2021-2022学年山东省德州市经开区中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一元二次方程（x+2017）2=l的解为（）A.-2016,-2018 B.-2016 C.-2018 D.-20172.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，

2、也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为 13m,河面宽AB为 2A.15m B.17m C.18m D.20m3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到 E,使 DE=AD,连接EB,EC,DB.边 形 DBCE成为矩形的是（）A BA.AB=BE B.BEDC C.ZADB=90 D.CEDEk4.一次函数丁 二依一%与反比例函数y=（k wO）在同一个坐标系中的图象可能是（XA.5,对于实数x,我们规定x表示不大于x 的最大整数，例如。2 =1,因=3,-2 司=4m,则桥高CD为（）添加一个条件，不能使四x+4-3,若=5,贝!x的取值可以是（）A.4

3、0B.45C.51 D.566.山西有着悠久的历史，远 在 100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Log。图案中，是轴对称图形的共有（）A彩B曹。理7.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量5700（）吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A.675xl02 B.67.5X102 C.6.75xl04 D.6.75xl058.下列计算结果等于0 的 是（）A.-1+1 B.-1-1 C.-1x1 D.-1-19.如图，点 A、B、C、

4、D、O 都在方格纸的格点上，若 COD是由AAOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30B.45C.90D.135。10.如图，已知hL,NA=40。，Nl=60。，则N 2 的度数为（）B CA.40 B.60C.80D.10011.在平面直角坐标系中，点P（m,）是线段A B上一点，以原点。为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A.（2m,2n）B.（2?,2）或（一 2?,一 2）C.D.或（一 m,一2 2 2 2 2 212.如图，ABC内接于。O,BC为直径，AB=8,AC=6,D 是弧A B的中点，CD与 A B的交点为E,贝 lj C

5、E：DE等 于（）A.3:1 B.4:1 C.5:2 D.7:2二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，在R t A O B中，。4=0 8 =4夜.。的半径为2,点 P 是 边 上 的 动 点，过点P 作。的一条切线P Q（点。为切点），则线段PQ 长的最小值为14.如图，已知正方形ABCD中，ZM AN=45,连接BD与 AM,AN分别交于E,F 点，则下列结论正确的有 MN=BM+DNACM N的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；EFBE+DF1；点 A 到 M N的距离等于正方形的边长aAEN、AFM都为等腰直角三角形.SA AMN=1SA AEFS

6、 正 方 形 ABCD:SA AMN=1A B：MNA17.k-3 的 绝 对 值 是.18.如图，在 RtAAOB 中，ZAOB=90,OA=3,O B=2,将 RtA AOB 绕点 O 顺时针旋转 90。后得 RtA F O E,将线段EF绕点E 逆时针旋转90。后得线段E D,分别以O,E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和 弧 D F,连接AD,则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）计算：（K-1）+|-1|-扃+#+（-1）20.（6 分）解方程组4x-3y=11,2x+y=13

7、.21.(6 分)(1)(-2)2+2sin 45(1)-xV185x+23（x-l）（2）解 不 等 式 组 1.3，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.-x-l0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.2、C【解析】连结O A,如图所示:VCDXAB,1.AD=BD=-AB=12m.2在 RtA OAD 中，OA=13,OD=7132-1 22=5,所以 CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.3 B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.【详解】四边形ABCD为平行四边形，；.ADBC,AD=BC,又；AD=DE,；.DEB C,且 DE=

8、BC,.四边形BCED为平行四边形，A、VAB=BE,DE=AD,/.B D A E,二。DBCE 为矩形，故本选项错误；B、.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、VZADB=90,/.ZED B=90,二。DBCE 为矩形，故本选项错误；D、V C E D E,，NCED=90。，.QDBCE 为矩形，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.4、B【解析】当AO时，一次函数月a-的图象过一、三、四象限，反比例函数严K 的图象在一、三象限，.“、c 不符合题意,XB 符合题意；当

9、AVO时，一 次 函 数 尸 丘 的 图 象 过 一、二、四象限，反比例函数产上的图象在二、四象限，；.Dx不符合题意.故选B.5、C【解析】x+4解：根据定义，得-5+150 x+460解得：46 x/2)2=16,AC2=42=16,AAAOC是直角三角形，.*.ZAOC=90o.故选c.【点睛】考点：勾股定理逆定理.10、D【解析】根据两直线平行，内错角相等可得N 3=N 1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】解：v 11/712,.N3=N1=6O,:.Z2=ZA+Z3=40+60=100.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外

10、角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.11、B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可.详解：点 P(m,n)是线段AB上一点，以原点O 为位似中心把 AOB放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为(mx2,n x 2)或(mx(-2),nx(-2),即(2m,2 n)或(-2m,-2n),故选B.点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.12、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOLAB,AF=BF,进而得出D F的长和 D E F s C E A

11、,再利用相似三角形的性质求出即可.【详解】T D 是 的 中 点,.,.DO_LAB,AF=BF,VAB=8,.AF=BF=4,.FO 是 ABC 的中位线，AC/7DO,；BC 为直径，AB=8,AC=6,1.BC=10,FO=-AC=1,2.*.DO=5,.*.DF=5-1=2,VAC/7DO,/.DEFACEA,.CE AC =,DE FD.C E _ 6.-1.DE 2故选：A.【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出 D E Fs/iC E A 是解题关键.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、2 百【解析】连接。，根

12、据勾股定理知P Q 2=op2-。?，可得当OP J.A B时，即线段尸。最短，然后由勾股定理即可求得答案.【详解】连接0Q.P。是。的切线，：,OQVPQ.：.PQ2=OP2-OQ2,.当PO_LAB时，线段O P最短，APQ 的长最短，,在 RfAAOB 中，0A=0B=4 O,AB-yflOA-8，OP=OAOBAB=4：,PQ=2A/3.故答案为：2 G.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到P O,AB时，线段PQ 最短是关键.14、（D.【解析】将 ABM绕点A 逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到 A D H.证

13、明 M A N H A N,得到M N=NH,根据三角形周长公式计算判断；判断出BM=DN时，M N最小，即可判断出；根据全等三角形的性质判断；将AADF绕点 A 顺时针性质90。得到 A B H,连 接 H E.证明 EAH且4 E A F,得到NHBE=90。，根据勾股定理计算判断；根据等腰直角三角形的判定定理判断；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断，根据点A 到M N的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断.【详解】将 ABM绕点A 逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到 ADH.贝！JNDAH=NBAM,四边形ABCD是正方形，.ZBAD=90,.,

14、ZMAN=45,.NBAN+NDAN=45,二 NNAH=45。，在小HAN中,AM=A H1 yjBM DN,（当且仅当BM=DN时，取等号），BM=DN 时，MN 最小，.B M=-b,2VDH=BM=-b,2.*.DH=DN,VADHN,:.ZD A H=-ZHAN=11.5,2在 DA上取一点G,使 DG=DH=b,2/y.ZDGH=45,HG=J2 DH=b,2VZDGH=45,ZDAH=11.5,/.ZAHG=ZHAD,.*.AG=HG=b,2:.AB=AD=AG+DG=b+-b=立+!b=a,2 2 2h 2 _ rr.，一=；=2v2-2,a V 2+1.,-2 7 2-2,a

15、当点M 和 点 B 重合时，点 N 和 点 C 重合，此时，M N最大二AB,口 r b.即：一二1 ,a 2A/2-2 -=3x=5.方程组的解为.【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.2 1,(1)4-5 7 2 ;-x 3(x-1)(2)1 3 ，-x-l -,2解得：x-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值.22、【解析】试题分析：过 O 作 OF垂直于C D,连接O D,利用垂径定理得到F 为 CD的中点，由 AE+EB求出直径A B的长，进而确定出半径

16、OA与 O D的长，由 OA-AE求出O E的长，在直角三角形OEF中，利用30。所对的直角边等于斜边的一半求出O F的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出D F的长，由 CD=2DF即可求出CD的长.试题解析：过 O 作 OFJLCD,交 CD于点F,连接OD,.F 为 CD的中点，即 CF=DF,VAE=2,EB=6,：.AB=AE+EB=2+6=8,，OA=4,.OE=OA-AE=4-2=2,在 RtA OEF 中，NDEB=30,.OF=7OE=1,在 RtA ODF 中，OF=L OD=4,根据勾股定理得：DF=、二二-ZZ-=v73,贝！I CD=2DF=2V7 3.考点：垂

17、径定理；勾股定理.23、（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4 元.（2）A 种奖品最多购买41件.【解析】【分析】（1）设 A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种 20件，B 种 15件，共需380元；如果购买A 种 15件，B 种 10件，共需280元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)设 A 种奖品购买a 件，则 B 种奖品购买(100-a)件，根据总价=单价x购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.【详解】(1)设 A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元,根据

18、题意得:20%+15y=38015%+10=280解得：x=16y=4答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4 元;(2)设 A 种奖品购买a 件，则 B 种奖品购买(100-a)件,根据题意得：16a+4(100-a)(1)y=-x2+|x-2；(2)当 t=2时，DAC面积最大为4；(3)符合条件的点P 为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).【解析】(1)把 A 与 B 坐标代入解析式求出a 与 b 的值，即可确定出解析式；(2)如图所示，过 D 作 DE与 y 轴平行，三角形 ACD面积等于DE与 OA乘积的一半，表示出S 与 t 的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S 的最

19、大值即可;(3)存在P 点，使得以A,P,M 为顶点的三角形与AOAC相似，分 当 lV m V 4时；当 m V l时；当 m 4 时三种情况求出点P 坐标即可.【详解】(1),该抛物线过点 A(4,0),B(1,0),(1.将A 与 B 代入解析式得：(1 6 a+4 b-2=0,解得一 2,1a+b-2=0 匕工则此抛物线的解析式为y=-1x2+-|x-2；(2)如图，设 D 点的横坐标为t(0 V tV 4),则 D 点的纵坐标为-t2+与-2,2 2过 D 作 y 轴的平行线交AC于 E,由题意可求得直线AC的解析式为y=1x-2,E点的坐标为(t,-i-t-2),:.DE=-12+

20、t-2-(L -2)=-t2+2t,2 2 2 2.SA DAC=x(-t2+2t)x4=-t2+4t=-(t-2)2+4,2 2则当t=2时，ADAC面积最大为4：设 P 点的横坐标为m,则 P 点的纵坐标为-m2+4m -2,2 21 c;当 1 VmV4 时，AM=4-m,PM=m2+m-2,2 2又丁 ZCOA=ZPMA=90,A M =A0=2 时，A PM A A C O,即 4-m=2(-m2+m-2),P M O C 2 2解得：m=2或 m=4(舍去)，此时 P(2,1)；当 _=_2_=工时，A P M sa C A O,即 2(4-m)=-m2+m-2,P M O A 2

21、 2 2解得：m=4或 m=5(均不合题意，舍去).,.当 lV m V 4 时，P(2,1)；类似地可求出当m 4 时，P(5,-2)；当 m l 时，P(-3,-14),综上所述，符合条件的点P 为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论.26、(1)200,90(2)图形见解析(3)750 人【解析】试题分析：(D用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调

22、查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；(2)用使用过共享单车的总人数减去。2,46,68 的人数，即可得24 的人数，再图上画出即可；(3)用 3000乘以骑行路程在24 千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在24 千米的人数.试题解析：(1)204-10%=200,200 x(1-45%-10%)=90；(2)90-25-10-5=50,某小区居民使用共享单车的情况补全条形统计图(3)3000 x -=750(A)200答：每天的骑行路程在24 千米的大约750人3 2727、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当 2=-时，A

23、 PAC 的面积取最大值，最大值为一2 8【解析】(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n 值;(2)由二次函数图象与x 轴只有一个交点，利用根的判别式=(),即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；(4)将点A 的坐标代入二次函数解析式中可求出m 值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，过点P 作 PD_Lx轴于点D,交 AC于点Q,设点P 的坐标为(a,aZ 2a-2),则点Q的坐标为(a,

24、a-2),点 D 的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出孔ACP关于a 的函数关系式，配方后即可得出 PAC面积的最大值.【详解】解：(2)I,二次函数y=mx?-2mx+n的图象经过(0,-2),n=-2.故答案为-2.(2).二次函数y=mx2-2mx-2 的图象与x 轴有且只有一个交点，:=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,解得：m2=0,mi=-2.VmO,/.m=-2.(2);二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,-2 m.二次函数图象的对称轴为直线X=-=2.2m.该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,另一交点的横坐标为2x2-4=

25、-2,另一个交点的坐标为(-2,5).故答案为(-2,5).(4),二次函数y=mx2-2mx-2 的图象经过点A(2,0),.*0=9m-6m-2,二二次函数解析式为y=x2-2x-2.设直线AC 的解析式为y=kx+b(呼0),将 A(2,0)、C(0,-2)代入 y=kx+b,得:3k+b=0(b=-3解得:k=l=-3直线AC 的解析式为y=x-2.过点P 作 PD_Lx轴于点D,交 AC于点Q,如图所示.设点P 的坐标为(a,a2-2 a-2),则点Q 的坐标为(a,a-2),点 D 的坐标为(a,0),:.PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,*SAACP=SA APQ+SA CPQ=PQ*ODH PQAD=-a2+a=-（a-）2H-,2 2 2 2 2 2 83 27工当好7 时，APAC的面积取最大值，最大值为k.【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与X轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值,解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n 值；（2）牢记当=b2-4ac=0时抛物线与X轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出SA A B关于a 的函数关系式.