2021-2022学年北京市密云区高二（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学年北京市密云区高二（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合4=x|-1 W x 2,B=-1,0,1,2),则4nB =()A.-1,0,1,2)B.-1,0,1)2.C.0,1,2)D.x|-1%0,使得#2 1”的否定为（）A.3x 0,使得2*1B.Bx 1C.Vx 0,都有*0,都有2X。且a b”是的（）a bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知随机变量服从正态分布X N（2R2）,若p（x l-2 a）+P（X l+a）=l,则 a=()A.0 B.2 C.-1 D.-28.中国的5

2、G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=，。2（1+初它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中,叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比，从1 000提升至6 000,则C的增长率为(仞2 ,0.3 01 0,Z 5 3 0.4 7 7 1)()A.1 0%B.1 6%C.2 6%D.3 3%9.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则 函 数 的 解 析 式 可 能 为()A./(乃=堂-x +1B.7(x)=+x-lC./(

3、%)=xlnx x +11。设函数M 就黑确的是()D./(x)=xlnx+x -1若函数g(x)=f(x)b有两个零点，则下列结论中正A.当a =2时，4 c b 8B.当a =1时，0 c bs 1C.当a (0,1)时，a3 b a2D.当a e(l,+8)时，a?b W a 3二、填空题(本大题共5小题，共2 5.()分)1 1 .若+夜)的展开式共有7项，则n=；展 开 式 中 的 常 数 项 是.1 2 .根据超市统计资料显示，顾客购买产品4的概率为:，购买产品B的概率为g既购买产品4又购买产品B的概率为;.则顾客购买产品4的条件下购买产品B的概率为1 3 .已知函数/(无)=x

4、+?满足下列条件：函数f (x)在(-8,-3)上单调递增；函数/(x)的极小值大于极大值.贝U a的 一 个 取 值 为；此 时 极 大 值 为,极小值为.第 2 页，共 14页1 4 .某校抽调志愿者下派社区，已知有4 名教师志愿者和2 名学生志愿者，要分配到3 个不同的社区参加服务，每个社区分配2 名志愿者，若要求两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有 种.1 5 .已知函数f(x)在 a,b 上有定义，若对x2 e a.b,都有署)：/(%)+f(%2)，则称/(%)在 上 具 有 性 质 P.给出下列四个结论：/(X)=2、在 一1,1 上具有性质P;/(%)=/在 上 具 有

5、性 质 P；若函数/(x)在 1,3 上具有性质P 且在x =2 处取得最大值1,则对Vx 6 1,3 .都有f)=1；若函数f(x)在 阿 b 上具有性质P.对W q,%2,x3,x4e a,b .都有/(出土产力；/()+/-(%2)+/(%3)+/(%4).其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题(本大题共6小题，共 8 5.0 分)1 6 .2 0 2 2 年我区正在创建全国文明城市，为了普及创城的相关知识，某校组织全体学生进行了创城知识答题比赛，现对其中2 0 名学生的分数统计如下:分数段 4 0,5 0)5 0,6 0)6 0,70)70,8 0)8 0,9 0)

6、9 0,1 0 0 人数227423我们规定6 0 分以下为不及格；6 0 分及以上至70 分以下为及格；70 分及以上至9 0 分下为良好；9 0 分及以上为优秀.(I )从这2 0 名学生中随机抽取1 名学生，求该生成绩恰好为及格的概率；(口)从这2 0 名学生中随机抽取2 名学生，求恰好这2 名学生成绩都是优秀的概率；(H I)从这2 0 名学生8 0 分及以上的人中随机抽取2 人，以X 表示这2 人中优秀人数，求X的分布列与期望.1 7.已知函数/(x)=(x -2)蜡+a.(1)求函数f(x)的单调区间：(1 1)若/。)0 恒 成 立.求a 的取值范围.1 8 .己知关于x 的不等

7、式a/-a x -1 2 0,其中a 为参数.(I)从条件、条件、条件中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件：a=4；条件：a=1：条件：a=1.(II)若不等式的解集为。，求a 的取值范围.1 9.某食品加工厂为了调查客户对其生产的五种口味产品的清意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：产品口味ABCDE回访客户(单位：人)100150200300250满意率0.30.20.50.30.6满意率是指某种口味的产品的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意相互独立，且客户对于每种口味产品满意的概率与表格中该口味产品的满意率相等，(I)从。口味

8、产品的回访客户中随机选取1人.求这个客户不满意的概率；(D)从4、C所有客户中各随机抽取1人.设其中的满意的人数为X,求X的分布列和学期望；(W)用“小=1”，“功=1”，“加=1”，“小=1”，“相=1”分别表示4B,C,D,口昧产品让客户满意，“小=0”，“必=0”，“小=0”，“*=0”，“他=0”分别示4,B,C,D,E 口味产品让客户不满意.写出方差。(小)，。(小)，。(犯)，。(%)，0(%)的大小关系20.已知函数/(x)=+1)-ax?.(I)求曲线y=在点(0)(0)处的切线方程；(U)当a 0 时,求 证：函数/(x)存在极小值；(HI)请直接写出函数/(%)的零点个数.

9、21.设集合4 为非空实数集，集合8=xy|x,y 6 4且x W y ,称集合B为集合4 的积集(I)当月=1,234时，写出集合A的积集B；(II)若4 是由5个正实数构成的集合，求其积集B中元素个数的最小值；(HI)判断是否存在4个正实数构成的集合4,使其积集8=2,4,5,8,10,16,并说明理由.第4页，共14页答案和解析1 .【答案】B【解析】解：集合4 =x|-l x 0,使得万 1”是特称命题，其否定为Vx 0,都有2*o时，y =2 x +l 为增函数，满足条件，故选：D.分别判断函数的奇偶性和单调性进行判断即可.本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，利用函数的奇偶性和单

10、调性的定义进行判断是解决本题的关键，是基础题.4.【答案】A【解析】解：/的项为旗（_ 乃3 =-1 0 二，即/的系数为一 1 0,故选：A.根据展开式的通项公式，利用直接法进行求解即可.本题主要考查二项式定理的应用，是基础题.5.【答案】B【解析】解：由图像可得，变量x与y负相关，y与z正相关，则x与z负相关.故选：B.根据已知条件，结合两个散点图，即可求解.本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题.6.【答案】A【解析】解：a b,ab 0,即 工 ,是充分条件，ab ab b a a b若 工 则 即2.一：0,a b a bab 整 品 或 既 售。,故不是必要条件，故选：A.根据充

11、分必要条件的定义结合不等式的性质得出答案.本题考查了充分必要条件的定义，不等式的性质，是一道基础题.7.【答案】D【解析】解：v P(X 1-2a)+P(X 1+a)=1,P(X 1-2a)=1-1+a),:随机变量服从正态分布X N(2,M),1 2a+l+a=2 x 2,解得a 2.故选：D.根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解.本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.8.【答案】C第 6 页，共 14页【解析】解：当)=1 0 0 0时,=Wlog21000,当r =6 0 0 0时，C2=Wlog26000,.C2 _ Wlog26Q00 _ 2g6000 _ 3+lg2+l

12、g3 3+0.3010+0.4771 Q x X.Zo Q Wlog21000 IglOOO 3 3C的增长率约为26%.故选：C.根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得C的增长率.本题主要考查对数的运算法则，对数的实际应用等知识，属于基础题.9.【答案】C【解析】解：根据题意，对于工，f(x)=x +1,有f(e)=e+l 0,排除4,对于B,f(x)=+x 1,/()=e+：+1 0,排除B,对于。，/(x)=xlnx+x -1,/(1)=1 +1-1 0,排除。，故选：C.根据题意，用排除法分析，求出/(e)的值，排除4,由/(的值排除B.D,即可得答案.本题考查函数的图象分析，涉及

13、函数的值的计算，属于基础题.1 0.【答案】D【解析】解：对于4当a=2时，/(x)=X2X o)取b=8,由/(x)=8,解得x =2或 =2或，即当b=8时，函数g(x)有两个零点，4不正确：对于B,当a=-l时，:，取b=1,由f(x)=1 解得x =1,即当b=l时，函数g(x)只有一个零点，B不正确；对于C,当a 6(0,1)时，函数丫 =/在(一 泡0上单调递增，函数值集合为(一8,a3,函数y =/在(a,+8)上单调递增，函数值集合为(a2,+8),而恒有a3,当a 6(1,+8)时，由选项C知，恒有a?a?时，方程好=占有唯一解，则当a 2 0,/(x)单调递增，故a=1满足

14、题意.由于函数的定义域为 x|x *0),第 8 页，共 14页当 0,/(%)单调递增,当1 x 0时，f(x)0,/(x)单调递减，当0 x 1时，f(x)1时，/(%)0,/(%)单调递增,据此可得函数的极大值为/(-I)=-2,函数的极小值为 1)=2.事实上，由对勾函数的性质可知任意取0 0时，|/(X!)+/(x2)/仔 詈)，当与+x2 0时，i /(X t)+/(X2)/(中)，所以/(x)=/在LL1 上不具有性质p,所以错误；对于，因为V x e 1,3 ,1 =/(2)=开 四 尸|l/(x)+r(4 -x),所以H x)+“4-x)2 2,且f(x)W f(x)mg=l

15、，且fd)Wf(x)所以/(%)=/(4 -)=1,所以正确；对于，因为函数f(%)在 阿0上具有性质P,所以对x2,x3,x4ea,b,都有f(弩)三3/。1)+/。2),X1+x2 ,x3+x4所以/(=P=)I/管)+/(弩)；/(X l)+/(X 2)+/(X3)+/-(X4).艮叮产：+%)1 /(/)+f(x2)+f(x3)+f(x4),所以正确，故答案为：.根据所给定义逐个分析判断即可.本题考查了抽象函数及其应用，属于中档题.=1,1 6.【答案】解：(I)由题可知2 0名学生中成绩为及格有7人，故从这2 0名学生中随机抽取1名学生，该生成绩恰好为及格的概率为；(II)记恰好2名

16、学生都是优秀的事件为4则P(4)=l h(田)由题可知X的取值为0,1,2,p(x =0)=等=,17 c l 10P(X =1)=誓=|,p(x =2)=写=1 7 c l 10故X的分布列为：X012P1331 0 5 1 0第 10页，共 14页【解析】(I)利用古典概型的概率计算公式即得；(II)利用组合数以及古典概型的概率计算公式即可求解；(HI)由题意可得X的可能取值为0,1,2,然后分别求概率可得分布列，从而可求数学期望.本题考查离散型随机变量的概率分布列及期望，是中档题.17.【答案】解:(I)v /(x)=(x-2)ex+a,f(x)=(x l)ex,二由/CO=o,得x=i

17、,X e(-0 0,1),尸(x)0,函数/(x)在(1,+8)上单调递增，二函数f(x)单调递减区间为(一 8,1),单调增区间为(1,+8).(U)由题可知2 0,由(I)知当x=1时，函数/(%)有最小值f(l)=-e +a,e+a 0,a e,a 的取值范围为 e,+8).【解析】(I)求导根据导数的正负能求出函数/(x)的单调区间：(II)由题可知2 0,进而得到一e+a 2,由此能求出a 的取值范围本题考查函数的单调性、最值、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.18.【答案】解：(I)若选条件：a=-4,PJiJax2 ax 1 2 0=4x2 4%+1 0 (2x l

18、)2 0%2%4-1 0%2%1 0,X 上阻2 2 不 等式的解集为 Mx 工产.综上，若选条件：a=-4,不等式的解集为 若选条件：a=l,不等式的解集为卜比 .（II）若不等式的解集为。，当a=。时，则-1 0不成立，a=0符合题意，当a 0 时，贝 ax-1 2 0一定成立，:a 0不符合题意，当a 0时，则4=a2+4a 0,4 a 0,综上，a的取值范围为（一 4,0.【解析】（I）a=-4时，原不等式可化为（2x-I）2 0,a=-1 时，原不等式可化为x2-x +1 -1 ,因为/()=0/n(0 +l)-a-02=0,所以切点的坐标为(0,0),因为=l n(x+1)+W -

19、2 a xf (0)=l n(0 +1)+信 一 2-0=0,所以切线的斜率k =0，所以切线的方程为y =0.证明(H )令9。)=f (x)=l n(x+1)+-2 a x,所以“(x)=W+房 2 a,因为 一 1 且a 君*一 2 a ，从而得到g (x)0 在(-1,+8)上恒成立，所以 0 在(-1,+8)上单调递增且(0)=0,所以,/(x)在区间(-1,+8)的变化情况如下表：X(-1,0)0(0,4-0 0)0+/-(X)极小值7所以x=0 时，/(X)取得极小值，问题得证.(H I)当aWO或a =1 时，函数f(x)有一个零点，当a0且a l时，函数/(%)有两个零点.【

20、解析】(I)先求出函数的定义域，再求出f(0)，再求导，求出切线的斜率，即可求出切线方程.(U)构造函数g(x)=/(X)=l n(x+l)+-2ax,根据导数和函数的单调性的关系即可求出，(皿)当a 0 且a丰1 时，函数/(%)有两个零点.本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于较难题.2 1.【答案】解：(I )因为4 =1,2 3 4 ,故 集合中所有可能的元素有2,3,4,6,8,1 2,故8=2,3,4,6,8,1 2 ,(I I )设4 =%,O,2 1。4,且0%0-2。3 G 4 。5 因为电。2 。

21、通4 。逆5 a 2 a 5 a 3 a 5 a 4 a 5,所以B中的元素个数大于等于7个，又4 =2 1,2 2,2 3,2。2 5 ,B=23,24,25,26,27,28,29),此时B中的元素等于7个，所以积集B中的元素个数最小值为7,(H I)不存在，假设存在4个正实数构成的集合4 =a,b,c,d,使积集B =2,4,5,8,1 0,1 6,不妨设 0 a b c d,则集合 4 的生成集 B =(ab,ac,ad,be,bd,cd,则必有a b =2,cd-1 6,其中4个正实数的成绩a b e d =3 2,又a d =5,be-8,其4个正实数的乘积a b e d =4 0,矛盾，所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A,使其积集3 =2,4,5,8,1 0,1 6,.【解析】(I)利用积集的定义可求.(1 1)设4 =(1 1，(1 2，a 3，1 4，15，且0 的 a?C I 3 C I 4 。5，利用积集的定义分析B 中的元素大小关系，可求.(H I)不存在，利用反证法分析集合4中四个元素的乘积推出矛盾.本题考查了集合相关知识，属于中档题.第1 4页，共1 4页