2021-2022学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数学试卷1.下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A.a =3,b=4,c =5B.a =8,b=15,c=17C.a =2,b=3,c =4D.a =6,b =8,c =102.如果。是任意实数，那么下列各式中一定有意义的是（）A.V a B.V a +2 C.V a2+1 D.7 3 a3.根据某市统计局发布的该市近5年的年度G O P增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度G D P增长率相当平稳，从统计学的角度看，判 断“增长率相当平稳”的依据是数据的（）4.A.中位数 B.平均数 C.众数D.方差F列一次函数中，

2、），随x的增大而减小的是（）A.y=8 x 1 B.y=-0.6 x+5 C.y=*x V 3 D.y=x5.添加下列一个条件，能使 A B C。成为菱形的是（）A.A B=CDB.A C=BDC.BA D=9 0D.A B=BC6.某校6名学生在2021年中考中的体育成绩（满分30分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（）7.A.30,28B.28,28C.30,29己知线段A 8,按如下步骤作图：作射线A C,使A C L A B；作4B A C的平分线A ；以点4为圆心，A B长为半径作弧，交 于 点E；过点E作EP 1 4B于点 P,则 A P-.A B=（）A.1：V 5B

3、.1：2D.28,29C.1：A/3D.1：V28.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,BE 1 AC于点 E,若0C=4,AE=2,则边 AB的长是（）A.2V2B.2V3C.4D.69.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校：小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A.小明家和学校距离1200米B.小明从家到学校的平均速度为90米/分C.7：50小华与小明距离学校的路程相等D.小华乘公共汽车的

4、速度是240米/分1 0.如图3,在正方形A8CD中，过点4 作直线 F,分别交CD延长线和CB延长线于点 E,F,使得4F=45。，点 G 是 线 段 上 一 点，若AAEG的面积为1,则正方形ABCD的面积为（）第2页，共20页D.6A.2 B.3 C.41 1.如图，用一个面积为x的小正方形和四个相同的小长方形拼成一个面积为8x的大正方形图案，则一个小长方形的周长为()A.2JxB.2V2xC.D.4V2x12.如图，平面直角坐标系中，直线/：y=+2 g分别交x轴、y轴于点8、A,以AB为一边向右作等边 A B C,以AO为一边向左作等边 4 0 0,连接。C交直线/于点E.则点E的

5、坐 标 为()A.G，哈 B.岁 哈 C.G，#)D.色 争13.已知是正整数，质 是 整 数，则 的 最 小 值 为.14.如图，在正方形ABC。的外侧，作等边三角形A O E,则N4 EB=.15.一组数据1,2,a的平均数为2,另一组数据一2,a,2,1,6的众数为-2,则数据一2,a,2,1,6的中位数为.16.如图，直线y=kx+6经过点4(zn,-2)和点B(-4,0),直线y=2x过点A,则不等式2x -+b的解集为1 7.如图，长方体的长为15。*,宽 为 10。，高为20丽，点、B 离点 C 的距离是5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,需要爬行的最短路程是

6、 cm.1 8.如 图 1,在矩形MNPQ中，动点R 从点N 出发，沿 NPQM方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x,三角形MNR的面积为y,如果)，随 x 变化的图象如图2 所小，则三角形M N R的 最 大 面 积 是.(1)(472-6 V 6)2V2；(2)已知X=&+1,y=V2-1,求 2-y 2 的值.20.现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3机，云梯最多只能伸长到10处救人时云梯伸至最长.如图，云梯先在A 处完成从9,“高处救人后，然后前进到8 处 从 12根高处救人.(1)求消防车在A 处离楼房的距离(4。的长度)；(2)求消防车两次

7、救援移动的距离(AB的长度)(精确到0.1 m,参考数 据 遍 x 1.73,V10 x 3.16,V19 x 4.36).21.为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八年级各200名学生进行“防震减灾知识测试”(满分100分),现分别在七，八年级第4页，共20页中各随机抽取1 0 名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下:七年级：8 6,9 0,7 9,8 4,7 4,9 3,7 6,8 1,9 0,8 7.八年级：8 5,7 6,9 0,8 1,8 4,92,8 1,8 4,8 3,8 4.a =,b=,c=；(2)规定分数不低于8 5 分记为“

8、优 秀“，估计这两个年级测试成绩达到“优 秀”的学生人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由.2 2 .如图，尸是正方形A 8 C D 对角线AC上一点，点 E 在 B C上，且P E=P B.B(1)求证：PE=P D；(2)连接。E,求4 P E D 的度数.2 3 .拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队1 4 名学生，则还剩 1 0名学生没老师带；若每位老师带队1 5 名学生，就有一位老师少带6 名学生,现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校

9、计划此次研学活动共租8 辆车，租金总费用不超过3000元.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)4 0032 02 4.如图，在平行四边形A8CQ中，对角线AC,B。相交于点。，BD=2 A D,点 E 在线段0 C 上，点 E 为 0 C 的中点.(1)求证：4A DO=2乙 O B E；(2)若 F,G 分别是0。，AB的中点；求证：AEFG是等腰三角形；当EF_LEG,8C=10时，求线段2 E 的长度.2 5.如图，平面直角坐标系中，直线AB交 y 轴于点4(0,1),交 x

10、轴于点B(3,0).直线x=1交 A B 于点、D,交 x 轴于点E,P 是直线 =1上一动点，在点。的上方，设P(l,n).(1)求直线A 8的解析式；(2)求4 ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S-BP=2时，以 PB为边在第一象限作等腰直角三角形B P C,求出点C 的坐标.第6页，共20页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a2+b2=32+42=25,c2=52=25.:.a2+b2=c2,3,4,5 能作为直角三角形的三边长，故 A 不符合题意；B、-a2+b2=82+152=289,c2=172=289,a2+b2=c2,8,15,17能作为直角三角形的三边长，故

11、 B 不符合题意；C、=22+32=13,c2=42=16,:.a2+b2 丰心,2,3,4 不能作为直角三角形的三边长，故 C 符合题意；、a2+Z?2=62+82=100,c2=102=100,:.a2+b2=c2,6,8,10能作为直角三角形的三边长，故。不符合题意；故选：C.根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：A、当a 0 时，伤无意义，故此选项不符合题意；B、当a+2 0 时，7a+2无 意 义,故此选项不符合题意；C、a 是任意实数，7 不1 都有意义，故此选项符合题意；D、当3-a /

12、3-a无意义,故此选项不符合题意；故选：C.根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数.考查了二次根式的意义和性质.概念：式子仿(a 2 0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3.【答案】D【解析】解：从统计学的角度看，判 断“增长率相当平稳”的依据是数据的方差.故选：D.根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立.故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数

13、据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.4.【答案】B【解析】解：8 0,一次函数y=8x-1的 y 随 x 的增大而增大，二选项A不符合题意；,*0.6 0,2 一次函数y=x-g 的 y 随 x 的增大而增大，；选 项 C 不符合题意；1 0,一次函数y=x的 y随 x 的增大而增大，二选项。不符合题意，故选：B.根据一次函数图形的位置与系数的关系进行辨别即可.此题考查了一次函数图象的位置与系数关系的应用能力，关键是能准确理解和应用该知识.5.【答案】D【解析】解：A B=BC或4c 1 B D 等.故选：D.菱形的判定方法有三种

14、：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形.所以可添加AB=BC.此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键.6.【答案】B第8页，共20页【解析】解：由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为27、27、28、28、28、30,所以这组数据的众数为2 8,中 位 数 为 誓 =28,故选：B.先根据折线统计图将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可.本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数

15、个则找中间两位数的平均数.7.【答案】D【解析】解：AC LAB,：.Z.CAB=90,.4。平分NBAC,A LEAB=-x 90=45,2v EP 1.AB,:.Z-APE=90,/.EAP=Z.AEP=45,：-AP=PE,设 AP=PE=xf故 力 E=AB=2x,:.AP：AB=x:V2x=1:V2.故选：D.直接利用基本作图方法得出4P=P E,再结合等腰直角三角形的性质表示出AE,AP的长，即可得出答案.此题主要考查了基本作图以及等腰直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法得出线段之间关系是解题关键.8.【答案】C【解析】解：.四边形A8C。是矩形，AO=BO=C。=4,-AE=2

16、,AE=EO=2,v BE 1 AC,:.AB=BO=4,故选：C.由矩形的性质可得4。=8。=。=4,可求AE=EO=2,由线段垂直平分线的性质可得 4B=B0=4.本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是解题的关键.9.【答案】B【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故 A 正确，不合题意；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200+20=60（米/分），故8 错误，符合题意；小明先出发8 分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480+240=10（分钟），

17、即7：50相遇，小华与小明距学校的路程相等，故 C 正确，不符合题意；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了 13-8=5（分钟），所以公共汽车的速度为1200+5=240（米/分），故。正确，不合题意.故选：B.根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项.本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答.10.【答案】A【解析】解：过。作O H 1E F于，如图:四边形ABCZ）是正方形，ZC=/.ADC=/.ADE=9 0 ,4DBC=45,zF=45,乙E=1800-ZF-ZC=45,BD/EF,4DE是等腰直角三角形，设正方形 ABC。边

18、长为 则40=0E=?n,AE=&AD=v DH 1 EF,DH=-AE m,22 AEG的面积为1,-.-AE-DH=1,B pixV 2m xm=1,2 2 2第10页，共20页:.m2=2,.正方形ABCD的面积为2,故选：A.过。作OH J L E产于”，根据四边形4BC是正方形，ZF=4 5,可得力DE是等腰直角三角形，设正方形ABC。边长为机，由 AEG的面积为1,即得之 x&rn x 曰m=1,即可得到答案.本题考查正方形性质及应用，涉及等腰直角三角形三边关系，解题的关键是用含机的代数式表示 AEG的面积.11.【答案】D【解析】解：设每个小长方形的长为。，宽为6,由题意得，(a

19、+b)2=8x,解得a+b=或a+6=(不合题意，舍去)，:.f 小长方形的周长为2(a+b)=2 x 2y/2x-4/2x,故选：D.设每个小长方形的长为a,宽为b,由(a+b)2=8x求得a+b的值，就可求得此题结果.此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式表示并求解.12.【答案】A【解析】解：y=-V3x+2V3,令x=0,则y=2百，令y=0,则x=2,故点A、B 的坐标分别为：(0,273)(2,0),即OB=2,AO=2y/3=O D,贝 ij4B=4=BC,tan乙48。=V 3,故N4B。=60,BO而 ABC为等边三角形，则 8 c 与 x 轴

20、的夹角为180。-/.ABC-/.ABO=180-60-60=60,则%=BCsin60。=4 x 曰=2百，xc=xB+FCcos60=2+4 xg =4,故点C(4,2遍)，同理可得点。的坐标为：(-3,73),(k =叵设直线CD的表达式为y=kx+b,则 M二 解得：一 ；。忖故直线C。的表达式为：y=f x +竽 ,联立并解得：=%y=学，故点E 的坐标为：坐)，故选：A.求出点C、点。的坐标，得到CD的表达式为：y=f x +乎，将 CD的表达式与直线/的表达式联立，即可求解.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、。的坐标，进而求解.13.【答案】2【解析】

21、解：为正整数，而 也是正整数，则 18 是一个完全平方数，又 18n=2 x 32n=32 (2n),则 2是一个完全平方数，所以的最小值是2.故答案为：2.由为正整数，/面 也是正整数，知 18 是一个完全平方数，再 将 18分解质因数，从而得出结果.本题主要考查了二次根式的定义，涉及的知识点：如 果 是 正 整 数，那么。是一个完全平方数.14.【答案】15。【解析】解：根据等边三角形和正方形的性质可知4B=AD=AE,ABAD=90。，/.DAE=60,Z.BAE=90+60=150,Z.AEB=(180-150)4-2=15.故答案为：15.根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到4B

22、=4 E,从而可求得NB4E的度数，即可求解.本题考查了正方形和等边三角形的特殊性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.15.【答案】1【解析】【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确利用其定义求得未知数的值.先根据平均数求得a 的值，再根据众数求得6 的值，最后根据中位数的定义求解.第12页，共20页【解答】解：一组数据1,2,。的平均数为2,1+2+Q=3X2,解得a=3,数据一 2,3,2,1,人的众数为一 2,b=2,把数据-2,3,2,1,-2 按从小到大的顺序排列为：-2,一 2,1,2,3,中位数为1.故答案为：1.16.【答案】x -l【解析】解：,直线y

23、=2x过点A,A(m,-2),:.-2 =2 m,解得m=-1.观察图象可知，当x -l 时，直线y=2x落在直线丫=kx+b的上方，所以不等式2x kx+b的解集为x -1.故答案为：x 1.由函数y=2x求得，的值，然后根据图象即可求得.本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键.17.【答案】25只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：长方体的宽为1 0。，高为2 0 c%，点B离点C的距离是 5cm,BD=CD+BC=2 0 +5 =2 5(c m),A D=1 0 c m,在直角三角形A B D中，根据勾股定理得：A B=y

24、/BD2+A D2=V 1 02+2 52=5毒(c m)；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图:长方体的宽为1 0 c%,高为2 0 c m 点B离点C的距离是5cm,A C=CD+A D=20+10=3 0(c m),在直角三角形A B C中，根据勾股定理得：A B=A C?+BC2=V 3 02+52=5 V 3 7(c m)；2 5 5 V 2 9 /2+1,y=y/2 1,x+y=2V2,x-y=2,x2 y2=(x+y)(x y)=2V2 x 2=4-72.【解析】(1)根据二次根式除法法则计算即可；(2)先算出x+y和x-y 的值，再将所求式

25、子变形后整体代入即可.本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则.20.【答案】解：(1)由题意得DM=3m,AA=10m,AM=9m,AD=AM-DM=9-3 =6(m),在Rt A A4。中，AD=IAA2-A D2=V102-62=8(m),即消防车在A 处离楼房的距离为8/n；(2)由题意得DM=3m,BB=10m,BM=12m,BD=BM-DM=1 2-3 =9(m),在Rt BBO中，BD=JBB2-BD2=V102-92=V19=4.36(m),AB=AD-BD=8-4.36 3.6(m).即消防车两次救援移动的距约为3.6m.【解析】(1)根据题意先求解AD

26、的长，再利用勾股定理可求解；(2)根据题意先求解夕。的长，再利用勾股定理可求解8。的长，由4 8=4。计算可求解.本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.21.【答案】2 85 84【解析】解：(I)、八年级的10名学生中有8 名学生成绩低于90分，A a=10 7 1=2,根据众数的定义可知：c=84,把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74,76,79,81,84,86,87,90,90,93,根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为匕=誓=85,故答案为：2,85,84；(2)七年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为：=1，八年级10名学生的成绩中不低于85分的

27、所占比例为：总，七年级测试成绩达到“优 秀”的学生人数为：200 x，=100(人)，八年级测试成绩达到“优 秀”的学生人数为：200 x 1 =60(人)，七、八年级测试成绩达到“优 秀”的学生人数分别为100人和60人；(3)七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，二 八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.(1)从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a,c的值，根据中位数定义可求出京(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.本题考查中位数、众数、

28、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键.22.【答案】(1)证明：四边形A8CD是正方形,.BC=C D,乙A CB=Z.A CD,在P8C和PDC中，BC=DCZ.A CB=4 A C D,PC=PCM P B C d P D C(S A S),PB=PD,v PE=PB,.PE=PD；(2)解：连接OE,四边形A5CO是正方形,8=90,P B g A PDC,Z.PBC=Z-PDC,PE=PB,：乙 PBC=(P E B,乙PDC=乙P E B,第16页，共20页4 PEB+乙 PEC=180,Z.PDC+Z.PEC=180,在四边形 PEC。中，乙EPD=360

29、-(4PDC+乙PEC)-乙BCD=360-180-90=90,又PE=PD,.PDE是等腰直角三角形，乙 PED=45.【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于(2)利用四边形的内角和定理求出4EPD=90。.(1)根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角线可得乙4cB=“C D,然后利用“边角边”证明APBC和APDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=P D,然后等量代换即可得证；(2)根据全等三角形对应角相等可得4PBe=乙P D C,根据等边对等角可得“BC=乙P E B,从而得至此POC

30、=NPEB,再根据E B +E C =180。求出D C +E C =180。，然后根据四边形的内角和定理求出NOPE=90。，判断出APDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可.23.【答案】解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意得cm解得:黑答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；(2).租车总辆数为8辆，设租甲型客车小辆，则乙型客车(8-m)辆，优斯上徂 135nl+30(8-m)2 234+16依赵忠得：(400m+320(8-3000 解得：2WmW5.5,m为正整数，m=2,3,4,5,二 共有4 种租车方案.设租车总费用为卬元，

31、贝 ijw=400m+320(8-m)=80m+2560,v 80 0,w的值随，值的增大而增大，.当 m=2时，w取得最小值，最小值为2720.学校共有4 种租车方案，最少租车费用是2720元.【解析】(1)设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有)，人，根据题意即可得出关于X,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设设租甲型客车加辆，则乙型客车(8-zn)辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于，的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，结合机为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w 元，根据租车总费用=400 x 租用甲型客车的数量+

32、320 x 租用乙型客车的数量，即可得出w关于相的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到研学活动的老师和学生的人数.24.【答案】(1)证明：四边形ABC。是平行四边形，A D/BC,A D=BC,BD=2DO=2BO,:.Z.A DO=乙C B O,v BD=2A Df:.A D BO=B C,.BOC是等腰三角形，OE=CE,4 OBE=Z.CBE=-/.CBO=-Z.A DO,2 2:.Z-A DO=2乙OBE.(2)证明：BOC是等腰三角形，E 是 CO中点，EB C O,4B

33、E/=90,G为 AB中点，EG=-A B,2：E、F 分别是OC、。的中点，EF=-CD,2 四边形A B C D是平行四边形，A B=C D,：.EG=EF,.EFG是等腰三角形.解:由题意知，EF/CD/BG,EF=-CD=-A B =BG,2 2 四边形8EFG是平行四边形，Z-EFG=Z-GBE,(FEG=Z.A EB=90,E F G s EBA,是等腰三角形，BA E=乙A BE=45,第18页，共20页EG J _ A B,设4 G =G E =%,则B E =A E =V x,CE 二拳,在R t B C E 中，由勾股定理得，BC2=B E2+CE2,B P 102=(V

34、2 x)2+()2,解得x=3 遮或x=3 遮(不合题意，舍去)，BE=3 同.【解析】(1)由平行四边形的性质可知，A D/BC,A D=BC,BD=2D0=2 B 0,贝|DO=乙 CBO,AD=B O =B C,可得 B O C 是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知乙 OBE=B E=沁B。=2D。，进而结论得证；(2)由等腰三角形的性质可知4 BE A=9 0。，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得EG=4B,由中位线的性质可知E F =CD,由平行四边形的性质可知AB=C D,可得EG=E F,进而结论得证；证明四边形B E F G 是平行四边形，则4 E F G =乙 GBE,

35、证明 EFGS A E BA,则4 4 B E 是等腰三角形，N BAE =A A BE=4 5。，设4 G =GE=x,则BE =A E=V 2 x,CE=y x,在Rt B C E 中，由勾股定理BC?=B E2+C E?求出满足要求的x 值，进而可得BE.本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，中位线，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.2 5.【答案】解：(1)设直线4B 的解析式是y=k x+b,把点4(0,1),点B(3,0)代入得：化 二1八八,解得：卜=一 9,直线A B 的解析

36、式是：y=-|x+l：(2)(1,7 1),二 D(l,|),即PD =n _|,S“pD=|P D-0 B=i(n-|)x 3 =|n-l；(3)当SA4 8 P=2 时，2 =|n -l,解得n =2,点 P(l,2).PE=BE=2,乙 EPB=如图 1,A CPB=9 0 ,BP=PC,过 点。作C N 1 直线=1 于点N.V L CPB=9 0 ,Z-EPB=4 5 ,：乙 NPC=乙 EPB=4 5 .又,:乙CNP=4PEB=90。，BP=PC,A CNPgA BEP,PN=NC=EB=PE=2,NE=NP+PE=2+2=4,如图 2,4PBe=90。，BP=BC,过点C作CF

37、 l x 轴于点F.APBC=90,/.EBP=45,ACBF=乙 PBE=45.又,：ZCFB=乙PEB=90,BC=BP,CBF叁4 PBE.BF=CF=PE=EB=2,OF=OB+BF=3+2=5,C(3,4).(5,2).如图 3,Z.PCB=90,NCPB=乙EBP=45,乙CPB=乙EBP,BP=BP,Z.PCB=乙PEB=90A PCB咨 4 BEP,PC=CB=PE=EB=2,C(3,2).二以尸8 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,综上所述点C 的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).【解析】(1)利用待定系数法求直线A 8的解析式；(2)根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积;(3)先计算当S-BP=2时，P 的坐标，以 P8为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C 的坐标.本题是待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，以及三角形的面积的综合应用，求得直线的解析式是关键.第20页，共20页