2021-2022学年四川省遂宁市射洪县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年四川省遂宁市射洪县八年级（下）期末数学试卷1.下列各式：，2 +y）,与 总，含，誓，合 中，分式有个.（）A.2 B.3 C.4 D.52.若 心 匕是实数，且分式（加2）：+丫-1 6|=0,则3 a +b 的值是（）D+4A.1 0 B.1 0或 2 C.2 D.非上述答案3.下列分式中是最简分式的是（）A 业 R c 婷-分 口 x+y6 x+8 x2-y2 x2-2xy+y2 x2+y24.下列各式从左到右的变形正确的是（）A-x-y x-y 口 a+b a-bx+2y x+2y a-b a+b万 0.2a+b 2a+b、x-jy 2x-yC.-=-D.=-a+

2、O.2b a+2b-x+y x+2y5.如果将分式3等 中 X,y 都扩大到原来的2 倍，则分式的值（）A.扩大到原来的2 倍 B.不变 C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的;.46.如果a =（-99）。，b=（-0.1）-1,c =C）-2,那么“、b、c 的大小关系为（）A.a b c B.c a b C.a c b D.c b a7.计算：W一 言 结 果 为（）A.B.C.D.X-4 x+4 x+4 X-48.校园歌手赛中，7 位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（）A.新数据的中位数一定

3、不变 B.新数据的平均数一定变大C.新数据的方差一定变小 D.新数据的众数一定不变9.若方程八一 三=1有增根，则它的增根是（）（x+l）（x-l）x-1A.0 B.1 C.1 D.1 和11 0.若点4（一 3,%）,8（1/2），。（2/3）在反比例函数丫=幺;（4 为常数）的图象上,则、1，丫 2，丫 3 的大小关系是（）A.y i y2 y3 B.y2 yx y3 C.y3 7 2 Y i D.y2 y3 7 i1 1.武汉新冠肺炎疫情爆发后，某省紧急组织调运一批医疗物资，由车队送往距离出发地 900千米的武汉，出发第一小时内按原计划速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2 倍匀速行驶

4、，因此比原计划提前2小时到达目的地.设原计划速度为x 千米/时，则根据题意可列方程为（）A 9 0 0 r ,900 c 900 o 900-xA.-F 1 =-2 D.-2 =-c-x 1.2 xD.出 三+1 =理+21.2%X1 2 .爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋.小 明回家量了一下妈妈3 6 码的鞋子长2 3 厘米,爸爸4 2 码的鞋子长2 6 厘米,那么自己穿的鞋子2 3.5厘米是几码呢（）A.3 5 B.3 7 C.3 9 D.4 0900,_ 900-F Z=-x 1.2 x1 3 .若点P（2 m -4,2-3m）在第三象限，则实数，的取值范围是（）

5、7 7 2 7A.-2 m-B.m -C.-m 2 D.m 0)的图象上，有点B，P2,P3,P4,Pn,它们的横坐标依次为1,2,3,4,，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为Sz，S 3,S 4,，Sn,则S i +52+S3+-F$2022 的 结 果 为()A 4043 B 4043 Q 4043 p 4044 2021 2022 2023*20231 9.计算，并把结果化为只含有正整数指数器的形式：(2 z n27r3)3(_也九-2)-2 =2 0.纳米是非常小的长度单位，1 纳米=1 0-9 米，某种病菌的长度约为50 纳米，用科学记数法表

6、示该病菌的长度，结果是 米.2 1 .若%3=七，则/+=_ _ _ _.x 2 X22 2 .直线y =|x-2 分别与x 轴，y 轴相交于A,2两点，。是 原 点.过 的 顶 点 能不能画出直线把 A O B 分成面积相等的两部分？若有，请写出其中一条直线方程2 3.如图，函数y =i(x 0)和y =1(x 0)的图象分别是k 和，设点/在心上,P 4 y 轴交 于点A,P B x轴交。于点B,2 4 8 的面积为.2 4 .如图四边形A B C。是边长为1 的正方形，A B P C 是等边三角形，则A B P D 的 面 积 为(精 确 到 0.0 1)2 5.本题共两个小题.(1)计

7、算：(|)-2 X 3-1 +(兀-2 0 2 2)+C)T;(2)解方程：芸=六 一 1.2 6 .先 化 简(-三)/三+与 多，再从一2 Wx S 2 中选一个合适的整数代入并求 X+ly X2+4x+4 X2-4值.2 7 .如图，在四边形A B C。中，点 E、F分别在8 C、A D .,AC 与 E 尸相交于点O,且 A O F=L COEy DF=B E.(1)求证：四边形48s是平行四边形；(2)连接AE,若 AC 平分N E A F,A A B E 的周长为1 5,求四边形A B C O 的周长.2 8.2 9.先阅读下面的材料，然后解答问题.通过计算，发现：方程x +：=2

8、+抽 解 为 力=2,%2=1：方程x +：=3 +：的解为匕=3,x2=方程%+：=4 +；的解为Xi =4,x2=.(1)观察猜想：关于x的方程x +：=n +；的解是；(2)利用你猜想的结论，解关于x的方程%+*=a+岩；(3)实践运用：对于关于x的方程x ：=m-的解，小明观察得“巧=加”是该方程的一个解，则方程的另一个解&=，请利用上面的规律，求关于x的方程y=m：的解.“冰墩墩”和“雪容融”作为第2 4 届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱.某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是2 4 0 0 0 元和1 0 0 0 0 元，已 知“冰墩墩”毛绒玩具的订购

9、单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2 倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多1 0 0 件.第4页，共21页(1)求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；(2)该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共2 0 0件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的g该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？O N 0.4 W3 0 .为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制(1)将条形统计图补充完整；被

10、调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；(3)该校八年级共有5 0 0人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.3 1 .以 A BC的各边，在边B C的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形A BD/,BCFE,ACHG.(1)求证：A A B gA D B E；探究：(2)四边形A O E G是平行四边形吗？若是，请并说明理由；(3)当N B4 C满足什么条件时，四边形A D E G是矩形？(直接写出答案)DB3 2.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板A B C放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为(一1,0),点A的坐

11、标为(0,2),一次函数丫=%x+b的图象经过点8,C,反比例函数y=图象也经过点8.(1)求反比例函数的关系式;(2)直接写出当x 0时，kx+b?bz 16|=0.a=2,6=4.3a 4-b=3 X 2+4=10.故选：A.根据分式为0 的 条 件 得 廿 4关 再根据绝对值的非负性以及平方的非-r O l o|U负性，求得a=2,b=4,从而解决此题.本题主要考查分式值为0 的条件、绝对值的非负性、平方的非负性，熟练掌握分式值为。的条件、绝对值的非负性、平方的非负性是解决本题的关键.3.【答案】D【解析】解：4 若=若言=若，不符合题意；6x+8 2(3x+4)3X+4%安=J _,不

12、符合题意：(x+y)(x-y)x-y仁 生 三=出 尹 等=巨，不符合题意；x2-2xy+y2(x-y)z x-y是最简分式，符合题意；x2+yz故选：D.根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.4 .【答案】D【解析】解：A、二 三=-3，原变形错误，故此选项不符合题意；x+2y x+2y8、/=二，原变形不符合分式的运算法则，原变形错误，故此选项不符合题意；a-b a+b。、亚 合=黑

13、当，原变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意;a+0.2b 10a+2bD、原 式=学=会，原变形正确，故此选项符合题意；-x+y x+2y故选：D.根据分式的基本性质依次进行判断即可.本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.5 .【答案】A【解析】解：用 2 x 和 2)，代替式子中的x 和 y 得：管竽I =W出 咳，/2x+2y x+y则分式的值扩大为原来的2 倍.故选：4x,)，都扩大成原来的2 倍就是变成2%和2 y.用 2 x 和 2 y 代替式子中的x 和 y,看得到的式子与原来的式子的关系.本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变

14、化后的值代入式子中，然后约分,再与原式比较，最终得出结论.6 .【答案】B【解析】解：a =(9 9)0 =1,b=(-0.1)-1=-1 0,c =9,所以c a b,故选：B.根据零次基、负整数指数基的计算方法进行计算后，再比较大小即可.本题考查零次基、负整数指数慕的计算方法，掌握计算法则是正确计算的关键.7 .【答案】B【解析】解：原式=笑 一 告7=*|=，差=W，公 一16 xz-16 X2-16(%+4)(x-4)x+4故选：B.先通分，再进行加减法计算即可.第8页，共21页本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.8.【答案】A【解析】解：4新数据的中位数一定

15、不变，故本选项说法正确，符合题意；B .新数据的平均数不一定变大，故本选项说法错误，不合题意；C新数据的方差不一定变小，故本选项说法错误，不合题意；。.新数据的众数不一定不变，故本选项说法错误，不合题意；故选：A.根据中位数、平均数、方差和众数的概念进行判断，即可得出结论.数据排序后，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数不变.本题考查了中位数、平均数、方差和众数的概念，解题的关键在于理解中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.9.【答案】B【解析】解：方程两边都乘(x +l)(x l)，得6 m(x +1)=(x +l)(

16、x 1),由最简公分母(x +1)(%-1)=0,可知增根可能是x =1或一 1.当x =1 时，m=3,当x =-l时，得到6 =0,这是不可能的，所以增根只能是x =l.故选：B.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母(+1)(%-1)=0,所以增根可能是=1或-1.求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验.1 0 .【答案】D【解析】解：通+1 0,.函数y=子在第一象限和第三象限内的函数值随x的增大而减小，二当X =-3时，丫3 0，月 丫3 丫2，故选：D.由函数的增减性解题.本题考查了反比例函数的增减性，解题

17、的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征.1 1.【答案】A【解析】解：设原计划速度为X千米/小时,根据题意得:900-X1.2X+1=X 2,故选：A.根 据“实际比原计划提前2小时到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键.1 2.【答案】B【解析】解：设人的鞋子的码数y,鞋长为x,设y=kx+b(k*0).;当x =2 3时，y-3 6；当久=2 6时，y=42,.(23k+b=3 6 l26 k+b=4 2 解方程组得 二I”，y=2%1 0,当x =2 3.5时，y=2 x 2 3.5 -1 0 =

18、3 7,所以小明买了鞋是3 7码，故选：B.设y=kx+b(k。0),然后把x =2 3时，y=3 6；x =2 6时，y=4 2代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k和。的值，确定一次函数关系式；然后令x =2 3.5,计算对应的y的值，就可得到小明买了鞋是多少码了.本题考查了一次函数的应用：先设出一次函数的关系式y=k x +b(k片0),然后根据条件确定k和的值，确定一次函数的关系式，最后利用一次函数的性质解决问题.1 3.【答案】C【解析】解：点(2 4-4,2-3僧)在第三象限,(2m 4 0解得|m JOA2+B O2=V 42+32=5(c m),菱形 A B CD 的面积=

19、A C-B D=A B-DE,即 三 x 8 x 6 =5 DE,2解得：DE=4.8(c m),故选：C.由菱形的性质得A C 1 B D,A C=20A=8 c m,B D=2B O=6 cm,由勾股定理求出A B,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高两种方法列式计算即可得解.本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理、菱形面积计算等知识：根据菱形面积的两个求解方法列出方程是解题的关键.16.【答案】B【解析】解：=4 D,B C=DC,A C垂直平分B D,当添加1：，则乙4 BD =N BD C,v Z-B DC=(DB C,-Z.A B O=乙 CB O,又 B O

20、=B O,(B OA =(B OC,4 8 0以。8。(4 5 4),B A =B C,A B =B C=CD=0 4 四边形A BC。是菱形，故甲说法正确；当添加 4 B4)=9 0。，无法证明四边形A 8 C。是矩形，故乙说法错误；当添加条件“乙4 BC =乙 B CD=9 0 ”时，则乙4 8 C +N BC D =1 8 0 ,.-.AB/CD,由证选项4可知四边形ABCD是菱形，v 4ABe=90,二 四边形A8C。是正方形，故丙说法正确；故选：B.根据4B=AD,BC=D C,可以得到AC垂直平分B。，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

21、本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.17.【答案】C【解析】解：把4(1,a),3(匕,1)代)/=；得a=2,b=2,则A点坐标为(1,2),B点坐标为(2,1),作B点关于x轴的对称点B,连接4B交x轴即为P,此时P4+PB最小，最小值为ZB的长，B点坐标为(2,1),B点坐标为设直线4B的解析式为y=kx+b,J k +b=2 (2/c+b=-1，解得:.直线4B的解析式为y=-3x+5,令y=0,则-3x+5=0,A X=3,.P的坐标为(|,0),故选：c.根据反比例函数图象上点的坐标特征

22、确定A点坐标为(1,2),B点坐标为(2,1),作B点关于x轴的对称点夕，连接4B交x轴即为P,此时P4+PB的最小值为4B的长，根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后令y=0,即可求得P的坐标.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次是图象上点的坐标特征，明确点P为直线4B与x轴的交点时，线段AP与线段BP之和最小是解题的关键.18.【答案】D第12页，共21页【解析】【分析】此题考查的是反比例函数综合题，先根据坐标求出个阴影的面积表达式，找出规律是解题的关键.求出七、。2、P 3、4的纵坐标，从而可计算出S i、5 2、S 3、5 4 的高，进而求出S

23、i、5 2、S 3、S4,从而得出&+$2+5 3+”叶571的值.【解答】解：当=1时，P1的纵坐标为2,当x =2时，0 2的纵坐标1,当x =3时，2 3的纵坐标|,当x =4时，”的纵坐标点当x =5时，P s的纵坐标|,则 S i=l x(2-1)=2-1；2 252=1X(1-1)=1-1;C ，2 1、2 23=1 X(-)=-；C Y /I 2、2 24=1 X(-)=-；sn“=n-n+212 2 2 2 2 2 2 2sl+s2+s3+.+s n =2_1+1_ _+_ _ _+_ _ _+.+_=2_n2+n1 S+S2+S3 4-1-520222X2022 4044-=

24、-2022+1 2023,故选：D.1 9.【答案】誓【解析】解：原 式=白=警 与=答.m2 nb故答案为：黑.原式利用暴的乘方与积的乘方运算法则，以及负整数指数基法则计算即可求计算出答案.此题考查了负整数指数累，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0 .【答案】5 x 1 0-8【解析】解：5 0纳米=5 x 1 0-8米，故答案为：5 x 1 0-8.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10

25、-,其中1|a|413=12(2)去分母得：2(1-%)=%-(2%-4),解得久=-2.检验：当 =-2时，2%-4。0,.%=2是原方程的解.x=-2.【解析】(1)根据负整数指数第，零指数幕的定义进行计算即可.(2)转化为整式方程求解，然后再检验即可.本题考查实数的计算和解分式方程，解题关键是熟知负整数指数累，零指数幕的定义以及分式方程的解法.26.【答案】解：。一 令).号 三+常X+l X2+4x+4 X2-4x(x 4-1)%x+l(%+2)(%2)x+l (%4-2)2%(%2)x2 x+l(x+2)(%2)x+l(%4-2)2 x(x 2)Xx+2*要使分式有意义，必须1+1

26、HO,%+2工0,%-2。0,xHO即x不能为一1，-2,2,0,一2 WxW2的整数解是一2,-1,0,1,2,取K=1,当X=1时，原式=*=/【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法,算乘法，求出不等式组的整数解，取 久=1,最后把 =1代入2求出答案即可.本题考查了分式的化简求值和一元一次不等式组的整数解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.27.【答案】(1)证明：COE,：.A F=CE,/.OA F=/.OCE,：.A F/CE,&?A D/B C,又；DF=B E,：.A F+DF=CE+B E,即4。=B C,二

27、四边形A8CD是平行四边形；(2)解：如图，由(1)可知，A D/B C,Z.FA C=/-ECA,力。平分NEAF,Z.FA C=Z.EA C,Z.ECA =Z.EA C,A E=CE,ABE的周长为15,A B +B E+A E=15,第16页，共21页 A B +B E+C E =1 5,即 4 8 +8 C =1 5,由(1)可知，四边形A 8 C。是平行四边形，A B =CD,A D=B C,二平行四边形A B C D的周长=2(A B+B C)=2 x 1 5 =3 0.【解析】(1)由全等三角形的性质得Z F =CE,乙OA F=4 OCE,则”C E,即4 D B C,再证4

28、D =B C,即可得出四边形A 8 C O是平行四边形；(2)证4 E =C E,再证Z B +B C =1 5,然后由平行四边形的性质列式计算即可.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.2 8.【答案】/=n,x2=-x n m【解析】解：(1)方程%+：=九+的 解 是=九，%2 =故答案为：x1=n,x2=-；1 4 n(2)x+*=a +W?方程两边减3得:x-3r H,-1=Q -3o H-.-1-,x3a-3x 3 =a-3 或 3 =a 33a-8%i1 =a,x/2 =-a-3

29、,经检验：x 1 =a,次=笔 都 是 原 方 程 的 解，a-3即原方程的解是%=a,g=笔；a 3(3)方程-=m -工的另一个解是=-工，v z x m mx2-x-l 1-=in-，x-l-m-lQ T)T _ m 1x-l m-l1 1x-TH-，x-l m-l-1 3 1x-1-=m -1-,x-l m-l%1 =m 1,x 1=m-l,解得：x1=m,&=胆 ，x m-l经检验：X 1=m,%2=黑都是原方程的解，所以方程?=m-的解是%1=m,x2=x-l m-l m-l故答案为：=土m(1)根据已知方程得出规律，再根据求出的规律得出答案即可；(2)先变形得出攵-3+W=a 3

30、+W，根据求出的规律得出-3=a-3或x-3 =吃，再求出x 即可；a3(3)把方程变形得出x 1=小 一一二，求出x 1-=m-l 一一二,根据得出的规x-1 m-1 x-1 m-1律得出 1=7711,X-1=二，再求出工即可.m-1本题考查了解分式方程，能根据已知方程的解得出规律是解此题的关键.29.【答案】解：(1)设“雪容融”毛绒玩具的单价为x 元/件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为1.2%元/件，由题意得:240001.2%10000100,X解得：x=100,经检验，%=100是原分式方程的解,1.2%=120,答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/

31、件；(2)设购买“雪容融”毛绒玩具切件，购买两种玩具的总费用为w元，由题意，得：w=100m+120(200-m)=-20m +24000,w随 m 的增大而减小，购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的土m ：(200 m),解得m 50,二 当 m=50时，w取得最小值，此时w=23000,答：购 买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元.【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；(2)根据题意可以写出费用与购买“雪容融”数量的函数关系式，根据购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具

32、的数量的：，可以列出不等式，求出购买“雪容融”数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时，购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元.本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值.30.【答案】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30+30%=100(人),阅读时间1.5小时的学生数为：100-12-3 0-18=40(A),补全的条形统计图如图所示，第18页，共21页故答案为：1.5,1.5；(2)所有被调查同学的平均阅读时间

33、为：x(12 x 0.5+30 x 1+40 x 1.5+18 x 2)=1.32小时,100、7即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时；(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为40+18500 x-100290(A).【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.(1)根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生阅读时间的众数、中位数.(2)根据加权平均数公式计算即可.(3)用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小

34、时的人数占总人数的比例即可得到答案.31.【答案】(1)证明：四边形AB。/、BEFC为正方形,:.BD=BABE=BC,Z-DBA=乙 EBC=90.乙DBE=乙ABC=90-Z.ABE,在4BC与AOBE中，BA=BDZ.ABC=Z.DBE,BC=BE ABC 也DBE(S4S).(2)解：丝ZkOBE(已证)，:.AC=DE/.BAC=Z-BDE,又四边形AGC 为正方形，AC=AG,DE=AG,又:/.EDA=N B D E-4 5。，4DA G=3 60 -4 5 -9 0 -Z.B A C：.4EDA +N/MG=3 60 -4 5 -9 0 -Z.B A C+乙B DE-4 5

35、=1 8 0 ,DE/A G,四边形A O E G是平行四边形.(3)解：当四边形AO E G是矩形时，4 n 4 G =9 0 .则 N B AC =3 60 -LB A D-Z.DA G -Z.G A C=3 60 -4 5 -9 0 -9 0 =1 3 5,即当Z B 4 C =1 3 5。时，平行四边形A O E G是矩形.【解析】(1)根据全等三角形的判定定理S A S证得 B DE芸B A C；(2)由4 BD E BAC,可得全等三角形的对应边。E =4 G.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知NE D 4 +NZ M G =18 0。，易证E D G 4最后由“一组对边平

36、行且相等”的判定定理证得结论：(3)根 据“矩形的内角都是直角 易证NZ M G =9 0。,然后由周角的定义求得NBZ C =13 5 .本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点.解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是3 6 0。.3 2.【答案】解：(1)过点8作BF J.久轴于点片乙B CF+LA C0=9 0.又 “4。+乙4 c o =9 0。，1 Z.B CF=/.CA O,v Z.B FC=/.COA =9 0,B C=A C.BF C 也C 04 0L4 S),CF=OA =2,B F=OC=1,点B的坐标为(3,1),将

37、点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1=方，解得：k =-3,故可得反比例函数解析式为y=-|：(2)结合点B的坐标及图象，可得：第20页，共21页当x 0时，kx+b-当 0的解集为：-3 c x 0；X(3)分三种情况求解：如图，当4P=4C时，点P在y轴正半轴，.Pi符合要求，2不符合要求，4(0,2),。(一1,0),A C-V12+22=V5,A P1-A C=V5,OP1=OA+4Pl=2+V5,Pi(0,2+河；当4C=CP时，P3在)，轴负半轴，不符合题意，在正半轴上点P与点A重合，不符合题意，故4C=CP时，不存在；当4P=CP时，设n(0,巾)，P4c=P4A =2 m,在RtAOC”中，由勾股定理，得I2+m2=(2 小/，解得，m =-,4“4(0综上所述，点尸坐标为(0,4或(0,2+b).【解析】(1)过点B作BF 1 x轴于点F,利用/L4S证明 B F C L COA,得CF=0A =2,B F=OC=1,可知点8的坐标，代入反比例函数解析式即可；(2)根据图象直接可得答案；(3)分4P=AC、PA =PC.C4=CP三种情形，分别画出图形，从而解决问题.本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，函数与不等式的关系等知识，构造全等三角形求出点B的坐标是解题的关键.