2021-2022学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.V 3 2B.V 9 03D.V 52.下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是（)A.1.5,2,3B.2,3,4C.1,1,V 2D.5,1 3,1 43.若菱形两条对角线的长分别为4和6,则此菱形面积为（)4.5.A.1 0B.1 2C.1 8D.2 4下列图象中不能表示y是x的函数的是（一次函数y =x -1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限)6.某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人,具体情况如下表，如果从这四位同学

2、中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级,你会推荐（）甲 乙 丙T平均分9 4 9 4 9 2 9 2方差2 3 3 5 2 33 5A.甲B.乙C.丙D.T7.如图，菱 形4BCD中，乙4 =3 0。，4 8 =4,点E,尸分别是边AB,CD的中点，动 点P从 点E出发,按逆时针方向，沿E B,BC,C F匀速运动到点F停B止，设 PAD的面积为S,动 点P运动的路径总长为x,能表示S与x函数关系的图象大致是()8.A.4B.42 4 6 8工6C.2 4 68X如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四iS2 4 6 8 1边形，A,B为4x4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A,

3、8为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（）A.1 0A*B.1 1C.1 2D.1 39 .若 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则X的 取 值 范 围 是.1 0 .写出一个y 随 X的增大而增大的正比例函数解析式：.1 1 .一次函数y =2 x +3 的图象与y 轴 的 交 点 坐 标 是.1 2 .如果将一次函数y =x +8 的图象向下平移6 个单位，那么所得图象的函数解析式是1 3 .已知，一次函数丫=/+4*0）的图象经过点（3,2）,且 y随x的增大而减小，则不等式k x +b 2 的解集为.1 4 .现有5 名同学的身高分别为1 65,1 72,1 68,

4、1 70,1 75（单位：厘米），增 加 1 名身高 为 1 70 的同学后，这 6 名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数（填“变大”、“变小”、“不变”）,方差_ _ _ _ _ _（填“变大”、“变 小、不变”）.1 5.如图，点 E是正方形A B C D 的对角线BD上 一 点.EF 1 BC,EG L C D,垂足分别是 F,C,G F=5,则 AE=.1 6.已知直线y i =a x +b（a片0）与直线丫2 =k x +5（k力0）关于y 轴对称.当x-|时,%0,当x 泄，y2 0.则直线乃=.1 7 .计算：（兀+或）+闻 一（-1 一|西一1|.1 8 .如图，在平面直

5、角坐标系x O y 中，直线y 1 =2x 与 直 线 丫 2=-+3交于点4（1）求点A的坐标；（2）当y i 0)的图象与x 轴交于点4(一 4,0),与 轴正半轴交于点B,且4B =4V 2(1)求这个一次函数的解析式；第4页，共21页(2)当x=2时，函数y=m x(jn力0)的值与一次函数y=kx+b(k 0)的值相等，求 m 的值；(3)当*0)的值，直接写出”的取值范围.27.在正方形ABCC中，点 E 在射线8 c 上(不与点8,C重合)，连接。8,D E,过点E在。E 的左侧，作EF 1 OE且使EF=D E,连接B只(1)如 图 1,点 E 在 8C边上.依题意补全图1；求

6、证：夜BE=BD-B F；(2)如图2,点 E在 BC边的延长线上，直接用等式表示线段8。，BE,B尸之间的数量关系.28.对于平面直角坐标系X。)，中的点尸和四边形0A 8C,给出如下定义：若在四边形OABC上存在一点Q,使得P,。两点间的距离小于或等于1,则称P 为四边形OABC的“关联点”.如图，已知点2(V3,3),B(2次,0),C(V3,-3).(1)在点。(0,2),(3,-2),F(5,3)中，四边形OABC的 关 联 点 是；(2)点 G 为直线2:y=k x-(V3fc-5)(*1 0)上一点.若直线/：y=k x-(b k-5)(k 4 0)过点。(0,2),点 G 是四

7、边形0ABe的关联点，求点G 的横坐标的取值范围；若直线l：y=k x-(V3/c-5)(k+0),不存在点G 是四边形O4BC的关联点，直接写出人的取值范围.第6页，共21页答案和解析1.【答案】。【解析】解：A选项，原式=4位,故该选项不符合题意；8选项，原式=3m，故该选项不符合题意；C选项，原式=半，故该选项不符合题意；Q选项，花是最简二次根式，故该选项符合题意；故选：D.根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可.本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是

8、解题的关健.2.【答案】C【解析】解：A.-1.52+22*32,.以1.5,2,3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.-22+32,.以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.V I2+I2=（a 2,.以1,1,鱼为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D y 52+132 中 142,.以5,13,14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意.故选：C.先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边“、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角

9、三角形.3.【答案】B【解析】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S =1 x 4 x 6 =12.故选：B.根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可.本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半.4.【答案】B【解析】解：A、对于自变量x 的每一个值，），都有唯一的值和它对应，所以能表示了是 x 的函数，故 A 不符合题意；B、对于自变量x 的每一个值,y 不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y 是 x 的函数，故 B符合题意；C、对于自变量x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，所以能表示y 是 x 的函数，故C不符合题意；。、对于自变量x 的每一个值

10、，y 都有唯一的值和它对应，所以能表示y 是 x 的函数，故。不符合题意；故选：B.根据函数的概念，对于自变量x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，判断即可.本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-1的1 0,二 该直线经过第一、三象限.又一 1 0时，直线必经过一、三象限.k 0时，直线与），轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b 是菱形，乙4 =30。，AB=4,点E是边AB的中点，:.AE=2,*,hPAD=SEAD=54。*EG=AD*AE=-x 4 x-x 2 =2,二当欠=0时，S=2,当点P由E向8运动时，PAD的面积匀

11、速增加，当点P与点3重合时面积达到最大，此时 S=-AD-AB=-x 4 x-x 4 =4,2 2 2 2当户由8向C时，PAD的面积保持不变，当P由C向尸运动时，P4。的面积匀速减小，当点P与点F重合时，此时S=2.故选：D.根据题意分析 PAD的面积的变化趋势即可.本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键.8.【答案】D【解析】解：如图，以AB为对角线的平行四边形有11个,以AB为边的平行四边形有2个，共 有13个，故选：D.根据平行四边形的判定作出图形，即可得到结论.本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的作出图形是解题的关键.

12、9【答案】x -l【解析】解：若 二 次 根 式4 I在实数范围内有意义，则：X+1 2 0,解得%-1.故答案为：X -1.根据二次根式有意义的条件可得关于X的不等式，再解不等式即可.主要考查了二次根式有意义的条件.10.【答案】y=2x（答案不唯一）【解析】【分析】由y 随x 的增大而增大，可得出k 0,取k=2即可得出结论.本题考查了正比例函数的性质，牢 记“当k 0 时，），随 x 的增大而增大；当k 随 x 的增大而减小”是解题的关键.【解答】解：T y 随 x 的增大而增大，k 0,y-2x符合题意.故答案为：y=2x.（答案不唯一）11.【答案】（0,3）【解析】解：当攵=0时,

13、y=-2x+3=3,二一次函数y=-2x+3的图象与），轴的交点坐标是（0,3）.故答案为：（0,3）.代入x=0求出y 值，由此即可得出一次函数图象与y 轴的交点坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记一次函数y=kx+b（k 片0,且 k,b 为常数）的图象与y 轴的交点坐标是（0,b）是解题的关键.12.【答案】y=x+2【解析】解:将一次函数y=x+8的图象向下平移6 个单位，所得图象的函数解析式为：y=x+8-6,化简得，y=x+2.故答案为：y=x+2.将一次函数y=x+8的图象向下平移6 个单位，即函数值减去6,可得平移后函数解析式.本题主要考查一次函数图象与几何变换，根

14、据已知直线的解析式求得平移后的解析式.13.【答案】x 3【解析】解：、随自变量x 的增大而减小，二当x 2,即关于x 的不等式依+b 2的解集为x 3.故答案为：x 新数据的平均数：-x(165+172+168+170+175+170)=170(cm),方差：-x(165-170)2+2 x(170-170)2+(172-170)2+(168-170)2+(175-6170)2=y (cm2),所以平均数不变，方差变小，故答案为：不变，变小.根据平均数的计算方法分别计算出5 名同学和6 名同学的平均数，再分别计算出方差,可得答案.本题考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义和计

15、算公式.15.【答案】5【解析】解：如图，连接CE,四边形ABC。为正方形，AD=C D,4ADB=乙CDB=45,在CDE 中，AD=CDZ-ADE=乙CDE，DE=DE 4DE/CDE(SAS),：AE=CE,:EF IB C,EG 1 CD,4c=90,四边形CEEG为矩形，.GF=CE,.AE=GF=5.故答案为：5.如图，连接C E,利用正方形的性质可以证明AADE彩A CD E(S4S),然后证明四边形CFEG为矩形，最后利用矩形的性质即可求解.本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了全等三角形的性质与判定，有一定的综合性.16.【答案】2%+5【解析】解：直线yi=ax+b(a

16、4 0)与直线以=kx+5(k M 0)关于y 轴对称.当x 一|时,y I 0，当x|时,y2 0,直线y 1=ax+ba+0)与 x 轴的交点为(|,0),直线y?=kx+5(/c*0)与 x 轴的交点为(|,0),6 =5,0 =a +5,2：Q =2,直线为=2%+5,故答案为：2%+5.根据题意得到直线=Q X+/?(a。0)与 x 轴的交点为(一|,0),直线为=kx+5(k H 0)与 X 轴的交点为(|,0),b=5,进而得到0 =-9 a +5,解得a =2,即可求得y 1的解析式.本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求

17、一次函数的解析式，能够理解题意，明确直线=a x +b(a K 0)与x 轴的交点为(-表0)是解题的关键.17.【答案】解：原式=1 +3 6-2-遍+12V 5.【解析】先计算零指数幕、开方、负整数指数事及绝对值，再合并即可.此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.18 .【答案】解：(1)解方程组&二 1+3 得巾二;,点A的坐标为(1,2)；(2)由函数图象可得当x 1时，yx y2.【解析】(1)通 过 解 方 程 组 理+3 得点A的坐标；(2)结合函数图象，写出直线L在直线匕的上方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻

18、求使一次函数y =k x +b的值大于(或小于)0 的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数的性质.19 .【答案】解：(1)设一次函数的表达式为、=1+匕，把点4(一 2,0)与点B(0,4)代入得：O Y：。=。，解得：咒 一，3=4此一次函数的表达式为：y =2%+4；(2).点 4(-2,0),点8(0,4),OB=4,第12页，共21页:4 8 C的面积是4.-AC OB=4,即24 c-4 =4,2 2 AC=2,二点C的坐标为(-4,0)或(0,0).【解析】(1)设一次函数的表达式

19、为丫=k x +b,把点A和点B的坐标代入求出匕的值即可；(2)根据三角形面积求得A C的长，进而依据A的坐标即可求得C的坐标.本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形面积,熟知待定系数法是解题的关键.20.【答案】证明：.四边形A 8 C。为平行四边形，:.OA=O C,OB=O D,E、F分别是A。、C O的中点，0E=OF,二 四边形B E D尸是平行四边形.【解析】由平行四边形的性质可求得0 4 =O C、OB=O D,再结合E、尸为中点，可求得0 E =O F,则可证得四边形E B F。为平行四边形.本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的

20、对角线互相平分是解题的关键.21.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱(2)证明：由作图可知A C =a,BD=2a.,；P Q为线段4 c的垂直平分线，1OA-O C,OB=OD,四边形A B C。是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又A C 1 BD,A B C。是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(1)根据菱形的定义作出图形即可；(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可.本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握

21、菱形的判定方法，属于中考常考题型.22.【答案】50 20 6 r 6r【解析】解：(1)本次接受调查的家庭个数为：8+16%=50(个)；m%=x 100%=2 0%,即m=20；故答案为：50,20；(2)6出现了 16次，出现的次数最多，二这组数据的众数是6f；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,这组数据的中位数是6t.故答案为：63 6/；(3)这组月均用水量数据的平均数是表x(5 x 8+5.5 x 12+6 X 16+6.5 x 10+7 x4)=5.9(f),(1)根据每月用水5f的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水6.5t的户数除以总户

22、数，即可得出机的值；(2)根据众数和中位数的定义即可求解；根据加权平均数的定义列式计算即可.本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.掌握平均数、中位数和众数的计算方法.23.【答案】解：(1)根据题意，将点C(m,3)代入直线y=x+5,得 m+5=3,解得m=-2,点 C(-2,3),将 点C代入直线y=kx+l,得2k+1=3,解得k=-1;(2)当y=%+5=0时，解得x=-5,第14页，共21页.M(-5,0),当 y=-x+1=0时，解得=1,8(1,0),AB 6,点 尸在直线y=x+5上，设点 P

23、(p,p+5),根据题意，可得点Q(p,p+1),PQ=p+5-(-p +1)|=2p+4|,1,PQ=AB,2p+4|=6,解得p=1或一 5,.点 P(l,6)或(一 5,0).【解析】(1)先求出点C 坐标，再待定系数法求直线y=kx+1的解析式即可；(2)分别求出点A 和点8 坐标，可得AB的长度，再设点P(p,p+5),根据?丫 轴，可得点Q(p,-p+l)，表示出P。的长度，根据PQ=AB列方程，求解即可.本题考查了一次函数的解析式，动点问题，熟练掌握用点坐标表示线段长度是解题的关键，注意第(2)问分情况讨论.24.【答案】0.3或 5【解析】解：(1)根据图形得：x=0.8时，y

24、=12,x=3时，y=20,故答案为：12,20；离开学校的时间/fl0.10.50.813离学校的距离/km210121220(2)当0 x 0.6时,y x=20 x；0.6当0.6 0,AB=4V2,第16页，共21页 .(一 4)2+t2=(4V2)2,解得t=4或t=-4(舍去)，B(0,4),将4(4,0),8(0,4)代入丫=入 +8得：J4fc+h=0ib=4解得仁:，一次函数的解析式为y=%+4；(2)当 =2时，y=x+4=2+4=6,将(2,6)代入y=THX得：6=2m,解得m=3,.m的值是3；(3),当 0)的值，,直线y=%4-4与直线y=九%有交点时，交点的横坐

25、标满足%2,即 4-4=几 无 的解大于等于2,.-.2,n-l当九一 1 0 时，4 2(n-l),解得7 1 3,A 1 n 3,当？i 1 0时，4%总成立，即 0)的值，综上所述，的 范 围 是 7 1 2,可得1 n 4 3,若直线y=%+4与直线y=nX无交点，则九=1,此时 0)的值，即可得答案.本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，能根据题意列出关于?的方程和关于”的不等式.27.【答案】解(1)图形如图所示.结论：BD=y2BE+BF.理由：过点F作F H 1C B,交C8的延长线于”,四边形ABC。是正方形，:CD=AB,“=90,:乙DEF=NC=90,Z.

26、DEC+乙FEH=9 0,4DEC+Z.EDC=90,乙FEH=4EDC,在4 DFCUA EFH 中，ZW=90乙FEH=4EDC,EF=DE DEC 芸 EFHAAS),EC=FH,CD=BC=EH,：.BH=EC=FH,：.BD=y/2BC=版(BE+EC)=V2BE+2EC=V2BC+V2FW=y2BE+BF.即&BE=BD-B F；(2)V2BF=BF+BD.证明：过点尸作FM 1 BE于点M,第18页，共21页图？V 乙DEF=乙DCE=乙EMF=90,Z,CDE+Z,DEC=乙DEC+乙MEF=90,Z.CDE=Z.MEF,又1 DE=EF,FEMaEDCOMS),/.EC=MF

27、,DC=EM,四边形ABC。为正方形，：.BC=CD,BD=V2BC,BC=BM+CM,ME=CM+CE,.BM=CE,:.MF=BM,BF=&BM,BE=BM+MEV2=BF+CD=BF+BD,2 2yf2BE=BF+BD.【解析】(1)根据要求画出图形即可；过点F作F H 1C B,交C8的 延 长线于证明ADCE丝EHF(44S),推出EC=FH,DC=E H,推出CE=BH=F H,再利用勾股定理解决问题即可；(2)过点F作尸M_LBE于点M,证明 FEM丝 EDCQ4AS),由全等三角形的性质证出EC=MF,DC=E M,证出MF=B M,再利用等腰直角三角形的性质解决问题即可.本题

28、属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.28.【答案】D,E【解析】解：（1）在坐标系中找到。，E,P 三点，如下图所示:(2)直线/：y=k x-(V3fc-5)(k H 0)过点D(0,2),0-(V3/c-5)(fc 力 0)=2,解得k=V3.二直线/：y=V3x+2,令y=0,则 =学.直线/：y=V3x+2与*轴的交点H 为(一等,0).A(V3,3),二直线0 4 的解析式为：y=W x.l0A,如图，分别过点O,A 作/的垂线，垂足分别为G,G,OG/AG 四边形OA

29、GG为平行四边形，v O G lZ,/O G G=90。，平行四边形。4GG为矩形，Z,AOG=90,v 71(73,3),8(28,0),:.OA=AB=OB=2V3,0A8是等边三角形，Z.AOB=60,:.Z-HOG=30,v 0H=-,30G=1,第20页，共21页G(-苧，,由平移可知G(弓，.综上，-与SX GW手,直 线=kx (V3fc 5)(fc。0),令 =V3,y=5,直线=k x-(V3fc-5)(fc+0)过定点(6,5).由知，当k=6 时.，存在点G 是四边形0A8C的关联点,由对称性可知，当k=-百 时，存在点G 是四边形0 4 8 c 的关联点,当-8k 遮且k丰0时，不存在点G 是四边形0A8C的关联点.(1)在图中找到。，E,尸三点，并根据关联点的定义可直接判断；(2)根据待定系数法可求出k 的值，画出函数图象，由(1)知点。距离0A 的距离为1,S.I/0A,分别过点0,A 作/的垂线，垂足分别为G,G,求出对应的横坐标即可得出结论；根据一此函数的解析式可知，/过点(百,5),结合图形可得出结论.本题是一次函数综合题，一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，本题的难点是理解给出的定义并找出女 的临界值.