2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf
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1、2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区部分学校八年级第一学期期中数学试卷一、选 择 题(本 大 题 共 10小题,每 小 题 4 分,满 分 40分)1 .点 P (3,-4)到 x轴的距离是()A.3 B.4 C.5 D.-42 .在 R t A 4 B C 中,Z C=9O ,若乙4=3 7,则N B的度 数 为()A.53 B.63 C.73 D.83 3 .若直线y=4x+4与 x轴交于点4与y轴交于点B,则aA OB的面积是()A.2 B.4 C.1 1 D.54.已知某海水淡化厂淡水储备量为2 0 吨时,刚开始以每小时1 0 吨的淡化的速度加工生产淡水,2小时后,在继续原速度的生
2、产的前提下,为供给市场以每小时1 5吨的速度运出淡水,则储备淡水量y (吨)与时间t (时)之间的大致图象为()5.己知一次函数y=k x+b 的图象如图所示,当y l时,x的取值范围是()A.x0 B.x0 D.x5B.互补的两个角是邻补角D.若01=2,则/=27.下列图象中,可以表示一次函蜘,=息a。与正比例函数)=的(息3为常数,且 加#0)8.己知:如图,是4BC的边BC上的高,4 E是NBC的角平分线,ZC4=15,ZAEC=55 ,则 NB 等 于()A.30 B.35 C.40 D.319.如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价),(元)关于销售量x(件)的函数图象.
3、给出下列说法,其中说法不正确的是()A.售 2件时,甲、乙两家的售价相同B.买 1件时,买乙家的合算C,买3件时,买甲家的合算D,乙家的1件售价约为3 元10.如图,在矩形ABC。中,AB=2,B C=1.动点P 从点B 出发,沿路线B-C-。作匀速运动.那么 48P的面积S 与点P 的运动路程x 之间的函数图象大致是()Di_二、填 空 题(本大题共4 小题,每 小 题 5 分,满 分 20分)11.已知点4(m,n)在第四象限,那么点-n)在第 象限.12.已知等腰三角形的其中两边长为3和 8,则该等腰三角 形 的 周 长 是.13.已知一次函数y=ax+4与 y=bx-2 的图象在x 轴
4、上相交于同一点,则 旦的值a是.14.如图,若正比例函数y=k x 图象与四条直线x=l,x=2,y=b y=2 相交围成的正方形有公共点,则 k 的取值范围是三、(本大 题 共 2 小题,每 小 题 8 分,满 分 1 6分)1 5.“十一”期间,小明和父母一起开车到距家2 0 0 的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油 4 5L,当行驶1 50 右加时,发现油箱余油量为30L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程X (石勿)与剩余油量Q(D的关系式;(2)当 x=2 8 0 时,求剩余油量2.16 .如图,在平面直角坐标系中,4 B C 的顶点都
5、在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).(1)点力的坐标是,点 B的坐标是;(2)将 S B C 先向左平移2 个单位长度,再向上平移1个单位长度,得 到 月 请画出/B C,并写出/B C 中顶点/的坐标;(3)求 S B C 的面积.四、(本大题共2 小题,每 小 题 8 分,满 分 16 分)17 .补充完成下列证明过程,并填上推理的依据.已知:如图,求证:AB/CD.证明:延长B E 交 CD于点B 则N B E C=Z EFC+Z C.()又:N B E C=/8+/C,NB=,(等量代换):.AB/CD.()r,l18 .已知y+2 与 x 成正比例,且 x=-2 时,y=0.(1
6、)求y与 x 之间的函数关系式;(2)画出函数的图象并观察图象,当x取何值时,y,0?(3)若 点(m,6)在该函数的图象上,求 m 的值.五、(本大题共2 小题,每小题10分,满 分 20分)19 .如图,过点B (1,0)的直线(:%=k x+b 与直线/2:,2=2 x+4 相交于点P (-1,a).(1)求直线的解析式.(2)不等式片为2 的解集为;(直接写出答案)(3)求四边形R 4 O C 的面积.2 0 .如图,已知在 4 B C 中,NB与NC的平分线交于点P.(1)当2 4=7 0 时,求/B P C 的度数;(2)当=时,求Z B P C 的度数;(3)当乙4=a时,求N
7、B P C 的度数.六、(本题满分12分)2 1.某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生,计划购买一批奖品.已知购买3件 A 种奖品和2件 B 种奖品共需12 0 元;购买5 件 4种奖品和4件 8种奖品共需 2 10 元.(1)求 人 B两种奖品的单价各是多少?(2)若该校准备购买2、B两种奖品共3 0 件,总费用不超过8 0 0 元,则 A种奖品最多购买多少件?七、(本题满分12 分)2 2 .取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板4 D C,将三角板4BC绕 点A顺时针方向旋转,旋转角度为a (0 a 4 5),得到 A B U .当 a为多少度时,AB/DC?当旋转到图
8、所示位置时,a为多少度?连接B。,当 0。2 时,y=20+10 x-15(x-2)=-5 x+5 O,当 y=0 时,x=10,故选:D.5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当时,x 的取值范围是()A.x0 B.x0 D.x5【分析】根据一次函数的性质和图象,可以发现y 随 x 的增大而减小,当 x=5 时,y=l,从 而 可 以 得 到 当 时,x 的取值范围.解:由图象可得,当 y 5,故选:D.6,下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角 B.互补的两个角是邻补角C.同位角相等 D.若 明=2,则y=2【分析】利用对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义分别
9、判断后即可确定正确的选项.解:4、相等的角不一定是对顶角,是假命题;8、互补的两个角不一定是邻补角,是假命题;C、两直线平行,同位角相等,是假命题;D、若y l=2,则y 2,是真命题,故选:D.7.下列图象中,可以表示一次函数y=/c x+b与正比例函数y=k b x (k,b为常数,且【分析】根据一次函数的图象与系数的关系,由一次函数y=k x+b图象分析可得k、b的符号,进 而 可 得 的 符 号,从而判断y=k队的图象是否正确,进而比较可得答案.解:根据一次函数的图象分析可得:4、由一次函数y=k x+b图象可知kQ,kb。;正比例函数y=k bx的图象可知kb 0,b 0;即k b
10、0,与正比例函数y=k 6的图象可知k b0,矛盾,故此选项错误;C、由一次函数y=k x+b图象可知k 0:即k b 0,矛盾,故此选项错误;8.D、由一次函数j=A x+图象可知4 0,0 V 0;即厩 0,矛盾,故此选项错误;故选:A.己知:如图,力。是 SBC的边B C 上的高,ZE 是 4 B C 的角平分线,ZG4 D=1 5 ,ZAEC=55 ,则/B 等 于()H L C 1 A.3 0 B.3 5 C.4 0 D.3 1【分析】根据三角形内角和定理,得/CD=1 80 -(Z A D C+Z C A D)=75 .根据三角形外角的性质,ZB=Z A C D -Z B A C.
11、根据三角形外角的性质,N B S C=2 N E Z C.欲求N B,需求/区4 c.根据三角形外角的性质,Z E A C=Z A C D -Z A E C,从而解决此题.解:4/?是 Z BC的边B C 上的高,A Z L =90 .A Z A C D=1 80 -(Z A D C+Z C A D )=1 80 -(90 +1 5 )=75 .A Z E A C=Z A C D -ZAEC=15-5 5 =2 0 .:A E是 SBC的角平分线,:.ZBAC=2ZEAC=4Q .:.Z B=Z A C D -Z B A C=1 5a-4 0 =3 5 .故选:B.9.如图所示的是甲、乙两家商
12、店销售同一种产品的销售价j (元)关于销售量乂(件)的函数A.售 2 件时,甲、乙两家的售价相同B.买 1 件时,买乙家的合算C.买3件时,买甲家的合算D.乙家的1件售价约为3元【分析】分析图象,x=2时y值相等,故买两件时售价一样;当 买1件时乙家的售价比甲家低;买3件时,甲家较合算;乙 家 的1件售价约为1.解:分析题意和图象可知:A.售2件时,甲、乙两家的售价相同,故本选项不合题意;B.买1件时,买乙家的合算,故本选项不合题意;C.买3件时,买甲家的合算,故本选项不合题意;D,乙家的1件售价约为1,故本选项符合题意.故 选:D.1 0.如图,在矩形A BCC中,A B=2,B C=1.动
13、点P从点B出发,沿路线B-C-D作匀速 运 动.那 么 的 面 积S与点P的运动路程x之间的函数图象大致是()【分析】根据点P在 线 段BC、线段C C两种情况确定S随P的变化规律,确定出当点P与 点C重合时,S的值即可判断.解:当 点 尸在 线 段8c上运动时,A SP的 面 积S随 点P的增大而增大,当 x=l 时,S A B p k=X A B X B C=X 2 X l =l,当点P在线段O C上运动时,A BP的面积S不随点P的变化而变化,符合题意的是B,故选:B.二、填空题(本大题共4小题,每 小 题5分,满 分20分)11.已知点4(m,n)在第四象限,那么点B(m,-n)在 第
14、 一 象限.【分析】根据点所在象限判断出m、n的取值范围,然后再确定-n的取值范围,进而可得答案.解:点4(m,n)在第四象限,/m 0,n0,.,.点B(m,-n)在第一象限,故答案为:一.12.已知等腰三角形的其中两边长为3和8,则该等腰三角形的周长是19.【分析】分为两种情况:当三角形的三边是3,3,8时,当三角形的三边是3,8,8时,看看是否符合三角形的三边关系定理,符合时求出即可.解:设等腰三角形 的 底 边 长 为8,则两腰长分 别 为3、3,则3+3 3,符合条件;故周长为8+8+3=19;故答案:19.13.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同-点,则上
15、 的值是_一【分析】由两条直线相交于x轴上同一点,可知当/=0时,两个方程有相同的解.再利用比例的性质求解即可.解:当 y=0 时,ax+4=0,解得,x=-Aa当 y=o 时,bx-2=0,2解得,x=-jb因为两直线的图象交于x轴上同一点,所以_ w4=仔2a b所 =号-Ka 4 2故答案为:14.如图,若正比例函数y=k x图象与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2相交围成的正方16.【分析】根据题意直线y=k x与直线x=1的交点为(1,2),与x=2的交点为(2,1),然后求解即可.解:.直线y=依与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,.,.直线产kx经
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