天植树(l+25%)x棵，由题意，得1000 1000 x(1+25%)x 解得：x=40,经检验，x=40是原方程的解.答:原计划每天种树40棵.19、.【解析】a-b+c=-l试题分析：”=-1 时 y=-1,x=l 时，y=3,x=l 时，y=5,c=3,a+/7+c=5a=-l解得 c=3,-.y=-x2+3x+3,Aac=-1x3=-3 7

22、 时，y 的值随x 值的增大而减小，故错误；2 x(-1)2 2方程为-x?+2x+3=l,整理得，x2-2x-3=1,解得 x i=-L X2=3,所以，3 是方程ax?+(b-1)x+c=l的一个根，正确，故正确；-1 VXV3 时，ax2+(b-1)x+cl 正确，故正确；综上所述，结论正确的是.故答案为.【考点】二次函数的性质.20、(1)572;(2)O 述)；(3)P(,.2 2 5 5【解析】(D 先求出A 5.利用旋转判断出A A3斤是等腰直角三角形，即可得出结论；(2)先判断出NZMOL60。，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH,O H,即可得出结论；(3)先确定出直线

23、O C的解析式，进而确定出点尸的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.【详解】解：(1)VA(3,0),B(0,4),.04=3,OB=4,：.A B=5,由旋转知，BA=BA,ZBAB=90,.A M 是等腰直角三角形，.88=0 A 8=5&；(2)如图 2,过点。，作 O7/_Lx 轴于 由旋转知，OA=OA=3,ZOAO=120,；.NH4O=60,ZHOA=30,3 3 F x 9 Q o.：.A H=-A O=-,O H=J 3 A H=-,：.OH=OA+AH=-,：.O(_,r2(2.).2 2 7 2 2 2 2(3)由旋转知，AP=AP,：.OP+AP=OP

24、+AP.如图3,作 4 关于y 轴的对称点C,连 接 O C交 y 轴 于 P,/.OP+AP=OP+CP=OC,此时，。尸+A尸的值最小.点C 与点A 关于y 轴对称，c (-3,0).n,(9 35/3、.吉转 n,r 帖*2诉才为 百 ,3石 A .35/3.r 3 G、.3百.O(,-),.直线 OC 的解析式为尸x+-,令 x=0,.y=-,.P (0,-),.O P=OP=-,2 2 5 5 5 5 5作尸7)_L07/于 O.|Q /o 9V Z B,OA=ZBOA=90,NAO=30,；.NDPO=30,：.O D=-O P=-,PD=d3 OD=,：.DH=OH-2 10 1

25、0。止竽，。H+P咤，.，若图2励【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含 30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键.21、(1)见解析；(1)3.5；(3)见解析；(4)3.1【解析】根据题意作图测量即可.【详解】(1)取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5(3)由数据得(4)当 DEF为等边三角形是，E F=D E,由NB=45。，射线DEJ_BC于点E,则 BE=EF.即 y=x所以，当(1)中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x 约为3.1.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按

26、照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究.22、证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC,可推得A F-C F=D C-C F,即 AC=DF；再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明4 ABCADEF.试题解析：TAFuDC,二 AF-CF=DC-C F,即 AC=DF；AC=DF在A ABC 和 A DEF 中 AB=DEBC=EF.,.ABCADEF(SSS)23、(1)见解析；见解析；(1)hr.【解析】(1)利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C 的对应点Ai、Bi、G 的坐标，然后描点可得 AIBIG；利用网格特点和旋转的性质，分别画

27、出点Ai、Bi,C i的对应点Ai、Bi、C i即可；(1)根据弧长公式计算.【详解】(1)如图，A A1B1C1为所作;如图，A A iB iC 为所作；Q07T V 4(1)点 Cl在旋转过程中所经过的路径长=-2 =2万18()【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移的性质.24、(1)作图见解析；点 B 的坐标为：(-2,-5)；(2)作图见解析；6 0+4 有【解析】分析：(1)直接利用已知点位置得出5 点坐标即可；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形4 8 c p 的周长.详解：(1)如图所示：点 3 的坐标为：(-2,-5)；故答案为(-2,-5)；(2)如图所示：A 452c2,即为所求；(3)如图所示：P 点即为所求，P 点坐标为：(-2,1),四边形A8CP的周长为：“2+42+7 22+42+22+22+722+42=4 血 +2 石 +2 血 +2 石=6 及 +4 蓬 故答案为6血+4后.VAX点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.